1、2017年1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分100分一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，滿分60分）1. 已知集合M=0,2,4,N=1,2,3,P=0,3,則（MUN）P=（）D.0A. 0,1,2,3,4B.0,3C.0,4C.(-1,二)2函數(shù)y=lg（x1）的定義域是（）A.(:)1-i3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（iB.1-iA.1+iC.-1+iD.-1-i4.命題甲：球的半徑為1cm,命題乙：球的體積為4cm，3則甲是乙的（A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件一15. 已知直線I過點(diǎn)A（1,2）,且與直線yx1垂直,則直線21丄3C.yx

2、22l的方程是（A.y=2xB.y=-2x+4D.6. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1 5yx-2 2)A.y2=8x22B.y=-8xC.x=8yD.x2»8y111#7. 已知三點(diǎn)A(-3,3),B(0,1),C(1,0),則|._+|=(A.5B.4D.13-21#1#8. 已知角:-的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊過點(diǎn)P.5,-2，下列等式不正確的是2C.D.tan:A.sinB.sin(*亠J匚339. 下列等式恒成立的是（1-A.3=x3(X=0)3xB.(3x)22=3x1#1#D.log3并XC.log3(x21)log32=log3(x

3、23)1#10.已知數(shù)列an滿足6=1,且1-a.=2，則an的前n項(xiàng)之和Sn=(2A.n1B.n2nC.2-1D.22#x_3I11. 已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足y二x，則z=2x+y的最大值為()xy_2A.3B.5C.9D.1012. 已知點(diǎn)A(-1,8)和B(5,2),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A. (x2)2(y5)32B. (x2)2(y5)2=18C. (x-2)2(y-5)2=3,213. 下列不等式一定成立的是(A.x1_2(x0)x2C.x仁2x(XR)22D.(x-2)(y-5)-18)21B.x-1(xR)x12D. x5x6_0(xR)14.已知f(x)是定義在

4、R上的偶函數(shù),2且當(dāng)x(-：,0時(shí)，f(x)二x-sinx,則當(dāng)x0,：)時(shí),f(x)=()A. x2sinx2.B. -xsinx2.C. x-sinxD. -x2sinx15. 已知樣本X1,X2,x3,X4,xs的平均數(shù)為4,方差為3,則為6,x26,x36,x46,x56的平均數(shù)和方差分別為()A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.)5一16. 已知x>0,且，x,15成等比數(shù)列，則x=317. 函數(shù)f(x)=sinxcos(x1)sin(x1)cosx的最小正周期是18. 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)

5、字，將它們組成一個(gè)兩位數(shù)，該兩位數(shù)小于20的概率是119. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，其離心率為一，兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2在x軸上，P為該橢圓上的任意2一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是a,b,c,已知abcosAcosB三、解答題(本大題共2小題，每小題12分，滿分24分.)20ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為證明：CABC為等腰三角形；(2)若a=2,c=3,求sinC的值.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_AB,PA_AD,AC_CD,ABC二60°,PA=AB=BC=2.E是PC的中點(diǎn).(1)證明：PACD；求三棱錐P-ABC的體積；(3)證明：AE_平

6、面PCD2017年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1. B【解析】MUN=0,1,2,3,4,(MUN)nP=0,3.2. C【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)要求真數(shù)大于0,x+1>0即x>-1.1-i(1-Qii413. D【解析】一=一IV!-12=-i-1=-1-i，其中i=-1.444. C【解析】充分性：若r=1cm,由V=n：可得體積為ncm3,同樣利用此公式可證必要性.335. B【解析】垂直:斜率互為倒數(shù)的相反數(shù)(k1k2=-1),所以直線I的斜率為k=-2,根據(jù)點(diǎn)斜式方程y-y°=k(x-X0)可得y_2=_2(x_1),整理得y=-2x+4.6.

7、A【解析】準(zhǔn)線方程為x=-2可知焦點(diǎn)在x軸上且-一=-2,二p=4.2由y2=2px得y2=8x.7. A【解析】.匚=(3,-2),1_=(1,-1),一+1_=(4,-3),二際片_=屮上-卜上審=5.8. D【解析】r=啰，卜護(hù)=廠：一1=3,yxysina=,COSa=,tana=A,B,C正確，D錯(cuò)誤,X甬519. D【解析】A.一=-(X老)x、22xB. (3)=322C. log3(x+1)+log32=log32(x+1).10. B【解析】an為公差為2的等差數(shù)列n(n-l由Sn=nai+d=n+11. C【解析】如圖，畫出可行域當(dāng)y=-2x+z移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)與y軸的截距z取

8、得最大值TA(3,3),所以z=2x+y的最大值為9.22212. D【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)+(y-b)=r-1+5e+2圓心:C(,)=(2,5)半徑弓(5+1)2+(2-8)2=3.'所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-5)2=18.6#13.B【解析】A選項(xiàng)：錯(cuò)在x可以小于0;#1其中冬；22C選項(xiàng)：x-2x+1%,二x+12x;D選項(xiàng):設(shè)y=x2+5x+6可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其值可以小于0.14. A【解析】x0,+時(shí)，-X(4,0,由偶函數(shù)性質(zhì)f(x)=f(-x)=(_x)2-sin(-x)=x2+sinx.15. C【解析】平均數(shù)加6,方差不變.、填空題

9、516.5【解析】,x,15成等比數(shù)列，j.2X=X15=25,又/x>0,/x=5.17. n【解析】f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sinx+(x+1)=sin(2x+1)2tt2tt最小正周期T=_=n.曲2【解析】建議文科生通過畫樹形圖的辦法解此題選取十位數(shù)：1選取個(gè)位數(shù)：234結(jié)果:12131421232431323441424331總共:3X4=12種,滿足條件的有3種，所以概率為=.124r719.+一=1【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上可以設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+;=1(a>b>0)離心率：e=-=a2長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a=|PF1|+|PF2|=4二

10、a=2,c=1,b=“i22橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.43三、解答題20. (1)證明：=,=血cosBsill?!衛(wèi)冊(cè)=，即tanA=tanB,co引cosB又A,B(0,n,A=BABC為等腰三角形解:由(1)知A=B,所以a=b=2222根據(jù)余弦定理：c=a+b-2abcosC9=4+4-8cosC,二cosC=/C(0,n，二SinC>0sinc=冊(cè)榔逾fl21. (1)證明：/PA丄AB,FA丄AD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,ABAAD=APA丄平面ABCD,又CD?平面ABCD AP丄CD.解:由(1)AP丄平面ABC1 .Vp-ABC=SABCAP311=XABBCsin/ABCAP3211站=XX2X2Xsin60X2=一.32a證明：T