1、14.1.4 14.1.4 整式的乘法（整式的乘法（3 3）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 1. .掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則算法則 2 2. .能靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)能靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算 情境引入情境引入 如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長一塊原長 m m、寬、寬 m m的長方形綠地，加長了的長方形綠地，加長了 m m，加寬了，加寬了 m m。你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的。你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？綠地面積？abqppbqa方案一方案一：S=a b + a n + b m +

2、 m nS=a b + a n + b m + m nambn( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n 觀察上述式子觀察上述式子,你能的得到你能的得到(x3)(x6)的結(jié)果嗎的結(jié)果嗎?或或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18 a b p qap aq bp bq12341234問題探究問題探究 多

3、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)，再把所得的，再把所得的積相加積相加。例例1 1、計(jì)算、計(jì)算例題講解例題講解(1)(1)( (x+y)x+y)2 2 (2)(2)( (x+y)(xx+y)(x2 2y+yy+y2 2) )（4 4）（）（3x+1)(x-23x+1)(x-2） （5 5）(x - 8y)(x-y)(x - 8y)(x-y)( (3)(3)(x+y)(2xy)(x+y)(2xy)(3x+2y)3x+2y)1.1.不要漏乘不要漏乘2.2.結(jié)果最簡結(jié)果最簡3.3.注意符號注意符號

4、計(jì)算計(jì)算 (1)(2x2-1)(x-4) (2)(x2+2x+3)(2x-5) (3)(x1)(x2+x+1) (4)(x+y)(x2y+y2+1)( (5 5)(2x+1)(x+3) ()(2x+1)(x+3) (6 6)(m+2n)(m+3n)(m+2n)(m+3n)( (7 7)(a+3b)(a 3b )(a+3b)(a 3b )鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展計(jì)算：計(jì)算：(x+2)(x+3)=(x+2)(x+3)= (x-4)(x+1)= (x-4)(x+1)= (y+4)(y-2)= (y+4)(y-2)= (y-5)(y-3)=(y-5)(y-3)=觀察上述式子的計(jì)算結(jié)果尋找規(guī)律，

5、填空：觀察上述式子的計(jì)算結(jié)果尋找規(guī)律，填空： (x+p)(x+q)=( )(x+p)(x+q)=( )2 2+( )x+( )+( )x+( )1.根據(jù)上述結(jié)論快速計(jì)算：(1) (x+2)(x+3)= (2) (x-4)(x+1)=(3) (y+4)(y-2)= (4) (y-5)(y-3)=2.確定下列各式中m與p的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36( (1 1) )（1+x)(2

6、x1+x)(2x2 2+ax+1)+ax+1)的結(jié)果中的結(jié)果中,x,x2 2的項(xiàng)的系數(shù)為的項(xiàng)的系數(shù)為-3-3，求，求a a的值的值 解：原式解：原式=2x=2x3 3+(2+a)x+(2+a)x2 2+(1+a)x+1+(1+a)x+1 由題意得：由題意得：2+a=-3 2+a=-3 解得：解得：a=-5a=-5拓展提高(2) 如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的的乘積中不含乘積中不含x2和和x3的的項(xiàng)，求項(xiàng)，求b、c的值。的值。解：原式解：原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8cX2項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)為：系數(shù)為：c 3b+8 = 0X3項(xiàng)系數(shù)為

7、：項(xiàng)系數(shù)為：b 3 = 0 b=3 , c=1（3 3）觀）觀察下列各式：察下列各式：(x-1)(x+1)=x(x-1)(x+1)=x2 2-1-1(x-1)(x(x-1)(x2 2+x+1)=x+x+1)=x3 3-1-1(x-1)(x(x-1)(x3 3+x+x2 2+x+1)=x+x+1)=x4 4-1-1根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：(x-1)(x(x-1)(xn n+x+xn-1n-1+x+xn-2n-2+ +x+1)=_+x+1)=_1、2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號帶上它前面的正負(fù)

8、號。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號，在計(jì)算時(shí)一定和，每一項(xiàng)都包括前面的符號，在計(jì)算時(shí)一定要要注意確定各項(xiàng)的符號注意確定各項(xiàng)的符號。課堂小結(jié)課堂小結(jié)(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 4、在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，“轉(zhuǎn)化”思想是的重要思想方法。在今天的學(xué)習(xí)中，第一步是“轉(zhuǎn)化”為多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，第二步是“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式乘法。即將新的知識、方法化為已知的數(shù)學(xué)知識、方法。從而使學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q鞏固練習(xí)： (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) ( a 1)2 (4

9、) (a+3b)(a 3b ) (5) (x+2)(x+3) (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2) (8) (y5)(y3)(9) (2a+b)2(10) (x1)(x2+x+1) （11）(x+1)(x2x+1) (13) (x+y)(2xy)(3x+2y)(12) (x+y)(x2y+y2)1.1.如果如果a a2 2a=1,a=1,那么求那么求(a(a5)(a5)(a6)6)的值的值2.2.若若(x(xm)(xm)(x2)2)的積中不含關(guān)于的積中不含關(guān)于x x的一次項(xiàng)，的一次項(xiàng)，求求m m的值的值拓展延伸拓展延伸4.4.如果如果( (x+a)(x+bx+a)(x+b) )的積中不含的積中不含x x的一次項(xiàng)，那的一次項(xiàng)，那么么a a、b b一定滿足一定滿足( ( ) ) A A、互為倒數(shù)、互為倒數(shù) B B、互為相反數(shù)、互為相反數(shù) C C、a=b=0 a=b=0 D D、abab=0=0B3.3.若若(x(x2 2+px+q)(x+px+q)(x2 2-3x+2)-3x+2)的乘積中不含的乘積中不含x x2 2和和x x3 3項(xiàng)，求項(xiàng)，求p,qp,q的值的值5.5.觀察下列各式：觀察下列各式：(x-1)(x(x-1)(x2 2+x+1)=x+x+1)=x3 3-1-1(2a+b)(4a(2a+b)(4a2 2-2ab+b-2ab+b2