1、課時(shí)作業(yè)12函數(shù)模型及其應(yīng)用1已知正方形ABCD的邊長為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象是(D)解析：依題意知當(dāng)0x4時(shí)，f(x)2x；當(dāng)4x8時(shí)，f(x)8；當(dāng)8x12時(shí)，f(x)242x，觀察四個(gè)選項(xiàng)知D項(xiàng)符合要求2在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(B)x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2By(x21)Cylog2xDylogx解析：由題中表可知函數(shù)在(0，)上是增函

2、數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.3我們定義函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))為“下整函數(shù)”；定義yx(x表示不小于x的最小整數(shù))為“上整函數(shù)”；例如4.34，55；4.35，55.某停車場收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元，即不超過1小時(shí)(包括1小時(shí))收費(fèi)2元，超過一小時(shí)，不超過2小時(shí)(包括2小時(shí))收費(fèi)4元，以此類推若李剛停車時(shí)間為x小時(shí)，則李剛應(yīng)付費(fèi)為(單位：元)(C)A2x1B2(x1)C2xD2x解析：如x1時(shí)，應(yīng)付費(fèi)2元，此時(shí)2x14,2(x1)4，排除A、B；當(dāng)x0.5時(shí)，付費(fèi)為2元，此時(shí)2x1，排除D，故選C.4當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每

3、經(jīng)過5 730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是(C)A8B9C10D11解析：設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過n(nN*)個(gè)“半衰期”后的含量為n，由n得n10.所以，若探測不到碳14含量，則至少經(jīng)過了10個(gè)“半衰期”故選C.5某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加3萬元該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元設(shè)該設(shè)備使用了n(nN*)年后，盈利總

4、額達(dá)到最大值(盈利總額等于總收入減去總成本)，則n等于(B)A6B7C8D7或8解析：盈利總額為21n9n2n9.因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為n.所以當(dāng)n7時(shí)取最大值，即盈利總額達(dá)到最大值，故選B.6已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如下表所示：型號(hào)小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.0元8.4元?jiǎng)t下列說法中正確的是(D)買小包裝實(shí)惠；買大包裝實(shí)惠；賣3小包比賣1大包盈利多；賣1大包比賣3小包盈利多ABCD解析：買小包裝時(shí)每克費(fèi)用為元，買大包裝時(shí)每克費(fèi)用為元，而，所以買大包裝實(shí)惠，賣3小包的利潤

5、為3×(31.80.5)2.1(元)，賣1大包的利潤是8.41.8×30.72.3(元)，而2.32.1，所以賣1大包盈利多，故選D.7如圖，矩形ABCD的周長為8，設(shè)ABx(1x3)，線段MN的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動(dòng)，且MN1，當(dāng)N沿ADCBA在矩形的邊上滑動(dòng)一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為(D)解析：由題意可知點(diǎn)P的軌跡為圖中虛線所示，其中四個(gè)角均是半徑為的扇形因?yàn)榫匦蜛BCD的周長為8，ABx，則AD4x，所以yx(4x)(x2)24(1x3)，顯然該函數(shù)的圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，且當(dāng)x2時(shí)，y4(3

6、,4)，故選D.8為了響應(yīng)政府推進(jìn)“菜籃子”工程建設(shè)的號(hào)召，某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地第一年支出各種費(fèi)用8萬元，以后每年支出的費(fèi)用比上一年多2萬元，每年銷售蔬菜的收入為26萬元設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(f(n)前n年的總收入前n年的總費(fèi)用支出投資額)，則從第5年開始盈利解析：由題知f(n)26n60n219n60.令f(n)0，即n219n600，解得4n15，所以從第5年開始盈利9西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷在一年內(nèi)，根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤L萬元與廣告費(fèi)x萬元之間的函數(shù)解析式為L(x0)則當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬元時(shí)，該公司的年利潤最大解析：由

7、題意得L221.5，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4時(shí)等號(hào)成立此時(shí)L取得最大值21.5.故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬元時(shí)，該公司的年利潤最大10某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為P且該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為Qt40(0<t30，tN)，則這種商品日銷售金額最大的一天是30天中的第25天解析：設(shè)日銷售金額為W(t)元，則W(t)P·Q令f(t)(t20)(t40)t220t800(0<t<25，tN)，易知f(t)maxf(10)900，令g(t)(t100)(t40)t2140t4 000(25t30，tN)，易知g(t

8、)maxg(25)1 125.綜上，當(dāng)t25，即第25天時(shí)，日銷售金額W(t)最大11某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？解：(1)當(dāng)x6時(shí)

9、，y50x115，令50x1150，解得x2.3，x為整數(shù)，3x6，xZ.當(dāng)x6時(shí)，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x268x1150，結(jié)合x為整數(shù)得6x20，xZ.y(2)對(duì)于y50x115(3x6，xZ)，顯然當(dāng)x6時(shí)，ymax185；對(duì)于y3x268x1153·2(6x20，xZ)，當(dāng)x11時(shí)，ymax270.270185，當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多12某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦?duì)水質(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足ym

10、f(x)，其中f(x)當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化(1)如果投放的藥劑的質(zhì)量為m5，試問自來水達(dá)到有效凈化總共可持續(xù)幾天？(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在9天(從投放藥劑算起包括9天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值解：(1)當(dāng)m5時(shí)，y當(dāng)0x5時(shí)，1010，顯然符合題意；當(dāng)x5時(shí)，由5，解得5x21.綜上，0x21，所以自來水達(dá)到有效凈化總共可持續(xù)21天(2)ymf(x)當(dāng)0x5時(shí)，y2m在區(qū)間(0,5上單調(diào)遞增，所以2my3m；當(dāng)x5時(shí)，y0，所以函數(shù)y在

11、(5,9上單調(diào)遞減，所以y3m.綜上可知y3m.為使5y10恒成立，只要解得m，所以應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值為.13某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境中放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)2a，x0,24，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a.如果以每天f(x)的最大值為當(dāng)天的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)，并記為M(a)，若規(guī)定當(dāng)M(a)2時(shí)為環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)，則該市中心的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)時(shí)，a的取值范圍為(B)A. B.C. D.解析：設(shè)t，當(dāng)x0時(shí)，可得t，當(dāng)x0時(shí)，t0，因而f(x)g(t)|ta|2a從而有g(shù)(

12、0)3a，ga，g(0)g2，因而M(a)即M(a)當(dāng)0a時(shí)，M(a)2，當(dāng)a時(shí)，M(a)2，當(dāng)a時(shí)，M(a)2，所以該市中心的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)時(shí)，a的取值范圍為.14一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xN*)件當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y(xN*)，該工廠的年產(chǎn)量為16件時(shí)，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)解析：當(dāng)x20時(shí)，y(33xx2)x100x232x100

13、；當(dāng)x20時(shí)，y260100x160x.故y(xN*)當(dāng)0x20時(shí)，yx232x100(x16)2156，當(dāng)x16時(shí)，ymax156.當(dāng)x20時(shí)，160x140，故x16時(shí)取得最大年利潤15某地西紅柿從2月1日開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt.利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120；(2)最低種植成本是80(元/100 kg)解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以Qat2btc，且開口向上，對(duì)稱軸t120，代入數(shù)據(jù)解得所以西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120，最低種植成本是14 400a120bc14 400×0.01120×(2.4)22480(元/100 kg)16我國加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品的關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似滿足：yP(x)2(1kt)(xb)2(其中t為關(guān)稅的稅率，且t，x為市場價(jià)格，b，k為正常數(shù))，當(dāng)t時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖：(1)根據(jù)圖象求b，k的值；(2)若市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)