1、： 1. 層次分析法層次分析法 2.模糊綜合評(píng)價(jià)方法模糊綜合評(píng)價(jià)方法模糊數(shù)學(xué)是研究什么的？用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫； 2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。 如：考慮年齡集U=0,100，A=“年老”，A也是一個(gè)年齡集，u = 20 A，40 呢？查德給出了 “年老” 集函數(shù)刻畫:210050( )50(1 () )501005uA uuu-=-+10U50

2、100再如，B= “年輕”也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，查德給出它的隸屬函數(shù)：211025( )25(1() )251005uB uuu-=-+102550UB（u）一般地，為研究某事物的規(guī)律性，總是先給定義目標(biāo)集，如研究年齡規(guī)律，取0，130，它表達(dá)了問(wèn)題的總范圍，稱為論域,一般記為U。下面在論域U上定義模糊集定義定義 設(shè)A是論域U到0，1的一個(gè)映射，即 )(xAx A：U0，1稱A是U上的模糊集，而函數(shù)A （ ）稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，A （x)稱為x對(duì)模糊集A的隸屬度。 設(shè)設(shè)U是論域，稱映射是論域，稱映射A(x)：U0,1確定了一個(gè)確定了一個(gè)U上的上的模糊

3、子集模糊子集A，映射，映射A(x)稱為稱為A的的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)，它表示，它表示x對(duì)對(duì)A的隸屬程度的隸屬程度. 使使A(x) = 0.5的點(diǎn)的點(diǎn)x稱為稱為A的過(guò)渡點(diǎn)，此點(diǎn)最的過(guò)渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具模糊性具模糊性. 當(dāng)映射當(dāng)映射A(x)只取只取0或或1時(shí)，模糊子集時(shí)，模糊子集A就是經(jīng)就是經(jīng)典子集，而典子集，而A(x)就是它的特征函數(shù)就是它的特征函數(shù). 可見(jiàn)經(jīng)典子可見(jiàn)經(jīng)典子集就是模糊子集的特殊情形集就是模糊子集的特殊情形. 例例 設(shè)論域設(shè)論域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(單位：?jiǎn)挝唬篶m)表示人的身高，表示人

4、的身高，那么那么U上的一個(gè)模糊集上的一個(gè)模糊集“高個(gè)子高個(gè)子”(A)的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)A(x)可定義為可定義為140190140)(xxA100200100)(xxA可用向量表示法：可用向量表示法：A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). 另外，還可以在另外，還可以在U上建立一個(gè)上建立一個(gè)“矮個(gè)子矮個(gè)子”、“中等個(gè)子中等個(gè)子”、“年輕人年輕人”、“中年人中年人”等模糊等模糊子集子集. . 從上例可看出：從上例可看出： (1) (1) 一個(gè)有限論域可以有無(wú)限個(gè)模糊子集一個(gè)有限論域可以有無(wú)限個(gè)模糊子集, ,而經(jīng)典子集是有限的；而經(jīng)典子集是有限的； (2) (2) 一個(gè)模糊子

5、集的隸屬函數(shù)的確定方法是一個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)的確定方法是主觀的主觀的. . 隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，隸屬函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，模糊數(shù)學(xué)方法是在客觀的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)主觀模糊數(shù)學(xué)方法是在客觀的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)主觀的方法的方法. . 綜合評(píng)判 下面以電腦評(píng)判為例來(lái)說(shuō)明如何評(píng)價(jià)。某同學(xué)想購(gòu)買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買電腦。為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，先令1u=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；2u=“存儲(chǔ)容量（

6、內(nèi)、外存）”；3u=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；4u=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；5u=“價(jià)格”。12345 ,Uu u u u u=稱因素集。評(píng)語(yǔ)集,4321vvvvV 其中1v=“很受歡迎”；2v=“較受歡迎”；3v=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；4v任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)買者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。若對(duì)于運(yùn)算功能 有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎” ，沒(méi)有人認(rèn)為“不受歡迎”，則 的單因素評(píng)價(jià)向量為,1u1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R同理，對(duì)存儲(chǔ)容量 ，運(yùn)行速度 ，外設(shè)配置 和價(jià)格2

7、u3u4u分別作出單因素評(píng)價(jià)，得5u) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R組合成評(píng)判矩陣4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 5RR0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R據(jù)調(diào)查，近來(lái)用戶對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求

8、不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作模糊變換：存儲(chǔ)容量 運(yùn)行速度 外設(shè)配置 價(jià)格運(yùn)算功能 BA R(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(

9、0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10

10、.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：)14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(B結(jié)果表明，用戶對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“很受歡迎”。5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 0P1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0P03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0Q6 . 03 .