1、第一章 集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1（5分）（2020秋鄭州期末）已知集合Ax|x1，Bx|x2，則A（RB）（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|1x2【分析】進行補集和并集的運算即可【解答】解：Ax|x1，Bx|x2，RBx|x2，A（RB）x|x1故選：A【點評】本題考查了描述法的定義，補集和并集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題2（5分）（2020秋長沙月考）命題“xR，|x|+x21”的否定是（）AxR，|x|+x21BxR，|x|+x21Cx0R，|x0|+x021Dx0R，|x0|+x021【分析】利用含有量詞

2、的命題的否定方法進行求解即可【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，再改變結(jié)論，所以命題“xR，|x|+x21”的否定是“x0R，|x0|+x021”故選：C【點評】本題考查了命題的否定，主要考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎題3（5分）（2021春江津區(qū)校級月考）設集合Ax|y=x-1，By|y=x-1，則下列結(jié)論正確的是（）AABBABCBADAB【分析】先利用函數(shù)定義域和值域的解法求出集合A，B，然后由集合的關系進行判斷即可【解答】解：因為集合Ax|y=x-1x|x1，又By|y=x-1y|y0，所以AB故選：B【點評】本題考查了集合之間關系的判斷，涉及了函數(shù)定義域和值域的

3、解法，屬于基礎題4（5分）（2020春海淀區(qū)校級月考）若集合A1，m2，集合B2，4，若AB1，2，4，則實數(shù)m的取值集合為（）A-2，2B2，2C2，2D2，2，-2，2【分析】根據(jù)并集的定義及運算即可得出m22或4，然后解出m的值，從而可得出實數(shù)m的取值的集合【解答】解：A1，m2，B2，4，AB1，2，4，m22或4，m=2或2，m取值的集合為-2，2，-2，2故選：D【點評】本題考查了并集的定義及運算，元素與集合的關系，考查了計算能力，屬于基礎題5（5分）（2020秋滄州期中）“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【

4、分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷【解答】解：由“學生甲在河北省”不能推出“學生甲在滄州市”，但由“學生甲在滄州市”能推出“學生甲在河北省”，故“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查充分必要條件的判斷，考查了推理能力，屬于基礎題6（5分）（2020秋南崗區(qū)校級月考）Mx|6x25x+10，Px|ax1，若MPP，則實數(shù)a的取值集合為（）A2B3C2，3D0，2，3【分析】求出M12，13，推導出PM，從而P，或P12，或P13，由此能求出實數(shù)a的取值集合【解答】解：Mx|6x25x+1012，13，Px|ax1，MPP，PM，P，或P12，或P

5、13，a0，或a2，或a3實數(shù)a的取值集合為0，2，3故選：D【點評】本題考查實數(shù)的取值集合的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7（5分）（2020秋包河區(qū)校級月考）若命題“x2是xm的必要不充分條件”是假命題，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】若命題“x2是xm的必要不充分條件”是真命題，可得m的取值范圍，進而得出結(jié)論【解答】解：若命題“x2是xm的必要不充分條件”是真命題，則m的取值范圍是m2，命題“x2是xm的必要不充分條件”是假命題，則m的取值范圍是m2故選：A【點評】本題考查了充要條件的判定方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎

6、題8（5分）（2020秋秦淮區(qū)校級月考）祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在等高處的截面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，q是p的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)命題的充分性和必要性判斷p與q的關系即可【解答】解：A，B在等高處的截面積恒相等，則體積相等但是A，B體積相等，在等高處的截面積不一定相等，例如圓臺A，將A倒置后得到圓臺B，此時A，B體積相等，在等高處的截面積不相等，p是q的必要不充分條

7、件，q是p的充分不必要條件故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的條件的判斷，屬于基礎題二多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9（5分）（2020秋辛集市校級月考）已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，kN*關系的維恩圖如圖所示，則陰影部分表示的集合中的元素有（）A1B0C1D3【分析】求出集合M，進而求出陰影部分表示的集合MN1，3，由此能求出陰影部分表示的集合中的元素【解答】解：全集UR，集合Mx|2x12x|1x3，Nx|x2k1，kN+，陰影部分表示的集合為MN1，3，陰影部分表示的集合中的元素有1，3，故A和B均錯誤，C和D均正確故選：CD【點評】本題考查交

8、集中包含的元素的求法，考查交集等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10（5分）（2020秋番禺區(qū)校級期中）已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，ABB，則實數(shù)m取值為（）A13B-12C-13D0【分析】可求出集合A2，3，根據(jù)ABB可得出BA，然后可討論m：m0時，顯然滿足題意；m0時，可得出1m=-2或3，從而解出m的值即可【解答】解：A2，3，Bx|mx1，ABB，BA，m0時，B，滿足BA；m0時，B=1m，則1m=-2或3，解得m=-12或13，m的取值為：0，-12，13故選：ABD【點評】本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，子集的定義，考查了計算能力，屬于基礎

9、題11（5分）（2020秋丹東期末）下列結(jié)論正確的是（）A“x21”是“x1”的充分不必要條件B設MN，則“xM”是“xN”的必要不充分條件C“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件D“a1且b1”是“a+b2且ab1”的充分必要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、數(shù)的奇偶性，結(jié)合充分條件，必要條件的定義即可判斷【解答】解：A中，由“x21”，不能推出“x1，不滿足充分性，由“x1”可得“x21”，滿足必要性，故A錯誤；B中，由MN，RNRM則“xN”可以推導“xM”，但“xM”不能推導“xN”，故“xM”是“xN”的必要不充分條件，故B正確；C中，由“a，b都是偶數(shù)”得到“a+b是偶數(shù)

10、”，當a+b是偶數(shù)，a，b可能都是奇數(shù)，故“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；D中，由“a1且b1”推導“a+b2且ab1”，而“a+b2且ab1”，取a3，b=12，不滿足“a1且b1”，“a1且b1”是“a+b2且ab1”的充分必不要條件，故D不正確故選：BC【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，以及數(shù)的奇偶性判定，同時考查了充分條件和必要條件，屬于基礎題12（5分）已知A、B為實數(shù)集R的非空集合，則AB的必要不充分條件可以是（）AABABARBCRBRADBRAR【分析】根據(jù)集合之間的關系和必要不充分條件的定義即可判斷【解答】解：因為ABRBRA，所以RBRA

11、是AB的充分必要條件，因為ABABABAARBBRAR，故選：ABD【點評】本題考查了集合之間的關系和必要不充分條件，屬于基礎題三填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13（5分）（2021秋新羅區(qū)校級月考）設集合U1，2，3，4，M1，2，3，NxN*|（3x）（x+1）0，則集合U（MN） 的子集個數(shù)為4【分析】由題設條件求出N，再根據(jù)交集的定義求出MN，由公式求其子集的個數(shù)即可【解答】解：由題意U1，2，3，4，M1，2，3，NxN*|（3x）（x+1）01，2，MN1，2，U（MN）3，4它的子集的個數(shù)是224故答案為：4【點評】本題考查交、并、補的混合運算以及求集合的子集的個數(shù)，

12、求解本題可以借助韋恩圖輔助判斷集合中的元素，求集合的子集有一個專用的公式，如果一個集合中有n個元素則它的子集的個數(shù)是2n，對此類公式應熟記14（5分）（2021春讓胡路區(qū)校級月考）某班同學參加數(shù)學、物理競賽，有15名同學參加了數(shù)學競賽，11名同學參加了物理競賽，其中兩個競賽都參加的有5名這兩個競賽中，這個班共有21名學生參賽【分析】用集合A、B分別表示該班參加數(shù)學、物理競賽學生構(gòu)成的集合可解決此題【解答】解：用集合A、B分別表示該班參加數(shù)學、物理競賽學生構(gòu)成的集合，則AB中有5個元素，這個班共有15+11521名學生參賽故答案為：21【點評】本題考查集合應用，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎題15（

13、5分）（2021春瀏陽市校級月考）設全集U（x，y）|xR，yR，子集A（x，y）|2xy+m0，B（x，y）|x+yn0，那么點P（2，3）（AUB）的充要條件為m1，n5【分析】由P（2，3）A（UB），則點P既適合2xy+m0，也適合x+yn0，從而求得結(jié)果【解答】解：UB（x，y）|x+yn0P（2，3）A（UB）223+m0，2+3n0m1，n5故答案為：m1，n5【點評】本題主要考查元素與集合的關系，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題16（5分）（2020秋宜興市校級月考）設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S1，

14、2，3，4，5，6，7，8，9，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6個【分析】由S1，2，3，4，5，6，7，8，結(jié)合kA如果k1A，k+1A，那么k是A的一個“孤立元”，用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案【解答】解：由題知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素，因此，符合題意的集合是1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6個，故答案為：6【點評】本題考查閱讀理解能力，屬于創(chuàng)新題，屬于中檔題四解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2021秋龍崗區(qū)期末）已知集合Ax|4x2，Bx|x

15、5或x1，Cx|m1xm+1（1）求AB，A（RB）；（2）若BC，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（1）由已知中集合Ax|4x2，Bx|x5或x1，根據(jù)集合交，并，補集的定義，代入可得AB，A（RB）；（2）若BC，則需 m-1-5m+11，解不等式可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）集合Ax|4x2，Bx|x5或x1，ABx|x5，或x4，又RBx|5x1，A（UB）x|4x1；（2）Bx|x5或x1，Cx|m1xm+1，若BC，則需 m-1-5m+11，解得m-4m0，（10分）故實數(shù)m的取值范圍為4，0【點評】本題考查的知識點是集合關系中的參數(shù)取值問題，交，并，補集的混合運算，難度不大，屬

16、于基礎題18（12分）（2021秋清遠期末）已知集合Ax|1x2，Bx|axa+2（）若a1，求AB；（）在RARB，ABA，ABB，這三個條件中任選一個作為條件，求實數(shù)a的取值范圍（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）【分析】（）利用集合的交集運算即可求出結(jié)果；（）選條件，由ABA，得BA，從而列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）當a1時，Bx|1x3，ABx|1x3；（）選條件，ABA，BA，a-1a+22，解得：1a0，實數(shù)a的取值范圍為1，0【點評】本題主要考查了集合的基本運算，是基礎題19（12分）（2021秋思明區(qū)校級期中）某班有36名同學參加數(shù)學、物理

17、、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，求同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)【分析】畫出表示參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可【解答】8解：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，故不可能出現(xiàn)一名同學同時參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，設參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，C，則card（ABC）0card（AB）6，card（BC）4，由公式card（ABC）card（A）+card（B）+card（C）card（A

18、B）card（AC）card（BC）知3626+15+1364card（AC）故card（AC）8即同時參加數(shù)學和化學小組的有8人【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數(shù)等基礎知識，比較基礎20（12分）（2021秋青島期中）已知Px|2x10，非空集合Sx|1mx1+m（1）若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件【分析】（1）由題意知SP，列不等式求出m的取值范圍；（2）由充要條件的定義列出方程組求m的值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）若xP是xS的必要條件，則xS是xP的充分條件，所以SP，即1-m1

19、+m1-m-21+m10，解得0m3，所以m的取值范圍是0，3；（2）xP是xS的充要條件時，PS，所以1-m=-21+m=10，此時m不存在；所以不存在mR，使xP是xS的充要條件【點評】本題考查了充分與必要條件的應用問題，是基礎題21（12分）（2020秋會寧縣校級月考）已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若ABA，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當xZ時，求A的非空真子集的個數(shù)；（3）當xR時，若AB，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)條件得到BA，從而可討論B是否為空集，從而得出關于m的不等式或不等式組，得出m的范圍求并集即可得出實數(shù)m的取值范圍；（2）由xZ即可得出集合A2，1，0，1，2，3，4，5，根據(jù)組合及二項式定理即可求出A的非空真子集的個數(shù)；（3）根據(jù)AB即可得到m+15，或2m12，從而便可得出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）ABA；BA；B時，m+12m1；m2；B時，m+12m-1m+1-22m-15；2m3；實數(shù)m的取值范圍為（，3；（2）若xZ，則A2，1，0，1，2，3，4，5；A的非空子集的個數(shù)為C81+C82+C83+C84+C85+C86+C87=28-2=254；（3）AB；B時，m+12m1；m2；B時，m2m+15或2m-1-2；解得：m4；實數(shù)m的取值范圍為（，2）（4，+