1、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)1）?教學(xué)設(shè)計說明課題：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）教材：上海市高中數(shù)學(xué)課本高一年級第二學(xué)期（試用本）（上海教育出版社出版）教師:上海市向明中學(xué)王建華1、 教材地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是選自上海教育出版社出版的高中一年級第二學(xué)期（試用本）中第六章三角函數(shù)第一節(jié)。三角函數(shù)是把已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角比的知識和函數(shù)知識結(jié)合起來，是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的典型的函數(shù)模型，在高中數(shù)學(xué)知識體系中占有十分重要的地位。本節(jié)課作為三角函數(shù)開篇的第一課時，主要解決了正弦、余弦函數(shù)的定義和其圖像的畫法問題，為后面更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)打下牢固的基礎(chǔ)。2、 教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)：1.

2、掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。2. 學(xué)會利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在虹2招上的圖像的方法；并正確運(yùn)用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在虹2兀上的大致圖像。3. 利用誘導(dǎo)公式，通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。4. 進(jìn)一步形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)在虹2兀上的大致圖像；通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。難點(diǎn)：利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在【0,2兀上的圖像。3、 教學(xué)問題診斷高一學(xué)生對函數(shù)概念的理解本身就是難點(diǎn)，再加上三角比知識，就要求學(xué)生有較高的理解和綜合的能力。關(guān)丁作圖方面，在前面函數(shù)的章節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫函數(shù)圖像的一些方法，如

3、籍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等可以用列表描點(diǎn)法、圖像平移翻折等方法作出其圖像。基丁上述情況，預(yù)測學(xué)生對丁本節(jié)課的內(nèi)容，會有以下的一些困難：1. 概念的引出，把三角與函數(shù)兩個概念結(jié)合起來，正確理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。2. 利用單位圓的正弦線作出正弦函數(shù)在0,2兀上的圖像。3. 正確掌握五點(diǎn)法的作圖步驟與要求。4. 按照正弦函數(shù)的作圖方法，學(xué)生自己解決畫余弦函數(shù)圖像的一些方法。四、教學(xué)特色1. 引例的設(shè)計意圖學(xué)生在物理學(xué)中已學(xué)習(xí)過圓周運(yùn)動，創(chuàng)設(shè)摩天輪情境更能貼近學(xué)生實際，在解決這一問題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來刻畫周期現(xiàn)象的整個過程，既體會到三角函數(shù)的本質(zhì)乂調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。另外，從實際

4、問題中抽象出的單位圓進(jìn)行研究，起到了承上啟下的作用，既復(fù)習(xí)了三角比的內(nèi)容，乂為正弦函數(shù)作圖時所用到的正弦線打下伏筆。2. 處理一般方法與特殊方法的關(guān)系1) )在講到作正弦函數(shù)的圖像時，突出函數(shù)作圖的一般方法(列表求值)與三角函數(shù)特殊作圖方法(利用單位圓中的三角函數(shù)線)相結(jié)合，從代數(shù)和幾何的角度實現(xiàn)描點(diǎn)。2) )在學(xué)生掌握了正弦曲線的形狀后，利用連續(xù)函數(shù)的特點(diǎn)，抓住一個周期內(nèi)五個關(guān)鍵點(diǎn)的位置進(jìn)行五點(diǎn)作圖的教學(xué)。使學(xué)生了解一般中蘊(yùn)含特殊，用特殊體現(xiàn)一般的辯證關(guān)系。3) 以問題驅(qū)動方式貫穿整節(jié)課以問題調(diào)動學(xué)生思維，以問題帶動課堂教學(xué)。充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用，學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。主要問題例舉如下：

5、其一：正弦函數(shù)的概念引例解決后：得h=sint(t>0),教師提問：“這是否為函數(shù)關(guān)系式？”K說明I啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)定義去思考。當(dāng)學(xué)生肯定了引例中h=sint(t>0)是函數(shù)關(guān)系式后，教師再問：“如果把t改為x,把h改為y,將定義域范圍變?yōu)镽,那么還是函數(shù)嗎？K說明I這樣就從引例很自然的過渡到了正弦函數(shù)的定義。其二：作正弦函數(shù)的圖像在開始引入正弦函數(shù)作圖時，教師提問：“如何作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？”K說明I讓學(xué)生回憶對丁函數(shù)作圖的一般方法。在肯定了列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖像的一般方法之后，教師再問：“那么，是否還有其他作圖的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其幾

6、何意義呢？”K說明I體現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系，代數(shù)與幾何的兩個不同的角度思考問題。在引出利用單位圓的正弦線作圖之后，教師再問：“在作圖中，我們是否直接作出整個定義域上正弦函數(shù)的圖像？”K說明I目的是為了簡化作圖，同時也體現(xiàn)了三角函數(shù)是解決周期現(xiàn)象的典型的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生已經(jīng)了解了正弦函數(shù)圖像的大致形狀，也發(fā)現(xiàn)這是個連續(xù)的函數(shù)圖像之后，教師再問：“那么，當(dāng)作圖的精確度要求不太高的時候，我們是否可以通過確定一些關(guān)鍵點(diǎn)的位置來快速的作出正弦函數(shù)的大致圖像？請再來觀察一下剛才在b,2日上作的圖像，其中有哪幾個關(guān)鍵點(diǎn)？并請說出它們的坐標(biāo)?！盞說明I解決問題要抓住事物的主要矛盾，這也是為了簡化作圖。其三：作余

7、弦函數(shù)的圖像在掌握了正弦函數(shù)的作圖方法后，教師提問：“如何作出y=cosx,xAR圖像？”，學(xué)生思考后教師再問：“正余弦之間關(guān)系密切，那么能不能利用正弦函數(shù)的圖像通過圖形變換，來作出余弦函數(shù)的圖像呢？”K說明I引出余弦函數(shù)的圖像可以說是本節(jié)課的高潮部分了。在這里，學(xué)生們可以暢所欲言，想出各種解決方法，也是學(xué)生綜合能力地體現(xiàn)。4) 計算機(jī)輔助教學(xué)與教師板書示范相結(jié)合本節(jié)課的重、難點(diǎn)是作函數(shù)的圖像。因此，在教學(xué)中借助幾何畫板制作的動態(tài)作圖演示，具有非常形象的效果。通過課件的動態(tài)表現(xiàn)，使抽象的問題具體化、形象化，有利丁學(xué)生的理解和認(rèn)知。數(shù)學(xué)課的教學(xué)離不開黑板上的規(guī)范板演，通過黑板的例題示范，彌補(bǔ)了課

8、件演示一閃即過的不足，加深學(xué)生對正弦函數(shù)的印象，特別是五點(diǎn)確定以后，如何用光滑的曲線描點(diǎn)，在描點(diǎn)中應(yīng)該注意圖像遞增遞減的趨勢，以求實現(xiàn)多媒體和傳統(tǒng)黑板教學(xué)兩者的相互結(jié)合，互為補(bǔ)充，發(fā)揮彼此最大優(yōu)勢。五、預(yù)期效果分析在本堂課的教學(xué)中，以問題驅(qū)動為主，師生共同進(jìn)行分析探究。著重體現(xiàn)了學(xué)生的獨(dú)立思考，小組討論和親手體驗作圖的整個過程。教師通過提問、課件動態(tài)展示、黑板規(guī)范板書、學(xué)生練習(xí)點(diǎn)評等等多種教學(xué)形式，組織學(xué)生積極參與課堂活動，將教與學(xué)有效地結(jié)合起來。從思維深度上和動手實踐上，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)和鉆磯興趣，調(diào)動了學(xué)習(xí)熱情。附：簡案教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程師生活動創(chuàng)設(shè)引入概念引例：如圖，質(zhì)點(diǎn)P在圓周上-作

9、逆時針的勻速圓周運(yùn)動。設(shè)半徑r為1個單位長，角速度3=1弧度/,_蘭0分鐘，當(dāng)時刻t=0時，P在A處，yyi求經(jīng)過t(t>0)分鐘后，P到平x頊臺所在平面的相對高度h與t的關(guān)系式。教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析。講授新課探究方法1 .正弦、余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)y=sinx,xwR余弦函數(shù)y=cosx,x八R2 .正弦、余弦函數(shù)的圖像(1) 正弦函數(shù)的圖像思考：如何作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？探究：借助單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在10,2兀上的圖像，再作出正弦函數(shù)在R上的圖像。(2) 五點(diǎn)法思考：是否可以通過確定一些關(guān)鍵位置的點(diǎn)來作出正弦函數(shù)在虹2招上的大致圖像？(0,0勇，1:,(兀，0),俘，-1(2兀,0)(3) 余弦函數(shù)的圖像探究：如何作出余弦函數(shù)y=cosx,xAR圖像？教師引導(dǎo)學(xué)生共同探究。例題I.7