1、數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用如何乘車最省時(shí)清遠(yuǎn)市第一中學(xué)2006屆高一（12）班課題組成員：組長(zhǎng)：禤文考組員：朱沛華、曾志偉、姚天發(fā)、李峰、李雪峰指導(dǎo)老師：郭智君問(wèn)題的提出：我們小組6人要到距學(xué)校的某地進(jìn)行實(shí)地考察。我們只有一輛自行車作為交通工具（自行車只能一個(gè)人騎再乘搭一個(gè)人），且自行車的速度為，步行的速度為，每人都從學(xué)校出發(fā)到全部到達(dá)目的地，我們最快要多長(zhǎng)時(shí)間呢？課題目的：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)解決問(wèn)題的實(shí)踐，使我們對(duì)數(shù)學(xué)模型這種重要的數(shù)學(xué)方法有一個(gè)更深刻的理性認(rèn)識(shí)。課題研究方法：查閱有關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)建模的方法、步驟。課題研究過(guò)程：方案一：一起步行到達(dá)目的地。若我們一起步行到達(dá)目的地，則

2、我們所需要的時(shí)間為。方案二：用自行車輪流把每個(gè)人從學(xué)校送到目的地。只有一輛自行車，且只能乘搭一人，一人騎車把其余五人每人逐個(gè)從學(xué)校送到目的地，自行車在送前四個(gè)人到達(dá)目的地后都要返回，送最后一個(gè)人不用返回，那么自行車行駛的路程是，所以從第一個(gè)人出發(fā)到全部到達(dá)目的地的時(shí)間是方案三：邊步行邊用自行車來(lái)回地接送（每次都送到目的地），直到全部到達(dá)目的地（沒(méi)有同時(shí)到達(dá)）。出發(fā)時(shí)一人騎自行車并乘搭一人，剩余四人步行前往目的地，乘自行車的到達(dá)目的地時(shí)所用時(shí)間是，這段時(shí)間這四人步行了，自行車返回直到與這四人相遇時(shí)所用時(shí)間是，這段時(shí)間這四人步行了。此時(shí)他們與目的地的距離是，自行車又乘搭一人，剩余三人步行前往目的地

3、，乘自行車的到達(dá)目的地時(shí)所用時(shí)間是，這段時(shí)間這三人步行了，自行車返回直到與這三人相遇時(shí)所用時(shí)間是，這段時(shí)間這三人步行了。此時(shí)他們與目的地的距離是，自行車又乘搭一人，剩余二人步行前往目的地，乘自行車的到達(dá)目的地時(shí)所用時(shí)間是，這段時(shí)間這二人步行了，自行車返回直到與這二人相遇時(shí)所用時(shí)間是，這段時(shí)間這二人步行了。此時(shí)他們與目的地的距離是，自行車又乘搭一人，剩余一人步行前往目的地，當(dāng)乘自行車的到達(dá)目的地時(shí)，所用時(shí)間是，這段時(shí)間這一人步行了，自行車返回直到與這一人相遇時(shí)所用時(shí)間是，這段時(shí)間這一人步行了。此時(shí)他與目的地的距離是，自行車乘搭他到達(dá)目的地時(shí)所用時(shí)間是由此可知，我們?nèi)康竭_(dá)目的地所用的時(shí)間是方案四

4、：邊步行邊用自行車來(lái)回地接送（沒(méi)有都送到目的地），直到全部到達(dá)目的地（同時(shí)到達(dá)）。我們六人同時(shí)出發(fā)，除了騎自行車一人之外還有五人，這五人在前往目的地的途中都要乘搭一次自行車，且每人乘搭的距離都相等，這意味著這五人要步行的距離都相等，這樣我們同時(shí)到達(dá)目的地。在計(jì)算我們同時(shí)到達(dá)目的地所用時(shí)間之前，不妨先計(jì)算出這五人每人乘自行車的路程和步行的路程。設(shè)每人乘自行車的路程都是（），步行的路程都是（），則（）。如下圖，左端A表示學(xué)校，右端J表示目的地，五人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，AC、BE、DG、FI、HJ分別表示甲、乙、丙、丁、戊五人乘自行車的路程，水平虛線表示這五人步行的路程。表示每人乘自行車路程表示每人步行

5、路程表示自行車返回ACJDEFGHIB甲乙丙丁戊由設(shè)計(jì)方案可知，AC=BE=DG=FI=HJ=，CJ=AH=，AB=BD=DF=FH=，CB=ED=GF=IH，自行車行駛的全部路程是AC+CB+BE+ED+DG+GF+FI+IH+HJ=5AC+4CB=5AC+4(AC-AB)=9AC-4AB=又自行車行駛的時(shí)間等于一個(gè)人乘自行車的時(shí)間加上步行時(shí)間，所以又由得，所以我們同時(shí)到達(dá)時(shí)所需時(shí)間是()。結(jié)論：由以上四個(gè)方案分別得出的時(shí)間可知，方案四是最佳的，我們?nèi)康竭_(dá)目的地的最快時(shí)間需要約小時(shí)。心得體會(huì)：通過(guò)此次實(shí)踐研究活動(dòng)，我們不僅學(xué)會(huì)了建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，還體會(huì)到團(tuán)結(jié)合作精神的強(qiáng)大力量。指導(dǎo)老師評(píng)語(yǔ)：數(shù)學(xué)模型是解決現(xiàn)實(shí)生