1、、選擇題2007-2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題9:三角形1.(2007安徽省4分）如圖,已知AB/ CD AD與BC相交于點(diǎn)P, AB=4, CD=7, AD=1Q則AP=BDDA.40114077011704A。相似三角形的判定和性質(zhì)。_ AB1. AB/ CD AP。ADP(C CDAP AB=4CD=7 AD=10 DP=10 APDP,47AP10 AP,解得AP=40 。故選Ao112.(2008安徽省4分）如圖，在 ABC中，AB=AC=5 BC=6點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MNLAC于點(diǎn)N,則MN等于【5CD.A. 65【答案】B.C.125165Co等腰三角形

2、的性質(zhì)，勾股定理。如圖，連接AM,. AB=AC=5 BC=6,點(diǎn) M為 BC的中點(diǎn)，AML CMAM=BM=3.AM= 52 324。 1 AM?MCAC?MN MN AM CMAC12一。故選C5223.（2009安徽省4分）4ABC中，AB= AC,/A為銳角，CD為AB邊上的高，I為AACD的內(nèi)切圓圓心，則/ AIB的度數(shù)是【A. 120 B , 125C , 135 D , 1501答案】C-1考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)明/AIB=/3即可*如圖，連接IC，延長聞交BC于點(diǎn)艮1分析】作出圖形，由內(nèi)伊的性質(zhì)得/3的度數(shù)n再利用齊腰三角形的性質(zhì)證二為ACD的內(nèi)切圓

3、圓心P二聞是右BAG角平分線.又; A&=AC, .,. AI垂直平分BC.ZAIB=Z3.X-CDAB)I 是內(nèi)心n1 21CE=ZDCB + ZDCI=ZDCB4-ZAC1 = ZDCB + ZAB1 = ZDCB + ZDBC-IBC!=90o-ZICE./.rCE = -x90c = 45 2.Z3=P00-+45fr-=135o,ZAJB-135*.故選 CL二、填空題1. （2009安徽省5分）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示）,則梯子的頂端沿墻面升高了 m2 1),且4ABC的三邊長分別為a、b、c (abc), AiBC的三邊長分別為 abi、

4、Ci。(1)若 c=ai,求證：a=kc;(2)若c=a1,試給出符合條件的一對 ABC和A1BG,使得a、b、c和a1、bC1都是正整數(shù)，并加以說明；(3)若b=a, c=bb是否存在 ABC和4 BC使得k=2?請說明理由?！敬鸢浮?解：(1)證明：ABCA 1B1G,且相似比為k (k1),a, , k , a=ka1oa1又. c=a1,a=kco(2)取 a=8, b=6, c=4,同時(shí)取 a1=4, b1=3, c=2,此時(shí)aa1b c _=2,ABCAA1B01. c=a1。(3)不存在這樣的 ABC和A1B1G。理由如下：若 k=2,貝U a=2a1, b=2b1, c=2c。

5、又. b=a1, c=b1, 1. a=2a1=2b=4b1=4cob=2c。，b+c=2c+cv 4c, 4c=a,而 b+cva。故不存在這樣的 ABC和A1BC,使得k=2。【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥?1)已知了兩個(gè)三角形的相似比為k,則對應(yīng)邊a=ka1,將所給的條件等量代換即可得到所求的結(jié)論。(2)此題是開放題，可先選取 ABC的三邊長，然后以 c的長作為a的值，再根據(jù) 相似比得到1B1C1的另外兩邊的長，只要符合兩個(gè)三角形的三邊及相似比都是整數(shù)即可。(3)根據(jù)已知條件求出 a、b與c的關(guān)系，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來判斷題目所給出的情況是否成立。10. (2

6、012安徽省12分)如圖1,在 ABC中，D E、F分別為三邊的中點(diǎn)， G點(diǎn)在邊AB1500m高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A B兩點(diǎn)處的俯角分別為 60。和45。.求隧道 AB的長(J3 = 1.73).【答案】 解：在4ACO中，/ ACO=9d/DCA=90600=30, n3OA OC tan ACO 1500 tan300 1 500 500T 3。3又. / BCO=9d/ DCB=90450=45, . .OB=OC=1500.AB=1500- 500褥1500 865=635(m)。答：隧道AB的長約為635m.【考點(diǎn)】解直角三角形。【分析】 在4ACO和BCO兩個(gè)直角三

7、角形中求解即可。9. (2012 安徽省 10 分)如圖，在 ABC 中，/A=30 , / B=45 , AC=2J3 ,求 AB的長,在 RtACD中，/ A=30 , AC= 2,3 , CD=AC sinA= 2J3 0.5 3 , AD=AC cosA= 2 3 3。2在 RtBCD中，/ B=45 ,貝U BD=CD=3 , . AB=AD+BD=3+；3?！究键c(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭谝粋€(gè)三角形中已知兩個(gè)角和一邊，求三角形的邊，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CDAB于D,利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來解答。上，4

8、BDG與四邊形 ACDG勺周長相等，設(shè) BC=a AC=h AB=c.(1)求線段BG的長；(2)求證：DG平分/ EDF;(3)連接 CG如圖2,若4BDG與4DFG相似，求證：BGLCG.圖1圖2 .,1 I” 1【答案】 解：(1) .a C、F分別是 ABC二邊中點(diǎn)，DE AB, DF AG 22又. BDG與四邊形 ACDGW長才目等,即 BD+DG+BG=AC+CD+DG+AGBG=AC+A GBG=AB AGBG=AB-AC- = b+C。22(2)證明：BG=b+c , FG=BG- BF=b+c -=- ,FG=DE/ FDG=Z FGD222 2又DE/ AB, ，/EDG=FGD / FDG= EDG DG平分/ EDF(3)在4DFG中，/ FDGW FGD DFG是等腰三角形。BDG與4DFG相似，. BDG是等腰三角形。/ B=Z BGD BD=DGCD= BD=DG B G C 三點(diǎn)共圓。，/BGC=90。. . BGL CG【考點(diǎn)】三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥?1)由BDGW四邊形ACD弼周長相等與 D E、F分別為三邊的中點(diǎn)，易得BG=AC+AG又由BG=AB- AG即可得BG=