1、高一數(shù)學(xué)有效教學(xué)的實(shí)踐與思考人教A版的教學(xué)反思與設(shè)想 摘要：有效教學(xué)強(qiáng)調(diào)：關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展，關(guān)注教學(xué)效益，關(guān)注可測(cè)性或量化，要求教師具備一種反思的意識(shí)。我采用了“問題情景建立模型探究解釋應(yīng)用拓展”的模式展開教學(xué)，課后進(jìn)行認(rèn)真的反思關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；實(shí)踐；反思；設(shè)想有效教學(xué)的理念源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)化運(yùn)動(dòng)，它強(qiáng)調(diào)的是：關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展，關(guān)注教學(xué)效益，關(guān)注可測(cè)性或量化，要求教師具備一種反思的意識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師的角色進(jìn)行了重新定位，強(qiáng)調(diào)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者，教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程。交往意味著人人參與，意味著平等對(duì)話，教師要從課堂的權(quán)威變成為“平等

2、中的首席”，教學(xué)過程是師生共同開發(fā)課程，豐富課程的過程，課程變成動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的，教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程。一、 人教A版必修1教學(xué)反思 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，在教學(xué)過程中，我采用了“問題情景建立模型探究解釋應(yīng)用拓展”的模式展開，也就是說，在課堂教學(xué)中，盡力做到教材的內(nèi)容盡量與現(xiàn)實(shí)生活中問題相掛鉤，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊，顯示數(shù)學(xué)的實(shí)用性。這方面，人教A版已經(jīng)做出了很好的示范。教材編寫了很多實(shí)例，如集合的含義與表示，一開始就從8個(gè)集合實(shí)例入手，引出元素和集合的含義，而有效教學(xué)的理念要求教師在教學(xué)中，體現(xiàn)自己的個(gè)性，才能促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性

3、形成和發(fā)展。以下是本人教學(xué)實(shí)踐的個(gè)案1、 抽象的教學(xué)內(nèi)容與直觀化、通俗化、具體化教學(xué)之間的關(guān)系。案例一：“集合的含義與表示”電腦設(shè)計(jì)情景：正在公路邊等公交車的乘客人群與公交車公司出車數(shù)量。實(shí)物情景：課室里正在上課的學(xué)生；如何用適當(dāng)?shù)恼Z言，把課室里的同學(xué)分成兩部分，你有幾種分法？ 公交車，好多學(xué)生每天都要坐，他們常常感覺，要不等了好久，要不好擠，身邊的話題引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；課室里的同學(xué)，熟悉的人用不同的詞匯描述。讓學(xué)生體會(huì)原來數(shù)學(xué)就發(fā)生在身邊。案例二：“函數(shù)單調(diào)性”，由的圖象觀察隨變化情況。 函數(shù)的單調(diào)性，教材編寫的很好，從圖形語言文字語言數(shù)學(xué)語言，一步一個(gè)臺(tái)階，可在實(shí)施過程中，我先讓學(xué)生自己

4、探究后，犯錯(cuò)、徘徊后才提醒，教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，文字語言：“當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大”，學(xué)生在初中里用過，一下就能說出來，而最后一個(gè)臺(tái)階，學(xué)生卻很難跨上，即數(shù)學(xué)語言：“當(dāng)時(shí)，有”。特別是成績中下的學(xué)生，即使上課時(shí)用了幾何畫板展示，我自己教學(xué)體會(huì)，電腦展示得快，學(xué)生好象明白得快，忘得更快。這句“當(dāng)時(shí)，有”，數(shù)學(xué)老師看似簡單，可學(xué)生剛剛接觸就感到怎么來的式子，以及后來在遇到有關(guān)的單調(diào)性問題，例如：若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，求不等式的解集。我把和比喻成戴帽的人與沒戴帽的人，兩個(gè)人比高，要相同條件，要么都不戴帽，要么同時(shí)戴帽，增函數(shù)可理解為一般的普通的帽子，高個(gè)子戴著仍然是高個(gè)，矮個(gè)子戴著仍然是矮個(gè)子，減函數(shù)

5、可理解為魔術(shù)帽，矮個(gè)子戴了變高，高個(gè)子戴了變矮。案例三：“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的引入，課本設(shè)計(jì)了魚化石中碳14的殘留量。其中一個(gè)班講課時(shí)用課本的引入，得，到講對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，繼續(xù)用該引入中的，此時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手探究，學(xué)生很不愿意動(dòng)，原因大概是問題遠(yuǎn)離他們實(shí)際生活，并且數(shù)字太繁，當(dāng)我上另一個(gè)班時(shí)，我馬上把問題改為：如果你爸爸第一個(gè)月給你10元零用錢，你爸爸想通過獎(jiǎng)勵(lì)，以你表現(xiàn)好，每月以10%的增長率，問多少個(gè)月后你的月零用錢達(dá)到1千元？這時(shí)學(xué)生可來勁了，馬上算，還問計(jì)算器怎么按，學(xué)生所表現(xiàn)出的熱情和積極與第一個(gè)班我上課時(shí)完全不同。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的設(shè)計(jì)和選擇，應(yīng)盡可能地來源于學(xué)生們的實(shí)際生活經(jīng)歷，應(yīng)

6、找出更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生們接觸各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題，捕捉學(xué)生的生活的疑點(diǎn)、興奮點(diǎn)，社會(huì)生活和熱點(diǎn)，同時(shí)使抽象的教學(xué)內(nèi)容更直觀、更通俗、更具體。2、 堂上合作探究學(xué)習(xí)的時(shí)間與自主技能訓(xùn)練的時(shí)間之間的關(guān)系。也就是說，要合理分配兩者的時(shí)間。一節(jié)課中，如果教師為了讓學(xué)生多點(diǎn)的時(shí)間進(jìn)行筆頭練習(xí)，自己過早地拋出題設(shè)結(jié)論和過程，就會(huì)使學(xué)生失去探究學(xué)習(xí)和求知的興趣，這與新課標(biāo)的精神不相符。但數(shù)學(xué)科有它自己的特點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力、空間想象能力和解決問題的能力，而這些能力的形成需要有牢固的知識(shí)技能作基礎(chǔ)。我們知道，知識(shí)技能主要是靠學(xué)生的獨(dú)立思考和自主的筆頭訓(xùn)練，才能保證有機(jī)會(huì)發(fā)展他們的各

7、種能力。所以每節(jié)課要合理分配時(shí)間，在兩者之間取平衡，我把全班同學(xué)分成每四人就一個(gè)學(xué)習(xí)小組。案例四：在學(xué)對(duì)數(shù)的性質(zhì)時(shí)，由小組分工合作，分別在同一直角坐標(biāo)系中畫 與；與；與的圖象，讓小組的同學(xué)一起探究，圖形特征，從而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在探究過程中，學(xué)生在列表時(shí)不少人自變量取1，2，3，圖象自然也只畫了第一象限內(nèi)的一小段；而有的畫了一、四象限內(nèi)的部分，就想當(dāng)然，也就把曲線畫穿過軸，由于是分工，所以學(xué)生每人就不需畫出所有的圖形，有時(shí)間指正（或更正）錯(cuò)誤，欣賞別人的成功，同時(shí)加深對(duì)圖形的理解，這樣既省了時(shí)間，又能達(dá)到探究互助的目的。案例五：在研究幾類不同增長的函數(shù)模型時(shí)，我講完課本的例1后，就讓學(xué)生自

8、己去探究在的增長情況進(jìn)行比較，讓學(xué)生找出關(guān)鍵點(diǎn)，找出交點(diǎn)，在課內(nèi)的探究，時(shí)間有限，數(shù)字運(yùn)算不可能太復(fù)雜。而把課本的例2作為第二節(jié)上課時(shí)的復(fù)習(xí)與回顧，讓例2復(fù)雜的數(shù)字的處理簡化，直接由學(xué)生自己第一節(jié)課探究的結(jié)果來分析，得到題目想要的結(jié)論。 新課程提出要賦予學(xué)生更多自主活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)、親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，以豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，宗旨在引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)口、動(dòng)手與動(dòng)腦，在親自體驗(yàn)過程中獲得發(fā)展，而一節(jié)課的時(shí)間很有限，處理好探究學(xué)習(xí)的時(shí)間與自主技能訓(xùn)練的時(shí)間之間的關(guān)系，是提高上課效率的關(guān)鍵。 3、 學(xué)生實(shí)際水平與新的教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系。 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以

9、及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。我充分利用教材，同時(shí)也大膽地整合教材，使我的課堂教學(xué)更適合我的學(xué)生。案例六：“函數(shù)”，初中到高中，初中的函數(shù)，教材采用“變量說”，高中提出了“對(duì)應(yīng)說”，人教A版采用了從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語言，定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念，把“映射”作為“函數(shù)”的一種推廣，這種安排我在實(shí)踐中覺得更有利于學(xué)生集中精力理解函數(shù)的概念。而具體教學(xué)過程，我為學(xué)生設(shè)計(jì)他們熟悉的“行程問題”、“比例問題”、“價(jià)格問題”，利用圖表、圖形（如課本第26頁的練習(xí)2），讓學(xué)生探究用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫，從學(xué)生熟悉實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面，幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。要求學(xué)生認(rèn)識(shí)、描繪以及概括模

10、式。到了第三章，函數(shù)的應(yīng)用，盡量挖掘與其它學(xué)科的聯(lián)系以及實(shí)際生活的聯(lián)系，如電話費(fèi)、水電費(fèi)、出租車費(fèi)與用時(shí)的關(guān)系，銀行利息與存款時(shí)間的關(guān)系，保險(xiǎn)、物價(jià)、抽獎(jiǎng)、股票、債券等等。引導(dǎo)和組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式，進(jìn)行調(diào)查和研究，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的情感體驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)，在情境中展開想象的翅膀，充分發(fā)揮思維的潛能，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，提煉數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。案例七：1、讓學(xué)生用類比兩個(gè)數(shù)的關(guān)系思考兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系（包含、相等）。 2、讓學(xué)生用類比兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算思考兩個(gè)集合之間的運(yùn)算關(guān)系（并、交、補(bǔ)）。在實(shí)際教學(xué)中，我讓學(xué)生在課外先探究，課內(nèi)提問完成，讓我感到意外的是，第1個(gè)問題答得不好，而第2個(gè)問題學(xué)生回答的較

11、好，學(xué)生把“并”類比為“加法”，“交”類比為“多項(xiàng)式的提取公因式的因式”，而“補(bǔ)”類比為“減法”，第1個(gè)問題回答不好，問題出在，學(xué)生并不理解“且 ，則”中的“”的意思，它代表了“小于或等于”。通過這個(gè)類比，修正了學(xué)生對(duì)“”的理解。案例八、“二次函數(shù)”。二次函數(shù)是中學(xué)應(yīng)用廣泛的初等函數(shù)，曾經(jīng)是初中階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，由于初中的教學(xué)要求僅限于作圖，確定函數(shù)解析式，隨著函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)的不斷深入，但是教材這部分的內(nèi)容沒有獨(dú)立的章節(jié)，我在教學(xué)中，充分利用二次函數(shù)作為載體，把函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值）的學(xué)習(xí)逐步深入，二次函數(shù)的“升級(jí)”，正好是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，再一次貼近學(xué)生的思維過度

12、期。 每天我都上兩個(gè)班的課，上完一個(gè)班，馬上反思，如果發(fā)現(xiàn)有不合理的（包括教學(xué)目標(biāo)的達(dá)到度、教學(xué)策略是否得當(dāng)、學(xué)生主體地位是否得到足夠的尊重、課程資源是否整合、對(duì)未預(yù)見言行是否處理得當(dāng)、問題設(shè)置是否有意義、情境創(chuàng)設(shè)是否到位等教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)效果等進(jìn)行思考），如果時(shí)間允許，第二個(gè)教學(xué)班就馬上調(diào)整自己的教學(xué)，如果當(dāng)天不能調(diào)整，記錄下來。通過與學(xué)生的互動(dòng)，共同開發(fā)、創(chuàng)造課程資源活動(dòng)的小結(jié)、思考，使自己的教學(xué)更加完善，感覺自己也在進(jìn)步，也在收獲。總之，在教學(xué)反思的行動(dòng)中，我堅(jiān)持：一、保持敏感而好奇的心靈，“好奇心喚起關(guān)心，喚起對(duì)現(xiàn)在存在或可能存在的東西的關(guān)心。正是好奇心使人們擯棄熟悉的思維方式

13、，用一種不同的方式來看待同一事物。二、要經(jīng)常、反復(fù)地進(jìn)行反思，通過反思來理解對(duì)象、理解自己，讓自己與對(duì)象對(duì)話、與自己對(duì)話。二、 人教A版必修2的教學(xué)設(shè)想1、空間幾何體，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間幾何體的教學(xué)，側(cè)重空間想象能力的培養(yǎng)，空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力。識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。根據(jù)這一界定，還有人教A版教材的編排上，對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)，從

14、外部整體的認(rèn)識(shí)到內(nèi)部零件組成的認(rèn)識(shí)過程，我設(shè)想，在學(xué)習(xí)知識(shí)前，先讓學(xué)生以小組的形式，分工用厚紙皮做長方體、圓柱、椎體、棱臺(tái)，用十二支吸管做一個(gè)正方體模型（這要求每兩人可共用一個(gè)，這些都成為今后教學(xué)的模型），通過動(dòng)手做模型，搭建思維的空間框架，同時(shí)通過做模型，學(xué)生了解這些模型的結(jié)構(gòu)特征，為學(xué)習(xí)第一章做了良好的鋪墊（如結(jié)構(gòu)、三視圖，表面積）；要求從書中找出二十個(gè)圖，讓學(xué)生畫圖形，學(xué)生自己先感覺，在平面上怎么去畫出空間的立體圖形，使學(xué)生在學(xué)空間幾何體之前，自己先感受空間圖形，希望他們盡快從二維走向三維，有利于第二章的教學(xué)，幫助學(xué)生完成了具體模型到抽象直觀圖的認(rèn)識(shí)過程。人教A版編排上，很大篇幅都是采用

15、長方體來解讀空間中的直線與直線、直線與面、面與面之間的位置關(guān)系，讓學(xué)生使用自己的作品，幫助自己建立空間想象，使學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)手習(xí)慣，當(dāng)遇到無圖的題目時(shí)，利用手中的筆（線）、本（面），能擺出題設(shè)的模型，如需要，還能畫出；當(dāng)遇到有圖的題目時(shí)，如分不清，能動(dòng)手?jǐn)[出大概的模式，幫助自己分清。2、 直線與方程、圓與方程解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。數(shù)形結(jié)合是本模塊重要的數(shù)學(xué)思想，這不僅是因?yàn)榻馕鰩缀伪?/p>

16、身就是數(shù)形結(jié)合的典范，而且在研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，也充分體現(xiàn)“形”的直觀性和“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如：直線和圓是學(xué)生非常熟悉的兩種圖形，學(xué)生已經(jīng)知道如何從“形”的角度分析直線和圓的位置關(guān)系，那么，如何從“數(shù)”的角度刻畫它們之間的位置關(guān)系呢？人教A版的教材編的很好，教材中采用了方程組求直線與圓的交點(diǎn)的方法，也采用通過比較圓心到直線的距離與半徑的大小來判斷的方法。這樣，在將學(xué)生所學(xué)知識(shí)加以整合和升華的同時(shí)，也為后續(xù)內(nèi)容（直線和圓錐曲線的位置關(guān)系）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。我設(shè)想，教學(xué)過程應(yīng)“接頭續(xù)尾，注重過程”。通過引導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷下列過程：首先建立坐標(biāo)系，將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)語言描述幾何要素及其相互關(guān)系；進(jìn)而，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)論的幾何含義，最終解決幾何問題。通過上述活動(dòng)，使學(xué)生感受到