1、14.1 14.1 影響線的概念影響線的概念第第1414章章 影響線影響線影響線影響線(influence line ) (influence line ) ：在豎向單位挪動荷載作用下，構(gòu)造內(nèi)力、在豎向單位挪動荷載作用下，構(gòu)造內(nèi)力、反力或變形的量值隨豎向單位荷載位置移反力或變形的量值隨豎向單位荷載位置移動而變化的規(guī)律圖像。動而變化的規(guī)律圖像。用程度軸表示荷載的作用位置，縱軸表示用程度軸表示荷載的作用位置，縱軸表示構(gòu)造某一指定位置某一量值的大小，正量構(gòu)造某一指定位置某一量值的大小，正量值畫在程度軸的上方，負(fù)量值畫在程度軸值畫在程度軸的上方，負(fù)量值畫在程度軸的下方。的下方。 根據(jù)疊加原理來分析構(gòu)造

2、在各種挪動荷載組根據(jù)疊加原理來分析構(gòu)造在各種挪動荷載組合下的支座反力、截面內(nèi)力、應(yīng)力、變形等合下的支座反力、截面內(nèi)力、應(yīng)力、變形等量值。量值。0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 思索思索 前往前往 14.2 14.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線

3、利用靜力平衡條件利用靜力平衡條件建立量值關(guān)于荷載建立量值關(guān)于荷載作用位置的函數(shù)關(guān)系，作用位置的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而繪制該量值影響進(jìn)而繪制該量值影響線的方法稱為靜力法。線的方法稱為靜力法。支座反力支座反力FAyFAy的影響線的影響線lxlFAy支座反力支座反力FByFBy的影響線的影響線lxFBy第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算

4、1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 CC截面內(nèi)力的影響線：截面內(nèi)力的影響線： CC截面的彎矩影響線：截面的彎矩影響線： ax 0lxalbxbFMByclxlaaFMAyc當(dāng)當(dāng)F F在在ACAC段上挪動時，段上挪動時，當(dāng)當(dāng)F F在在CBCB段上挪動時，段上挪動時，第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變

5、形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 MCMC的影響線在的影響線在ACAC段和段和CBCB段上都為斜直線，段上都為斜直線，ax 0lxalxFFByQclxlFFAyQc當(dāng)當(dāng)F F在在ACAC段上挪動時，段上挪動時，F(xiàn)QCFQC的影響線在的影響線在ACAC段和段和CBCB段上都為斜直線，段上都為斜直線， 當(dāng)當(dāng)F F在在CBCB段上挪動時段上挪動時第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4

6、 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 作外伸梁支座反力的影響線作外伸梁支座反力的影響線 A A支座反力的影響線支座反力的影響線 當(dāng)當(dāng) 0 X l 0 X l 時時lxlFAy當(dāng)當(dāng) l X l + C l X l + C 時時lxlFAyB B支座反力的影響線支座反力的影響線 clxFBy第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力

7、學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 作外伸梁作外伸梁CC截面彎矩、剪力的影響線截面彎矩、剪力的影響線 bFMBycByQcFFaFMAycAyQcFF當(dāng)當(dāng)F F位于位于CC左側(cè)時左側(cè)時當(dāng)當(dāng)F F位于位于CC右側(cè)時右側(cè)時作作CC截面彎矩、截面彎矩、剪力的影響線剪力的影響線

8、第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 作懸臂梁豎向支反力及根部截面的彎矩、作懸臂梁豎向支反力及根部截面的彎矩、剪力的影響線剪力的影響線 豎向支反力的影響線豎向支反力的影響線 FBy = 1 FBy = 1 B B截面

9、的彎矩影響線截面的彎矩影響線 xlMBB B截面的剪力影響線截面的剪力影響線 FQB = -1 FQB = -1作反力、彎矩、剪力的影作反力、彎矩、剪力的影響線響線第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 14.3 14

10、.3 用機動法作靜定梁影響線用機動法作靜定梁影響線機動法是利用虛位移原理作影響線的方法。機動法是利用虛位移原理作影響線的方法。用機動法討論用機動法討論B B支座的豎支座的豎向反力影響線支座向反力影響線支座B B去掉，去掉，以反力以反力FByFBy替代，在剩余替代，在剩余的約束條件下，允許產(chǎn)的約束條件下，允許產(chǎn)生剛體運動。生剛體運動。B B點沿點沿FbyFby正方向設(shè)向上為正正方向設(shè)向上為正發(fā)生微小的單位虛位移。發(fā)生微小的單位虛位移。 )(xFBy第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5

11、5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 此式闡明，梁產(chǎn)生單位虛位移時的圖形反此式闡明，梁產(chǎn)生單位虛位移時的圖形反映出了反力映出了反力FByFBy的變化規(guī)律，因此，反力的變化規(guī)律，因此，反力FbyFby的影響線完全可以由梁的虛位移圖來替代，的影響線完全可以由梁的虛位移圖來替代，即即“梁剩余約束所允許的剛體位移圖即是相梁剩余約束所允許的剛體位移圖即是相應(yīng)量值的影響線。應(yīng)

12、量值的影響線。2. 2. 使體系沿量值的正方向發(fā)生單位位移，使體系沿量值的正方向發(fā)生單位位移，根據(jù)剩余約束條件作出梁的剛體位移圖，根據(jù)剩余約束條件作出梁的剛體位移圖，此圖像即為欲求量值的影響線。此圖像即為欲求量值的影響線。用機動法作靜定梁的影響線的普通步驟為：用機動法作靜定梁的影響線的普通步驟為：1.1.去掉與量值對應(yīng)的約束，以量值替代，使去掉與量值對應(yīng)的約束，以量值替代，使梁成為可變體系。梁成為可變體系。第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7

13、7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配

14、法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 MB影響線FQB左影響線c/l第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與

15、力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 14.4 14.4 用機動法作延續(xù)梁的影響線用機動法作延續(xù)梁的影響線MK1 影響線FBy 影響線MC 影響線FQK2 影響線第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5

16、 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 14.5 14.5 影響線的運用影響線的運用14.5.1利用影響線求固定荷載下的量值利用影響線求固定荷載下的量值例14.6 求圖示多跨靜定梁K截面彎矩 第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何

17、組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 解：首先繪制解：首先繪制K截面彎矩的影響線截面彎矩的影響線 mkNyFMk10)5 . 0(20111mkNyFMk55 . 010222mkNyFMk155 . 030333mkNMMMMkkkk1015510321當(dāng)當(dāng)F1單獨作用時：單獨作用時：當(dāng)當(dāng)F2單獨作用時：單獨作用時：當(dāng)當(dāng)F3單獨作用時：單獨作用時：從而由疊加法得：從而由疊加法得：第第1

18、414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 iinnyFyFyFyFZ2211iF有一組集中荷載有一組集中荷載同時作用，所求量值同時作用，所求量值Z Z的表達(dá)式為：的表達(dá)式為：在梁在梁ABAB段上作用段上作用一個均布荷載一個均布

19、荷載qqydxqqdxyZBABA其中其中就是影響就是影響線在線在ABAB段的面段的面積積 第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 iinnqqqqZ2211iiiiqyFZ當(dāng)有多個均布荷載時，其量值計算式為：當(dāng)有多個

20、均布荷載時，其量值計算式為：當(dāng)集中力和均布荷載同時出現(xiàn)時，其量值當(dāng)集中力和均布荷載同時出現(xiàn)時，其量值計算式為：計算式為：例例14.7 14.7 利用影響線求圖示多跨靜定梁利用影響線求圖示多跨靜定梁K K截截 面的彎矩面的彎矩MK MK 解：解：1 1、先作出、先作出MKMK的影響線的影響線 iiq,的值：的值：2 2、確定下、確定下第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形10

21、10壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 5 . 01y5 . 02y5 . 0211112212mkN512) 5 . 0(45 . 010) 5 . 0(2022112211qqyFyFqyFMiiiiK第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定

22、壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 14.5.2 14.5.2 荷載最不利位置確實定荷載最不利位置確實定 單個集中力：單個集中力：單個集中力挪動式時，荷載的不利位置就單個集中力挪動式時，荷載的不利位置就是影響線的頂點。當(dāng)荷載作用于該點時，是影響線的頂點。當(dāng)荷載作用于該點時，量值取最大值。量值取最大值。一組間距堅持不變的集中荷載：一組間距堅持不變的集中荷載：可以推斷：量值取最大值時，必定有一個可以推斷：量值取最大值時，必定有一個集中荷載作用于影響線頂點。作用于影響集中荷載作用于影響線頂點。

23、作用于影響線頂點的集中荷載稱為臨界荷載。線頂點的集中荷載稱為臨界荷載。 臨界荷載判別式：臨界荷載判別式： bFFaFbFaFFKK右左右左第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 例例14.8 14.8 求圖所示簡支梁在

24、圖示吊車荷載作求圖所示簡支梁在圖示吊車荷載作 用下用下, ,截面截面K K的最大彎矩的最大彎矩 解：解：1 1、 先作先作MKMK的影響的影響 線線 2 2、臨界荷載、臨界荷載FK FK 6 .94 .206 .94 .2432432FFFFFF選選F2F2作為臨界荷載作為臨界荷載FK FK 第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移

25、計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 6.91521521524.206.91521524.2152F2F2滿足判別式，滿足判別式，所以是臨界荷載所以是臨界荷載 利用影響線可以求得利用影響線可以求得MKMK的極值：的極值：mkNMK15.665)788. 0668. 1920. 1 (152(max)當(dāng)挪動荷載為均布可變荷載時，只需把均當(dāng)挪動荷載為均布可變荷載時，只需把均布荷載布滿整個正影響線區(qū)域，就可以得布荷載布滿整個正影響線區(qū)域，就可以得到正的最大量值；同樣，只需把均布荷載到正的最大量值；同樣，只需把均布荷載布滿

26、整個負(fù)影響線區(qū)域，就可以得到負(fù)的布滿整個負(fù)影響線區(qū)域，就可以得到負(fù)的最大量值。最大量值。 第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前往前往 連連續(xù)續(xù)梁梁的的不不利利均均布布荷荷載載布布置置 第第1414章章 影響線影響線0 0 緒論緒論1 1 力學(xué)根底力學(xué)根底2 2 力矩與力偶力矩與力偶3 3 平面力系平面力系4 4 軸向拉壓軸向拉壓5 5 改動改動6 6 幾何組成幾何組成7 7 靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造8 8 梁彎曲應(yīng)力梁彎曲應(yīng)力9 9 組合變形組合變形1010壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1111位移計算位移計算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影響線影響線 練習(xí)練習(xí) 思索思索 前