1、三角形的邊n認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的定義，認(rèn)識(shí)三角形的邊，內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。n能從不同角度對(duì)三角形進(jìn)行分類。n掌握三角形三邊的不等關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)下面請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看它們有什么共同特點(diǎn)下面請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看它們有什么共同特點(diǎn)1 1. .什么叫做三角形？什么叫做三角形？2 2. .如何表示三角形？如何表示三角形？3 3. .三角形的邊可以怎么表示？三角形的邊可以怎么表示？ACB由由不在同一直線不在同一直線上上的三條線段的三條線段首尾首尾順次相接順次相接所組成的圖形叫做三角形。所組成的圖形叫做三角形。三角形

2、可用符號(hào)三角形可用符號(hào)“”表示，如右圖表示，如右圖三角形記作：三角形記作：ABC如圖三角形中三邊可表示為如圖三角形中三邊可表示為ABAB、BCBC、ACAC，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A A所對(duì)的邊所對(duì)的邊BCBC也可表示為也可表示為a a，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)B B所對(duì)的邊所對(duì)的邊ACAC表示為表示為b b，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C C所對(duì)的邊所對(duì)的邊ABAB表示表示c c1.1.表示三角形時(shí)，字母沒有先后順表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序；序；2.2.如下如下 圖，我們把圖，我們把BC(BC(或或a a）叫做）叫做 A A的對(duì)邊，把的對(duì)邊，把ABAB（或（或c c）、）、ACAC（或（或b b） 分別叫做分別叫做 A A的鄰邊的

3、鄰邊. .ABCcab注注意意:1.按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形斜三角形斜三角形2.按邊分按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形等腰三角形只有兩條邊相等的只有兩條邊相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形三角形的分類三角形的分類 任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)ABC，假設(shè)一只小蟲從，假設(shè)一只小蟲從B出發(fā)，沿三角出發(fā)，沿三角形的邊爬到形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇？各條路線的它有幾條路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？長(zhǎng)一樣嗎？ABC路線路線1:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)C路線路線2:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)A，再由點(diǎn)，再由點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)

4、C。兩條路線長(zhǎng)分別是兩條路線長(zhǎng)分別是BC,AB+AC.由由“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC結(jié)論三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形的三邊有這樣的關(guān)系： 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊1.1.小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（ ）ABC2:讀出圖中的各個(gè)三角形讀出圖中的各個(gè)三角形.ADBECC下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解：(

5、1)不能組成三角形，因?yàn)椴荒芙M成三角形，因?yàn)?+4BAC，理由如下：延長(zhǎng)BP交AC于D， BPC是PCD的外角， BPC 1 1是ABD的外角， 1 BAC BPC BAC解法二：BPC BAC，理由如下：連接AP并延長(zhǎng)AP到E， BPE是ABP的外角 BPE BAP CPE是ACP的外角 CPE CAPBPE+ CPEBAP+CAPBPC BAC1、如圖，已知、如圖，已知AEC=110，求，求A+B+C+D的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDE練習(xí)練習(xí)解解:因?yàn)橐驗(yàn)锳EC是是ABE的外角的外角,所以所以AEC=A+B=110AEC=C+D=110所以所以A+B+C+D=220因?yàn)橐驗(yàn)锳EC是是CDE的外

6、角的外角,所以所以A2、如圖在五角星、如圖在五角星ABCDE中，求中，求A+B+C+D+E的度數(shù)。的度數(shù)。BCDEFG所以所以A+D+B+E+C=180所以所以2= B+E. 解解: 如圖所示如圖所示因?yàn)橐驗(yàn)?是是 BEG 的外角的外角,所以所以1= A+D.因?yàn)橐驗(yàn)?是是 AFG的外角的外角,在在CFG中中, 1+2+C=180即即 A+B+C+D+E=18012小結(jié)小結(jié):2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；個(gè)內(nèi)角的和；1、三角形的外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)；、三角形的外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)；3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不、三角形的一個(gè)外角大于任

7、何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；相鄰的內(nèi)角；4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.結(jié)論結(jié)論:思想與方法思想與方法:1、割補(bǔ)的思想；、割補(bǔ)的思想；2、利用平行線性質(zhì)來轉(zhuǎn)移角；、利用平行線性質(zhì)來轉(zhuǎn)移角；3、運(yùn)用三角形內(nèi)、外角性質(zhì)及三角形內(nèi)、外、運(yùn)用三角形內(nèi)、外角性質(zhì)及三角形內(nèi)、外角和計(jì)算角度角和計(jì)算角度.作業(yè)作業(yè) 1 配套作業(yè)本。2、?小作文通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)剰闹械玫降氖斋@與啟示，明確今后努力的方向 把眼光盯住內(nèi)角，只能看到：把眼光盯住內(nèi)角，只能看到：? ?三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是180180度；度；四邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和是360360度；度；? ?五邊形內(nèi)角和是五邊形內(nèi)角和是54

8、0540度；度；? ? ?n n邊形內(nèi)角和是邊形內(nèi)角和是(n(n2)X1802)X180度。度。? ?這就找到了一個(gè)計(jì)算內(nèi)角和的公式。公式里這就找到了一個(gè)計(jì)算內(nèi)角和的公式。公式里? ?出現(xiàn)了邊數(shù)出現(xiàn)了邊數(shù)n n。? ?如果看外角呢如果看外角呢?三角形的外角和是三角形的外角和是360360度；度；? ?四邊形的外角和是四邊形的外角和是360360度；度；? ?五邊形的外角和是五邊形的外角和是360360度；度；? ? ?任意任意n n邊形外角和都是邊形外角和都是360360度。度。? ?這就把多種情形用一個(gè)十分簡(jiǎn)單的結(jié)論概括起來了。這就把多種情形用一個(gè)十分簡(jiǎn)單的結(jié)論概括起來了。用一個(gè)與用一個(gè)與n

9、 n無關(guān)的常數(shù)代替了與無關(guān)的常數(shù)代替了與n n有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律。有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律。? ?溫故知新溫故知新1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的和圖形叫三角形2、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。3、三角形的內(nèi)角和等于 , 4、長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和分別等于 。 180。3601 1、任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？、任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？ABCDABCDABCDABCDPEF內(nèi)角和內(nèi)角和三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)邊數(shù)邊數(shù)45n-2 22180=360 .3

10、3180=540 (n-2)180 n 64180=720 47 755180=900 思考：思考：n邊形的內(nèi)角和如何表示？邊形的內(nèi)角和如何表示？歸納、得出公式綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則則 n邊形的內(nèi)角邊形的內(nèi)角和和=（n一一2）180（n3且為正整數(shù)且為正整數(shù)）應(yīng)用知識(shí)解決問題應(yīng)用知識(shí)解決問題（1）8邊形內(nèi)角和是邊形內(nèi)角和是_（2）32邊形內(nèi)角和是邊形內(nèi)角和是_（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360，它是它是_邊形。邊形。10805400四四練習(xí)練習(xí)2: 2: 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等14401440。，它是，它是 幾邊形？幾邊

11、形？方法方法1 1：解：解：? ?14401440 ? ?180180 +2+2?=?=8+28+2?=?=1010方法方法2 2：解：設(shè)這個(gè)多邊形是解：設(shè)這個(gè)多邊形是n n邊形，依題意得，邊形，依題意得，? ?180 （n-2n-2）= =? ?1440 ?解得：解得：n=10n=10答：這個(gè)多邊形是十邊形。答：這個(gè)多邊形是十邊形。例題：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，例題：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)， 那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：解：如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形ABCDABCD中，中， A+C= A+C= 180 A+B+ A+B+ C+ D=C+ D=（4

12、-24-2）180180。= =360 B+D = B+D = 360 - -（A+C A+C ） = = 360 - - 180 = = 180 這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。ADCB練習(xí)練習(xí)3 3：求下列圖中：求下列圖中x x的值。的值。x。140。x。解：解：140 + 90 + + 90 + x x + + x x= 180 = 180 （4-24-2） 230+2 230+2x x=360=360 2 2x x= 130= 130 x x=65=652x。x。120。150。解：解：120+150+

13、90+120+150+90+x+2x=180 x+2x=180（5-25-2） 360+3 360+3x=540 x=540 3 3x=180 x=180 x=60 x=練練你的“本領(lǐng)本領(lǐng)” 有一把鋒利的有一把鋒利的“小刀小刀”，把你，把你的課桌（四邊形）一個(gè)角削去，剩的課桌（四邊形）一個(gè)角削去，剩下的課桌是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角下的課桌是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？和是多少？ABCDEFMNn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和 = = 180 （n-2n-2） 邊數(shù)邊數(shù)n = nn = n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和 180 +2+想一想，做一做_180180用形狀相同或不同的平面封閉圖形把一塊平面既無縫隙又

14、不重疊的全部覆蓋叫平面鑲嵌。注意：注意：各種圖形拼接后要既各種圖形拼接后要既無縫隙無縫隙，又，又不重疊不重疊。正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形正十邊形正十邊形正十二邊形正十二邊形正五邊形正五邊形正方形正方形正三角形（1）用邊長(zhǎng)相同的正三角形能否鑲嵌？）用邊長(zhǎng)相同的正三角形能否鑲嵌？結(jié)論結(jié)論：用邊長(zhǎng)相同的正三角形可以鑲嵌：用邊長(zhǎng)相同的正三角形可以鑲嵌（2）用邊長(zhǎng)相同的正方形能否鑲嵌？）用邊長(zhǎng)相同的正方形能否鑲嵌？結(jié)論結(jié)論：用邊長(zhǎng)相同的正方形可以鑲嵌：用邊長(zhǎng)相同的正方形可以鑲嵌正五邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。正五邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。（3）用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？）用邊長(zhǎng)相同的正五邊形

15、能否鑲嵌？啊!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?1231+2+3=?1+2+3=?（4）用邊長(zhǎng)相同的正六邊形能否鑲嵌？）用邊長(zhǎng)相同的正六邊形能否鑲嵌？結(jié)論結(jié)論：用邊長(zhǎng)相同的正六邊形可以鑲嵌：用邊長(zhǎng)相同的正六邊形可以鑲嵌八邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。八邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形正十邊形正十邊形正十二邊形正十二邊形正五邊形正五邊形 。144 。135 。150 。108 。120 。60 。90正六邊形正六邊形 。120要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是36

16、0360，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是都是6060，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是9090，正，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120120，這三種多邊形，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360360，而其他的正多，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360360，所以說：，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪 僅用一種正多邊形鑲嵌，僅用一種正多邊形鑲嵌

17、，只有只有正三角形、正方形正三角形、正方形、正六邊形正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面。能鑲嵌成一個(gè)平面。結(jié)論：結(jié)論：思考：思考：如果是任意的多邊形，又有哪些能鑲嵌呢？如果是任意的多邊形，又有哪些能鑲嵌呢？只有三角形和四邊形。只有三角形和四邊形。 同一種任意三角形、四邊形可否鑲同一種任意三角形、四邊形可否鑲 嵌成一個(gè)平面？嵌成一個(gè)平面？做一做做一做下列不同正多邊形能否鑲嵌下列不同正多邊形能否鑲嵌?n正三角形與正方形正三角形與正方形?n正三角形與正五邊形正三角形與正五邊形?n正三角形與正六邊形正三角形與正六邊形?n正四邊形與正六邊形正四邊形與正六邊形?n正三角形與正十二邊形正三角形與正十二邊形?正三角形與

18、正方形正三角形與正方形2m+3n=12m=3n=2?m60?+n90?=360。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m個(gè)正三角個(gè)正三角形的角形的角,n個(gè)正方形的角，則有個(gè)正方形的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為哪種漂亮些哪種漂亮些? ?1)1)正三角形與正方形鑲嵌正三角形與正方形鑲嵌m+2?n=6m=2n=2m=4n=1?m60?+n120?=360。 。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角個(gè)正三角形的角,n 個(gè)正六邊形的角，則有個(gè)正六邊形的角，則有 m,n 為正整數(shù)為正整數(shù)解為解為4)4)正四邊形正四邊形與正八邊形與正八邊形5)5)正三角形與正三角形與正十二邊形正十二邊形3)3)正五邊形正五邊形與正十邊形與正十邊形哪種漂亮些哪種漂亮些? ?設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正五邊