1、【知識要點】【知識要點】1、會觀察算式找規(guī)律來解決有理數(shù)的計算問題、會觀察算式找規(guī)律來解決有理數(shù)的計算問題.2、善于根據(jù)題目條件，將推理與計算相結(jié)合，靈活巧、善于根據(jù)題目條件，將推理與計算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理、簡捷的算法解決問題，從而提高運(yùn)算妙地選擇合理、簡捷的算法解決問題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性3觀察算式找規(guī)律觀察算式找規(guī)律例例1 某班某班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績?nèi)缦?，請計算他們的總分名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢堄嬎闼麄兊目偡峙c平均分與平均分87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91

2、，86，89，92，95，88解：解：20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試的總分為 9020+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1 +(-4)+(-1)+2+5+(-2) =1800-1=1799，平均分為 90+(-1)20=89.95分析：若直接把分析：若直接把20個數(shù)加起來，顯然運(yùn)算量較大，粗略地估計個數(shù)加起來，顯然運(yùn)算量較大，粗略地估計一下，這些數(shù)均在一下，這些數(shù)均在90上下，所以可取上下，所以可取90為基準(zhǔn)數(shù)，大于為基準(zhǔn)數(shù)，大于90的數(shù)的數(shù)取取“正正”，小于，小于90的數(shù)取的數(shù)取“負(fù)負(fù)”，考察這，考察這20個數(shù)與個數(shù)與90的差，這樣會大的

3、差，這樣會大大簡化運(yùn)算大簡化運(yùn)算平均數(shù)的平均數(shù)的簡化運(yùn)算簡化運(yùn)算例2計算1+3+5+7+1997+1999的值 分析：分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：首先算式中，從第二項開始，后項減前項的觀察發(fā)現(xiàn)：首先算式中，從第二項開始，后項減前項的差都等于差都等于2；其次算式中首末兩項之和與距首末兩項等距離的；其次算式中首末兩項之和與距首末兩項等距離的兩項之和都等于兩項之和都等于2000，于是可有如下解法，于是可有如下解法解解 用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+1997+1999 再將S各項倒過來寫為S=1997+1999+1995+3+1 將，兩式左右分別相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+(19

4、97+3)+(1999+1)=2000+2000+2000+2000(1000個2000)=20001000從而有 S=1000 000“倒寫相加倒寫相加” 的值：計算例1011003255.55513分析：觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的分析：觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍如果將原式各項都乘以倍如果將原式各項都乘以5，所得新的式中除個別項外，其，所得新的式中除個別項外，其余與原式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算余與原式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算415154)1()2()2.(55.5555).1.(55.5551102102102101

5、3210110032SSSS所以得所以解：設(shè)“錯位相減錯位相減” 4用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)我們先來計算(100+2)(100-2)的值：(100+2)(100-2)=100100-2100+2100-4222100 =這是一個對具體數(shù)的運(yùn)算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運(yùn)算過程變?yōu)?222)(babababababa于是我們得到了一個重要的計算公式22)(bababa平分差公式平分差公式例例4計算計算（1） 30012999 （2）1039710 0098999999913000130001300029993001122）（）解（999999198110091009100910

6、000310031002422）（）（）（）解原式（根據(jù)學(xué)生情況，根據(jù)學(xué)生情況，適當(dāng)?shù)耐卣惯m當(dāng)?shù)耐卣估?計算：分析與解：直接計算繁仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)分母中涉及到三個連續(xù)分析與解：直接計算繁仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)分母中涉及到三個連續(xù)整數(shù)：整數(shù)：12 345，12 346，12 347可設(shè)字母可設(shè)字母n=12 346，那么，那么12 345=n-1，12 347=n+1，于是分母變?yōu)?，于是分母變?yōu)閚-(n-1)(n+1)應(yīng)用平方差公式化簡得應(yīng)用平方差公式化簡得211) 1(2222nnnn即原式分母的值是即原式分母的值是1，所以原式，所以原式=24 690）（）（）（）（）（計算：例121212121212

7、63216842.)(1212.2 ,2 , 22242了（運(yùn)用公式），就可以連續(xù)遞進(jìn)地）的前面有一個（平方，若在每個數(shù)都是前一個數(shù)的分析：式子中bababa12) 12)(12(.) 12.(12)(12() 12.(12)(12)(12() 12.(121212126432323244324223242）（）（）（解原式例例7 計算：計算：分析：在前面的例題中，應(yīng)用過公式分析：在前面的例題中，應(yīng)用過公式22)(bababa這個公式也可以反著使用，即這個公式也可以反著使用，即)(22bababa2011101211)10998.433221)(1011910.453423()1011)(911).(311)(211(乘法公式的逆用乘法公式的逆用因式分解公式因式分解公式平分差平分差公式公式例例8 計算：計算：我們用一個字母表示可以簡化計算我們用一個字母表示可以簡化計算【練習(xí)】【練習(xí)】1某小組某小組20名同學(xué)的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦?，試計算他們名同學(xué)的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢囉嬎闼麄兊钠骄值钠骄?1，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，852.計算下列各題計算下列各題(1)1+4+7+244； (2)199