1、江蘇省無錫市2023屆高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題注意事項及說明：本卷考試時間為120分鐘，全卷滿分為150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1已知復(fù)數(shù)z2i，在復(fù)平面內(nèi)z(1i)對應(yīng)點的坐標(biāo)為 A(3，1)B(3，1) C(3，1)D(3，1)2一個小球從5米的高處自由下落，其運(yùn)動方程為，則t1秒時小球的瞬時速度為A9.8米/秒 B4.9米/秒 C9.8米/秒 D4.9米/秒3隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)，k1，2，3，4，5，則P(X3)ABCD4九章算術(shù)·商功：“斜解立方，得兩

2、塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也合兩鱉臑三而一，驗之以基，其形露矣”文中“陽馬”是底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐在陽馬PABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA1，ABAD2，則點A到平面PBD的距離為 ABCD5若，xR，則的值為 A BCD6甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個人的名次排列情況共有A72種 B54種 C36種 D27種7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法一定正確的是Ax0，a時，的值為常數(shù)Bxa，c時，單調(diào)遞減Cxd時，取得極小值Dx

3、c時，取得最小值8現(xiàn)行排球比賽規(guī)則為五局三勝制，前四局每局先得25分者為勝，第五局先得15分者為勝，并且每贏1球得1分，每次得分者發(fā)球；當(dāng)出現(xiàn)24平或14平時，要繼續(xù)比賽至領(lǐng)先2分才能取勝在一局比賽中，甲隊發(fā)球贏球的概率為，甲隊接發(fā)球贏球的概率為，在比分為24：24平且甲隊發(fā)球的情況下，甲隊以27：25贏下比賽的概率為 AB CD二、 多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9下列復(fù)數(shù)z滿足“k，使得對都成立”的有 Azi BCz1i D10甲盒中有3個紅球，2個白球；乙盒中有

4、2個紅球，3個白球先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒用事件A表示“從甲盒中取出的是紅球”，用事件B表示“從甲盒中取出的是白球”；再從乙盒中隨機(jī)取出一球，用事件C表示“從乙盒中取出的是紅球”，則下列結(jié)論正確的是A事件B與事件C是互斥事件 B事件A與事件C是獨(dú)立事件CP(C) DP(C|A)11老楊每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車再步行到家，公交車有A，B兩條線路可以選擇乘坐線路A所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N(44，4)，下車后步行到家要5分鐘；乘坐線路B所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N(33，16)，下車后步行到家要12分鐘下列說法從統(tǒng)計角度認(rèn)為合理的是A若乘坐線路B，

5、18:00前一定能到家B乘坐線路A和乘坐線路B在17:58前到家的可能性一樣C乘坐線路B比乘坐線路A在17:54前到家的可能性更大D若乘坐線路A，則在17:48前到家的可能性不超過1%12已知曲線在點(0，2)處的切線為l，且l與曲線也相切則AabB存在l的平行線與曲線相切C任意x(2，)，恒成立D存在實數(shù)c，使得任意x0，)恒成立三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共計20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13的展開式中常數(shù)項是240，則實數(shù)c的值為14有A，B兩盒完全相同的卡片，每盒3張每次等可能的從A，B兩個盒子中隨機(jī)取出一張，當(dāng)A盒卡取完時，B盒恰好剩1張的概率為15函

6、數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為16一個班級有30名學(xué)生，其中10名女生，現(xiàn)從中任選3名學(xué)生當(dāng)班委，則女生小紅當(dāng)選的概率為；令X表示3名班委中女生的人數(shù)，則P(X2)四、解答題（本大題共6小題，共計70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，(，mR)（1）當(dāng)m1時，是關(guān)于x的方程2x2pxq0的一個根，求實數(shù)p，q的值；（2）若，求的取值范圍18（本小題滿分12分）某地區(qū)2014至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的變化情況，并預(yù)測

7、該地區(qū)2022年生活垃圾無害化處理量附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：19（本小題滿分12分）為了調(diào)查人民群眾對物權(quán)法的了解程度，某地民調(diào)機(jī)構(gòu)舉行了物權(quán)法知識競答，并在所有答卷中隨機(jī)選取了100份答卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)成績繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表（1）將對物權(quán)法的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“群眾對物權(quán)法的了解程度”與性別有關(guān)？（2）若用樣本頻率代替概率，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名群眾進(jìn)行調(diào)查，其中有r名群眾對物權(quán)法“比較了解”的概率為P(Xr)(r0，1，2

8、，20)，當(dāng)P(Xr)最大時，求r的值20（本小題滿分12分）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為2，且A1ABA1AD60°（1）求異面直線AD1與A1B所成角的余弦值；（2）求三棱錐A1ABD的體積21（本小題滿分12分）某單位為了豐富職工業(yè)余生活，舉辦象棋比賽（每局比賽可能出現(xiàn)勝、負(fù)、平三種結(jié)果）甲、乙兩人共進(jìn)行三局比賽，每局比賽甲贏的概率為，甲輸?shù)母怕蕿閝，且三局比賽均沒有出現(xiàn)平局的概率為（1）求三場比賽乙至少贏兩局的概率；（2）若該單位為每局比賽拿出1百元獎金，若分出勝負(fù)，獎金歸勝方；若平局，兩人平分獎金設(shè)甲獲得獎金總額與

9、乙獲得獎金總額之差為X（單位：百元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，aR（1）若在(0，)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a0時，求證在x(，)上恒成立參考答案命題單位：宜興市教師發(fā)展中心制卷單位：江陰市教師發(fā)展中心注意事項及說明：本卷考試時間為120分鐘，全卷滿分為150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1已知復(fù)數(shù)z2i，在復(fù)平面內(nèi)z(1i)對應(yīng)點的坐標(biāo)為 A(3，1)B(3，1) C(3，1)D(3，1)【答案】C【解析】z(1i)(2i)(1i)3

10、i，故選C2一個小球從5米的高處自由下落，其運(yùn)動方程為，則t1秒時小球的瞬時速度為A9.8米/秒 B4.9米/秒 C9.8米/秒 D4.9米/秒【答案】A【解析】，故選A3隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)，k1，2，3，4，5，則P(X3)ABCD【答案】A【解析】P(X3)P(X1)P(X2)，故選A4九章算術(shù)·商功：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也合兩鱉臑三而一，驗之以基，其形露矣”文中“陽馬”是底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐在陽馬PABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA1，ABAD2，則點A到平面PBD的距離為 AB

11、CD【答案】B【解析】設(shè)點A到平面PBD的距離為h，則四棱錐的體積為：則選B5若，xR，則的值為 A BCD【答案】D【解析】令x0，得，令x2，得，所以6甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個人的名次排列情況共有A72種 B54種 C36種 D27種【答案】B【解析】7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法一定正確的是Ax0，a時，的值為常數(shù)Bxa，c時，單調(diào)遞減Cxd時，取得極小值Dxc時，取得最小值【答案】C【解析】x(c，d)時，0；x(d，e)時，0，所以xd時，取得極小值選C8現(xiàn)行排球比賽規(guī)則

12、為五局三勝制，前四局每局先得25分者為勝，第五局先得15分者為勝，并且每贏1球得1分，每次得分者發(fā)球；當(dāng)出現(xiàn)24平或14平時，要繼續(xù)比賽至領(lǐng)先2分才能取勝在一局比賽中，甲隊發(fā)球贏球的概率為，甲隊接發(fā)球贏球的概率為，在比分為24：24平且甲隊發(fā)球的情況下，甲隊以27：25贏下比賽的概率為 AB CD【答案】B【解析】由比分可知甲需勝3局，輸1局，且甲第四局勝，第1局或第2局輸，故二、 多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9下列復(fù)數(shù)z滿足“k，使得對都成立”的有 Azi BCz

13、1i D【答案】ABD【解析】即求，滿足條件的是ABD10甲盒中有3個紅球，2個白球；乙盒中有2個紅球，3個白球先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒用事件A表示“從甲盒中取出的是紅球”，用事件B表示“從甲盒中取出的是白球”；再從乙盒中隨機(jī)取出一球，用事件C表示“從乙盒中取出的是紅球”，則下列結(jié)論正確的是A事件B與事件C是互斥事件 B事件A與事件C是獨(dú)立事件CP(C) DP(C|A)【答案】CD【解析】，11老楊每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車再步行到家，公交車有A，B兩條線路可以選擇乘坐線路A所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N(44，4)，下車后步行到家要5分鐘；乘坐線路B所需時

14、間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N(33，16)，下車后步行到家要12分鐘下列說法從統(tǒng)計角度認(rèn)為合理的是A若乘坐線路B，18:00前一定能到家B乘坐線路A和乘坐線路B在17:58前到家的可能性一樣C乘坐線路B比乘坐線路A在17:54前到家的可能性更大D若乘坐線路A，則在17:48前到家的可能性不超過1%【答案】BCD【解析】對于A，P(B45)0.0013，故A錯誤；對于B，P(B41)0.9772，P(A48)0.9772，故B對；對于C，P(B37)0.8413，P(A44)0.8413，故C對；對于D，P(A38)0.00130.01，故D對12已知曲線在點(0，2)處的切線為l，且l與曲線

15、也相切則AabB存在l的平行線與曲線相切C任意x(2，)，恒成立D存在實數(shù)c，使得任意x0，)恒成立【答案】AC【解析】由于過(0，2)，將(0，2)代入，求得a2；對求導(dǎo)，代入點(0，2)求出的斜率為4，切線為y4x2，由于該切線l也與相切，對求導(dǎo)，得到，令4，得x0，則同時過(0，2)代入得到b2，則ab2，A正確；過一點，僅有一條直線與已知曲線相切，B錯誤；，在(2，)單調(diào)增，在(2，)上單調(diào)增，；在(0，)上，且隨x增大變化較大，當(dāng)x趨近于，則f變化的比g快，f與g表示的函數(shù)f更大，因此，不存在足夠大的實數(shù)c，使得，D錯誤故AC正確三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共

16、計20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13的展開式中常數(shù)項是240，則實數(shù)c的值為【答案】【解析】在該式展開的常數(shù)項中，由于二次項的項數(shù)分別為與，只有當(dāng)x的系數(shù)為0時，該展開項才是常數(shù)項，只有x2這一項為二次方，為四次方時，x的系數(shù)才為0，此時常數(shù)項為，由于c為正實數(shù)，所以c14有A，B兩盒完全相同的卡片，每盒3張每次等可能的從A，B兩個盒子中隨機(jī)取出一張，當(dāng)A盒卡取完時，B盒恰好剩1張的概率為【答案】【解析】15函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為【答案】(1，2)【解析】對求導(dǎo)：因此，極值點為1和2，其中x1取不到，x2可取，根據(jù)的正負(fù)畫出極值表，減區(qū)間為(1，2)16一個班級有30名學(xué)生，其中10名女生

17、，現(xiàn)從中任選3名學(xué)生當(dāng)班委，則女生小紅當(dāng)選的概率為；令X表示3名班委中女生的人數(shù)，則P(X2)【答案】；【解析】（1）設(shè)小紅當(dāng)選班委為事件A，則P(A)；（2）要求P(X2)，只需要求出P(X3)，用1P(X3)求出P(X2)，四、解答題（本大題共6小題，共計70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，(，mR)（1）當(dāng)m1時，是關(guān)于x的方程2x2pxq0的一個根，求實數(shù)p，q的值；（2）若，求的取值范圍【解析】解：（1）當(dāng)m1時，13i，則，由題意可知，2pq0， 即2(86i)p(13i)q0，整理得qp16(3p12)i0，所

18、以qp160，3p120，解得p4，q20；（2）因為，所以，所以，消去m，整理得4sin23sin，又sin1，1，所以7，18（本小題滿分12分）某地區(qū)2014至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2022年生活垃圾無害化處理量附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：【解析】解：（1）易知，又，所以，則，所以回歸方程為；（2）由回歸方程可知，過去七年中，生活垃圾無害化處理量每年平均增長0.5萬噸，當(dāng)x9時，y4.52.36.8，即2022年該地

19、區(qū)生活垃圾無害化處理量約為6.8萬噸19（本小題滿分12分）為了調(diào)查人民群眾對物權(quán)法的了解程度，某地民調(diào)機(jī)構(gòu)舉行了物權(quán)法知識競答，并在所有答卷中隨機(jī)選取了100份答卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)成績繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表（1）將對物權(quán)法的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“群眾對物權(quán)法的了解程度”與性別有關(guān)？（2）若用樣本頻率代替概率，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名群眾進(jìn)行調(diào)查，其中有r名群眾對物權(quán)法“比較了解”的概率為P(Xr)(r0，1，2，20)，當(dāng)P(Xr)最大時，求r的值【解析】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：不太了解比較了解合計男性83745女性223355合計3070100則，所以有95%的把握；（2）由（1）可知，隨機(jī)取一名群眾，對物權(quán)法比較了解的概率為，則隨機(jī)變量X滿足XB(20，)，所以其期望值E(X)20×14，即P(Xr)最大時，r1420（本小題滿分12分）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為2，且A1ABA1AD60&