1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要本文通過對(duì)儲(chǔ)油罐中油位高度及變位參數(shù)之間的不同情形的儲(chǔ)油量進(jìn)行分析并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在該過程中先利用投影法、截面法及微元法得出儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。再由Matlab編程可知各高度儲(chǔ)油量的理論數(shù)據(jù)，最后分析誤差及評(píng)價(jià)模型的合理性。對(duì)于問題一的任一種情形，我們均建立笛卡爾坐標(biāo)系，當(dāng)儲(chǔ)油罐無變位時(shí)，利用微元法得到體積關(guān)于的公式，當(dāng)儲(chǔ)油罐發(fā)生變位時(shí)，根據(jù)儲(chǔ)油罐中油量的多少分成三種情形，就每一類利用微元法得到體積關(guān)于的公式。代人附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的高度得到儲(chǔ)油罐中的理論油量。根據(jù)理論油量及實(shí)際油量得出誤差，判斷誤差所服從的分布，再利用相對(duì)誤差進(jìn)行誤差分析

2、并評(píng)價(jià)模型的合理性。由上述得到儲(chǔ)油罐發(fā)生變位時(shí)體積關(guān)于的公式我們給出了罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值（即進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度的表格）。對(duì)于問題二中的儲(chǔ)油罐，我們先將問題進(jìn)行簡(jiǎn)化考慮，得出了儲(chǔ)油罐水平臥放時(shí)油量與浮油子高度的函數(shù)關(guān)系；再考慮儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）的一般情況，在該過程中，我們進(jìn)行近似處理，利用投影法和截面法得出了儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系；并在固定的橫向偏轉(zhuǎn)角度條件下，就縱向傾斜角度的變化進(jìn)行分成三類討論，這三類又可以分成八種情形，得到了每一種情形下實(shí)際儲(chǔ)油罐罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系。在模型的改進(jìn)中，我們就問題二

3、儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的一般情況進(jìn)行了仔細(xì)的考慮，將含油部分的體積分成四個(gè)部分，每一個(gè)部分將上述所提到的積分方法相結(jié)合，得到了各個(gè)部分的儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，從而可得總儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系；并據(jù)此利用Matlab編程和實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)求得和值；與此同時(shí)我們可以得出在固定、值時(shí)各高度下的理論儲(chǔ)油量；根據(jù)理論油量及實(shí)際油量得出誤差，判斷誤差所服從的分布再利用相對(duì)誤差進(jìn)行誤差分析并評(píng)價(jià)模型的合理性。由上述得到儲(chǔ)油罐發(fā)生變位時(shí)體積關(guān)于的公式我們給出了罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值?！娟P(guān)鍵詞】投影法 截面法 微元法 Matlab編程§1問題重述

4、通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾

5、斜角為的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。（以上涉及的圖14均在附錄中）§2模型的假設(shè)與符號(hào)的約定§

6、;2.1模型的假設(shè)與說明（1）在儲(chǔ)油罐傾斜的情況下，忽略油浮子高度為0時(shí)油所占的體積；（2）在儲(chǔ)油罐傾斜的情況下，假設(shè)當(dāng)油浮子高度達(dá)到最大后不再進(jìn)油；（3）油的揮發(fā)速度很慢，忽略因油的揮發(fā)而造成儲(chǔ)油量的減少；（4）儲(chǔ)油罐的材料為鋼體，忽略因滲出油而造成儲(chǔ)油量的減少；（5）儲(chǔ)油罐管理妥當(dāng)，不會(huì)因特殊情況而造成儲(chǔ)油量的變化。§2.2符號(hào)的約定與說明§3問題的分析§3.1問題一的分析當(dāng)儲(chǔ)油罐無變位時(shí)，儲(chǔ)油罐圓柱體的接地一端為原點(diǎn)，以圓柱體高方向?yàn)檩S，建立笛卡爾坐標(biāo)系，利用微元法得到體積關(guān)于的公式，代人附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的高度得到儲(chǔ)油罐中的理論油量。利用附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到

7、儲(chǔ)油罐中的實(shí)際油量，根據(jù)理論油量及實(shí)際油量就可以得出誤差，判斷誤差所服從的分布，利用相對(duì)誤差進(jìn)行誤差分析。當(dāng)儲(chǔ)油罐發(fā)生變位時(shí)，以儲(chǔ)油罐圓柱體的接地一端為原點(diǎn)，圓柱體高方向?yàn)檩S，建立笛卡爾坐標(biāo)系。根據(jù)儲(chǔ)油罐中油量的多少分成三類，然后就每一類利用微元法得到體積關(guān)于的公式，代人附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的高度得到儲(chǔ)油罐中的理論油量。利用附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到儲(chǔ)油罐中的實(shí)際油量，根據(jù)理論油量及實(shí)際油量就可以得出誤差，判斷誤差所服從的分布，利用相對(duì)誤差進(jìn)行誤差分析。由上述得到儲(chǔ)油罐發(fā)生變位時(shí)體積關(guān)于的公式可以給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值（即進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度的表格）。§3.2問題

8、二的分析對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，我們首先將問題進(jìn)行簡(jiǎn)化考慮，得出了當(dāng)實(shí)際儲(chǔ)油罐水平臥放時(shí)實(shí)際儲(chǔ)油罐中油量與浮油子高度的函數(shù)關(guān)系；然后我們先考慮實(shí)際儲(chǔ)油罐罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）的一般情況，在該過程中，我們進(jìn)行近似處理，利用投影法和截面法得出了儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再在固定的橫向偏轉(zhuǎn)角度條件下，就縱向傾斜角度的變化進(jìn)行分類討論，一共有三種情形，得到了每一種情形下實(shí)際儲(chǔ)油罐罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系。最后我們先利用附件2中的少量實(shí)際數(shù)據(jù)得出了附件2所處狀態(tài)下的縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度，再利用附件2中給定各高度進(jìn)行代人，得到實(shí)際儲(chǔ)油罐理論的儲(chǔ)油量，

9、與實(shí)際儲(chǔ)油量進(jìn)行比較，求出誤差及相對(duì)誤差。由上述得到儲(chǔ)油罐發(fā)生變位時(shí)體積關(guān)于的公式可以給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值（即進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度的表格）。§4模型的建立與求解§4.1問題一§4.1.1模型一當(dāng)儲(chǔ)油罐體無變位時(shí)，儲(chǔ)油罐圓柱體的接地一端為原點(diǎn)，以圓柱體高方向?yàn)檩S，建立笛卡爾坐標(biāo)系，如圖4-1所示，在高度為時(shí)，利用微元法過垂直軸的方向做截面，對(duì)關(guān)于進(jìn)行積分，得到體積關(guān)于的公式。圖4- 1利用Matlab中的命令subs代人附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的各高度得到儲(chǔ)油罐中的理論油量。由附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中進(jìn)油量、出油量及儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油量初值可以得到儲(chǔ)油罐

10、中的實(shí)際儲(chǔ)油量，根據(jù)理論油量及實(shí)際油量就可以得出誤差。由附錄中的程序youliang1，我們得到了理論儲(chǔ)油量，誤差及相對(duì)誤差。進(jìn)油后理論儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量隨高度的變化規(guī)律如圖4-2所示：圖4- 2出油后理論儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量隨高度的變化規(guī)律如圖4-3所示：圖4- 3無變位進(jìn)油和無變位出油的儲(chǔ)油理論量和儲(chǔ)油實(shí)際量及誤差和相對(duì)誤差的數(shù)據(jù)如表4-1所示：表4- 1無變位進(jìn)油無變位出油儲(chǔ)油量實(shí)際值儲(chǔ)油量理論值(誤差)相對(duì)誤差儲(chǔ)油量實(shí)際值儲(chǔ)油量理論值(誤差)相對(duì)誤差312322.910.883.37%3916.24052.8136.613.37%362374.612.633.37%3866.24001.

11、0134.863.37%412426.414.363.37%3816.23949.3133.133.37%462478.116.133.37%3766.23897.6131.383.37%512529.917.853.37%3716.23845.8129.653.37%562581.619.613.37%3666.23794.1127.883.37%612633.421.353.37%3616.23742.3126.163.37%662685.123.083.37%3566.23690.6124.393.37%712736.824.853.37%3516.23638.8122.653.37%7

12、62788.626.583.37%3466.23587.1120.923.37%812840.328.333.37%3416.23535.4119.173.37%862892.130.063.37%3366.23483.6117.433.37%912943.831.803.37%3316.23431.9115.703.37%962995.533.543.37%3266.23380.1113.943.37%10121047.335.303.37%3216.23328.4112.183.37%10621099.137.053.37%3166.23276.6110.453.37%11121150.8

13、38.813.37%3116.23224.9108.703.37%11621202.640.553.37%3066.23173.2106.963.37%12121254.342.293.37%3016.23121.4105.223.37%12621306.044.033.37%2966.23069.7103.463.37%13121357.845.773.37%2916.23017.9101.733.37%13621409.547.493.37%2866.22966.2100.003.37%14121461.249.243.37%2816.22914.498.233.37%14621513.0

14、50.983.37%2766.22862.796.503.37%15121564.752.743.37%2716.22811.094.763.37%15621616.554.493.37%2666.22759.293.023.37%16121668.256.243.37%2616.22707.591.263.37%16621720.057.983.37%2566.22655.789.513.37%17121771.759.733.37%2516.22603.987.763.37%17621823.561.463.37%2466.22552.286.033.37%18121875.263.193

15、.37%2416.22500.584.303.37%18621927.064.953.37%2366.22448.782.533.37%19121978.766.683.37%2316.22397.080.803.37%19622030.468.433.37%2266.22345.379.073.37%20122082.270.203.37%2216.22293.577.323.37%20622134.071.953.37%2166.22241.775.553.37%21122185.773.673.37%2116.22190.073.843.37%21622237.475.433.37%20

16、66.22138.372.083.37%22122289.277.163.37%2016.22086.570.323.37%22622340.978.893.37%1966.22034.868.603.37%23122392.780.673.37%1916.21983.066.853.37%2315.82396.680.783.37%1866.21931.365.123.37%2365.82448.482.543.37%1816.21879.563.353.37%2367.12449.682.563.37%1766.21827.861.613.37%2417.12501.484.343.37%

17、1716.21776.159.883.37%2467.12553.186.053.37%1666.21724.358.123.37%2517.12604.987.823.37%1616.21672.656.373.37%2567.12656.689.533.37%1566.21620.854.643.37%2617.12708.391.283.37%1516.21569.152.873.37%26672760.093.033.37%1466.21517.351.143.37%2668.82761.993.113.37%1416.21465.649.423.37%2718.82813.794.8

18、33.37%1366.21413.847.653.37%2768.82865.496.593.37%1316.21362.145.913.37%2818.82917.298.343.37%1266.21310.444.183.37%2868.82968.9100.093.37%1216.21258.642.423.37%2918.83020.7101.843.37%1166.21206.940.683.37%2968.83072.4103.583.37%1116.21155.138.943.37%3018.83124.1105.313.37%1066.21103.437.193.37%3068

19、.83175.9107.063.37%1016.21051.635.433.37%3118.83227.6108.803.37%966.2999.933.713.37%3168.83279.4110.553.37%916.2948.231.963.37%3168.93279.5110.553.37%866.2896.430.203.37%3218.93331.2112.273.37%816.2844.628.453.37%3268.93382.9114.033.37%766.2792.926.713.37%3318.93434.7115.763.37%716.2741.224.993.37%3

20、368.93486.4117.523.37%666.2689.423.253.37%3418.93538.2119.263.37%616.2637.721.513.37%3468.93589.9121.013.37%566.2585.919.743.37%3518.93641.7122.763.37%516.2534.218.023.37%3568.93693.4124.513.37%466.2482.516.283.37%3618.93745.1126.233.37%416.2430.714.503.37%3668.93796.9127.983.37%366.2379.012.773.37%

21、3718.93848.6129.743.37%316.2327.211.023.37%3768.93900.4131.483.37%266.2275.59.283.37%3818.93952.1133.233.37%3868.94003.9134.953.37%3918.94055.6136.703.37%3968.94107.4138.453.37%由上述的表格可以得出相對(duì)誤差穩(wěn)定，不會(huì)隨高度發(fā)生變化。當(dāng)儲(chǔ)油罐體發(fā)生變位時(shí)，我們就油面及油浮子的位置與傾斜角度的變化情況分成將該問題三類，然后就每一類進(jìn)行分析，找出了儲(chǔ)油罐中油的體積與油浮子位置的函數(shù)關(guān)系，其立體圖如圖4-4所示：圖4- 4（1）

22、當(dāng)油浮子的高度在時(shí)，如圖4-5所示，截面圖如圖4-6所示圖4- 5圖4- 6截面圖截面面積為：所以油罐體積為：（1.1）將代入公式（1.1），則公式（1.1）（2）當(dāng)油浮子的高度在，如圖4-7所示， 圖4- 7截面面積為：所以油罐裝油的體積為；將公式，：，則（3）當(dāng)油浮子的高度時(shí)，如圖4-8所示，圖4- 8其中，此時(shí)截面面積為：所以油罐裝油的體積為則上式公式變?yōu)椋豪肕atlab中的命令subs代人附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的各高度得到儲(chǔ)油罐中的理論油量。由附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中進(jìn)油量、出油量及儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油量初值可以得到儲(chǔ)油罐中的實(shí)際油量，根據(jù)理論油量及實(shí)際油量就可以得出誤差。由附錄中的程序youliang2

23、，我們得到了理論油量，誤差及相對(duì)誤差。傾斜時(shí)進(jìn)油后理論儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量隨高度的變化規(guī)律如圖4-9所示：圖4- 9傾斜時(shí)出油后理論儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量隨高度的變化規(guī)律如圖4-10所示：圖4- 10將傾斜進(jìn)油和傾斜變位出油的儲(chǔ)油理論值和儲(chǔ)油實(shí)際值及誤差和相對(duì)誤差的數(shù)據(jù)如表4-2所示：表4- 2傾斜變位進(jìn)油傾斜變位出油儲(chǔ)油量實(shí)際量?jī)?chǔ)油量理論值(誤差)相對(duì)誤差儲(chǔ)油量實(shí)際值儲(chǔ)油量理論值(誤差)相對(duì)誤差962.91010.07.194.67%3464.73523.158.371.66%1012.91058.345.474.30%3414.73478.163.351.82%1062.91118.055.19

24、4.94%3364.73430.465.671.91%1112.91167.554.674.68%3314.73382.067.281.99%1162.91222.159.294.85%3264.73330.966.191.99%1212.91279.266.345.19%3214.73289.474.692.27%1262.91327.564.634.87%3164.73234.569.772.16%1312.81382.669.825.05%3114.73188.974.172.33%1362.81433.670.814.94%3064.73137.372.572.31%1412.7148

25、5.072.234.86%3014.73088.974.112.40%1462.71536.173.354.78%2964.73040.175.402.48%1512.71591.979.144.97%2914.72989.274.482.49%1562.71645.182.425.01%2864.72947.782.982.82%1612.71697.484.674.99%2814.72891.176.362.64%1662.71749.987.164.98%2764.72845.480.622.83%1712.71796.683.894.67%2714.72794.079.312.84%1

26、762.71848.886.084.66%2664.72747.582.723.01%1812.71900.087.324.60%2614.72695.881.073.01%1862.71952.790.014.61%2564.72644.579.783.02%1912.71999.286.484.33%2514.72598.183.333.21%1962.72052.789.974.38%2464.72547.182.383.23%2012.72103.290.504.30%2414.72500.285.473.42%2062.72148.485.723.99%2364.72451.987.

27、113.55%2112.72202.389.544.07%2314.72402.988.143.67%2162.72252.790.014.00%2264.72349.784.973.62%2212.72303.791.013.95%2214.72298.884.113.66%2262.72352.289.443.80%2164.72256.091.294.05%2312.72402.790.023.75%2114.72204.489.664.07%2362.72452.289.513.65%2064.72156.691.834.26%2412.72497.985.173.41%2014.72

28、106.791.974.37%2462.72548.785.933.37%1964.72053.188.354.30%2512.72599.686.833.34%1914.72005.690.814.53%2562.72644.781.963.10%1864.71953.588.784.54%2612.72696.383.553.10%1814.71905.190.394.74%2662.72748.886.113.13%1764.71852.888.024.75%2712.72798.986.143.08%1714.71801.586.774.82%2762.72847.284.492.97

29、%1664.71752.787.995.02%2812.72895.983.132.87%1614.71699.384.554.98%2862.72942.179.342.70%1564.71645.981.184.93%2912.72992.679.842.67%1514.71602.087.275.45%2962.73044.281.482.68%1464.71544.179.355.14%3012.73089.676.912.49%1414.71492.677.895.22%3062.73140.878.102.49%1364.71444.179.415.50%3112.73189.77

30、6.992.41%1314.71392.377.565.57%3162.73234.071.322.21%1264.71333.468.625.15%3212.73284.171.392.17%1214.71280.565.785.14%3262.73334.671.882.16%1164.71230.665.915.36%3312.73379.066.291.96%1114.71175.160.375.14%3362.73423.560.821.78%1064.71124.759.975.33%3412.73473.260.461.74%1014.71067.853.104.97%3462.

31、73517.754.931.56%964.71011.847.054.65%3512.73569.556.731.59%3514.73573.258.491.64%由上述的程序還可以描繪出傾斜時(shí)儲(chǔ)油量的誤差隨罐內(nèi)油位高度的變化情況，如圖4-11所示：圖4- 11由上述圖我們可以知道傾斜時(shí)不管是進(jìn)油后儲(chǔ)油量的誤差還是出油后儲(chǔ)油量的誤差均隨罐內(nèi)油位高度的變化呈正態(tài)分布，說明該模型建立得貼合實(shí)際。由上述得到儲(chǔ)油罐發(fā)生變位時(shí)體積關(guān)于的公式我們可以給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值（即進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度的表格），如表4-3所示：表4- 3罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值高

32、度（h）cm體積（v）L高度（h）cm體積（v）L高度（h）cm體積（v）L高度（h）cm體積（v）L13.53126461.5511413.9762491.326.26352749452145677253439.974828527.1531498.4782576.6414.756329560.9541540.9792619.1520.690830595.2551583.5802661.4627.854231630.1561626.3812703.6736.316332665.6571669.2822745.5846.142433701.5581712.2832787.2957.3935347

33、38591755.3842828.71070.12735774.9601798.58528701184.396836812.2611841.8862911.112100.254137850621885.1872951.813117.747538888.2631928.5882992.314136.92339926.7641971.9893032.515157.824640965.7652015.4903072.416180.493941100.5662058.891311217204.971421044.6672102.3923151.218228.9431084.5682145.793319

34、0.119254.94411248692189.1943228.620281.9451165.3702232.5953266.721309.8461206.2712275.8963304.422338.5471247.2722319.1973341.723368.1481.2886732362.3983378.524398.5491330.1742405.4993414.925429.7501371.9752448.41003450.7§4.2問題二我們一開始考慮當(dāng)儲(chǔ)油罐水平放置時(shí)油量與浮油子高度的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)儲(chǔ)油罐水平放置無橫向與縱向傾斜時(shí)，設(shè)油高為h，所建立的空間直角建立坐標(biāo)系如

35、圖4-12所示：圖4- 12儲(chǔ)油罐中儲(chǔ)油的體積可分為兩部分，圓柱體中儲(chǔ)存油的體積與兩端的球罐體中油的體積，根據(jù)對(duì)稱性，兩端的球罐體中油的體積相等。用垂直于z軸 的平面截儲(chǔ)油罐，根據(jù)截面法求體積公式可求出儲(chǔ)油的體積。第一種情況：1、對(duì)于圓柱體部分：2、，如圖4-13所示：圖4- 13圖4- 14由圖4-13可看出，根據(jù)幾何關(guān)系：用平面截球罐體，設(shè)截得小圓半徑為，所圖4-14所示，根據(jù)幾何關(guān)系得：截面圓的油高為，積分解得：第二種情況： 對(duì)于圓柱體的部分同第一種情況對(duì)于球罐體體積截面圓的油高為這種情況與第一種情況相同，因此與第一種情況相同。模型的建立：V與h的函數(shù)關(guān)系為：我們就油所占的體積進(jìn)行初步討

36、論,建立笛卡爾坐標(biāo)系如圖4-15,可以得出球冠體的球面方程為:圖4- 15如圖4-15所示，油罐體中所含油的部分分成兩份，分別計(jì)算它們的體積。因?yàn)橛野氩糠值捏w積利用投影法可以由以下約束公式算出由上述第一個(gè)公式可以得出曲頂柱體的蓋面方程為左半部分的體積近似利用截面法可以由以下公式算出，由圖4-15可以得出點(diǎn)的坐標(biāo)為；過垂直于軸做截面，設(shè)過的截面面積為；由圖4-15可知過的截面面積為近似可表示如下：有上述的可以得到儲(chǔ)油罐中油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系：以下為在固定的橫向偏轉(zhuǎn)角度條件下，就縱向傾斜角度的變化進(jìn)行分類討論。令情形當(dāng)時(shí)，（1）該情況的圖4-16所示：圖4- 16由圖4-16可知 和

37、式代入式，得：由此可得：（2）該情況如圖4-17所示：圖4- 17同上可得（3）該情況如圖4-18所示：圖4- 18,設(shè)實(shí)際儲(chǔ)油罐總體積為，情形當(dāng)時(shí)，（1）該情況的圖示如下：圖4- 19（2）該情況如圖4-20所示：圖4- 20（3）該情況如圖4-21所示：圖4- 21,情形當(dāng)時(shí)，（1）該情況如圖4-22所示：圖4- 22（2）該情況如圖4-23所示：圖4- 23§5模型的進(jìn)一步討論就第二問我們?cè)谏鲜鲇懻撘话闱闆r分析的基礎(chǔ)上對(duì)左半部分進(jìn)行了詳細(xì)的分析。以下方程用來求：首先我們求出截面和球冠體的交線：§6模型的優(yōu)缺點(diǎn)§6.1優(yōu)點(diǎn)（1）對(duì)于問題一，從儲(chǔ)油罐無變位與變位

38、兩個(gè)方面建立了模型，求得的儲(chǔ)油量理論值與儲(chǔ)油量實(shí)際值吻合得較好，相對(duì)誤差?。惶貏e是水平時(shí)相對(duì)誤差穩(wěn)定，符合要求，因此能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于問題二，先就一般情況考慮，再細(xì)分成8種情形，思維縝密，考慮周到。利用Matlab軟件求出 值，求得各高度下的儲(chǔ)油量理論值與儲(chǔ)油量實(shí)際值吻合得較好，相對(duì)誤差小，符合要求，因此能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。（3）模型實(shí)用性好，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用指導(dǎo)意義，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論性強(qiáng)。§6.2缺點(diǎn)模型的假設(shè)不夠充分，對(duì)誤差的檢驗(yàn)不夠詳細(xì)，沒有從多方面進(jìn)行誤差診斷。§7參考

39、文獻(xiàn)1韓中庚.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽-獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)M.北京：科學(xué)出社,2007.2王文波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解M.武漢：武漢大學(xué)出版社，2006.3王庚，王敏生.現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法M.北京:科學(xué)出版社,2006.4趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京:高等教育出版社,2007.5姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型M.北京:高等教育出版社,2003.6馮杰,黃力偉,王勤,尹成義.數(shù)學(xué)建模原理與案例M.北京:科學(xué)出版社,2007.§7附錄§7.1附件表7-1無變位進(jìn)油流水號(hào)油罐號(hào)累加進(jìn)油量/L油位高度/mm采集時(shí)間11150159.022010-08-18 10:32:181211

40、00176.142010-08-18 10:33592010-08-18 10:3452010-08-18 10:35932010-08-18 10:36972010-08-18 10:37:08171350253.662010-08-18 10:38:08181400268.042010-08-18 10:39:08191450282.162010-08-18 10:40:08201500296.032010-08-18 10:41:08211550309.692010-08-18 10:

41、41:58221600323.152010-08-18 10:42:58231650336.442010-08-18 10:43:58241700349.572010-08-18 10:45562010-08-18 10:46:08261800375.422010-08-18 10:47:08271850388.162010-08-18 10:48:08281900400.792010-08-18 10:49:08291950413.322010-08-18 10:49:583011000425.762010-08-18 10:50:583111050438.1220

42、10-08-18 10:51:583211100450.42010-08-18 10:52:483311150462.622010-08-18 10:53:483411200474.782010-08-18 10:54:483511250486.892010-08-18 10:55:483611300498.952010-08-18 10:56:383711350510.972010-08-18 10:57:383811400522.952010-08-18 10:58:383911450534.92010-08-18 10:59:284011500546.822010-08-18 11:00

43、:284111550558.722010-08-18 11:01:184211600570.612010-08-18 11:02:184311650582.482010-08-18 11:03:184411700594.352010-08-18 11:04:084511750606.222010-08-18 11:05:084611800618.092010-08-18 11:05:584711850629.962010-08-18 11:06:584811900641.852010-08-18 11:07:584911950653.752010-08-18 11:08:48501200066

44、5.672010-08-18 11:09:485112050677.632010-08-18 11:10:485212053.83678.542010-08-18 11:11:185312103.83690.532010-08-18 11:12:185412105.06690.822010-08-18 12:36:185512155.06702.852010-08-18 12:37:185612205.06714.912010-08-18 12:38:185712255.06727.032010-08-18 12:39:185812305.06739.192010-08-18 12:40:18

45、5912355.06751.422010-08-18 12:41:186012404.98763.72010-08-18 12:42:186112406.83764.162010-08-18 12:50:286212456.83776.532010-08-18 12:51:386312506.83788.992010-08-18 12:53:086412556.83801.542010-08-18 12:54:086512606.83814.192010-08-18 12:54:586612656.83826.952010-08-18 12:56:086712706.83839.832010-

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