1、撫州一中 贛州一中吉安一中 九江一中萍鄉(xiāng)中學(xué) 新余一中宜春中學(xué) 上饒縣中2012年江西省 聯(lián) 合 考 試高三數(shù)學(xué)（文）試卷命題人：上饒縣中 連代榮贛州市第一中學(xué) 鄧如海一.選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部與虛部的和為（）A B1 C. D.設(shè)，集合，則為（）A B C. D3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其在主視圖有最大面積時(shí)，其左視圖的面積為（ ）A. B. 3 C. D. 44. “”是“直線與直線平行”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.

2、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知函數(shù)且的圖像恒過定點(diǎn)，若角的終邊過點(diǎn)，則的值等于（）A B C. D6.設(shè)函數(shù)，若f（a）1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C.（1，+） D.（0，+） 7.有下面四個(gè)判斷：命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題命題“、”的否定是：“、”若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則其中正確的個(gè)數(shù)共有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)8.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 ,則的取值區(qū)間為（ ）A. B. 3,4 C. 4,7 D. 3,79.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的 “新不動(dòng)點(diǎn)”，如果函數(shù)()，的“新不動(dòng)點(diǎn)”分別為，那么，的大

3、小關(guān)系是（）A. B. C. D. 10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn). 若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為（ ）A. B. C. D. 2二.填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11.某市有三所學(xué)校共有高三文科學(xué)生1500人，且三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取_人.12.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果為Sm，當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果為Sn，則mn的值為 第13題13.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形O

4、AB， Q為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為 14半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作上的變量，則 ，式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作看作上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：_，式可用語言敘述為_.15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”則圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 三.解答題16. (本小題12分)某省重點(diǎn)中學(xué)從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)地抽取120名學(xué)生，測得身高情況如下表所示.（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的，位置上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖; （）現(xiàn)從180cm190cm這些同學(xué)中隨機(jī)地抽取兩名，

5、求身高為185cm以上(包括185cm)的同學(xué)被抽到的概率. 17.（本小題12分）已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、的對(duì)邊、,若，且，試判斷三角形的形狀.18. (本小題12分)如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE折起，使（1）求證：面面BCDE；（2）求五面體ABCDEF的體積19. (本小題12分)已知函數(shù)，（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. (本小題13分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為正偶數(shù)，且.（1）求通項(xiàng)；（2）若數(shù)列成等比數(shù)列，試找出所有的，使為正整數(shù)，說明你的

6、理由.21. (本小題14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)且與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)為點(diǎn)直線的對(duì)稱點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)求證：三點(diǎn)共線；(3)求的面積.的最大值.數(shù)學(xué)（文科）答案一. 選擇題題號(hào)12345678910答案BCAAAB ADCB二.填空題11.40 12.20 13.4 14. . 球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 15. 三.16解：(1)表中的的數(shù)據(jù)為6，的數(shù)據(jù)為0.35。分作圖4分(2)記身高在180185的人編號(hào)身高在185190的人編號(hào)1,2,3從中抽取2人的所有可能情況為：身高在185cm以上的有21

7、種，故概率為 12分17解：(1) 分所以，分令得到單調(diào)增區(qū)間為分 (2) 因?yàn)?，則，分又，則，10分，所以，故為直角三角形12分18.解：設(shè)原正六邊形中，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，2分6分（2）由知，面面，故是側(cè)棱長（高）為2的直三棱柱，且三棱錐為大小相同的三棱錐9分11分12分19.解：（1）時(shí)則3分令有：；令5分故的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.6分（2）構(gòu)造，即則.當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，即在上單增，7分令：，故8分時(shí) , 令；令9分即在上單減；在上單增10分故，舍去11分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍12分20.解：（1）因?yàn)?，設(shè)的公差為d，則有 2分，+有：,，3分代入、有： 4分故5分（2）由（1）可知公比,6分,8分，故.9分此時(shí)當(dāng)時(shí)符合要求；當(dāng)時(shí)不符合要求.由此可猜想：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為正整數(shù).證明如下：10分逆用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有：11分當(dāng)時(shí)，上式括號(hào)內(nèi)為奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為奇數(shù)，此時(shí)12分當(dāng)時(shí)，上式括號(hào)內(nèi)為偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為偶數(shù)，此時(shí)故滿足要求的所有n為.13分注：也可以用二