1、5.3 自由電子氣的比熱自由電子氣的比熱 忽忽略略電電子子運運動動晶晶格格振振動動：晶晶體體平平均均內(nèi)內(nèi)能能晶晶體體定定容容熱熱容容：ETECVV 222202/502/502/502/502/10125153)(6)()(52)(52)(52 )(52)(0oFBoFFBFeeeETkEEgTkEgEdEEfEgEENCEgdEEfENCEEfNCdEEfNCNdECEEEfNEdNEKT ，則，則令令能量為：能量為：時，金屬中電子的平均時，金屬中電子的平均電子氣的摩爾熱容量為：電子氣的摩爾熱容量為：KkETTEkZNTEZNZNTEZNTECBFoFBVeVeVV5400F12020001

2、010/T: 2 費米溫度：電子熱容系數(shù)：每個原子的價電子數(shù)含有的原子數(shù)：每摩爾金屬中 123201202 oFBBoFBVVETkkZNTEkZNCC 經(jīng)典經(jīng)典量子量子和經(jīng)典理論的比較：和經(jīng)典理論的比較：只有只有k kB BT T附近的電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高能級。附近的電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高能級。晶體的摩爾熱容為晶體的摩爾熱容為(液氦溫度液氦溫度) 3412023/5122DBoFBVLVeVNkbEkZNbTTCCC * *32 3/2221mmnmEmEoFoF 引引入入有有效效質(zhì)質(zhì)量量：Cv和的和的N(EF )關(guān)系關(guān)系 )()(33)(2 223)(2332)()(2222

3、22012022/32/32/32/12/1oFVBoFVBVoFBoFVoFBVoFoFoFoFoFoFoFoFENCTkENCTkCENTkECZNNTEkZNCENENCNEECNEECECENCEEN 和和EF有關(guān)的補(bǔ)充內(nèi)容：有關(guān)的補(bǔ)充內(nèi)容： 222/52/52208515252)()(6)( 053 0FBFeFFFBFeoFETkENCEENCEgEgTkEgEKTEEKT 時時：時時：能能量量低低。低低，則則電電子子的的平平均均則則電電子子的的平平均均能能量量高高，高高，均均能能量量水水平平，標(biāo)標(biāo)志志著著金金屬屬中中電電子子的的平平 FFFEEEmEkETmEkmEkkEEFBF

4、FFFFFFFF2v )5( )4(222 )3(2 (2) (1)F 費米速度：費米速度：費米溫度：費米溫度：費米波長：費米波長：費米波矢：費米波矢：的等能面的等能面，費米面：在波矢空間中費米面：在波矢空間中 5.4 金屬的電導(dǎo)率和歐姆定律 電導(dǎo)率 熱平衡時，電子狀態(tài)在K空間的分布是關(guān)于原點對稱的，K態(tài)電子與-K態(tài)電子成對出現(xiàn)，因而自由電子氣的總動量為零。金屬中沒有電流。 當(dāng)金屬加均勻恒定電場E時，電子動量變化方程： 經(jīng)過時間后電子波矢的增量為dteEdkeEdtkd EekeEdtkd 上式表明整個費米面在K空間移動了k，因而電子狀態(tài)的分布不再具有中心對稱，系統(tǒng)的總動量不為0，金屬中有電流

5、流過。 雜質(zhì)、缺陷、聲子對電子的散射，導(dǎo)致電流不可能無限大，直至一個恒定值。 電子的漂移速度： 金屬體內(nèi)電流密度：kkxkyEmemkvee漂移為電導(dǎo)率 2EEmnenevJe漂移例子 銅：vF1.57108cm/s T=4k時，210-9s， =vF0.3cm T=300k時， 210-14s ，310-6cm 可見低溫時平均自由程相當(dāng)大，表明電子不是經(jīng)典粒子，而是服從量子物理規(guī)律的粒子。參與導(dǎo)電的電子只是費米面附近的部分電子，具有很高的速度，才會有很大的平均自由程。5.5 金屬的熱導(dǎo)率 前面討論絕緣晶體的熱傳導(dǎo)是由聲子完成的。 實驗表明，金屬存在溫度梯度時，金屬樣品中產(chǎn)生熱流，其熱導(dǎo)率大大

6、高于絕緣晶體的熱導(dǎo)率，所以對于金屬熱傳導(dǎo)主要是電子在起作用。 自由電子氣的熱導(dǎo)率： v取費米球面上電子的速度vF，于是： 維德曼-弗蘭茲定律：給定溫度下，金屬的熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率之比是常數(shù)23131vCvCkVVTmnkvCvCkeBFVFV331312222821045. 2)(31KWekTkB5.7 功函數(shù)與接觸電勢功函數(shù)與接觸電勢 5.7.1 熱電子發(fā)射與功函數(shù)熱電子發(fā)射與功函數(shù)(示意圖示意圖)常數(shù)Dushman-on RichardsA： / /2/2jTejWmAjeATjTkWTkWBB：逸出功函數(shù)：電流密度里查森杜師曼公式：的現(xiàn)象金屬外界提供的熱能而逸出熱電子發(fā)射：電子依靠(1)

7、經(jīng)典自由電子論的推導(dǎo)經(jīng)典自由電子論的推導(dǎo)a. 模型（示意圖）模型（示意圖）b. 推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程里查森簡介（附后）電子速度分布函數(shù)為：電子速度分布函數(shù)為：電電子子濃濃度度范范圍圍內(nèi)內(nèi)的的電電子子數(shù)數(shù)：單單位位體體積積中中速速度度在在022/3022/302 222nvdvvdndvdvdveTkmnvdeTkmndnzyxTkmvBTkmvBBB mxTkmvBxzydveTkmnvqdvdvjB 222/3022)(選選x x坐標(biāo)坐標(biāo)沿垂直發(fā)射面的方向，則發(fā)射電流沿垂直發(fā)射面的方向，則發(fā)射電流 WeATjemTkqnjTkWTkBBB/2/2/102 mxTkmvBxzydveTkmnvqd

8、vdvjB 222/3022)( dxex2(2) 量子自由電子論的推導(dǎo)量子自由電子論的推導(dǎo)a. 模型（示意圖）模型（示意圖）b. 推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程zzyyxxxxzyxdvmdkdvmdkdvmdkkmvkvmPdkdkdkVkdVkdkkVk 44 4 333同理： 量子態(tài)的數(shù)目： 度：空間中，量子態(tài)分布密，zyxzyxzyxdvdvdvhmVdvdvdvmVdkdkdkVvdvv3333244 ，量子態(tài)的數(shù)目：，量子態(tài)的數(shù)目： 112 244 22133333zyxTkEmvzyxzyxzyxdvdvdvehmVvdvvdvdvdvhmVdvdvdvmVdkdkdkVvdvvBF ，電電

9、子子的的數(shù)數(shù)目目：，量量子子態(tài)態(tài)的的數(shù)數(shù)目目：zyxTkEmvzyxTkEmvdvdvdvehmdvdvdvehmdnBFBF222132132112 電子的速度分布函數(shù)：1212TkEmvBF TkETkEBmxTkxzyBFBFBmvFEeBTehTkmqdvehmvqdvdvj 232234 2)(221F/2E- W TkWBeATj金屬表面發(fā)射電子三種分布曲線的比較（三種分布曲線的比較（T=5000K）BEBEMBMBFDFD11)(/TKEEBFeEf11)(/TKEBeENTKEBeCEN/)( 5.7.2 接觸電勢接觸電勢1. 定義：任意兩個不同的金屬定義：任意兩個不同的金屬A

10、和和B相接觸或以導(dǎo)線相相接觸或以導(dǎo)線相連，金屬就會帶有電荷并分別產(chǎn)生電勢連，金屬就會帶有電荷并分別產(chǎn)生電勢VA和和VB，該電勢稱接觸電勢。，該電勢稱接觸電勢。 2. 原因分析原因分析eVA0 eVB0VB0 )(1ABBABBAABBAAFBFAWWeVVeVWeVWeVWeVWEE 不同金屬間的接觸電勢差是由于兩者功函數(shù)(費米能級)不同造成的。補(bǔ)充：PN結(jié)的能帶結(jié)構(gòu) 費米能級趨于一致補(bǔ)充：制備金屬半導(dǎo)體歐姆接觸的理論依據(jù) 由于金屬半導(dǎo)體接觸電阻是由Schottky勢壘（b）和半導(dǎo)體摻雜濃度（確切地說應(yīng)為載流子濃度）決定的，所以凡是能夠降低勢壘b或增大載流子濃度的方法都有助于降低接觸電阻。目前

11、人們制備金屬半導(dǎo)體歐姆接觸依據(jù)的主要是以下兩條原則： （1）對于近似符合簡單Mott理論的半導(dǎo)體，若能找到一種比n型半導(dǎo)體功函數(shù)小或比p型半導(dǎo)體功函數(shù)大金屬，就應(yīng)該能做成歐姆接觸。 （2）將緊靠金屬的一層做成重?fù)诫s半導(dǎo)體（即載流子濃度很高），此時耗盡層很薄，以致能發(fā)生場發(fā)射（即載流子可借隧道效應(yīng)穿過勢壘），因此在零偏壓下接觸具有很低的電阻。絕大部分金屬半導(dǎo)體歐姆接觸都是根據(jù)這一原則制成的。勢勢 阱阱 模模 型型返回經(jīng)典返回經(jīng)典返回量子返回量子補(bǔ)充：量子反?；魻栃?yīng) 首次從實驗中觀測到量子反常霍爾效應(yīng)后，清華大學(xué)副校長薛其坤院士和他的團(tuán)隊受到外界廣泛關(guān)注。 2012年3月15日，薛其坤團(tuán)隊的研究

12、成果在線發(fā)表于美國科學(xué)雜志。4月12日，該雜志正式發(fā)表這一論文，其“展望”欄目還刊登了題為完整的量子霍爾家族三重奏的評論文章。文章表示，中國科學(xué)家“證實了期待已久的量子反常霍爾效應(yīng)的存在，這是量子霍爾家族的最后一位成員”。 凝聚態(tài)物理中，量子霍爾效應(yīng)占據(jù)著極其重要的地位。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的實驗發(fā)現(xiàn)分別于1985年和1998年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。補(bǔ)充：量子反?；魻栃?yīng) 要想了解量子反常霍爾效應(yīng)，必須先認(rèn)識量子霍爾效應(yīng)。比如我們使用計算機(jī)的時候，會遇到計算機(jī)發(fā)熱、能量損耗、速度變慢等問題。這是因為常態(tài)下芯片中的電子運動沒有特定軌道，相互碰撞從而發(fā)生能量損耗。而量子霍爾效應(yīng)則可以對

13、電子的運動制定一個規(guī)則，讓它們在各自跑道上“一往無前”?！斑@就好比一輛跑車，常態(tài)下是在擁擠的農(nóng)貿(mào)市場路上行駛，而在量子霍爾效應(yīng)下，則可以在互不干擾的高速路上前進(jìn)?！毖ζ淅ご蛄藗€形象的比方。 薛其坤團(tuán)隊經(jīng)過近4年研究，生長測量了1000多個樣品。最終，他們利用分子束外延方法，生長出了高質(zhì)量的Cr摻雜（Bi,Sb）2Te3拓?fù)浣^緣體磁性薄膜，并在極低溫輸運測量裝置上成功觀測到了量子反?；魻栃?yīng)。陰極射線管1陰極射線管2陰極射線管31E2EX 射線射線冷卻水冷卻水PKnm)1004. 0(鎧裝熱電偶熱電偶 作業(yè)作業(yè) 2402200020332 21. 20 . 3T3 . 0 . 21/1094.

14、85 .63M . 1meRrmeaarrRrEkkEnmakEmkgysysoFoFoFoFoFoF徑徑為為包包含含一一個個電電子子的的球球半半均均能能量量為為：時時金金屬屬中中每每個個電電子子的的平平試試證證明明。和和、，試試計計算算該該金金屬屬的的數(shù)數(shù)價價金金屬屬，已已知知其其晶晶格格常常一一個個簡簡單單立立方方點點陣陣的的一一）。（銅銅的的價價電電子子數(shù)數(shù)取取和和，試試計計算算銅銅的的為為，密密度度為為已已知知金金屬屬銅銅的的原原子子量量 3.試比較經(jīng)典自由電子論和量子自由電子論對熱電子發(fā)射的解釋有何不同. 理查森：熱離子學(xué)的奠基人之一。他做了大量的實驗，證實在高溫下的物質(zhì)及受到紫外光作用的金屬都能發(fā)出電子。他最先詳細(xì)地研究了電子在真空里從熱體逃逸的現(xiàn)象，并給以完整的說明。同時，他在光致發(fā)射方面的研究也有助于解釋物質(zhì)與輻射間的相互作用。他還研究了和化學(xué)作用有關(guān)的電子發(fā)射，對于填補(bǔ)紫外線光譜和X 射線光譜之間的缺隙也有重要的貢獻(xiàn)。他發(fā)現(xiàn)了熱離子學(xué)