1、人教版七年級數(shù)學上冊知識點匯總初一數(shù)學上冊知識點負耶製続稱特數(shù)I N；升款，負分牡*不崔扯衍忍館也不一宣趾凡他成為幣數(shù)fip*o)形式的甑 都是有理暫I牖It o.統(tǒng)稱分換幣數(shù)和命數(shù)統(tǒng)林軒理敵汪曲。間不崔iF數(shù)*世不屋飯恥1EU；工車是盯壯救:止冇理甌仃刊數(shù)的分類:(D冇風數(shù).正仆數(shù)冇理教 朋整數(shù)負分數(shù)止艷竝 樂趴零正甘截負令颯分融W注焦有母刼中.I山1超：個特魅的瓠它pfiH己刑特牲：U 沖數(shù)把數(shù)輛1的灼侍頤個域*這例個X域的敬乜冇I酗把；I嚓歡u fl和Wh ftX o it圧幣數(shù)：fi0 c門丄1匸數(shù)或0 *凰是羊負數(shù)；it荃0 o a是負甑或0 u 11總菲iESl2. 敘抽:數(shù)軸是媒

2、定門肋、I I Jj向、苗3旳條I1!址3-皈散；只仃皆號伺邨J胸個數(shù)抽門說幾屮 呼足巧 卜們和頃驗0的相區(qū)數(shù)還是Oh(2) 注盍;r a hw的棹反數(shù)牡irh 0(a 0.小灼丿炭 0.6互為W：乘積為I的兩個數(shù)互為倒爍 注也0沒右倒敎：方0,川;么“的倒數(shù)足丄：例數(shù)足本身的a效足土 h假設(shè)血1 m b互為倒數(shù)1假設(shè)sb 1 iib互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加決詵那么：(1) 同號苗數(shù)柜丿JG訛忸同的符號.并夬絕扌值相加；(2) 片號河數(shù)柚丿1 取絕對值牧大蹄號.井用牧大的絕對血減去較小的絕對仙(3) 個數(shù)與0相加仍得這個數(shù).8. 有理數(shù)加法笊運算律：(1) 加法的交換彳 ab bm ； (2

3、)加刃血結(jié)介星(ub) ic ui (b c) 9. 有理效減法法戒去個數(shù)，鴿iLEU個數(shù)的和反題 即n b小(b) 10右理數(shù)乘法法那么(1)兩數(shù)和乘.同巧為止，牙號為負，丿口巴絕對值相觀任何數(shù)同零H康都得零：(3) 丿L個數(shù)相柬.仃一個丙式為不積為 齊個丙式都不為不枳的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的空換彳|A：a6ajb的筮寫作a b,要注意網(wǎng)耐;假設(shè)只說兩數(shù)的差,當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時.那么應分類寫做11 b 和 b ti .3幾個重要的弋數(shù)式；叭n表示1 a 1 i b firF方於足：a U :a 1 jb 器的半方是：d bXl :2假設(shè)隊h. c足i

4、l魯數(shù).那么冊付笹數(shù)是：10Q也那么=付朋散是IQQanac： 假設(shè)嘰是整數(shù)那么被5除商m侖n的數(shù)思 5nrn :代數(shù)志2n令數(shù)迪2ni：三個連級電 HUiit ii 1. n. ml *假設(shè)b0,那么止數(shù)是:赳，賃數(shù)定：占，卄負敦址：乙IF止數(shù)是：旦.整式的加減1. 單項式：在代數(shù)式屮，假設(shè)只含冇集法包括乘方運瓠 或雖含自除礎(chǔ)算.但餘式中不含訊的一類代sm單項朮2. 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式屮不為茅的故初數(shù).叫單項式的數(shù)7乘紐簡稱於頂式的條數(shù)：條數(shù)不為卻匚 單項式屮M療母謝竝的魚叫單項戒的次數(shù)3. 多廊乜兒卜單項和叫芬項t4. 多攻式的項數(shù)與次勉 勺兒21吋吉單觀心TJ個數(shù)私足姜以人旳壩縱

5、毎個仲姒叫匕觀式的J鳳 姜次式駐 次敦段烝項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)假設(shè)緘l. B卜q是常數(shù)aAhE和“I是常見的叢個二次J軾5. 整式：凡不含右陰減算.哎M食有除沬迄削I除式山不含7叫的代SU叫榕代兩帥整代囂：6. 同類壩：州含了母相同，井1邛同了母的拽數(shù)也相對勺單J試是卜炊成7. 合井同類項法Uh疾數(shù)相加.字母與字母的播數(shù)不變8夫GS括號法賂 去松號時假設(shè)松號It邊是號.括號里林項都不變小 假設(shè)桔號前邊是號括號41的釘頂那要變艮9.整式的加祓：整式的減實問I足石戈拈號的坐繼1:,把初賦的同知51合井.10多壩式的升JS和降拇排列；把-個？玖式的乞項按杲個7母的猜數(shù)從小幼大或從大釗小“列尼來，叫

6、 做按這個7母的JI冊I：列或降謝I列.iLS： $項貨計算的處丘站果毅應該進行JI棹 或降治推列.元一次方程仁等式與等:用“號i怫而戍的式子仙等乂汴霖：“等就能化入“！2. 等式的性質(zhì)：帶戌忙成I;等戌沔或都幼It 或減去冋一個數(shù)閔可一個護氏 冊何站果說尋龍等式七咸2；等式苗邊都來以或徐以同個不為弩的數(shù)，所衢締果仍址等兀3. 方程：介木m數(shù)的式.叫方斥4. 方程的解：隹等也右兩邊相鋤&人知遜的心叫方秤的解：訂盤：.萬程的解就財3！5. 務畫 改變滬；煒 把方杠的項從 邊林到另 上叫“頂陸頂?shù)囊罁?jù)尼寫心質(zhì)I6. 一元一次方阻只含仔個本知數(shù).丿|；4人如數(shù)的次數(shù)址I.丿1 11含上知數(shù)項的系數(shù)不

7、址零的旳弋力訊址 一元一次方巒7. 一元一次方幽標準形式：axb 0 G址木丸I數(shù).mb圧已型數(shù).kaO.8. 元一次方*踰最簡形式：9. 元一次方程解法的T9步珂燒艸方和去分母卻I號林頂介并同類項系數(shù)化為1 檢駒方程的解10. 歹0-元一次方程畑用他汰逆分曲公:多用十m島佈分何創(chuàng)仔細瀆辿找出灰小相尊關(guān)系的題了.例加讓 小，埶從 足，兒 合.為，左成.增加 減少.配奩 “HJ1眩業(yè)畑了列出文了筲弋 并剛;遜怠歡岀本知數(shù).圮啟籾川世LI屮的卍用 的關(guān)套填入代數(shù)朮那列方農(nóng)利用閨形分析數(shù)學問題足tWf瀏介思想任數(shù)學中的表達，仃細汝題.依艇題此畫出矢陽形使圖形 各捌“術(shù)定的含義.通1MR開制I等K系足

8、解決問題的關(guān)&L從而取得布列方禪的依據(jù)，赧丘利用顯 盡之間的關(guān)系可把術(shù)如故石做m入有關(guān)的代散式楚対打川的勘n1列方*跚應用砸的當用公式，(1)行跡魅：沖離速哎時間猱附距離 姓度-麗(2)用冋連：匸作工效TJI t效-曲丄時-工吐啜(3)比率何題:局部-個體比率比率=輕全體普4戦逆済問顆： 嗽浦述唯靜水諫度，水渝速度.011檸水迷度水沁乘席：商品價格何冊I倍價=定價折丄 密會價成也 利衲皆巴本x 100% : 10本錢6用長、面積、體枳問脈C二2JIR, Sm-iR C2M. S沙訕.匚-仏SdS* x 憶內(nèi) V d V,w V廠 x|& V冷 jiR% 桃認識初步-.線段、沁自紐浹 止確尸珈力

9、匕彬匕線段的概念以及它們的區(qū)燦m表示方法編點K度i AB脫仙或脳3點磁昨0A1個無渕IAB線孜砂或幻2個町度址長枚紀1逖公比經(jīng)過兩叮tl只仃條衛(wèi)線衛(wèi)I:Ltli皺股的Kfci孤1線段公理兩點何線Ebft邁:兩Z1毗戈段的曰如I做這兩底Z間你陰.他比擬線段長垢的兩閣方?jīng)Q：IKlj用權(quán)尺町5陽冊協(xié)汕九悚円的和，亂 的.協(xié). I ii g-ITb，伸十屮i ：i 、- E*i;詞怡如詡1iMftNfi的Id內(nèi)叫直即怖也 :iim/m：島訕厲;1冷一ll -址岸 Ik.q.- AO6iW jtTr -J UMlF*r4iZb* H +er*ii-Qy Mfh MTV l；Tly 孑 4丄:H4f- J

10、, |L雖構(gòu)也g冏劉陽fiit咐x*埠血士減即ME -叮.in舫*已卡W!呼中mf r-ftf廉枷也ujGnAMili糸聊物Hr也加的內(nèi)剣山tedisw*揮迦林轉(zhuǎn).i-： ；r4ntH.用曲也即咄坤典 團丁所朮漲肚一1*州細m弓咽冊一睪枷，口枷旅構(gòu)協(xié)卿詢城細緲.-/人教版七年級數(shù)學下冊知識點匯總第五章相交線與平行線1、知識框架飾交線與垂線1相交線：有唯-公共點的兩條餓啪!相交線。2鄰補角與對酬睨狀倆條餓相交所構(gòu)成的四個垢中有公頰點且有條公共邊防個觥鄰補仏 鄰卜角的性質(zhì)：鄰林互機 對酬廠個角的馳分別是另-個叫的馳的反向延長練像這樣的兩個角互為對項恥 對聯(lián)的性質(zhì)：對頂用相黑(3垂線:川線：苗條直線

11、相交成直角時，叫做互相垂亶其中一條叫做另_條的垂拔.交點叫臨足。 (洶線的性質(zhì)性質(zhì)1：過點宵幾只宵-條血線線垂n。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.i線外點到這條K線的幣線段的氏度，叫做點到血線的距虬4)同位曲、內(nèi)錯角、阿旁內(nèi)角同位角:Z1與Z5像這樣的-對角叫做同位角.內(nèi)錯角:Z3 *jZ5像這祥的對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：Z3與Z6滋這樣的一時角叫做同旁內(nèi)角.2平行線及其判定八性質(zhì)(1) 平行域 平行線:在同 評面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。假設(shè)。與b平行,記作af!bo 平行公理：經(jīng)過自線外一點有R只有一條自線與4線平行平行公理的推論:如果兩條左線都與第三

12、條血線平行那么這兩條直線也互和平行。 也就是說：如果b/a, cHu,那么blfc. 半行伐的iffli法：11尺三角機.半莎三角板囲法.(2) 平行線的判定判定1：同位勿相等，兩直線判定2：內(nèi)錯角相等，兩r線半行。劉運3：同旁內(nèi)也相等兩克線平行。(3) 平行找的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直找平行，同位角相等。 ttJK2i兩亶Q平行.內(nèi)績角相怨t3：兩亶錢平行，同旁內(nèi)角互補。3. 命題(1) 命題：判斷一件事情的語句叫命題。教學中的命睦常可以寫成“如果.那么.的 形式.這時“如果后接的局部足題設(shè)，“那么厲接的和分是結(jié)論“(2) H命題:如果題設(shè)成立.那么緒論淀成上的些金題叫做戌命題。(3) 假命題：血

13、果題設(shè)成乙不能保證結(jié)論尢成丄的命題叫做假侖題(4) 定理：一吐4命題，他們的正確性是經(jīng)過我們推理證實的.這樣的丸命題叫做定理。 【思考】定理與公理.定楮有什么區(qū)別?4 平移1平移:在平面內(nèi).將個圖形沿某卜方向移動 定的距離圖形的這種移動叫做平移. 平移變換.簡稱平移。2對應點：丫移后得到的新圖形中何點，都是由原因形中的某點移動麻紂到的，這 樣的兩個點叫做對應點。3半移的性質(zhì) 平林前石，兩圖形的大小、形狀不變： 平移I*后，兩圖形對應點連成的線段平行或在同-條立線上并R相等: 對應角相等.對應線段半行或在同一糸代線I.并相尊.第六章實數(shù)知識框架乘開平方根方方立方根有理5 實數(shù)無理數(shù) 一二. 知識

14、概念1平方根算術(shù)平方根：一般地.如果 個止數(shù)X的半方等于a,即x2=a.那么這個止敖X叫做a 的算術(shù)卩方根，記作Qa ,洙作“根號a，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根為0：從上文 可知，只冇為0時衛(wèi)才有算術(shù)平方根.2平方根；一般地，如果一個數(shù)x的平力等La，即宀，那么這個數(shù)x就叫做a的平 方根或者二次方根,記作土需,饞作“正、負根號a：3丿f半方：求個數(shù)的平方根的運算叫做開平方開平方與平方互為逆運算。4平方根的性質(zhì)： 正數(shù)有兩個平方根正一負，它們互為相反數(shù)： 0的平方根就是0: 負數(shù)沒存平方根.1-tt.鰥-儲訥立方等珂Wx3=a, MMxWaOH者二次朋,那，腓“二次根號a：2開肪求-慢竝方脇

15、翩川他開立方。開立方覽方業(yè)功豌魚1離號Wt任胃有I嫌赭璃專MB歸理亂 飯理瓠聽不翩小瓠眥無觀,麗血第：3詼腑紙觀繡頓2麴的濮脇就分類:弓刪敘規(guī)湖帰M (Moffitt)獅HUIW族s蠱1 癥益tK(董)莖.tsss1-feKs -2ns 顯 土旦倉蘭+J備oJg+s旦ol.oAIi 宴10 ,.ssss1。寧段洽0興召/m(5) 實數(shù)的大小比擬 (DO比擬法; 求差比擬淤 求商比擬汎虢對值比擬法: 倒數(shù)法： 中間值比擬法; 分第有理化法； 乘方法(常平方)。第七章平面直角坐標系一.知識框架二.知識概念1,平面1:1(1) 有序數(shù)對:有順序的兩個妣與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做Gb)(2) 平

16、而直鯉標系的瞅馳：餅面直觸林熱在平面內(nèi)，兩條鞠貓R有公鵝點的費犧娜而朋怖糸， 蹴撤齋I、原氏水平般臧為xlH橫範gfWM/jyfe：兩坐酬 的處為平而帥坐標緬慰。坐尿?qū)Wff -fip, itP分別向端丫?1作翰,垂足分別在渤yfth對 J肌b分別啪P織坐標觸輸，記作(血蘇限：何紐翩把師分卯何分,右上局部聯(lián)-烈(I)我逆般方向我 叫第二象限(|)、第三象限(III)、第四純(IV).坐翩上的戌不在任何個象限內(nèi)。(3)將魅孵標特征點繼置肌標觥卿標特征在第像臥+在第二瓢4在瓢繃+.在津上在正軸1上+0在負怖上0在Y壯在正半壯0+在負半壯0+原點00m早io觸標系中,在第_、三敷限解分線上的點橫、

17、魁標相等：在第二0 鯛解分昜上的點黝坐標互為相反亂2. 坐標方法的解運用(1) 膽林表視理般(2) 用坐臓示平務一疇Z二馴蚩倔J【韓滋刊-軸 沏時-砒斜頁制耐時忖剤弾沖購田軸鐸麵鞠軸弋妁 &-子純呵料帝斛艸翻軌-at訓wm沖*x丄仆叱(qM 4X)可軸qTU 4x)(X 3)?.xX呼m b6土僞(2) tW2：不弒獅述脈以()同f正氨不等號的方向不變：即;如果ab, c0,那么優(yōu)加(或巳5 c c(3) It 3：不軾的觀都乘以(報以)同個負懸不等號的方做気即：如果Qh CQ,那么必何或啖-)o C C3. 一元-肪等式級(1) -元我不軾含有個未臧未碩鍛是1蝦等丸呱-元欽不等丸(2) -元

18、我不等麴:哪地,關(guān)干同-林難幾個-元-次礙式合皆熱就級應了十元-次不沁(3) -元我不等趨0W魚-巍,兒個不等式的髒的公劃I!分,啪這個不軾w伽阪伽集“F砂叫畑5解-元-次不等式組的步驟 分別求出不等式組中各個不等式ftW集;酬用數(shù)軸求出這些解集的公共局部,即這個不等刪的解集。6列沅嗽不等式姐解麵問題步熟審題一設(shè)末知數(shù)一找不等關(guān)系一列不等式組解不等式組一檢鯊_答。第十章數(shù)據(jù)的收集、描 述 數(shù)分析數(shù)據(jù)一.知識框架得 出 結(jié) 論二知識魁1.收集教據(jù)收集數(shù)鮒細方法是統(tǒng)計醋，可分為錮顔繃樣調(diào)査兩和(1) 全面調(diào)仏考專金體對紬|調(diào)査方剜做全面恥。如人口普査,聽對象個賊少, 調(diào)齡易進行時，-般采舲面調(diào)査。

19、(2) 抽樣調(diào)芯調(diào)杳黝數(shù)據(jù)，根據(jù)局部來估計總帥調(diào)百方蹄為抽樣調(diào)氐肖調(diào)査對 紬I個賊多,噹不易進硼，常采用帰調(diào)査。(3) 總體、個體與樣本 總體；要考輜全體對赭為總仏 個仏姐成總體的每個考察對摘為個體。 樣本：被抽取獅有個翩成-個樣本。佛本容匾樣本中個體的敦目林為株本容鼠mm在枷取樣柚過程中，總體巾踽-個個體都有相等的時機鈿到,像這帥抽樣方法是- 觸輾機抽執(zhí)(5)分尉瞬號義:-泄，當總體由差異明顯的幾個局部組成時，為了便樣本更客觀地反映總體額, 卿常刪酣中的個鼬不同的特點分成層次比擬分躺曲分，躺按晞分在總獅 所占的比實鈾樣,這種抽樣方卻分尉鴨所分成昭局部稱為氓 分層酬的步熱第步:縫體卜定臓分層;

20、第二步:計始鼬個體數(shù)與總體的個體數(shù)眥;第三步：按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比觸紐應抽取的樣本容量:第因步:在毎層進鋤樣(可用簡輸機抽和。2.直方圖1牯見的統(tǒng)汁圈占 扇形圖用一個開世老總休I州中的幹個岡寵井別代表總體中的半同局部.扇形的大小反映卿分 隹總體中所占百井比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫扇形銳計團一白分比的意丈在冊形統(tǒng)計圖中，毎局部占他體的百分比等于詢局部所對扇衣的岡吧角 的度數(shù)與360度的比.扇陪的岡心角=36尸X百分比 條暗圖用悅方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形.它的特點攔I顯示毎組中的具體數(shù)據(jù):易于比擬拎相數(shù)據(jù)之間的差異* 折線閣用幾無級段連成的折線黑表示數(shù)據(jù)的関枚它的特點是：坍丁展不啟據(jù)的雯化

21、趨鉛2頻豔分布豐方圖婭制頓散分布血方圖的頃“計SftXtfi4小值的差; 決定組眈和組數(shù)組數(shù)苴織距*世統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按腔-定的范陽分成假設(shè)干各繪分咸組的個數(shù)稱為 組龜，即組兩牛端點的簽叫做組距. 列頻數(shù)分布去頊數(shù)；一般地*我們稱落在不同小齟中的數(shù)據(jù)個數(shù)為諭俎的頻數(shù)口換率：皺數(shù)與數(shù)抿總鬣的比為頻率. 繪制埶敷分布直方罔按腕離數(shù)分布我*在半由in角坐標系屮，橫軸表嚇數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)特征八 在橘軸的止力 向標出毎個俎的堵點，縱軸農(nóng)示頻數(shù).毎個小長方形的島代表對應的頻數(shù)宙這些以爼距為 寬，頻數(shù)為高的小歩方形來描述載據(jù)分布的統(tǒng)計圖為頻歌分布戌方圖.簡稱戌方國. 繪制頻數(shù)折線圖抽有需要、在頻散腎布直方團的根

22、底上，去直方圖屮每個小長方形上邊曲屮點*箱后在橫軸上n 如割的斥右取兩個頻數(shù)為。的點*它的分別與直方圖斥右柑距半個殂距，將所取的這陀心川 蜒段依次連接起來就b到頻數(shù)兮折餃陽人教版八年級數(shù)學上冊知識點匯總第十一章三角形知識點一：三角形1、定義：山不在同-條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫 做三角形。2、分類：(1)按角分：銳角三和形；直角三角形；鈍角三角形；(2) 按邊分：不等邊三角形；等腰三角形：等邊三角形：3、角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的 頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。4、中線：連接一個頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線。5、高：從三角

23、形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段 叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都有三條。6、三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊的和大丁鄒三邊，任意兩邊的 差小于第三邊。7、三角形的內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于血*如圖： Z1 + Z2 + Z3 = 18O8、三角形的外角(1)三角形的一個外角與柑鄰的內(nèi)角互補。 Zl + Z4 = 180(2) 二角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。/2或Z4Z39、三角形的周長、面積求法和三角形穩(wěn)定性。(1) 如圖 1： C庶二AB+BC+AC 或 Cw二 a + b+co 四個罐中己知其中三個能求第四個。丄2如圖2： AD為高，S

24、q刁BCAD 三個雖屮其中兩個能求第三個。3如圖3： AABCZACB二90 , CD為AB邊卜.的高，那么有:丄丄Sw =2 AB CD=2 AC BC BP： AB CD二AC 四條線段中C知其中三條能求第四條。知識點二：多邊形及其內(nèi)角和1、邊形的內(nèi)角和T8O xw-2；2、“邊形的外角和二360。3、一個邊形的對角線有忖條，過邊形一個頂點能作出一3條對角線, 把邊形分成了 -2個三角形。第十二章：全等三角形12.1全等三角形1形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；2全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形：3全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形：4平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

25、：5對應頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點；6對應角：全等三角形中相互巫合的角叫做對應角；7對應邊：全等三角形中相互巫合的邊叫做對應邊；8全等表示方法：用“ /表示，讀作“全等于注意：記兩個三角 形全等時，把衣示對應頂點的字母寫在對應的位置上9全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等:全等三角形的對應角相等;12.2三角形全等的判定1假設(shè)滿足-個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一圧全等：2三角形全等的判定：三邊對應相等的兩個三角形全等；“邊邊邊 或 “SS S 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；“邊角邊或“SAS 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全需；“角邊角或“ASA

26、 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；“角角邊或 “AAS 斜邊和條允角邊對應相等的兩個血角三角形全等；“斜邊總角邊或 “HL3證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程：4經(jīng)常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；5三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，那么這個三角形的形狀、人 小就確定了；用“SSS解釋12.3角的平分線的性質(zhì)1角的平分線的作法：課本第19頁：2角的平分線的性質(zhì)定理:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；3證明一個兒何中的命題，一般步驟： 明確命題中的己知和求證； 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示己知和求證； 經(jīng)過分析，找出由推出求證的途徑，寫出證明過程

27、：4性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的半分 線上；利用三角形全等來解釋5三角形的三條角平分線相交丁一點，該點為內(nèi)心：第十三章：軸對稱13.1軸對稱1軸對稱圖形：如果個圖形沿-條直線折疊，直線兩旁的局部能夠 互相呎合，那么就稱這個圖形是軸對稱圖形；這條直線叫做它的對稱軸; 也稱這個圖形關(guān)于這條直線對稱；2兩個圖形關(guān)于這條K線對稱：一個圖形沿一條“線折疊，如果它能 夠與另個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線 叫做對稱軸，折凰后匝合的點是對應點，叫做對稱點：3軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是指-個圖形 沿対稱軸折吾后這個圖形的兩局部能完全重合;

28、而兩個圖形成軸對稱指的 是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠駆合；4軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系：把一個軸對稱圖形沿對稱 軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)丁這條軸對稱：把成軸對稱的兩個圖形看 成一個密體，它就是一個軸對稱圖形。5垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分線；6如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸足任何一對對應點所 連線段的垂直平分線；7軸對稱圖形的對稱軸，是任何一対對應點所連線段的垂直平分線；8對稱的兩個圖形是全等的：9垂直平分線性丿貞：線段垂克平分線上的點與這條線段兩個端點的距 離相等：10逆定理：與一條線段兩個端點距離

29、相等的點，在這條線段的垂直平 分線上；11垂直平分線的尺規(guī)作圖：書P3513.2作軸對稱圖形1作軸對稱圖形：分別作出原圖形中某些點關(guān)于對稱軸的對應點，再 連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；注總?cè)√厥恻c2點x , y關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：x , -y;點x , y關(guān)于y軸對稱的點的坐標為：-x , y;13.3等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等“等邊對等角;等腰二角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互車合；2等腰三角形是軸對稱圖形，三線合所在直線足其對稱軸：只有I 條對稱軸3等腰三角形的判定：如果一個三介形有兩條邊相等；如果一個三角形有兩個角相等，那么

30、這兩個角所對的邊也相等：等角 對等邊4等邊三角形：三條邊都相等的三角形；等邊三角形是特殊的等腰三 角形5等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都足60。等邊三角形的每條邊都存在三線合；6等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在直線；有3條對 稱軸7等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形：8在宜角三角形中，如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等 于斜邊的一半；第十四章：整式的乘除與因式分解14.1整式的乘法1同底數(shù)幕的乘法;rs嚴m(xù),n都是正整數(shù)即：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；2幕的乘方：何

31、、曠m,n都是正整數(shù)即：邸的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：3枳的乘方：“/*%n是止整數(shù)即；積的乘方，等于把積的何一個因式分別乘方，再把所得帛相乘；4整式的乘法：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分 別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為枳的一 個因式； 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的 積相加； 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一 項，再把所得的枳相加；14.2乘法的公式1平方差公式：oa bRa* X即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差：2完全半方公式：3糾=宀a-by - 2abb即：兩

32、數(shù)和或差的平方，等于它們的平方和，加或減它們的積的 2倍；3添括號:如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號；14.3整式的除法1同底數(shù)幕的除法：丁77aHO, m, n都是正整數(shù)，并ILmn即：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：(2) 規(guī)定：a=l(a*O)即：任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1；(3) 整式的除法：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的 因式，對于只在被除式里含冇的字付，那么把連同它的指數(shù)作為商的一個因 式；多項式除以單項式，先把這個名項式的每-項除以這個單項式，再把所 得商相加：144因式分解(1) 囚式分解：把一

33、個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做因式 分解；(也叫做把這個多項式分解囚式)；(2) 公因式：多項式的各項都有的一個公共因式；(3) 因式分解的方法： 提公因式法：關(guān)鍵在于找出最大公因式Y(jié)平方差公式：a2 -b2 =(a - b) (a - b)因式分解：y公式法完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab +b2(a - b)2 - a2 + 2ab +b2第十五章分式* t Aft.:MmHH MAWM二.知識抵念1.分咒(I)載*祁止片“屮7甩3燈盒叫閃伶氏 人鼻管尺於*子*人介兀侑竹XEI式口紗心(命鼻式I.件2文的按憐，分人*分R不址 IPBhO2分氏，？尢金乂的條Cb

34、 式e井為0L匕!101何為0件，分九*竹/松 升附松g LAB/0(2)介氏的4WT命命畑分Q用舛口 QG網(wǎng)以一不TJ 0的非Km)您.(； p. h忡林哄如竺 A)MfilXi 0 f廉兮分K兇母用心衿乂忙仃H于q拝的命式饗41 刖km分J *R z7；各;j&H：剛勺白閃人巴2只汽?：勺肌叫佑MVI公分*tltti 4U44i的介金filth 趴缶分xM5n pfwr(7n*i&nt 制冋rn(nx)MKmec a.h( w二*,賓舊的樂徽的?w處in皈j衿邙的awaiwin伙q尢鳳個僉行甸2.分式的運諄c s .b d bda c a d a-d b J b c bd-W*.勺Qi：

35、i 臚3 xntwtJ羽分吋號式型tMt分交上分子晶l*./.：9aU.Mi94Ai入加 fiM.a 4 c aJ bi 4ft/tAcIh X =h 4 M M M3分式方程(I) hAfiHi分仰含AW敬飾TH糾分K方州.2)hvnvit.I去分M方石阿:SR時*左公燈障布分氏方陽化力金式方松杲壁式方儀的少出知敗的鼻論(卓出&匕徽吟縱陌冷檢橫肉為4比分柑代刀尺方畀吟辻怎中jC7WnW：由匕個第十五章分式* t Aft.:MmHH MAWM二.知識抵念1.分咒(I)載*祁止片“屮7甩3燈盒叫閃伶氏 人鼻管尺於*子*人介兀侑竹XEI式口紗心(命鼻式I.件2文的按憐，分人*分R不址 IPBhO2

36、分氏，？尢金乂的條Cb 式e井為0L匕!101何為0件，分九*竹/松 升附松g LAB/0(2)介氏的4WT命命畑分Q用舛口 QG網(wǎng)以一不TJ 0的非Km)您.(； p. h忡林哄如竺 A)MfilXi 0 f廉兮分K兇母用心衿乂忙仃H于q拝的命式饗41 刖km分J *R z7；各;j&H：剛勺白閃人巴2只汽?：勺肌叫佑MVI公分*tltti 4U44i的介金filth 趴缶分xM5n pfwr(7n*i&nt 制冋rn(nx)MKmec a.h( w二*,賓舊的樂徽的?w處in皈j衿邙的awaiwin伙q尢鳳個僉行甸2.分式的運諄c s .b d bda c a d a-d b J b c

37、bd-W*.勺Qi： i 臚3 xntwtJ羽分吋號式型tMt分交上分子晶l*./.：9aU.Mi94Ai入加 fiM.a 4 c aJ bi 4ft/tAcIh X =h 4 M M M 3分式方程(I) hAfiHi分仰含AW敬飾TH糾分K方州.2)hvnvit.I去分M方石阿:SR時*左公燈障布分氏方陽化力金式方松杲壁式方儀的少出知敗的鼻論(卓出&匕徽吟縱陌冷檢橫肉為4比分柑代刀尺方畀吟辻怎中jC7WnW：由匕個5.約分：約去分子和分母的公因式，不改變分式值，這個過程叫約分。二、分式的運算1. 分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2. 分式除法法那么：分

38、式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。. =竺？ + = . J理b d bd b d b c be 上述法那么可以用式子表示：3分式乘方法那么：一般地，當n為正整數(shù)時(?=召這就是說.分式乘方要把分子、分母分別乘方4. 分式的加減法那么：同分母的分式相加;咸，分母不變，把分子相加 減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。上述法那么可用以下式子表示：3土吐吐奚土二=警啟c c c b a bd bd bet5. 整數(shù)指數(shù)幕1. 任何一個不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即當n為正整數(shù)時，一 (。工),也就是說a，(*0)足a-的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)也可以推

39、廣到整數(shù)指數(shù)幕.(gn是整數(shù))(1) 同底數(shù)的幕的乘法：獷(2) 幕的乘方(3) 積的乘方:(4) 同底數(shù)狗壽的除法：獷乂Jai(aHO)：|5商的乘方：b 一歷n是正整數(shù)；bHO三、分式方程1. 分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫分式方程解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程.解分弍方程時.方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為o,這樣 就產(chǎn)生了增根，因比分式方程一定要驗根.2. 解分式方程的步驟:1能化簡的先化簡2方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；3解整式方程；4驗根。3. 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最

40、簡公分母的值不為0,那么整式方程的解是原分式方程的解：否那么，這個解不是原分式方程的解。四、列方程應用題1. 列方程應用題的步驟是什么? 1審；2設(shè)；3列；4解；5答。2. 應用題有幾種類型；根本公式是什么？根本上有五種：行程問題：根本公式：路程二速度X時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.2數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.工程問題 根本公式：工作量二工時X工效.4順水逆水問題 v順水二v靜水代水.v逆水二v靜水v水.五、科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成10的形式其中n是整數(shù)的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是用科學記數(shù)法表示絕對值小于

41、1的正小數(shù)時，其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)的負數(shù)包括小數(shù)點前面的一個0第十七章反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)y = 1. 反比例函數(shù)：一般地，函數(shù) -v k是常數(shù)，k*0叫做反比例 函數(shù)。反比例函數(shù)的解祈式也可以寫成廠丘的形式自變量x的取 值范圍是x=0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。其 ,4 y=k丄他形式xy=k y=kx*2.反比例函數(shù)的國象和性質(zhì)r JL圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線cXrK0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象 限內(nèi)Y值隨x值的增大而減?。寒攌0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象 限內(nèi)Y值隨x值的増大而增大。 |k|的幾何意

42、義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂 線段與兩坐標細圍或的矩形的面積K=xy二、實際問題與反比例函數(shù)由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)k因此只需妾一對對應值 或圖像上的一個點的坐標，即可求岀k (K=xy)的值，從而確定其反比 例函數(shù)解析式。一般用待定系數(shù)法。第十八章勾股定理一、勾股定理1. 勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊 長為c,那么a2 + b2=c2o2. 勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 + b2=c2o,那么這個三角形是直角三角形，2經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。3. 逆命題：我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做

43、互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。例：勾 股定理與勾股定理逆定理第+九章四邊形19.1平行四邊行平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊用等；平行四邊形的 對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定1. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：*4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.cl5. 三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線 平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊的一半。19. 2特殊的平行四邊形|19.2.1 矩形1. 矩形的定文：有一個角是直角的