1、.?1.2 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值? 教材分析本節(jié)將引入數(shù)軸的概念，使學(xué)生理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并純熟掌握數(shù)軸的畫法。在此根底上，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，并學(xué)會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)。通過數(shù)形結(jié)合的方法，借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生理解相反數(shù)的概念，理解一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。在相反數(shù)的根底上，借助數(shù)軸，使學(xué)生理解絕對值的概念及其幾何意義。在掌握相反數(shù)、絕對值的概念的根底上，使學(xué)生能求出任意有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值。 教學(xué)目標【知識與才能目的】1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；2.會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的

2、點讀出所表示的有理數(shù)；3.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并能求給定數(shù)的相反數(shù)，理解一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；4.借助數(shù)軸理解絕對值的概念，會求給定數(shù)的絕對值，知道給定數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)。【過程與方法目的】1.經(jīng)歷數(shù)軸概念的形成，學(xué)會將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；2.經(jīng)歷相反數(shù)、絕對值概念的形成，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，豐富解決問題的策略。【情感態(tài)度價值觀目的】體驗數(shù)學(xué)的概念、法那么來自于實際生活，浸透數(shù)形結(jié)合和分類思想的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重難點【教學(xué)重點】1.掌握數(shù)軸的概念，并學(xué)會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；2.掌握相反數(shù)的概念，歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示

3、的點的特征；3.掌握絕對值的概念?！窘虒W(xué)難點】1.理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系； 2.掌握負數(shù)的相反數(shù)的表示方法；3.對絕對值概念的理解。 課前準備多媒體課件、直尺。 教學(xué)過程一、情境引入讓機器人在一條東西向的直路上作走步取物試驗。根據(jù)指令：它由點處出發(fā)，向西走到達點處，拿取物品，然后，返回點處將物品放入籃中，再向東走到達點處取物。1.在如圖1所示的直線上畫出、兩處的位置。圖12.把向東走記作“，向西走記作“，在上面的直線上標出與點、相對應(yīng)的數(shù)。我們可以用直線上的點來表示數(shù)，在數(shù)學(xué)上，我們引入了數(shù)軸的概念，通過數(shù)軸來表示任意一個有理數(shù)。【設(shè)計意圖】用詳細的例子引出新課內(nèi)容“數(shù)軸，為學(xué)習(xí)數(shù)軸

4、的概念做鋪墊。 二、探究新知1.數(shù)軸的概念及畫法。問題：什么是數(shù)軸？1畫一條直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示數(shù)0；2規(guī)定這條直線的一個方向為正方向，相反的方向就是負方向；3適當?shù)剡x取某一長度作為單位長度。這種規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。問題：怎樣畫數(shù)軸？1畫直線；2定原點；3選正方向：一般的，我們選原點向右或上的方向為正方向，相反的方向為負方向；4統(tǒng)一單位長度：選取適當長度為單位長度；5在數(shù)軸上標出1、2、3、-1、-2、-3等各點?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生掌握數(shù)軸的概念及畫法，為理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系做鋪墊。2.在數(shù)軸上表示有理數(shù)。圖2觀察圖2所示的數(shù)軸：1

5、哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2每個數(shù)到原點的間隔 是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？3如何用數(shù)軸上的點來表示分數(shù)或小數(shù)？例1 說出圖3所示的數(shù)軸上，A、B、C、D各點表示的數(shù)。圖3解：點C在原點表示0，點A在原點左邊與原點間隔 2個單位長度，故表示-2。同理，點B表示-3.5，點D在原點右邊與原點間隔 2個單位長度，故表示2。例2 在數(shù)軸上，畫出表示以下各數(shù)的點：+4、-12、12、-1.25、-4解：+4用數(shù)軸上位于原點右邊與原點間隔 4個單位長度的點表示，-4用數(shù)軸上位于原點左邊與原點間隔 4個單位長度的點表示。同理，可畫出表示-12、12、-1.25的點，如圖4所

6、示。圖4 歸納總結(jié)：1任意一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；2一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的右邊，與原點的間隔 是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的間隔 是a個單位長度?！驹O(shè)計意圖】通過詳細的實例，使學(xué)生理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)。3.相反數(shù)的概念及表示方法。問題：2與-2、4與-4、12與-12各有什么一樣點和不同點？ 2與-2、4與-4、12與-12都只有符號不同。我們稱只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，這就是說，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，如2與-2互為相反數(shù)，即2的相反

7、數(shù)是-2，-2的相反數(shù)是2。特別規(guī)定：0的相反數(shù)是0。數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個數(shù)，它可以是正數(shù)、負數(shù)或者0。問題：2與-2、4與-4、12與-12在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？在數(shù)軸上，2與-2、4與-4、12與-12所對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，且與原點的間隔 相等。問題：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？兩個互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點的兩旁0除外，與原點的間隔 相等。例3 寫出以下各數(shù)的相反數(shù)：3、-7、-2.1、23、0、20、-511解：3的相反數(shù)是-3，-7的相反數(shù)是7，-2.1的相反數(shù)是2.1，23的相反數(shù)是-23，-511的相反數(shù)是511，0的相反數(shù)是0，

8、20的相反數(shù)是-20。 容易看出，在任意一個數(shù)前面填上“-號，所得的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)，如-+3=-3，-3=3，-0=0?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生掌握相反數(shù)的概念及表示方法，會求給定數(shù)的相反數(shù)。4.絕對值的概念、性質(zhì)及求法。問題：在數(shù)軸上，表示4與-4的點到原點的間隔 各是多少？表示-12與12的點到原點的間隔 各是多少？概念歸納：在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的間隔 ，叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。例如+4和-4它們位于原點兩側(cè)，但到原點間隔 都等于4，即它們的絕對值都是4，記作|+4|=4，|-4|=4。表示數(shù)0的點即原點，故|0|=0。問題：想一想，一個正數(shù)的絕對值是什么？一個負數(shù)的絕對值是什

9、么？0的絕對值是什么？由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。由此，我們還可以得出結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；任意數(shù)的絕對值都大于或等于0。例4 求以下各數(shù)的絕對值：-23、+1、-0.1、4.5解：|-23|= 23，|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生掌握絕對值的概念、性質(zhì)及求法，會求給定數(shù)的絕對值。三、穩(wěn)固練習(xí)1.在圖5所示的數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點：1、-5、-2.5、412，0 圖52.寫出以下各數(shù)的相反數(shù)：-1.6、0.3、0、-233.求以下各數(shù)的絕對值：-8.4、0、35、3.2四、課堂總結(jié)問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2.數(shù)軸的畫法：1畫直線；2定原點；3選正方向；4統(tǒng)一單位長度。3.任意一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸