1、?SAS?(第1課時)教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，會利用根本領(lǐng)實：“SAS 判別兩個三角形是否全等.2 在探索三角形全等條件及其根本領(lǐng)實“SAS 運用的過程中能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理.過程與方法：經(jīng)歷操作、探索、合作、交流等活動，營造和諧、平等的學(xué)習(xí)氣氛.情感、態(tài)度：在解決問題中發(fā)現(xiàn)問題，通過虛心交流解決問題，互相啟發(fā)，互相受益.教學(xué)重點掌握三角形全等條件“ SAS 并能用它來判定兩個三角形全等.教學(xué)難點三角形全等的“邊角邊條件的探索及應(yīng)用.教學(xué)策略主要通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、觀察遷移，采用發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法為輔 的教學(xué)方法.教具準(zhǔn)

2、備：多媒體課件等教學(xué)過程設(shè)計一、問題導(dǎo)入1.( 1)如圖， ABC DEF，你能得出哪些結(jié)論？(2)小明想判別 ABC與厶DEF是否全等，他逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是 都相等小紅提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個角這6個元素固然可以，但是不是可以找到一個更好的方法呢？設(shè)計意圖：溫故知新，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的方向.二、探究新知活動一：議一議1 我們知道，如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等反過來，兩 個三角形有多少對應(yīng)邊或角分別相等時，這兩個三角形就全等呢？(1 )當(dāng)兩個三角形的1對邊或角相等時，它們?nèi)葐幔?2 )當(dāng)兩個三角形的2對邊或角分別相等時，它們?nèi)葐幔?3 )當(dāng)兩

3、個三角形有 3對邊或角分別相等時，它們?nèi)葐?？學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考再交流討論，然后舉手答復(fù)，其余學(xué)生做補充.兩邊一角；兩邊和它的夾角兩邊和它一邊的對角共有4種情況兩角一邊兩角和夾邊兩角和一角的對邊邊邊邊角角角設(shè)計意圖：表達(dá)分類思想和研究的目的，引入探究主題.活動二：實驗與探究1只根據(jù)兩個三角形有一對元素相等，能保證兩個三角形全等嗎?如圖，在 ABC和厶A'B'C', AB=A'B'，將 ABC放到 A'B'C'上，使 AB與A'B'重合，由于不能保證點 C與點C'重合，因此不能保證厶 ABC與厶A'

4、;B'C'全等.c如圖，在 ABC和厶ABC，/ A =Z A，將 ABC放到 ABC上，使/ A與/ A重合，由于不能保證點 C與點C''重合，因此不能保證厶 ABC與厶A'B'C'全等.驗證是否能夠重合，并能得出什么結(jié)論？學(xué)生活動：學(xué)生充分討論，學(xué)生動手操作一一驗證一一得出結(jié)論，自由發(fā)表看法.進(jìn)一步明確：只有一個條件角或邊相等的兩個三角形不會全等.設(shè)計意圖：通過動手、驗證等操作、交流，體會只有一個條件角或邊相等的兩個三角形不會全等.2 只根據(jù)兩個三角形有兩對元素分別相等能保證兩個三角形全等嗎?如圖，在 ABC 和厶 A'B&#

5、39;C'中，AB=A'B'BC=B'C'，將 ABC 放到 A'B'C'上，使 BC 與BC重合，由于不能保證 AB與A'B'重合，因此不能保證厶 ABC與厶A'B'C'全等.如圖，在 ABC 和厶 ABC , BC=B''C''，/ B = Z B''，將 ABC 放到 ABC 上，使 BC與B''C''重合，/ B與/ B''重合，由于不能保證BA與B''A''

6、;重合，故不能保證點 A與點A''重合， 因此不能保證 ABC與厶A'B'C'全等.如圖，在 ABC 和 A'BC，/ B =Z B'，/ C=Z C'，將 ABC 放到 A'BC 上, 使/ B與/ B'''重合，由于不能保證 BC與B'"C'"，故不能保證點 C與點C'''重合，因此不能保 證厶ABC與厶A'B'C'全等.學(xué)生活動：學(xué)生充分討論，學(xué)生動手操作一一驗證一一得出結(jié)論，自由發(fā)表看法.進(jìn)一步明確：只有兩個

7、條件角或邊相等的兩個三角形不會全等.設(shè)計意圖：通過動手、驗證等操作、交流，體會只有兩個條件角或邊相等的兩個三角形不會全等.3 在兩個三角形中，如果它們有兩對元素分別相等，能否再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,從而保證這兩個三角形全等嗎？如圖，在 ABC和厶A'B'C'中,AB=A'B', BC=B'C'，再添加一個條件/B = Z B'如圖， ABC與厶A'B'C'全等嗎?A將厶ABC放到 A'B'C'上，使點/ B與/ B'重合，BC與B'C'重合，點 A與點A'

8、;在 BC的同 側(cè)，因為BC=B'C'，所以點C與點C'重合，因為/ B = Z B'，所以射線BA與B'A'重合.又因 為BA= B'A',所以點 A與點A'重合，于是 ABC與厶A'B'C'重合，從而 ABC與厶A'B'C'全等.學(xué)生活動：學(xué)生充分討論，學(xué)生動手操作一一驗證一一得出結(jié)論，自由發(fā)表看法.明確結(jié)論：判定方法 1兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊或“SAS).幾何語言：在 ABC和厶DEF中,AB= DE,.B= . E,BC= EF , AB

9、C 也 DEF (SAS).設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主探索活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生的歸納概括能力，同時培養(yǎng)學(xué)生運用幾何語言進(jìn)行說理的標(biāo)準(zhǔn)性.4.如圖， ABC與厶DEF、 MNP能完全重合嗎？(1 )直覺猜測哪幾個三角形能完全重合？(2)用工具測量，驗證猜測是否正確.學(xué)生答復(fù)： ABC與厶MNP全等，能夠完全重合. ABC與厶DEF不能重合不全等.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、動手操作和做出正確判斷的能力.三、例題精講例1 ，如圖，AB =AD , Z BAC = Z DAC . ABC與厶ADC全等嗎？說明你的理由.分析：(1)要證明 ABC ADC，已具備了哪些條件?(2 )還缺什么條件？(3

10、 )獲得所缺條件的依據(jù)是什么？(教師板書標(biāo)準(zhǔn)解題過程.)解： ABC 也 ADC .在 ABC和厶ADC中，AB= AD ()，：£BAC=. DAC()，AC= AC(公共邊)， ABC 也 ADC (SAS).有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：其中一個三角形沿AC所在的直線翻折后，能與另一個三角形重合.例2如圖，為了測量池塘邊上 A, B兩點之間的距離，小亮設(shè)計了這樣一個方案：先在平地上取一個能夠直接到達(dá) A和B的點C,然后在射線 AC上取一點D，使得CD=CA，在射線BC上截取一點E,使得CE=CB,連接DE ,那么線段DE的長就等于A, B兩點之間的距離.你認(rèn)為他的方案對嗎？為什么?解：他的方

11、案是對的.理由是:在厶ACB和厶DCE中,CA= CD,I.上 ACB=./ DCE對頂角，CB= CE, ACB DCE SAS. DE= AB .設(shè)計意圖：通過問題分散難點，引導(dǎo)學(xué)生分清題中直接給出的條件和圖中隱含的條件，以穩(wěn)固“邊角邊條件判斷三角形全等的方法.四、挑戰(zhàn)自我1. ：如圖，AB、CD相交于點 E,且E是AB、CD 的中點. 求證： AEC BED證明：/ E是AB、CD的中點， AE=BE, CE=DE 線段中點的定義.在 AEC和厶BED中，AE= BE已證，:Z AEC BED對等角相等，CE= DE已證， AEC 也 BED SAS有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：其中一個三角形繞點E旋轉(zhuǎn)1

12、80。后，能與另一個三角形重合.你能證明AC/ DB嗎？2. ：如圖，點 E、F 在 CD 上，且 CE = DF , AE = BF, AE / BF . 求證： AEC BFD .證明： AE / BF ， . AEC=. BFD 兩直線平行，內(nèi)錯角相等在 AEC和厶BFD中，Jae= bf，：Z AEC BFD已證，CE= DF ， AEC 也 BFD SAS設(shè)計意圖：通過問題分散難點，引導(dǎo)學(xué)生分清題中直接給出的條件和圖中隱含的條件, 以穩(wěn)固“邊角邊條件判斷三角形全等的方法.五、課堂練習(xí)：1.如圖，0A平分/ BOC，并且 0B= OC .求證：AB = AC.2 .如圖， ABC中，A

13、B = AC, D , E分別是 AB, AC的中點，且 CD = BE, ADC 與厶AEB全等嗎？小明是這樣分析的： 因為AB= AC, BE= CD , / BAE =Z CAD ,所以 ADC BA AEB SSA,他的思路正確嗎？請說明理由.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，掌握全等三角形判定的證明格式，通過解題實踐，鍛煉學(xué)生分析 問題，尋找判定三角形全等條件的能力.參考答案:1.證明： OA 平分/ BOC,/ BOA = Z COA.在厶OAB和厶OAC中,OB =OC,' MBOA = . COA,OA =OA, OAB OAC(SAS). AB = AC .2 小明的思路錯誤錯解在

14、把“ SSA作為三角形全等的判別方法，實際上，“SSA不能作為三角形全等的判別條件因為兩邊及一邊對角相等的兩個三角形不一定全等.正解： ADC AEB .因為AB= AC, D, E為AB, AC的中點，所以 AD = AE-在厶 ADC和厶AEB中，因為 AC =AB, / CAD= / BAE, AD = AE,所以 ADC AEB ( SAS).六、課堂小結(jié)1根據(jù)“邊角邊判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件.2 找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理.設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)

15、內(nèi)容，理解“邊角邊判定方法.七、課堂檢測1.如圖，AB平分/ CAD , E為AB上一點，假設(shè) AC= AD，那么以下結(jié)論錯誤的選項是().A . BC= BD B . CE = DE C. BA平分/ CBDD .圖中有兩對全等三角形2 .如圖， AB= AE, AC= AD, / BAD = / EAC，證明：/ B=/ E.3 .如圖，OA = OB, OC= OD , / AOB = / COD，請說明 AC = BD 的理由.4 .如圖，A, D, F , B 在同一直線上， AD = BF, AE = BC,且 AE/ BC .求證：(1 ) AEF BCD ; (2) EF / CD .提示：說明兩個三角形全等，關(guān)鍵是根據(jù)條件結(jié)合圖形，探究三角形全等所應(yīng)具備 的條件.設(shè)計意圖：考查綜合運用“邊角邊判定方法和全等三角形性質(zhì)以及平行線判定進(jìn)行推理論證的能力.參考答案：1 . D .解析：由條件和公共邊AB和AE可證出 ACEBA ADE , ACBADE