1、2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）1（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1-3i1-i=（）A2+iB2iC1+2iD12i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】要求兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母上進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，最后結(jié)果要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式【解答】解：復(fù)數(shù)1-3i1-i=(1-3i)(1+i)(1-i)(1+i)=4-2i2=2i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量不大，解題應(yīng)用的原理也比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目2（5分）

2、設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可證明充分性；由滿(mǎn)足“x2+y24”可舉出反例推翻“x2且y2”，則證明不必要性，綜合可得答案【解答】解：若x2且y2，則x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，則如（2，2）滿(mǎn)足條件，但不滿(mǎn)足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件與必要條件的含義3（5分）閱讀程序

3、框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5K：算法和程序框圖【分析】通過(guò)程序框圖的要求，寫(xiě)出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i1，a2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i2，a5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i3，a16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i4，a65滿(mǎn)足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)結(jié)果，找規(guī)律4（5分）已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，則S10的值為（）A110B90C90D110【考點(diǎn)】8

4、5：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；87：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】通過(guò)a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為2，求出【解答】解：a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為2，所以a72a3a9，an公差為2，a3a74da7+8，a9a7+2da74，所以a72（a7+8）（a74），所以a78，所以a120，所以S10=1020+1092(-2)=110故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型5（5分）在(x2-2x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為（）A-154B154C-38D38【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

5、【專(zhuān)題】5P：二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出展開(kāi)式中，x2的系數(shù)，即得答案【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1（1）r22r6C6rx3r令3r2得r1所以項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為-2-4C61=-38故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題6（5分）如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD，2AB=3BD，BC2BD，則sinC的值為（）A33B36C63D66【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】58：解三角形【分析】根據(jù)題中條件，在ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求si

6、nA，利用正弦定理可求sinBDC，然后在BDC中利用正弦定理求解sinC即可【解答】解：設(shè)ABx，由題意可得ADx，BD=23x，BC=43xABD中，由余弦定理可得cosA=AB2+AD2-BD22ABAD=2x2-4x232x2=13sinA=223ABD中，由正弦定理可得ABsinADB=BDsinAsinADB=ABBDsinA=x2x3223=63sinBDC=63BDC中，由正弦定理可得BDsinC=BCsinBDCsinC=233x6343x3=66故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識(shí)解三角形的問(wèn)題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定

7、理，要求考生熟練掌握基本知識(shí)，并能靈活選擇基本工具解決問(wèn)題7（5分）已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(15)log30.3，則（）AabcBbacCacbDcab【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】比較大小的方法：找1或者0做中介判斷大小，log43.61，log23.41，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)c進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到c=(15)log30.3=5log31031b，再借助于中間值log2103進(jìn)行比較大小，從而得到結(jié)果，【解答】解：log23.41，log43.61，又y5x是增函數(shù)，ab，c=(15)l

8、og30.3=5log31035log33=51=5log445log43.6=b而log23.4log2103log3103，ac故acb故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小，以及中介值法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力8（5分）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“”：ab=a，a-b1b，a-b1設(shè)函數(shù)f（x）（x22）（xx2），xR若函數(shù)yf（x）c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A(-，-2(-1，32)B(-，-2(-1，-34)C(-，14)(14，+)D(-1，-34)14，+)【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用菁優(yōu)

9、網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）（x22）（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)yf（x）c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為yf（x），yc圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解：ab=a，a-b1b，a-b1.，函數(shù)f（x）（x22）（xx2）=x2-2，-1x32x-x2，x-1或x32，由圖可知，當(dāng)c(-，-2(-1，-34)函數(shù)f（x） 與yc的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，c的取值范圍是 (-，-2(-1，-34)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想屬于基礎(chǔ)題二、填空題（

10、共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）9（5分）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為12【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率乘以男運(yùn)動(dòng)員的數(shù)目，得到結(jié)果【解答】解：田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，這支田徑隊(duì)共有48+3684人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是2184=14，田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，男運(yùn)動(dòng)員要抽

11、取4814=12人，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決這種問(wèn)題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題10（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個(gè)幾何體的體積為6+m3【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5Q：立體幾何【分析】由已知中的三視圖，我們易判斷已知中幾何體的形狀，然后根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的相關(guān)幾何量，代入體積公式，即可求出該幾何體的體積【解答】解：由已知可得已知的幾何體是一個(gè)圓錐和長(zhǎng)方體的組合體其中上部的圓錐的底面直徑為2，高為3，下部的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬高分別為：2，3，1則V圓錐=133V長(zhǎng)方體1236則V6

12、+故答案為：6+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖分析幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵11（5分）已知拋物線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），若斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與圓（x4）2+y2r2（r0）相切，則r2【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；K8：拋物線(xiàn)的性質(zhì)；QJ：直線(xiàn)的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5D：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】由拋物線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t我們易求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與圓（x4）2+y2r2（r0）相切，我們根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，則圓心到

13、直線(xiàn)的距離等于半徑，求出直線(xiàn)方程后，代入點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程即可得到答案【解答】解：拋物線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y28x則拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）又斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)則直線(xiàn)的方程為yx2，即經(jīng)xy20由直線(xiàn)與圓（x4）2+y2r2，則r=4-22=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與的圓位置關(guān)系，拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及拋物線(xiàn)的參數(shù)方程，其中根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求出直線(xiàn)方程后，代入點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，是解答本題的關(guān)鍵12（5分）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是

14、AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且 DFCF=2，AF：FB：BE4：2：1若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為72【考點(diǎn)】J7：圓的切線(xiàn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5B：直線(xiàn)與圓【分析】設(shè)出AF4k，BF2k，BEk，由DFFCAFBF求出k的值，利用切割定理求出CE【解答】解：設(shè)AF4k，BF2k，BEk，由DFFCAFBF，得28k2，即k=12，AF2，BF1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2BEEA=1272=74，CE=72【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，?？碱}型13（5分）已知集合AxR|x+3|+|x4|9，B=xR|x=4t+1t-6，t(0

15、，+)，則集合ABx|2x5【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5J：集合【分析】求出集合A，求出集合B，然后利用集合的運(yùn)算法則求出AB【解答】解：集合AxR|x+3|+|x4|9，所以Ax|4x5；集合B=xR|x=4t+1t-6，t(0，+)，4t+1t-624t1t-6=-2，t(0，+)，當(dāng)且僅當(dāng)t=12時(shí)取等號(hào)，所以Bx|x2，所以ABx|4x5x|x2x|2x5，故答案為：x|2x5【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，注意求出絕對(duì)值不等式的解集，基本不等式求出函數(shù)的值域，是本題解題是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力14（5分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2

16、，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA+3PB|的最小值為5【考點(diǎn)】91：向量的概念與向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線(xiàn)DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0ba），求出PA+3PB，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得|PA+3PB|，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值【解答】解：如圖，以直線(xiàn)DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0ba）則PA=（2，b），PB=（1，ab），PA+

17、3PB=（5，3a4b）|PA+3PB|=25+(3a-4b)25故答案為5【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分80分）15（13分）已知函數(shù)f（x）tan（2x+4），（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）設(shè)（0，4），若f（2）2cos2，求的大小【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GS：二倍角的三角函數(shù)；HD：正切函數(shù)的定義域和值域；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】58：解三角形【分析】（）利用正切函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域，利用周期公式求出最小正周期；（）通過(guò)

18、f(2)=2cos2，化簡(jiǎn)表達(dá)式，結(jié)合（0，4），求出的大小【解答】解：（）由2x+42+k，kZ所以x8+k2，kZ所以f（x）的定義域?yàn)椋簒R|x8+k2，kZf（x）的最小正周期為：2（）由f(2)=2cos2得tan（+4）2cos2，sin(+4)cos(+4)=2(cos2-sin2)整理得sin+coscos-sin=2(cos-sin)(cos+sin) 因?yàn)椋?，4），所以sin+cos0 因此（cossin）2=12即sin2=12因?yàn)椋?，4），所以=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式等基本知識(shí)，考查基本運(yùn)算

19、能力16（13分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）（i）甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、

20、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，事件數(shù)是C52C32，摸出3個(gè)白球事件數(shù)為C32C21C21；由古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果，（ii）獲獎(jiǎng)包含摸出2個(gè)白球和摸出3個(gè)白球，且它們互斥，根據(jù)（i）求出摸出2個(gè)白球的概率，再相加即可求得結(jié)果，注意運(yùn)算要正確，因?yàn)榈诙?wèn)要用本問(wèn)的結(jié)果（II）連在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的取值是0、1、2，根據(jù)上面的結(jié)果，代入公式得到結(jié)果，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）（i）設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai（i，0，1，2，3），則P（A3）=c32c52c21c32=15，（ii）設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B

21、，則BA2A3，又P（A2）=c32c52c22c32+c31c21c52c21c32=12，且A2、A3互斥，所以P（B）P（A2）+P（A3）=12+15=710；（）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2P（X0）（1-710）2=9100，P（X1）C21710（1-710）=2150，P（X2）（710）2=49100，所以X的分布列是X012p 9100 2150 49100X的數(shù)學(xué)期望E（X）09100+12150+249100=75【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題本題考查古典概型及共概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)

22、題的能力17（13分）如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA122，C1H平面AA1B1B，且C1H=5（1）求異面直線(xiàn)AC與A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角AA1C1B1的正弦值；（3）設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN平面A1B1C1，求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角；LW：直線(xiàn)與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角；5H：空間向量及應(yīng)用；5Q：立體幾何【分析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求出cos(AC，A1B1)=ACA

23、1B1|AC|A1B1| 中的有關(guān)向量，然后求出異面直線(xiàn)AC與A1B1所成角的余弦值；（）利用mA1C1=0mAA1=0求出平面AA1C1的法向量m，通過(guò)nA1C1=0nA1B1=0求出平面A1B1C1的法向量n，然后利用cosm，n求二面角AA1C1B1的正弦值；（）設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，設(shè)M（a，b，0），利用MN平面A1B1C1，結(jié)合MNA1B1=0MNA1B1=0求出a，b，然后求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)方法二：（I）說(shuō)明C1A1B1是異面直線(xiàn)AC與A1B1所成的角，通過(guò)解三角形C1A1B1，利用余弦定理，cosC1A1B1=A1C12+A1B12-B1C122A1C1A1B1=23求出異面直線(xiàn)

24、AC與A1B1所成角的余弦值為23（II）連接AC1，過(guò)點(diǎn)A作ARA1C1于點(diǎn)R，連接B1R，說(shuō)明ARB1為二面角AA1C1B1的平面角連接AB1，在ARB1中，通過(guò)cosARB1=AR2+B1R2-AB212ARB1R，求出二面角AA1C1B1的正弦值為357（III）首先說(shuō)明MNA1B1取HB1中點(diǎn)D，連接ND，由于N是棱B1C1中點(diǎn)，推出NDA1B1證明A1B1平面MND，連接MD并延長(zhǎng)交A1B1于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EM交AB于點(diǎn)F，連接NE連接BM，在RtBFM中，求出BM=FM2+BF2=104【解答】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意得A(22，0，0)，B(0，0

25、，0)，C(2，-2，5)A1(22，22，0)，B1(0，22，0)，C1(2，2，5)（I）解：易得AC=(-2，-2，5)，A1B1=(-22，0，0)，于是cosAC，A1B1=ACA1B1|AC|A1B1|=4322=23，所以異面直線(xiàn)AC與A1B1所成角的余弦值為23（II）解：易知AA1=(0，22，0)，A1C1=(-2，-2，5)設(shè)平面AA1C1的法向量m=（x，y，z），則mA1C1=0mAA1=0即-2x-2y+5z=022y=0.不妨令x=5，可得m=(5，0，2)，同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量n=（x，y，z），則nA1C1=0nA1B1=0即-2x-2y+5z

26、=0-22x=0.不妨令y=5，可得n=(0，5，2)于是cosm，n=mn|m|n|=277=27，從而sinm，n=357所以二面角AA1C1B的正弦值為357（III）解：由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得N(22，322，52)設(shè)M（a，b，0），則MN=(22-a，322-b，52)由MN平面A1B1C1，得MNA1B1=0MNA1C1=0即(22-a)(-22)=0(22-a)(-2)+(322-b)(-2)+525=0.解得a=22b=24.故M(22，24，0)因此BM=(22，24，0)，所以線(xiàn)段BM的長(zhǎng)為|BM|=104方法二：（I）解：由于ACA1C1，故C1A1B1是異面直線(xiàn)A

27、C與A1B1所成的角因?yàn)镃1H平面AA1B1B，又H為正方形AA1B1B的中心，AA1=22，C1H=5，可得A1C1B1C13因此cosC1A1B1=A1C12+A1B12-B1C122A1C1A1B1=23所以異面直線(xiàn)AC與A1B1所成角的余弦值為23（II）解：連接AC1，易知AC1B1C1，又由于AA1B1A1，A1C1A1C1，所以AC1A1B1C1A1，過(guò)點(diǎn)A作ARA1C1于點(diǎn)R，連接B1R，于是B1RA1C1，故ARB1為二面角AA1C1B1的平面角在RtA1RB1中，B1R=A1B1sinRA1B1=221-(23)2=2143連接AB1，在ARB1中，AB1=4，AR=B1R

28、，cosARB1=AR2+B1R2-AB122ARB1R=-27，從而sinARB1=357所以二面角AA1C1B1的正弦值為357（III）解：因?yàn)镸N平面A1B1C1，所以MNA1B1取HB1中點(diǎn)D，連接ND，由于N是棱B1C1中點(diǎn)，所以NDC1H且ND=12C1H=52又C1H平面AA1B1B，所以ND平面AA1B1B，故NDA1B1又MNNDN，所以A1B1平面MND，連接MD并延長(zhǎng)交A1B1于點(diǎn)E，則MEA1B1，故MEAA1由DEAA1=B1EB1A1=B1DB1A=14，得DE=B1E=22，延長(zhǎng)EM交AB于點(diǎn)F，可得BF=B1E=22連接NE在RtENM中，NDME，故ND2D

29、EDM所以DM=ND2DE=524可得FM=24連接BM，在RtBFM中，BM=FM2+BF2=104【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力18（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b）（ab0）為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)已知F1PF2為等腰三角形（）求橢圓的離心率e；（）設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線(xiàn)PF2上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AMBM=-2，求點(diǎn)M的軌跡方程【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；K4：橢圓的性質(zhì)；KH：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)

30、版權(quán)所有【專(zhuān)題】5D：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接利用F1PF2為等腰三角形得|PF2|F1F2|，解其對(duì)應(yīng)的方程即可求橢圓的離心率e；（）先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入AMBM=-2，即可求點(diǎn)M的軌跡方程【解答】解：（）設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（c0）由題得|PF2|F1F2|，即(a-c)2+b2=2c，整理得2(ca)2+ca-10，得ca=-1（舍），或ca=12，所以e=12（）由（）知a2c，b=3c，可得橢圓方程為3x2+4y212c2，直線(xiàn)方程為y=3（xc）A，B的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組3x2+4y2=12c2y=3(x-c)，消y并整理

31、得5x28xc0，解得x0，x=85c，得方程組的解為x=0y=-3c，x=85cy=335c，不妨設(shè)A（85c，335c），B（0，-3c）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則AM=（x-85c，y-335c），BM=（x，y+3c）由y=3（xc）得cx-33y，由AMBM=-2即（x-85c）x+（y-335c）（y+3c）2將代入化簡(jiǎn)得18x2163xy150，y=18x2-15163x代入化簡(jiǎn)得c=10x2+516x0所以x0，因此點(diǎn)M的軌跡方程為18x2163xy150 （x0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)，直線(xiàn)的方程，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和數(shù)形

32、結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力19（14分）已知a0，函數(shù)f（x）lnxax2，x0（f（x）的圖象連續(xù)不斷）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=18時(shí)，證明：存在x0（2，+），使f（x0）f（32）；（3）若存在均屬于區(qū)間1，3的，且1，使f（）f（），證明ln3-ln25aln23【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；R6：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到f(32)f(2)，從而證明結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到123，得到關(guān)于a的不等式組，解出即

33、可【解答】解：（1）由題意得函數(shù)f（x）lnxax2的定義域?yàn)?0，+)，f(x)=1x-2ax=1-2ax2x，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，則函數(shù)f（x）lnxax2在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，x0，由f（x）0得0x2a2a，由f（x）0得x2a2a，f（x）在(0，2a2a)上單調(diào)遞增；在(2a2a，+)上單調(diào)遞減，綜上所述，結(jié)論是a0時(shí)，函數(shù)f（x）lnxax2的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）；a0時(shí)，函數(shù)f（x）lnxax2的單調(diào)增區(qū)間為(0，2a2a)，單調(diào)減區(qū)間為(2a2a，+)（2）證明：當(dāng)a=18時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減，則f(32)f(2)，又

34、f（x）在（2，+）上的值域?yàn)椋ǎ琭（2），存在x0（2，+），使f(x0)=f(32)，綜上所述，結(jié)論證明成立（3）證明：f（）f（），由（1）知2a2a，又1，1，3，所以123，所以f(2)f()f(1)f(2)f()f(3)，即ln2-4a-aln2-4aln3-9a，所以ln3-ln25aln23【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法20（14分）已知數(shù)列an與bn滿(mǎn)足：bnan+an+1+bn+1an+20，bn=3+(-1)n2，nN*，且a12，a24（）求a3

35、，a4，a5的值；（）設(shè)cna2n1+a2n+1，nN*，證明：cn是等比數(shù)列；（）設(shè)Ska2+a4+a2k，kN*，證明：k=14n Skak76(nN*)【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8K：數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）要求a3，a4，a5的值；通過(guò)賦值方法，利用已知條件化簡(jiǎn)求解即可（）化簡(jiǎn)出a2n1+a2n+1，a2n+1+a2n+3的關(guān)系，即：cn+1與cn的關(guān)系，從而證明cn是等比數(shù)列；就是利用（）的bn=1，n為奇數(shù)2，n為偶數(shù)，用2n1，2n，2n+1，替換bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=3+(-1)n2中的n，化簡(jiǎn)出只含“an”的關(guān)系式，就是a2n1+a2n+2a2n+10，2a2n+a2n+1+a2n+20，a2n+1+a2n+2+2a2n+30，然后推出a2n+1+a2n+3（a2n1+a2n+1），得到cn+1cn（nN*），從而證明cn是等比數(shù)列；（