1、反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k 0 ) 的函數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中其中 kxk是反比例系數(shù)是反比例系數(shù). .探究探究 6 = yx畫(huà)出反比例函數(shù) 的圖象。思考：畫(huà)思考：畫(huà)函數(shù)圖象函數(shù)圖象步驟是什步驟是什么？么？ 1.列表列表2.描點(diǎn)描點(diǎn)3.連線連線 6yx例例：畫(huà)畫(huà)出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2 -3-3-6-61 12 23 36 6列表列表 x6yx6yxx比一比比一比

2、舉舉例例6yx例例：畫(huà)畫(huà)出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2 -3-3-6-61 12 23 36 6列表列表 6yxx比一比比一比你的取值和老師的取值一樣嗎？取值的時(shí)候應(yīng)該注意什么？1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2 -3-3-6-61 12 23 36 6 6yxx比一比，你畫(huà)對(duì)了嗎？比一比，你畫(huà)對(duì)了嗎？觀察畫(huà)出的觀察畫(huà)出的 的圖象，思考下列問(wèn)題：的圖象，思考下列問(wèn)題：63y, yxx（1 1）每個(gè)函數(shù)的圖象分）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？別位于哪些象限？可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)這

3、兩個(gè)函數(shù)的圖象均由兩支曲線組成，且分別均由兩支曲線組成，且分別位于第一、三象限位于第一、三象限.對(duì)于對(duì)于y 軸右邊的點(diǎn)，軸右邊的點(diǎn)， 當(dāng)自變當(dāng)自變量量x 逐漸增大時(shí)，函數(shù)值逐漸增大時(shí)，函數(shù)值 y 反而減??；反而減??； 對(duì)于對(duì)于y 軸左邊的軸左邊的點(diǎn)也有這一性質(zhì)點(diǎn)也有這一性質(zhì).（2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值值 y 隨自變量隨自變量 x 的變化如何的變化如何變化？變化？ 一般地，一般地， 當(dāng)當(dāng)k 0 時(shí)，時(shí)， 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象由分別在的圖象由分別在第一、三第一、三象限內(nèi)的兩支曲象限內(nèi)的兩支曲 線組成，線組成， 它們與它們與 x 軸、軸、y 軸都軸都不相交不相交， 在在每

4、個(gè)象限內(nèi)每個(gè)象限內(nèi)， 函數(shù)值函數(shù)值 y 隨自變量隨自變量 x 的的 增大而減小增大而減小. = kyx結(jié)論結(jié)論我們知道反比例函數(shù)中的我們知道反比例函數(shù)中的 k 值也可以是負(fù)數(shù)，值也可以是負(fù)數(shù)，以以 k = -6 為例，如何畫(huà)反比例函數(shù)為例，如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖象？的圖象？ 的圖象與的圖象與 的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋6 =- yx6 =- yx6 =yx法一：列表描點(diǎn)作圖法一：列表描點(diǎn)作圖 1 12 23 36 6-1-1-2-2-3-3-6-6-1-1-2-2-3-3-6-61 12 23 36 66 yxx法二：利用對(duì)稱性法二：利用對(duì)稱性當(dāng)當(dāng)x取任一非零實(shí)數(shù)取任一非零

5、實(shí)數(shù)a時(shí)，時(shí)，的函數(shù)值為的函數(shù)值為 ，而，而 的函的函數(shù)值為數(shù)值為 ， 從而都有點(diǎn)從而都有點(diǎn)P（a, ）與點(diǎn)與點(diǎn)Q （a, ）關(guān)于關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱， 因此因此 的圖象與的圖象與 的圖象的圖象關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱. 于是只要把于是只要把的圖象沿著的圖象沿著x 軸翻折并將圖象軸翻折并將圖象“復(fù)制復(fù)制” 出來(lái)，出來(lái)， 就得到就得到 的圖象的圖象.6 =- yx6a6 = yx6a6a6a6 =- yx6 = yx6 = yx6 =- yx從圖中看出：從圖中看出： 的圖象由分別在第二、的圖象由分別在第二、四象限的兩支曲線組成，它們與四象限的兩支曲線組成，它們與x 軸、軸、y 軸軸都不相交，在每個(gè)

6、象限內(nèi)，函數(shù)值都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y 隨自變隨自變量量x 的增大而增大的增大而增大. .6 =- yx類(lèi)似地，當(dāng)類(lèi)似地，當(dāng)k0時(shí)，時(shí)， 反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象與的圖象與 的圖象的圖象關(guān)于關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱從而當(dāng)從而當(dāng) k0時(shí)，時(shí)， 反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象由分別在的圖象由分別在第二、四象限第二、四象限內(nèi)的兩支內(nèi)的兩支曲線組成，曲線組成， 它們與它們與x軸、軸、y軸都軸都不相交不相交， 在每個(gè)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， 函數(shù)值函數(shù)值y隨自變量隨自變量x的的增大而增大增大而增大.kyx kyx kyx反比例函數(shù)反比例函數(shù) （k為常數(shù)，為常數(shù)， k0）的圖象是由兩支曲線組成的，的圖象是

7、由兩支曲線組成的， 這兩支曲線稱為這兩支曲線稱為雙曲線雙曲線（hyperbola）.kyx反比例函數(shù)反比例函數(shù) y = = （k0 0）有下列性質(zhì)：）有下列性質(zhì)：(1)(1)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象 是由兩支曲線組成的是由兩支曲線組成的. . 一一三三(3)(3) 當(dāng)當(dāng) k0 0 0 時(shí)，兩支曲線分別位于第時(shí)，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限， 在在每個(gè)象限內(nèi)每個(gè)象限內(nèi) y 隨隨 x 值的增大而值的增大而 . .例例1.若反比例函數(shù)若反比例函數(shù) 的圖象的圖象位于第位于第 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值函數(shù)值y隨自變量隨自變量x的增長(zhǎng)而的增長(zhǎng)而 .若反比例函數(shù)若反比例函

8、數(shù) 的圖象位于的圖象位于第第 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值值y隨自變量隨自變量x的增長(zhǎng)而的增長(zhǎng)而 .1 2yx2 1yx 一、三一、三二、四二、四增大增大減小減小例例2.若反比例函數(shù)若反比例函數(shù) 的圖象的圖象位于二四象限，則位于二四象限，則 k的值可以是（的值可以是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是1kyxA kyx=舉舉例例例例1.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （2，4）.（1） 求求k 的值，的值， 并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；（2） 判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A（-2，-4），）， B（3，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；是

9、否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3） 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？ 在每個(gè)象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， 函數(shù)值函數(shù)值y 隨自變量隨自變量x 的的增大如何變化？增大如何變化？例例2 .如圖是某反比例函數(shù)如圖是某反比例函數(shù) 的圖象的圖象.根據(jù)圖象，根據(jù)圖象， 回答下列問(wèn)題：回答下列問(wèn)題：（1） k 的取值范圍是的取值范圍是k 0還是還是k 0？說(shuō)明理由；（說(shuō)明理由；（2） 如果點(diǎn)如果點(diǎn)A（-3， y1）， B（-2， y2）是該函數(shù)圖象上的兩）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)， 試比較試比較y1， y2的大小的大小.kyx=小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)解析式圖象象限增減性(0)kykx(0)kykx

10、一三象限二四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大做一做做一做習(xí)題一：簡(jiǎn)單圖像性質(zhì)習(xí)題一：簡(jiǎn)單圖像性質(zhì)1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 中比例系數(shù)中比例系數(shù)k為為 ， 它的圖象經(jīng)過(guò)它的圖象經(jīng)過(guò) 象限，當(dāng)象限，當(dāng)x00時(shí)，時(shí)， y隨隨x的增大而的增大而 . .2.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò) 象限，在各個(gè)象限內(nèi)象限，在各個(gè)象限內(nèi)y隨隨x的增大而的增大而53yx 21ayx53二四二四增大增大一三一三減小減小3.3.若反比例函數(shù)若反比例函數(shù) 的圖象在二四象的圖象在二四象 限，那么限，那么 ，在雙曲線每一支上，在雙曲線每一支上 y隨隨x的增大而的增大而 . .12ayxa12增大增大4.4.反比例函數(shù)反