1、第三章 三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 兩角差的余弦公式1.1.了解兩角差的余弦公式及推導(dǎo)過程；了解兩角差的余弦公式及推導(dǎo)過程；3.3.掌握掌握“變角和變角和“拆角的方法拆角的方法. .2.2.掌握兩角差的余弦公式，并能正確的運(yùn)用公式進(jìn)掌握兩角差的余弦公式，并能正確的運(yùn)用公式進(jìn)展簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值；展簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值； 某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上. .如下圖如下圖, ,小山高小山高BCBC約為約為3030米，在地平面上有一點(diǎn)米，在地平面上有一點(diǎn)A,A,測(cè)得測(cè)得A A、C C兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間間隔約為間

2、隔約為6060米米, ,從從A A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角(CAD)(CAD)約為約為4545, , CAB=15o.CAB=15o.求這座電視發(fā)射塔的高度求這座電視發(fā)射塔的高度. .BDAC6045150,tan6060cos15 ,60sin15 .CDBDBC BDABABBCcos15?sin15?回想舊知回想舊知sin300= sin450=sin300= sin450=cos300= cos450= cos300= cos450= 12223222對(duì)于對(duì)于3030，4545，6060等特殊角的三角函數(shù)值等特殊角的三角函數(shù)值可以直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步可以直接

3、寫出，利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步求出求出150150，210210，315315等角的三角函數(shù)值等角的三角函數(shù)值. .我們希望再引進(jìn)一些公式，可以求更多的我們希望再引進(jìn)一些公式，可以求更多的非特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)也為三角恒非特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)也為三角恒等變換提供實(shí)際根據(jù)等變換提供實(shí)際根據(jù). .cos150=?大膽猜測(cè)大膽猜測(cè)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)1545 30, cos15 coscos= (45-30).(45-30)=？假設(shè)假設(shè) 為兩個(gè)恣意角為兩個(gè)恣意角, , 那么那么 成立嗎成立嗎? ?，cos()coscos60,30,30) coscos30.令顯 然 c

4、os(6060PP1OxyA AB BC CM如圖，設(shè)角如圖，設(shè)角 為銳角，且為銳角，且， ，1PMxPAOP作軸，cos()cossincos cossin sin .OMOB BMOAAP 法一三角函數(shù)線法一三角函數(shù)線要獲得要獲得 的表達(dá)式需求哪些已學(xué)過的知識(shí)？的表達(dá)式需求哪些已學(xué)過的知識(shí)？cos() 涉及涉及 三角的余弦值，可以思索聯(lián)絡(luò)單位圓上三角的余弦值，可以思索聯(lián)絡(luò)單位圓上的三角函數(shù)線或向量的夾角公式的三角函數(shù)線或向量的夾角公式. .cossincossinOAOB ，, , ,cos()cos().OA OBOA OB coscossinsin .OA OB BA1-1yxo在單位

5、圓中在單位圓中cos()coscossinsin.法二向量法法二向量法對(duì)于恣意對(duì)于恣意 , , 有有，cos()coscossinsin.稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記為稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記為().C 闡明：闡明： 1.公式中兩邊的符號(hào)正好相反公式中兩邊的符號(hào)正好相反.2.公式右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，公式右邊同名三角函數(shù)相乘再加減， 且余弦在前正且余弦在前正弦在后弦在后.兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式1.例利用差角余弦公式求cos15的值公式的運(yùn)用公式的運(yùn)用 coscoscos45 cos30sin45 sin30解法115（45 -30）=2321222262.4完成此題后，他會(huì)求完成此

6、題后，他會(huì)求 的值嗎？的值嗎？coscoscoscos45sin60 sin45解法215（60 -45）=60sin7526sin75cos15.41232222226.4探求突破探求突破 1 1求求cos150cos150及及cos750cos750的值。的值。2 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（）看誰(shuí)做的快看誰(shuí)做的快探求突破探求突破000cos15cos(4530 )解：0000000cos75cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin30232 1222 26240000cos45 cos30sin45

7、 sin30232122226 +242 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（ ）cos80 cos35sin80 sin35cos 4522cos(8020 )cos 6012 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)(1)運(yùn)用公式解題時(shí)，要記清公式的構(gòu)造特運(yùn)用公式解題時(shí)，要記清公式的構(gòu)造特 征，尤其是中間的符號(hào)征，尤其是中間的符號(hào)(2)(2)把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差或和把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差或和(3)(3)熟記特殊角的三角函數(shù)值，是處理本熟記特殊角的三角函數(shù)值，是處理本 章求值問題的必要基石章求值問題的必要基石13coscos()0,252

8、cos . 例4 已知=，=- ，, 求coscos ().拆角思想提：:示13cos0,sin,222解： 由=，得3cos()0,545.由=- ，得sin( + )= coscos ()cos()cossin()sin314334 3.525210 利用差角公式求值時(shí)，經(jīng)常進(jìn)展角的分拆與組合利用差角公式求值時(shí)，經(jīng)常進(jìn)展角的分拆與組合. .即公式的變用即公式的變用. .31.).233已知cos = ，2，求cos(5223cos2sin1 cos1 3解：= ，253455cos()coscossinsin3331334 3().2210 34552.cos53 cos23sin53 s

9、in23求值：（1）；cos80 cos35cos10 cos55 .（2）3cos 5323 )cos30.2解：(1)原式(2)cos80 cos35sin80 sin352 cos(8035 )cos45.2 原式5(,).2336125cos()sin().313313解：（0， ），12.cos(),cos.3133 已知為銳角，求coscos()33cos()cossin()sin333312153125 3.13213226課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識(shí)上：知識(shí)上：題型上：題型上： )cos( sinsincoscos同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。 構(gòu)造特點(diǎn)：構(gòu)造特點(diǎn)：公式的逆用，變形用公式的逆用，變形用問題預(yù)測(cè)問題預(yù)測(cè) 學(xué)習(xí)了學(xué)習(xí)了 公式，公式，他覺得他覺