1、2011年2017年新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題分類匯編15幾何證明選講一、解答題（201622）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DFCE，垂足為F. （）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.（201522）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn). （）證明：EFBC；（）若AG等于O的半徑，且AE=MN=，求四邊形EBCF的面積.（201422）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA

2、是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B、C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE = EC；（）ADDE = 2PB2.（201322）如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，B、E、F、C四點(diǎn)共圓.（）證明：是外接圓的直徑；（）若，求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值. （201222）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF / AB，證明：（）CD = BC；（）BCDGBD.（201122）如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合.

3、已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.（）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（）若A=90，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.2011年2017年新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題分類匯編15幾何證明選講（逐題解析版）（201622）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DFCE，垂足為F. （）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.22. 證明：（），B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓（）E為AD中點(diǎn)，在中，連接，（201

4、522）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn). （）證明：EFBC；（）若AG等于O的半徑，且AE=MN=，求四邊形EBCF的面積.（201522）解析：（）由于是等腰三角形，所以是的平分線，又因?yàn)镺分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以，故，從而.（）由（）知，故是的垂直平分線.又為O的弦，所以在上. 連結(jié)，則，由等于O的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形. 因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所? 于是. 所以四邊形的面積為.（201422）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B、C，

5、PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：（）BE = EC；（）ADDE = 2PB2.（201422）解析：（）PC=2PA，PD=DC，PA=PD，PAD為等腰三角形. 連接AB，則PAB=DEB=，BCE=BAE=，PAB+BCE=PAB+BAD=PAD=PDA=DEB+DBE，+=+DBE，即=DBE，亦即BCE=DBE，所以BE=EC.（）ADDE=BDDC，PA2=PBPC，PD=DC=PA，BDDC=(PA-PB) PA=PBPC-PBPA=PB(PC-PA)，PBPA=PB2PB=2PB2.（201322）如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，分別為弦與

6、弦上的點(diǎn)，且，B、E、F、C四點(diǎn)共圓.（）證明：是外接圓的直徑；（）若，求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值. （201322）解析：（）因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑（）連結(jié)CE，因?yàn)镃BE90，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2. 而DC2DBDA3DB2，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.（20

7、1222）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF / AB，證明：（）CD = BC；（）BCDGBD.（201222）解析：（） D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，DE/BC. CF/AB，DF/BC，CF/BD且CF=BD，又D為AB的中點(diǎn)，CF/AD且CF=AD，CD=AF. CF/AB，BC=AF，CD=BC.（）由（）知，BC/GF，GB=CF=BD，BGD=BDG=DBC=BDC，BCDGBD.（201122）如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合. 已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.（）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（）若A=90，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.（201122）解析：（）連結(jié)DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，ADAB=mn=AEAC，即，又DAE=CAB，從而ADEACB，因此ADE=ACB，所以C、B、D、E四點(diǎn)共圓.（）m=4，n=6，方程x2-14x+mn=0的兩根為2，12. 即AD=