1、課題 ： 課時安排：課題名稱相似多邊形的性質(zhì)（一）NO：1課 型新 授教材分析德育點(diǎn)經(jīng)歷探索相似多邊形的過程，并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。創(chuàng)新點(diǎn)理解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、以及對應(yīng)中線的比都等于相似比。能力點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和數(shù)形結(jié)合的能力知識點(diǎn)理解并初步掌握相似多邊形周長的比等于相似比、面積的比的等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。學(xué)情分析 本節(jié)課共分2課時，第1課時主要探索相似三角形中對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系；第2課時探索相似多邊形的周長筆、面積比與相似比的關(guān)系。 教學(xué)流程（內(nèi)容概要）師生互動（問題設(shè)

2、計、情景創(chuàng)設(shè)）一、引入A B 若正方形ABCD邊長為1周長為4,面積為1 若邊長增大一倍,變?yōu)?.周長為8,面積為4 若邊長,變?yōu)?.周長為12,面積為9C D 若邊長,變?yōu)镹.周長為4N,面積為NN 鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺3:4的圖紙制作三角形零件,該零件的橫截面為ABC畫在圖紙上是DEF, CH,FG分別是它們的高.C F A H B E G D三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計南京市大廠中學(xué) 袁新兵 蔡祝華一、 教材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的分析 1、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識的基礎(chǔ)，并且是計算角的度數(shù)的方法之一。在

3、解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識、用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過實(shí)驗(yàn)得出的，要向?qū)W生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。 3、學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)

4、角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，學(xué)生再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發(fā)完成的，并且這樣的過程 可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α谋竟?jié)開始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學(xué)會分析命題的證明思路，對培養(yǎng)學(xué)生的

5、思維能力和推理能力將起到重要的作用。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明。能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證明，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和論證能力。情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)法，討論法。教學(xué)過程設(shè)計說明創(chuàng)設(shè)問題情境我們在七年級曾經(jīng)把一個三角形的三個內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個平角，由此得到三角形的內(nèi)角和是180°。教師指出：這只是實(shí)驗(yàn)得出的命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過嚴(yán)格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常

6、采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢？能否用學(xué)過的舊知識作平行線，利用平行線的性質(zhì)來證明呢？從學(xué)過的知識引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，且小學(xué)已知三角形三個內(nèi)角和是180°。學(xué)生自主探究學(xué)生回憶證明一個命題的步驟：畫圖分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。分析、探究證明方法。有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。創(chuàng)設(shè)問題情境教師引導(dǎo)：要證三角形三個內(nèi)角和是180°，觀察圖形，三個角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？學(xué)生思考與180°有關(guān)的角后回答，可拼成：平角，兩平行線間的同旁內(nèi)

7、角。教師引導(dǎo)，要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？下面同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。 讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識化為舊知識。學(xué)生自主探究 學(xué)生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法： 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在ABC的外部畫1=A。 如圖1，延長BC，過C作CEAB 如圖2，過A作DEAB 如圖3，過C作CDAB。ABCDE1圖1ABC圖2DEA

8、BC圖3DABC圖4EFP學(xué)生通過觀察分析、歸納，使思維達(dá)到高潮，由感受性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。請不同畫法的學(xué)生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當(dāng)時，同學(xué)可改正，畫法4，部分學(xué)生可能想到。如圖4，在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PDAB，PEAC。學(xué)生可能還有其它畫法。辨析與研討通過以上分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。 根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)，利用同位角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角。 根據(jù)平行線的性

9、質(zhì)，利用內(nèi)錯角、同位角或同旁內(nèi)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個過程對培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分，學(xué)生可爭論。學(xué)生自主探究根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主完成證明過程。 目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。反思與評價1、 弄清證明命題的必要性及步驟。2、 如何將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。3、 三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得（實(shí)驗(yàn)、觀察、添加輔平行線），平行線是以后幾何中常作的輔助線。4、 添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)

10、角，即把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識去解決。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。例題講解例1 ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，如圖，求DBC的度數(shù)。ABCD學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，不同解法的學(xué)生板演，學(xué)生辨析。使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。思維拓展練習(xí)1、 已知ABC中，DEBC，A=60°， C=70°， 求證：ADE=50°進(jìn)一步使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。2、 ABC中，A=n°，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，求證：BOC=90°+ n°課后思考把三

11、個內(nèi)角集中在一起有很多種方法，下面提供其中的兩種，課后寫出證明方法拓展學(xué)生的思維。小結(jié)我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它。 頻數(shù)與頻率（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：1、理解頻數(shù)、頻率等概念，會對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，并列出相應(yīng)的統(tǒng)計圖表。2、能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷與預(yù)測，從而解決實(shí)際問題，并在這一過程中體會統(tǒng)計對決策的作用。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解頻數(shù)、頻率的概念并繪制出相應(yīng)的統(tǒng)計圖表，從而作出合理的判斷和預(yù)測。難點(diǎn)：正確列出統(tǒng)計圖有。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生課前

12、先對本班同學(xué)最喜愛的球類體育運(yùn)動項目做調(diào)查，教師制作好投影片或課件。設(shè)計思路：通過學(xué)生交流各自調(diào)查的結(jié)果，使學(xué)生經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程，也體會到其必要性；再通過學(xué)生親自動手繪制各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步讓學(xué)生感受統(tǒng)計對解決實(shí)際問題的重要性。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境（投影顯示問題）提問：你們喜愛球類體育運(yùn)動嗎？請從下面幾項中選出你最喜愛的球類運(yùn)動項目。A、籃球B、排球C、足球D、羽毛球E、乒乓球（每小組分別請一位同學(xué)到黑板上進(jìn)行統(tǒng)計，將每位同學(xué)最喜愛的球類運(yùn)動用字母表示出來。通過活動，使學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與整理的過程）二、想一想（投影顯示問題）問題：1、從上面統(tǒng)計情況來看，你能很快說出全班同學(xué)最

13、喜愛的球類運(yùn)動嗎？（如果統(tǒng)計結(jié)果非常明顯，教師可做適當(dāng)改變或轉(zhuǎn)移到課本第159的例子）2、你們認(rèn)為這種數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式好不好，能否設(shè)計出比較好的表示方式？（此問題目的讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)整理與表示的必要性，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)據(jù)表示的幾種方法）三、活動與探究（學(xué)生交流各自課前對本班同學(xué)最喜愛的球類運(yùn)動統(tǒng)計的方法，教師對參加交流的同學(xué)加以肯定并作出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評。）本問題除了課本上給出的列頻數(shù)頒布表、頻率頒布直方圖外，還可以提醒學(xué)生用數(shù)據(jù)的其他表示方法進(jìn)行統(tǒng)計，如畫扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等。四、講解概念1、頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。2、頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。（在講解這兩個概念時，切忌不要生搬

14、硬記，要結(jié)合上述具體情況加以分析，讓學(xué)生體會其意義，如有25人喜愛籃球運(yùn)動，則把籃球的頻數(shù)記為25，再用25除以全班總?cè)藬?shù)即得喜愛籃球運(yùn)動的人的頻率）五做一做對課本158頁“讀一讀”進(jìn)行統(tǒng)計，看看哪個漢字的使用頻率最高？（通過對這個問題的解決，使學(xué)生進(jìn)一步理解頻數(shù)、頻率的意義）七課堂小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是：1、學(xué)會用正確的統(tǒng)計方式表示一組數(shù)據(jù)。2、理解頻數(shù)、頻率。（可以用提問的方式進(jìn)行小結(jié)）八布置作業(yè)：課本習(xí)題5.3第1、2題定 義 與 命 題課時2【教學(xué)目標(biāo)】一、教學(xué)知識點(diǎn)1命題的組成. 2命題真假的判斷。二、能力訓(xùn)練要求：1使學(xué)生能夠分清命題的條件和結(jié)論，能判斷命題的真假2通過舉例判定一個

15、命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法三、情感與價值觀要求：1通過反例說明假命題，使學(xué)生認(rèn)識到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一2幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣3通過對原本介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類文明價值【教學(xué)重點(diǎn)】準(zhǔn)確的找出命題的條件和結(jié)論【教學(xué)難點(diǎn)】理解判斷一個真命題需要證明【教學(xué)方法】探討、合作交流【教具準(zhǔn)備】投影片【教學(xué)過程】一、情景創(chuàng)設(shè)、引入新課 師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？ 新課：（1）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流。 1如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那

16、么這兩個三角形全等。 2如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。 3如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。 4如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。 5如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。 師：由此可見，每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果那么”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結(jié)論。二、例題講解： 例1：師：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ 1如果兩個角相等，那么他們是對頂角； 2如果a>b，b>c，那么a

17、=c； 3兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 4菱形的四條邊都相等； 5全等三角形的面積相等。 例題教學(xué)建議：1：其中（1）、（2）請學(xué)生直接回答，（3）、（4）、（5）請學(xué)生分成小組交流然后回答。 2：有的命題的描述沒有用“如果那么”的形式，在分析時可以擴(kuò)展成這種形式，以分清條件和結(jié)論。 例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。 師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，即反例。 教學(xué)建議：對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出，即：說明命題錯誤

18、可以舉例綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備例子結(jié)論不吻合給出如何舉反例要求。三、思維拓展： 拓展1師：如何證實(shí)一個命題是真命題呢？請同學(xué)們分小組交流一下。教學(xué)建議：不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問題，可按以下程序設(shè)計教學(xué)過程（1）首先給學(xué)生介紹歐幾里得的原本（2）引出概念：公理、定理，證明（3）啟發(fā)學(xué)生，現(xiàn)在如何證實(shí)一個命題的正確性（4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理（5）等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì)，等量代換也看作定理。 拓展2師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？ 建議：在學(xué)生回答后歸納總結(jié)：公理是經(jīng)過長期實(shí)踐驗(yàn)證的，不需要再進(jìn)行推理論證都承認(rèn)的真命題。定理是經(jīng)過推理

19、論證的真命題。 練習(xí)書p197 習(xí)題6.3 1四、問題式總結(jié) 師：經(jīng)過本節(jié)課我們在一起共同探討交流，你了解了有關(guān)命題的哪些知識？ 建議：可對學(xué)生進(jìn)行提示性引導(dǎo)，如：命題的構(gòu)成特點(diǎn)、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實(shí)一個命題是真命題。 作業(yè)：書p197 習(xí)題6.3 2、3板書設(shè)計：定義與命題課時2 條件1命題的結(jié)構(gòu)特征 結(jié)論 1假命題可以舉反例2命題真假的判別 2真命題需要證明學(xué)生活動一 探索命題的結(jié)構(gòu)特征學(xué)生觀察、分組討論，得出結(jié)論：（1）這五個命題都是用“如果那么”形式敘述的（2）這五個命題都是由已知得到結(jié)論（3）這五個命題都有條件和結(jié)論學(xué)生活動二 探索命題的條件和結(jié)論生：命

20、題1、2如果部分是條件，那么部分是結(jié)論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等是條件，那么這兩個三角形全等是結(jié)論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結(jié)論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結(jié)論。學(xué)生活動三探索命題的真假如何判斷假命題生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：已知：AOB，1=2，1，2不是對頂角生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但ac生：由此說明：命題1、2是不正確的生：命題3、4、5是正確的學(xué)生活動四探索命題的真假如何證實(shí)一個命題是真命題學(xué)生交流：生：用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法生：這些方法往往

21、并不可靠生：能夠根據(jù)已知道的真命題證實(shí)呢？生：那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？生：那可怎么辦呢？生：可通過證明的方法學(xué)生分小組討論得出結(jié)論生：命題的結(jié)構(gòu)特征：條件和結(jié)論生：命題有真假之分生：可以通過舉反例的方法判斷假命題生：可通過證明的方法證實(shí)真命題不等式的解集教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集

22、的方法.難點(diǎn)：不等式的解集的概念.課堂教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+36是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.(2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)一、講授新課1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向?qū)W生提出如下問題：不等式x+36，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多

23、少?它們的分布是有什么規(guī)律?(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+36的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫出，將不是x+36的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+36的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+36均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+36均不成立.即能使不等式x+36成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x3.把能夠使不等式x+36成立的所有x值的集合叫做不等式x+36的集合.簡稱不等式x+3

24、6的解集，記作x3.最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+36的解集x3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演

25、的結(jié)果做講解)在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x3.如下圖所示.由于x=3不是不等式x+36的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點(diǎn))記號“”讀作大于或等于，既不小于；記號“”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“?！边€是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x-5； (

26、2)x0； (3)x-1;(4)1X4; (5)-2X3； (6)-2x3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在數(shù)軸上表示1x4，如下圖(5)在數(shù)軸上表示-2x3，如下圖(此題在講解時，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：(1)x小于-1； (2)x不小于-1；(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).解：(1)x小于-1表示為x-1；(用數(shù)軸表示略)(2)x不小于-1表示為x-1；(用數(shù)軸表示略)(3)a是正數(shù)表示為a0；(用數(shù)軸表示略)

27、(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b0.(用數(shù)軸表示略)(以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演)解：(1)x2； (2)x-1.5； (3)-2x1.(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn))練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：x0;x0;x-1;x-1.(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：x3; x-1; x-1.5;0x5; -2x2； -

28、2x.(3)用觀察法求不等式1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.（4）觀察不等式1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)四、師生共同小結(jié)針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).3.記號“”、“”各表示什么含義?4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用

29、空心圓圈“?！焙蛯?shí)心圓點(diǎn)“·”.五、作業(yè)1.不等式x+36的解集是什么?2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x1； (2)x0; (3)-1x5;(4)-3x2; (5)-2x; (6)-x.3.求不等式x+25的正整數(shù)解.課堂教學(xué)設(shè)計說明由于本節(jié)課的知識點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)；(3)通過例題與練習(xí)，加深

30、理解.在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問題、解決問題.不等式的基本性質(zhì)教案教學(xué)目的掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。教學(xué)過程師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？第一組：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+

31、4; 2x 6, a+2 0; 34.生：第一組都是等式，第二組都是不等式。師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號“”、“”或“”表示不等關(guān)系，其中“”和“”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加

32、上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。練習(xí)1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。（1）7 _ 4; （2）- 2_6;（3）- 3_ -2； （4）- 4_-6練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向

33、改變了！師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗(yàn)。練習(xí)3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變： 74；-26；-3-2；-4-6。師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 。

34、（讓同學(xué)回答。）性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向。（讓同學(xué)回答。）現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。生：如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？生：沒有什么要求。師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？生甲：如果a<b,且c>0, 那么ac<bc(或 )；如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或生乙：如果a<b,且c<0, 那么a

35、c>bc(或 )；如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。師：很好，c可以為零嗎？生：c不能為零。因?yàn)閏為零時，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。例1按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）59，兩邊都加上-3；（2）94，兩邊都減去10；（3）-53，兩邊都乘以4；（4）14-8，兩邊都除以-2。解（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以 5+（-3）9+（-3）， 26（2）根據(jù)

36、不等式基本性質(zhì)1，得9-104-10 -1-6（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得 -5×43×4 -2012（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得 14÷（-2）（-8）÷（-2） -74 例2設(shè)ab，用不等號連結(jié)下列各題中的兩式：（1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b.師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時，要講清一步的理由。生甲：因?yàn)閍b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得a-3b-3師：很好，大家都是這樣做的嗎？生乙：我是這樣做的，因?yàn)閍b,兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得a-3b-3師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。生丙：因?yàn)閍b，20，由基本性質(zhì)2，得2a2b。生丁：因?yàn)閍b，-10，由基本性質(zhì)3，得-a-b。師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請大家都來開動腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。例3判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd;(2)如果a>b,那么ac2>bc2;(3)如果ac2&g