1、第四章 圖形的認識4.1根本圖形、相交線與平行線中考數學中考數學 (江蘇公用江蘇公用)考點考點1 1線段與角線段與角(2021(2021南通南通,12,3,12,3分分) )知知: :如圖如圖, ,直線直線ABAB與與CDCD相交于點相交于點O,OEAB,COE=60O,OEAB,COE=60, ,那么那么BODBOD等于等于 度度. . A A組組 2021-20212021-2021年江蘇中考題組年江蘇中考題組五年中考答案答案30解析解析OEAB,EOA=90,又又COE=60,AOC=90-60=30,BOD=AOC=30.考點考點2 2相交線與平行線相交線與平行線1.(2021淮安淮安

2、,5,3分分)如圖如圖,三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.假設假設1=35,那么那么2的度數是的度數是()A.35B.45C.55D.65答案答案C1+3=90,1=35,3=55,2=3=55,應選應選C.解題關鍵此題調查了平行線的性質解題關鍵此題調查了平行線的性質.兩直線平行兩直線平行,同位角相等的運用是解此題的關鍵同位角相等的運用是解此題的關鍵.2.(2021宿遷宿遷,7,3分分)如圖如圖,直線直線a,b被直線被直線c,d所截所截,假設假設1=80,2=100,3=85,那么那么4的度數的度數是是()A.80B.85C.95D.100答案答案B1=

3、80,2=100,1+2=180,ab.3=85,4=3=85.應選應選B.解題關鍵此題調查的是平行線的斷定與性質解題關鍵此題調查的是平行線的斷定與性質,熟知平行線的斷定定理是解答此題的關鍵熟知平行線的斷定定理是解答此題的關鍵.3.(2021蘇州蘇州,5,3分分)如圖如圖,直線直線ab,直線直線l與與a、b分別相交于分別相交于A、B兩點兩點.過點過點A作直線作直線l的垂線交的垂線交直線直線b于點于點C.假設假設1=58,那么那么2的度數為的度數為()A.58B.42C.32D.28答案答案C由于由于ACAB,所以所以BAC=90,在在RtABC中中,ACB=90-1=32,又由于又由于ab,所

4、所以以2=ACB=32,應選應選C.4.(2021常州常州,4,3分分)如圖如圖,BCAE于點于點C,CDAB,B=40,那么那么ECD的度數是的度數是()A.70B.60C.50D.40答案答案CB=40,CDAB,DCB=B=40,又又ACBC,ECB=90,ECD=90-40=50,應選應選C.5.(2021無錫無錫,7,3分分)如圖如圖,ABCD,根據圖中標注的角根據圖中標注的角,那么以下關系中成立的是那么以下關系中成立的是()A.1=3B.2+3=180C.2+4“=或或“解析如圖解析如圖.設網格小正方形的邊長為設網格小正方形的邊長為1,可得可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,

5、ACB=90,BAC=45,AM2=AN2+MN2,MNA=90,MAD=45.顯然顯然,DAEDAE.510一題多解此題還可以直接運用量角器度量角的大小一題多解此題還可以直接運用量角器度量角的大小.3.(2021云南昆明云南昆明,3,3分分)如圖如圖,過直線過直線AB上一點上一點O作射線作射線OC,BOC=2918,那么那么AOC的度數為的度數為.答案答案15042(或或150.7)解析解析AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7).4.(2021江西江西,8,3分分)如圖如圖1是一把園林剪刀是一把園林剪刀,把它籠統(tǒng)為圖把它籠統(tǒng)為圖2,其中其中OA=OB,

6、假設剪刀張開的角為假設剪刀張開的角為30,那么那么A=度度.答案答案75解析由對頂角相等可得解析由對頂角相等可得AOB=30,OA=OB,A=75.180302考點考點2 2相交線與平行線相交線與平行線1.(2021吉林吉林,4,2分分)如圖如圖,將木條將木條a,b與與c釘在一同釘在一同,1=70,2=50.要使木條要使木條a與與b平行平行,木條木條a旋旋轉的度數至少是轉的度數至少是()A.10B.20C.50D.70答案答案B如圖如圖,作作db,1=70,3=110,又又2=50,4+3=130,4=20,應應選選B.2.(2021陜西陜西,3,3分分)如圖如圖,假設假設l1l2,l3l4,

7、那么圖中與那么圖中與1互補的角有互補的角有()A.1個個B.2個個C.3個個D.4個個答案答案D如圖如圖,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,圖中與圖中與1互補互補的角有的角有2,3,4,5,共共4個個.應選應選D.3.(2021安徽安徽,6,4分分)直角三角板和直尺如圖放置直角三角板和直尺如圖放置.假設假設1=20,那么那么2的度數為的度數為()A.60B.50C.40D.30答案答案C如下圖如下圖,4=1+30=50,由平行線的性質可得由平行線的性質可得5=4=50,所以所以3=90-5=40,所以所以2=3=40.4.(2021陜西陜西,4,3分分)如圖如圖,AB

8、CD,AE平分平分CAB交交CD于點于點E.假設假設C=50,那么那么AED=()A.65B.115C.125D.130答案答案BABCD,C+CAB=180,CAB=180-C=130,AE平分平分CAB,CAE=CAB=65,AED是是ACE的外角的外角,AED=C+CAE=115,應選應選B.125.(2021重慶重慶,5,4分分)如圖如圖,ABCD,直線直線l交交AB于點于點E,交交CD于點于點F,假設假設2=80,那么那么1等于等于()A.120B.110C.100D.80答案答案CABCD,1+DFE=180,DFE=2=80,1=180-80=100.應選應選C.6.(2021山

9、東聊城山東聊城,2,3分分)直線直線a,b,c,d的位置如下圖的位置如下圖,假設假設1=58,2=58,3=70,那么那么4等等于于()A.58B.70C.110D.116答案答案C如圖如圖,1=2=58,ab,4=5=180-3=180-70=110.應選應選C.7.(2021河北河北,8,3分分)如圖如圖,ABEF,CDEF,BAC=50,那么那么ACD=()A.120B.130C.140D.150答案答案C延伸延伸AC交直線交直線EF于點于點G,ABEF,BAC=CGD=50,ACD是是CDG的外的外角角,ACD=CGD+CDG=50+90=140,應選應選C.8.(2021北京北京,5

10、,3分分)如圖如圖,直線直線l1,l2,l3交于一點交于一點,直線直線l4l1,假設假設1=124,2=88,那么那么3的度數的度數為為()A.26B.36C.46D.56答案答案Bl4l1,4=180-1=180-124=56,3=180-2-4=180-88-56=36.應選應選B.9.(2021浙江寧波浙江寧波,6,4分分)如圖如圖,直線直線ab,直線直線c分別與分別與a,b相交相交,1=50,那么那么2的度數為的度數為()A.150B.130C.100D.50答案答案B如圖如圖,ab,1=3.1=50,3=50,2=130.應選應選B.10.(2021陜西陜西,7,3分分)如圖如圖,A

11、BCD,A=45,C=28,那么那么AEC的大小為的大小為()A.17B.62C.63D.73答案答案DABCD,C=28,ABE=28,AEC是三角形是三角形ABE的外角的外角,AEC=A+ABE=45+28=73.應選應選D.11.(2021浙江杭州浙江杭州,14,4分分)如圖如圖,點點A,C,F,B在同不斷線上在同不斷線上,CD平分平分ECB,FGCD.假設假設ECA為為度度,那么那么GFB為為度度(用關于用關于的代數式表示的代數式表示).答案答案90-2解析解析ECA=度度,ECB=(180-)度度.CD平分平分ECB,DCB=ECB=度度.FGCD,GFB=DCB=度度.129029

12、02考點考點3 3角平分線和線段的垂直平分線角平分線和線段的垂直平分線1.(2021湖北黃岡湖北黃岡,4,3分分)如圖如圖,在在ABC中中,直線直線DE是是AC的垂直平分線的垂直平分線,且分別交且分別交BC,AC于點于點D和和E,B=60,C=25,那么那么BAD為為()A.50B.70C.75D.80答案答案B由于直線由于直線DE是是AC的垂直平分線的垂直平分線,所以所以AD=DC,所以所以DAC=C=25,所以所以ADC=180-(25+25)=130.由于由于ADC=B+BAD,所以所以BAD=ADC-B=130-60=70,應選應選B.2.(2021山東威海山東威海,10,3分分)如圖

13、如圖,在在ABC中中,B=C=36,AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC于點于點D,交交AB于于點點H.AC的垂直平分線交的垂直平分線交BC于點于點E,交交AC于點于點G.銜接銜接AD,AE.那么以下結論錯誤的選項是那么以下結論錯誤的選項是()A.=B.AD,AE將將BAC三等分三等分C.ABE ACDD.SADH=SCEGBDBC512答案答案AB=C=36,AB=AC,BAC=108,DH垂直平分垂直平分AB,EG垂直平分垂直平分AC,DB=DA,EA=EC,B=DAB=C=CAE=36,BDABAC,=,ADC=B+BAD=72,DAC=BAC-BAD=72,ADC=DAC,CD=CA=

14、BA,BD=BC-CD=BC-AB,那么那么=,易求得易求得=,故故A錯誤錯誤;BAC=108,DAB=CAE=36,BDBABABCBDBABCBABABABCBDBABABC512DAE=BAC-DAB-CAE=36,即DAB=DAE=CAE=36,AD,AE將BAC三等分,故B正確;BAE=BAD+DAE=72,CAD=CAE+DAE=72,BAE=CAD,在BAE和CAD中,BAE CAD,故C正確;由BAE CAD可得SBAE=SCAD,即SBAD+SADE=SCAE+SADE,SBAD=SCAE,又DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,SADH=SABD,SCEG=SCAE,SADH

15、=SCEG,故D正確,應選A.,BCABACBAECAD 12123.(2021江西江西,14,6分分)如圖如圖,在在ABC中中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是是ABC的平分線的平分線,BD交交AC于點于點E.求求AE的長的長.解析解析BD平分平分ABC,ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,=.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,=,AE=4.ABCDAEEC846AEAE思緒分析根據角平分線性質和平行線的性質求出思緒分析根據角平分線性質和平行線的性質求出D=CBD,進而可得進而可得BC=CD=4,經過經過ABECDE,得出含得出含AE的

16、比例式的比例式,求出求出AE的值的值.方法總結證明三角形類似的常見方法方法總結證明三角形類似的常見方法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊或其延伸線平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊或其延伸線相交相交,所構成的三角形與原三角形類似所構成的三角形與原三角形類似,類似的根本圖形可分別記為類似的根本圖形可分別記為“A型和型和“X型型,如圖如圖所示所示.在運用時要擅長從復雜的圖形中籠統(tǒng)出這些根本圖形在運用時要擅長從復雜的圖形中籠統(tǒng)出這些根本圖形.4.(2021福建福州福建福州,19,8分分)如圖如圖,1=2,3=4,求證求證:AC=AD.證明證明3=4,ABC=ABD.在在ABC和和ABD中中,ABC

17、 ABD(ASA).AC=AD.12,ABABABCABD C C組教師公用題組組教師公用題組考點考點1 1線段與角線段與角考點考點2 2相交線與平行線相交線與平行線1.(2021內蒙古呼和浩特內蒙古呼和浩特,3,3分分)如圖如圖,知知1=70,假設假設CDBE,那么那么B的度數為的度數為()A.70B.100C.110D.120答案答案C1的鄰補角是的鄰補角是110,由于由于CDBE,所以所以B的度數為的度數為110,應選應選C.2.(2021重慶重慶,8,4分分)如圖如圖,直線直線ABCD,直線直線EF分別交直線分別交直線AB、CD于點于點E、F,過點過點F作作FGFE,交直線交直線AB于

18、點于點G.假設假設1=42,那么那么2的大小是的大小是()A.56B.48C.46D.40答案答案BABCD,1=42,EFD=42.FGEF,EFG=90,那么那么2=180-EFD-EFG=48,選選B.3.(2021山西山西,2,3分分)如圖如圖,直線直線AB,CD被直線被直線EF所截所截,ABCD,1=110,那么那么2等于等于()A.65B.70C.75D.80答案答案BABCD,1=110,3=110.3+2=180,2=180-110=70.應選應選B.4.(2021河南河南,12,3分分)如圖如圖,直線直線AB,CD相交于點相交于點O,EOAB于點于點O,EOD=50,那么那么

19、BOC的度數的度數為為.答案答案140解析解析EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=180-40=140.5.(2021泰州泰州,12,3分分)如圖如圖,知直線知直線l1l2,將等邊三角形按如下圖方式放置將等邊三角形按如下圖方式放置,假設假設=40,那么那么等于等于.答案答案20解析如圖解析如圖,過點過點A作作ADl1,那么那么BAD=40.l1l2,ADl2,DAC=.DAC=BAC-BAD,=BAC-BAD,ABC是等邊三角形是等邊三角形,BAC=60,=60-40=20.6.(2021鎮(zhèn)江鎮(zhèn)江,6,2分分)如圖如圖,直線直線ab,RtABC的直角頂點

20、的直角頂點C在直線在直線b上上,1=20,那么那么2=.答案答案70解析如圖解析如圖,ACB=90,1=20,3=70.ab,2=3=70.7.(2021連云港連云港,14,3分分)如圖如圖,ABCD,1=62,FG平分平分EFD,那么那么2=.答案答案31解析由于解析由于ABCD,所以所以EFD=1=62,由于由于FG平分平分EFD,所以所以2=31.8.(2021浙江杭州浙江杭州,12,4分分)知直線知直線ab,假設假設1=4050,那么那么2=.答案答案10解析解析2=180-4050=10.9.(2021浙江溫州浙江溫州,12,5分分)如圖如圖,直線直線AB,CD被被BC所截所截,假設

21、假設ABCD,1=45,2=35,那么那么3=度度.答案答案80解析解析ABCD,1=45,C=1=45.2=35,3=2+C=35+45=80.評析此題調查了平行線的性質及三角形外角的性質評析此題調查了平行線的性質及三角形外角的性質,解此題的關鍵是求出解此題的關鍵是求出C的度數的度數,進而進而得出得出3的度數的度數.10.(2021遼寧沈陽遼寧沈陽,11,4分分)如圖如圖,直線直線ab,直線直線l與與a相交于點相交于點P,與直線與直線b相交于點相交于點Q,PMl于點于點P,假設假設1=50,那么那么2=.答案答案40解析如圖解析如圖,由于由于ab,所以所以1=3=50,又又PMl,所以所以4

22、=90,所以所以2=180-90-3=40.11.(2021湖北黃岡湖北黃岡,12,3分分)如圖如圖,假設假設ADBE,且且ACB=90,CBE=30,那么那么CAD=度度.答案答案60解析解析ABC中中,由于由于ACB=90,所以所以CAB+CBA=90.又由于又由于ADBE,所以所以DAB+EBA=180,即即CAD+CAB+CBA+CBE=180,所以所以CAD=180-90-30=60.考點考點3 3角平分線和線段的垂直平分線角平分線和線段的垂直平分線1.(2021河南河南,6,3分分)如圖如圖,在在ABC中中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分垂直平分AC交交AB于點于

23、點E,那么那么DE的長為的長為()A.6B.5C.4D.3答案答案D在在ABC中中,ACB=90,DE垂直平分垂直平分AC,AD=DC,DEBC,E為為AB的中點的中點,DE=BC,BC=6,DE=BC=3.應選應選D.1222ABAC122.(2021內蒙古呼和浩特內蒙古呼和浩特,9,3分分)知矩形知矩形ABCD的周長為的周長為20cm,兩條對角線兩條對角線AC,BD相交于點相交于點O,過點過點O作作AC的垂線的垂線EF,分別交兩邊分別交兩邊AD,BC于于E,F(不與頂點重合不與頂點重合),那么以下關于那么以下關于CDE與與ABF判判斷完全正確的一項為斷完全正確的一項為()A.CDE與與AB

24、F的周長都等于的周長都等于10cm,但面積不一定相等但面積不一定相等B.CDE與與ABF全等全等,且周長都為且周長都為10cmC.CDE與與ABF全等全等,且周長都為且周長都為5cmD.CDE與與ABF全等全等,但它們的周長和面積都不能確定但它們的周長和面積都不能確定答案答案BAO=CO,EFAC,即即EF垂直平分垂直平分AC,EA=EC,CDE的周長的周長=CD+DE+CE=CD+AD=10cm,同理可求出同理可求出ABF的周長為的周長為10cm.在在AOE和和COF中中,AOE COF,AE=CF.AD=BC,DE=BF,在在CDE和和ABF中中,EAOFCOAOCOAOECOF ,CDA

25、BCDEABFDEBF CDE ABF,應選B.評析此題調查了線段的垂直平分線的性質評析此題調查了線段的垂直平分線的性質,全等三角形的斷定全等三角形的斷定,屬容易題屬容易題.A A組組2021202120212021年模擬年模擬根底題組根底題組三年模擬考點考點1 1線段與角線段與角考點考點2 2相交線與平行線相交線與平行線1.(2021南京玄武一模南京玄武一模,14)如圖如圖,ABCD,直線直線EF與與AB,CD分別交于點分別交于點E,F,FG平分平分EFD,交交AB于點于點G,假設假設1=72,那么那么2的度數為的度數為()A.36B.30C.34D.33答案答案AABCD,1=EFD=72

26、.又又FG平分平分EFD,GFD=EFD=72=36.ABCD,2=GFD=36.應選應選A.12122.(2021宿遷宿城一模宿遷宿城一模,5)如圖如圖,直線直線ABCD,C=44,E為直角為直角,那么那么1等于等于()A.132B.134C.D.答案答案B如圖如圖,過過E作作EFAB,ABCD,ABCDEF,C=FEC,BAE=FEA,又又C=44,AEC為直角為直角,FEC=44,BAE=AEF=90-44=46,1=180-BAE=180-46=134.3.(2021南通一模南通一模)如圖如圖,BD平分平分ABC,E在在BC上且上且EFAB,假設假設FEB=80,那么那么ABD的度數為

27、的度數為()A.50B.65C.30D.80答案答案AEFAB,FEB=80,ABC=180-FEB=100.BD平分平分ABC,ABD=ABC=50.應選應選A.12考點考點3 3角平分線和線段的垂直平分線角平分線和線段的垂直平分線B B組組2021202120212021年模擬年模擬提升題組提升題組( (時間時間:15:15分鐘分值分鐘分值:25:25分分) )一、選擇題(每題3分,共12分)1.(2021蘇州吳中一模蘇州吳中一模,5)如圖如圖,現將一塊三角板的含有現將一塊三角板的含有60角的頂點放在直尺的一邊上角的頂點放在直尺的一邊上,假設假設1=22,那么那么1的度數為的度數為()A.

28、50B.60C.70D.80答案答案D如圖如圖,ABCD,3=2,1=22,1=23,33+60=180,3=40,1=240=80,應選應選D.解題關鍵此題調查了平行線的性質解題關鍵此題調查了平行線的性質,熟記性質是解題的關鍵熟記性質是解題的關鍵.2.(2021無錫宜興一模無錫宜興一模,7)如圖如圖,ABCD,那么根據圖中標注的角那么根據圖中標注的角,以下關系中成立的是以下關系中成立的是()A.1=3B.2+3=180C.2+4180D.3+5=180答案答案DA.OC與與OD不平行不平行,1=3不成立不成立,故本選項錯誤故本選項錯誤;B.OC與與OD不平行不平行,2+3=180不成立不成立,故本選項錯誤故本選項錯誤;C.ABCD,2+4=180,故本選項錯誤故本選項錯誤;D.ABCD,3+5=180,故本選項正確故本選項正確.應選應選D.解題關鍵此題調查了平行線的性質解題關鍵此題調查了平行線的性質,是根底題是根底題,熟記性質是解題的關鍵熟記性質是解題的關鍵.3.(2021蘇州常熟一模蘇州常熟一模,4)如圖如圖,知知ABCD,點點E在在CD上上,AE平分平分BAC,C=110,那么那么AED的的度數為度數為()A.35B.70C.145D.155答案答案CABCD,C+BAC=180.C=110,