1、新課標(biāo)全國統(tǒng)考區(qū)吉林、河南、黑龍江、內(nèi)蒙古、山西、云南2021屆最新高三名校理科數(shù)學(xué)試題精選分類匯編：幾何證明一、填空題 內(nèi)蒙古包頭市2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)M,N分別在線段AB,AD上.假設(shè)3|MN| 2+|CM| 2+|CN| 2=,那么|AM|+|AN|的取值范圍是_ABCDMN(第14題) 【答案】, 二、解答題 吉林省吉林市2021屆高三三模期末試題 數(shù)學(xué)理 如圖,設(shè)AB,CD為O的兩直徑,過B作PB垂直于AB,并與CD延長線相交于點(diǎn)P,過P作直線與O分別交于E,F兩點(diǎn),連結(jié)AE,AF分別與CD交于G,HABCDEOHFPG22題圖()設(shè)EF

2、中點(diǎn)為,求證:O、B、P四點(diǎn)共圓.()求證:OG =OH.【答案】證明:() 易知, 所以四點(diǎn)共圓 ()由() 過作于,交于 連結(jié) 由, 所以 所以四點(diǎn)共圓 所以,由此, 是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),所以,所以O(shè)G =OH 河北省衡水中學(xué)2021屆高三第八次模擬考試數(shù)學(xué)理試題 選修4-1:幾何證明選講如圖,切于點(diǎn)E,割線PBA交于A、B兩點(diǎn),APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(); ().【答案】()證明:切于點(diǎn), 平分 , ()證明: , 同理, 河南省鄭州市2021屆高三第三次測驗(yàn)預(yù)測數(shù)學(xué)理試題選修4-1 :幾何證明選講 如圖,AB是0的一條切線,切點(diǎn)為B,直線ADE,CFD,CG

3、E都是O的割線,AC=AB.(1)求證:FG/AC;(II)假設(shè)CG=1,CD=4,求的值.【答案】解:()因?yàn)闉榍芯€,為割線, 又因?yàn)?所以. 所以,又因?yàn)?所以, 所以,又因?yàn)?所以, 所以 ()由題意可得:四點(diǎn)共圓, . . . 又,=4 山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學(xué)、長治二中2021屆高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題(本小題總分值10)選修4-1:幾何證明選講如圖,O是的外接圓,是邊上的高,是O的直徑.(1)求證:;(2)過點(diǎn)作O的切線交的延長線于點(diǎn),假設(shè),求的長.【答案】(本小題總分值10)選修4-1:幾何證明選講 解:(1)證明:連結(jié),由題意知為直角三角形.因?yàn)樗?那么,那么.

4、又,所以 (II)因?yàn)槭荗的切線,所以, 又,所以 因?yàn)?所以 那么,即 山西省太原市第五中學(xué)2021屆高三4月月考數(shù)學(xué)理試題選修4-1:幾何證明選講如圖, 內(nèi)接于, 是的直徑, 是過點(diǎn)的直線, 且. (1)求證: 是的切線;(2)如果弦交于點(diǎn), , , 求直徑的長.【答案】(1)AB是直徑,ACB=90°,BAC+ABC=90°, 又PAC=ABC,PAC+BAC=90°,即PAB=90°, BAPA,PA是圓O的切線 (2)設(shè)AE=2m,DE=5n,那么BE=3m,CE=6n, 由相交弦定理得6m²=30n²,m=n 由AC/BD

5、=AE/DE得BD=4 設(shè)BC=X,由BC/AD=CE/AE得AD=/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6, AB=10 河北省石家莊市2021屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版 選修4-1:幾何證明選講 在RtABC中,=90.,AB=4,BC=3,以AB為直徑做 圓0交AC于點(diǎn)D(I)求線段CD的長度;(II)點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),直 線ED與圓0相切,并說明理由.s【答案】選修4-1幾何證明選講 解:()連結(jié),在直角三角形中,易知, 所以,又因?yàn)?所以與相似, 所以,所以 ()當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí), 直線與圓相

6、切 連接,因?yàn)槭侵苯侨切涡边叺闹芯€,所以,所以,因?yàn)?所以, 所以,所以直線與圓相切 內(nèi)蒙古包頭市2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題選修41: 幾何證明選講如圖,直線AB經(jīng)過O上一點(diǎn)C,且OA=OB,CA=CB,O交直線OB于E、D.()求證:直線AB是O的切線;()假設(shè)O的半徑為3,求OA的長.【答案】解: ()如圖,連接OC, OA=OB,CA=CB, OCAB, AB是O的切線 () ED是直徑, ECD=90°,RtBCD中, tanCED=, = , AB是O的切線, BCD=E, 又 CBD=EBC, BCDBEC, = , 設(shè)BD=x,那么BC=2x, 又BC2=

7、BD·BE, =x·( x+6), 解得:x1=0,x2=2, BD=x>0, BD=2, OA=OB=BD+OD=3+2=5 云南省2021年第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理試題word版 【選修4-1:幾何選講】如圖,四邊形的外接圓為,是的切線,的延長線與相交于點(diǎn),.求證:ABCED·O【答案】 河南省三市平頂山、許昌、新鄉(xiāng)2021屆高三第三次調(diào)研三?？荚嚁?shù)學(xué)理試題如圖,:是以為直徑的半圓上一點(diǎn),于點(diǎn),直線與過點(diǎn)的圓的切線相交于點(diǎn)為中點(diǎn).連接并延長交于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn)()求證:是的中點(diǎn)()求證:是的切線【答案】 吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三第二次模擬

8、考試數(shù)學(xué)理試題選修4-1:幾何證明選講如圖,是O的直徑,是O的一條弦,的平分線交O于點(diǎn),且交的延長線于點(diǎn),交于點(diǎn).()求證:是O的切線;()假設(shè),求的值.·ABOECDF【答案】解:() 證明:連結(jié),可得 , 又 ,又為半徑 是O的切線 ()過D作DHAB于H 那么有DOH=CAB cosDOH=cosCAB= 設(shè)OD=5x,那么AB=10x,OH=3x,DH=4x AH=8x AD2=80x2 由AEDADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x AE=8x 又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =; = 2021年長春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)選

9、修4-1:幾何證明選講. 如圖,是的切線,過圓心, 為的直徑,與相交于、兩點(diǎn),連結(jié)、. (1) 求證:;(2) 求證:. 【答案】【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明及其運(yùn)算,具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查. 【試題解析】解:(1) 由是圓的切線,因此弦切角的大小等于夾弧所對的圓周角,在等腰中,可得,所以. (2) 由與相似可知,由切割線定理可知,那么,又,可得. 2021年紅河州高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)選修4-1:幾何證明選講如圖,與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交

10、、于點(diǎn)、.()證明:;()假設(shè),求的值. 【答案】證明(1):是切線,是弦, 又 , , , 證明(2):由(1)知, 又 , , , , 由三角形內(nèi)角和定理可知, 是圓的直徑, , , 在中,. 河南省開封市2021屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)理試題(本小題總分值10分)選修4-1.:平面幾何.AB為半圓O的直徑, AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過點(diǎn)A作ADCD于D,交圓于點(diǎn)E,DE=1.(I)求證:AC平分BAD;()求BC的長. 【答案】 山西省康杰中學(xué)2021屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)理試題選修4-1:幾何證明選講如圖,的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn).()證明:;()假設(shè)的面

11、積,求的大小.【答案】解:()由條件,可得 因?yàn)榕c是同弧上的圓周角,所以,故, ()因?yàn)?所以,即,又,且,故, 那么,又為三角形內(nèi)角,所以 黑龍江省大慶市2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題選修4-1:幾何證明選講如圖,圓的直徑,是延長線上一點(diǎn),割線交圓于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn).(I)求證:;(II)求的值.【答案】選修4-1:幾何證明選講 解法1:(I)連接,那么, 即、四點(diǎn)共圓. 又、四點(diǎn)共圓, , 、四點(diǎn)共圓, ,又, . 解法2:(I)連接,那么,又 , , (II), , 即, 又, 云南省玉溪市2021年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)理試題選修4-l:幾何證明選講如圖

12、,ABC內(nèi)接于,AB=AC,直線MN切于點(diǎn)C,弦BD/MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.(I)求證:ABEACD;(II)假設(shè)AB=6,BC=4,求線段AE的長.【答案】 河南省豫東、豫北十所名校2021屆高三階段性測試(四) 數(shù)學(xué)理試題word版)選修41:幾何證明選證如圖,四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形,延長AD與CE的延長線交于點(diǎn)B,且AD=DE,AB=2AC.(1)求證:BE=2AD;(2)當(dāng)AC=2,BC=4時(shí),求AD的長.【答案】 河南省六市2021屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題如圖,四邊形ABCD是梯形,且是圓的直徑,直線MN與圓相切于點(diǎn)A.(1)假設(shè),且圓O的面積為,求AB的長;(2)在(

13、1)的條件下,求梯形ABCD的周長.【答案】 黑龍江省哈六中2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題 word版 選修41:幾何證明選講如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,與的延長線交于點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上.(1)假設(shè),求的值;(2)假設(shè),證明:.【答案】證明:(I)四點(diǎn)共圓, 又, , , (II), , 又, , 又四點(diǎn)共圓, , 河南省商丘市2021屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題選修41:幾何證明選講如圖,PE切于點(diǎn)E,割線PBA交于A、B兩點(diǎn),的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.(1)CE=DE; (2).【答案】 解:()于點(diǎn),. , . (), , 同理, . 河南省中原名校2021

14、屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題選修4-1:幾何證明選講如圖,ABC內(nèi)接于O,AB =AC,直線MN切O于點(diǎn)C,弦BDMN,AC與BD相交于點(diǎn)E.(1)求證:ABEACD;(2)假設(shè)AB =6,BC =4,求AE.【答案】選修4-1:幾何證明選講 解:()在ABE和ACD中, ABE=ACD 又,BAE=EDC BD/MN EDC=DCN 直線是圓的切線,DCN=CAD BAE=CAD (角、邊、角) 5分 ()EBC=BCM BCM=BDC EBC=BDC=BAC BC=CD=4 又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 設(shè)AE=,易證 ABEDEC 又 10分 黑龍江省哈師大附中2021屆第三次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué) Word版含答案(本小題總分值10分)選修4 - 1:集合證明選講AB是圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),CDAB于點(diǎn)D,弦BE與CD、AC分別交于點(diǎn)M、N,且MN = MC (1)求證: