1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼2012廣東省各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編（理）：故所求三角形的面積是：3X|= 9.故應(yīng)選A.【2012 年廣東羅定市羅定中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬理】實(shí)數(shù)a等于A. -1【答案】B2【2012 廣州一模理】10 .已知2W1 kx 1 dx 0,(x)2x亠I 6 cos3xdx, x一0I 0，則II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼f(2012)=()A. 1 B. 2 C【答案】C3【廣東省中山市桂山中學(xué)2012 屆高三年級 9 月質(zhì)檢理】4.函數(shù) y= f (x)在定義域(一，3)內(nèi)的圖像如圖所示

2、.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 y=f *(x),則不等式 f *(x)W0的解集為148B.1,QiU,3311 44D.(-,-U-U,3)232 33【答案】A【廣東省高州市第三中學(xué) 2012 屆高考模擬一理】21 .(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f(x) =x36x+ 5,x R.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；已知當(dāng)x (1,+s)時(shí)，f(x) k(x 1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】解(1)f (x) = 3x2 6，令f (x) = 0,解得x= 2 ,X2= 2.因?yàn)楫?dāng)x 2 或x0 ;當(dāng)一. 2

3、x 2 時(shí)，f (x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,. 2)和(I,)；單調(diào)減區(qū)間為(一 2,2).當(dāng)x=2 時(shí)，f(x)有極大值 5 + 4 2;當(dāng)x=2 時(shí)，f(x)有極小值 5 4 2.(2)由(1)的分析知y=f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)5 4.2ak(x- 1)，即(X 1)(x+x- 5) k(x- 1). 因?yàn)閤1，所以kg(1) =- 3.所以k的取值范圍是kw-3.【廣東省肇慶市 2012 屆高三第一次模擬理】21.(本小題滿分 14 分)設(shè)函數(shù)f X =X2，aln x，1 (I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;A(n)若函數(shù)F (x) = f (x) +

4、ln有兩個(gè)極值點(diǎn)x2且為cx2，求證F (x2).4【答案】(I)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?-1：), (1 分)2a 2x 2x af (x) =2x二x+1x+1(X -1)( 2 分)令g(x) = 2x22x a，則=4 8a.1即a上時(shí)，g(x) 0，從而f (x)0,故函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增;(3 分)當(dāng)尺=0 ,1即a時(shí)，g(x)亠0，此時(shí)2f (x) _ 0,此時(shí)f (x)在f (x)二0的左右兩側(cè)不變號，故函數(shù)f (x)在(-1,：)上單調(diào)遞增;(4 分)當(dāng)0,精誠凝聚 =A_A=成就夢想.鑼點(diǎn)亮心燈/()照亮人生 .鑼_1 + M _ 2a_1 +肝 _2a故當(dāng)a乞0時(shí)

5、，函數(shù)f(x)在(_1,一-)單調(diào)遞減，在(一 一 ，：)單調(diào)遞增；22當(dāng)0心：1時(shí)，函數(shù)f (x)在(-1,1_2a),(23：)單調(diào)遞增，在2 2 2一1一1 -2a一11 _2a(2a,2a)單調(diào)遞減.(7 分)2 211_(n) F (x)二f (x),當(dāng)函數(shù)F (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)0：a：,0： ：1 - 2a :：:1,2_1 + M _2a1故此時(shí)x2-:-二(- ,0)，且g(x2)=0，即a -(2x22 2x2),( 9 分)22.Fx2=x22aln 1 x2In 2 =x22-(2x222x2)ln 1 x2In 2,設(shè)h(x) =x2(2x2+2x)ln(1 + x)

6、 +lnP2，其中一1c x c 0,(10 分)2則h (x) =2x -2(2x 1)ln(1 x) -2x =2(2x 1)ln(1 x),11由于-:x : 0時(shí)，h(x)0，故函數(shù)h(x)在(-,0)上單調(diào)遞增，22, 1 1故h(x) h( -)=.241F (x2h(x2-.(14 分)4【廣東省東莞市 2012 屆高三數(shù)學(xué)模擬試題(1)理】16.(本小題滿分 12 分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p (元/噸)之間的關(guān)系式為：p=24200-0.2x2,且生產(chǎn) x 噸的成本為R =50000，200 x(元)問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤

7、達(dá)到最大？最大利潤是多少？(注：禾U潤=收入一成本)【答案】解：每月生產(chǎn) x 噸時(shí)的利潤為12f(x) =(24200 - x )x(50000 200 x)5=1x?+24000 x 50000(x畠0).5 5分5由f (x) - -3x2- 24000 - -3(x _200)(x - 200)7分55得當(dāng)0：x 200時(shí)，f (x) 0,當(dāng)x 200時(shí)，f (x)：0,II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼f (x)在(0, 200)單調(diào)遞增，在(200, +R)單調(diào)遞減，10 分II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼13f (200)

8、=(200)324000 20050000=3150000(元)5答：每月生產(chǎn) 200 噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315 萬元.12 分【廣東省佛山市 2012 屆高三第二次模擬理科二】20(本題滿分 14 分)n*記函數(shù)fnx = 1 x -1 n_2,nN 的導(dǎo)函數(shù)為f：x,函數(shù)g x = fnx - nx.(I)討論函數(shù)g x的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)若實(shí)數(shù)x和正數(shù)k滿足：fn(x ) =fn(k)，求證：Ocxock.f/+(X0 ) fn卅(k)【答案】(I)由已知得g x = 1 x -1 - nx,所以g x = n 1 x-1 . .2 分當(dāng)n _2且n為偶數(shù)時(shí)，n -1是

9、奇數(shù),由g x0得x 0;由g x: 0 得x 0.所以g x的遞減區(qū)間為-：,0,遞增區(qū)間為0,極小值為g 0=0. 5 分當(dāng)n2且n為奇數(shù)時(shí)，n-1是偶數(shù),由g x 0得x：-2或x 0;由g x : 0得 一2：x：0.所以g x 的遞減區(qū)間為-2,0 j,遞增區(qū)間為-：-,-2 i和0i,此時(shí)g x的極大值為g -2 =2n-2,極小值為g 0 =0. 8 分n)由fn。)_fn(k) 得n(仆0廠(+k J1nn =1fn 十(X ) fn 十(k) (n +1)(1+x0)(1+k) -1顯然分母(n +1)(1+k1 0,設(shè)分子為h(k)=( nk1)(1+k)n+1(kA0)故

10、f(x)的最大值為所以1 x0=n (1 +k十 _1 I(n +1 )(1 + k_1I(nk _1 +k $ +1(n +1)(1+k)n-1 I10 分II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼n “n 4n 4則h k二n 1 k n 1kn k -1二n n 1 k 1 k0精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼所以h k是0,：上的增函數(shù),所以h k .h0=0,故xo0.12 分F1+k（n +1 ）（1 +k ）丄/ 、左dn ,又x0k =-_ n牛，由（I）知,g （x ）= （1 + x）-1一nx是（0,母）上（n +1）（

11、1 +k $ 1丨的增函數(shù)，故當(dāng)x*0時(shí)，g（x）：g（0）=0,即（1 + x $ 1十nx,所以1+k（n +1）（1 + k宇書所以x0- k：0,從而x0: k.綜上，可知0：x0：k14分【廣東省佛山一中 2012 屆高三上學(xué)期期中理】21.（本題滿分 14 分） 設(shè)函數(shù)f （x） =x2 a In（1 x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x,、x2，且捲：x2（I）求a的取值范圍，并討論f x的單調(diào)性;（II ）求f（X2）的取值范圍?！敬鸢浮拷?2a 2x 2x a /(I)f x = 2x(x*-1)1+x1+x當(dāng)X （-1,xJ時(shí)，f x 0, f （x）在（-1,xJ內(nèi)為增函數(shù)；. 4 分當(dāng)x

12、（X1,X2）時(shí)，X : 0, f （x）在（x!,X2）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)X迂（x2,+00）時(shí)，f （X）0,二f（X）在（x2,十）內(nèi)為增函數(shù)；. 6 分22 2 2f X2二X2aln 1 X2二X2-(2x2+2x2)ln 1 x?1QQI設(shè)h x = x -(2x 2x)ln 1 x (x - ),.8 分21令g（x） =2x2 2x a，其對稱軸為x - 2均大于-1的不相等的實(shí)根，由題意知X1、X2是方程g（x）=0的兩個(gè)其充要條件為-50，得.g(-1) =a 00 a :-12(II )由(I )g (0) = a 0,x2：0,a - -(2x2+2x2)精誠凝聚=A_A=

13、成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼2則h x =2x-2(2x 1)1 n 1 x -2x =-2(2x 1)1 n1 x .10 分11當(dāng)x (- ,0)時(shí)，h x 0, h(x)在-,0)單調(diào)遞增;22當(dāng)X. (0,七)時(shí)，h x: 0,h(x)在(0, ：)單調(diào)遞減。. 12 分七111 21 n 2.當(dāng)x(一,0)時(shí),h x . h(一)=-2241一21 n 2故f x2二h(x2)- . . 14 分【2012 屆廣東韶關(guān)市高三第一次調(diào)研考試?yán)怼?1 .(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)二ax3bx2(a)x(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù))，其導(dǎo)函數(shù)為f (x).11

14、(1)當(dāng)a =時(shí)，若不等式f (x) -對任意R恒成立，求b的取值范圍；33(2) 求證：函數(shù)y = f (x)在(-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；(3)若函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x2y_3 = 0,關(guān)于x的方程1f (x) t在-1,t(t I-T)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍4121【答案】解：()當(dāng)a時(shí)，f(X)= x - 2bxb -, .1分3321 12依題意f (x)二x - 2bx - b - 即x 2bx b - 0恒成立332.: =4b -4b：0,解得0 : b 1所以b的取值范圍是(0,1).4分(2)證明：因?yàn)閒 (x) =3a

15、x2 2bx (b -a),1解法一：當(dāng)a=0時(shí)，x符合題意.5分2當(dāng)aO時(shí)，3x2-lb1 =0，令t =，則3x2+2tx + (t1) = 0,a la丿a令h(xm),41時(shí),32Jf33t y一-4n4. /!/| !/ | -0f3綜上t的取值范圍是-3214分二一3,x = 0.2作y = f (x)與y3當(dāng)t =0時(shí)，顯示不成立；斗0或或t晉II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼42當(dāng)X引、3,0)J(0,彳3).!83時(shí)，過y =x圖象上任意一點(diǎn)向左作平行于x軸的直2乞2 9 j4線與y = f (x)都只有唯一交點(diǎn)，當(dāng)x取其它任何值時(shí)都有兩個(gè)或沒有交

16、點(diǎn)。所以當(dāng)t引一逅助(O,3).!83時(shí)，方程f(x) = _t在_1,t(tA_1)上有且只有一22 9 J4個(gè)實(shí)數(shù)根【2012 年廣東羅定市羅定中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬理】21.(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f (x) =-x+2ax2-3a2x+1,0 a 1)i =2i14【答案】20.(本小題滿分 14 分)1解: （1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?：），f（x）k .（ 1 分）X -11當(dāng)k豈0時(shí)f（x）k 0，則f （x）在（1, ：）上是增函數(shù).（2 分）x -11 1當(dāng)k 0時(shí)，若x（1,1 ）時(shí)有f（x）k 0.（ 3 分）kx 11 1 1若X (1 , ：)時(shí)有f(x)

17、k : 0則f (x)在(1,1 )上是增函數(shù)，kx Tk1在(1亠一，匸:)上是減函數(shù).(5 分)k(2)解法一：由(I )知k遼0，時(shí)f(x)在(1：)遞增，而f(2) =1-k 0, f(x)乞0不成立，故k 0.（7 分）1又由（I）知ymax二f（1 ）=-l nk，要使f（x）豈0恒成立，k1貝y ymax= f （1亠）=7n k乞0即可。 由_ In k乞0 得 k -1.（9 分）k解法二(分離變量法)：可知 x1 所以丄,令 g(x)=JB 丄X1X1X1X1則 g (X) = Fx；1) _ =也 y,(x-1)(x-1)(x-1) -a _ f （x） _ a ,-2a

18、二a,I2a _ -a,即2-8a +6a1啟一a.Qa 0).(1 )若a= 1,f(x)在(0,+)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍;1(2)若a2,b= 1,求方程 f (x) 在(0, 1上解的個(gè)數(shù).xf (x) = -1b b.由條件，得-1 b b 0 恒成立,x當(dāng) 0 0.ax22442即 g (x) 0 ,g(x)在(0,)上是遞增函數(shù). 7 分a當(dāng) x A 時(shí)，g(x) =ax 2 +lnx- ,g (x) =a+丄 +丄 0 0.- -g g (x)(x)在(,+m)上是遞增函數(shù).又 axxxa2因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在x有意義，g(x)在(0,+)上是遞增函數(shù).1 分a立證明：令

19、X _1二n2，則In n2:：: n2-1，即2ln n：(n -1)(n 1)，In nn 1In 2 In 3 In 4In n-+ - + - -+ - - +-345料+ 1(14 分)【2012 廣東高三第二學(xué)期兩校聯(lián)考理】21 .(本小題滿分 14 分)【答案】解：f(x)*2| blnx= x2 2 blnxblnx(0(0* *2)2) 、x-2+bl nx, (x 2).即bx恒成立.b2.當(dāng)x2時(shí)，f (x) =x2 bln x ,即b-x恒成立.b- 2.綜合，得b的取值范圍是b2.2 分f (x) =1b b.由條件，得 1b bxx.4 分0 恒成立,1|-ax +

20、2 +ln x令 g(x)x)= =|ax|ax- -2|2|+ +lnxlnx- -；，即g(x)=|5 分12,(0：x：:),xa12成立當(dāng) 0vxv2 時(shí)，f(x)=x 2 blnx ,精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼Tg L) =1 n ,而a 2 ,l n w0，則 g (_ _)v0.Ta2,.g(1) = a3.12 分a a 2aa當(dāng)a3時(shí)，g(1) =a _3 0,g(x) = 0 在(0,1上有惟一解.當(dāng)2乞a：3時(shí)，g(1)=a_3g1(x) . .3 分(2)解：當(dāng)x 0時(shí)，f(x) . gn(x) . .4 分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

21、1當(dāng)n=1時(shí)，由(1)知f (x) . g1(x).2假設(shè)當(dāng)n = k(kN*)時(shí)，對任意x 0均有f (x) gk(x), .5 分令：k(x) =f(x) -gk(x),k 1(x) = f (x) -gk 1(x),因?yàn)閷θ我獾恼龑?shí)數(shù)x,匚1(x)二X -gk 1X =f(x)-gk(x),由歸納假設(shè)知，:kj(x) = f(x)-gk(x) 0 . .6 分精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼即k 1(x)二f (x) -gk 1(x)在(0,：)上為增函數(shù)，亦即11(x)匚1(0),因?yàn)椋?(0) =0,所以；1(x)0.精誠凝聚=A_A=成就夢想22

22、鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼假設(shè)當(dāng)n =k(k N)時(shí)，不等式(*)成立,ik +1即k；211 分則k 1 k 1 k k 1k 1I 2丿=2k21k-kCJ-k1k 11 ?k 1從而對任意x 0，有f (x)-gk.dx) 0即對任意X 0，有f (x) gkd(x)這就是說，當(dāng)n = k 1時(shí)，對任意x 0，也有f (x) . gk(x)由、知，當(dāng)x 0時(shí)，都有f (x) . gn(x)(3)證明 1：先證對任意正整數(shù)n,gn1 : e.由(2)知，當(dāng)x 0時(shí)，對任意正整數(shù)n,都有f(X) gn(x)令x = 1，得gn1: f 1 = e所以gn1 e1 11汁二/要證明上

23、式，只需證明對任意正整數(shù)n,不等式2即要證明對任意正整數(shù)n,不等式n!乞n上1(*)成立.I 2丿10 分以下分別用數(shù)學(xué)歸納法和基本不等式法證明不等式( 方法 1 (數(shù)學(xué)歸納法)：* )：當(dāng)n=1時(shí)，1上1I 2丿成立，所以不等式(*)成立.II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼Fk +所以k 1上2：1這說明當(dāng)n =k 1時(shí)，不等式(*)也成立.由、知，對任意正整數(shù)n,不等式(*)都成立.所以對任意正整數(shù)n,不等式(*)都成立.成立.【2012 屆廣東省中山市四校 12 月聯(lián)考理】19.(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)二ax3bx2-3x(a,bR)，在點(diǎn)(1,

24、 f(1)處的切線方程為 y+2=0.(1) 求函數(shù) f(x )的解析式；(2)若對于區(qū)間一 2,2上任意兩個(gè)自變量的值X1, X2，都有| f(xj -f (x2) |_c，求實(shí)13 分+ f- Im綜上可知，對任意正整數(shù)n,不等式12212丿13丿14丿2+ In 1n-gn1: e成立.14 分方法 2 (基本不等式法)：因?yàn)閚 1 _n二1,2n 1n _1 22，111n J1,2將以上n個(gè)不等式相乘，得nJI 2丿13 分綜上可知，對任意正整數(shù)n,不等式1 -I2213242Ln21ngn1：eII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼數(shù) c 的最小值；(3)若

25、過點(diǎn) M(2,m)(m豐2)，可作曲線 y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.【答案】解：(1)-f (x) -3ax +2bx-3.1 分? (1)= -2,口a +b -3 = -2 ” +a=1,八根據(jù)題意，得丿a b 32,解得丿.3 分f(1)=0,Qa+2b-3=,、b = 0.3/ f(x)=x -3x .4分22令 f(x)= 3x -3=0,即卩 3x -3=0,解得 x= 1.X-2-1i). 1 ft 2)2+0，0+fM-2扱大值極小值/0精誠凝聚 =A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼/ f(-1)=2 , f(1)=-2,當(dāng) X -2 , 2時(shí)，f(X)ma=2, f(x)min=-2 .則對于區(qū)間-2 , 2上任意兩個(gè)自變量的值Xi, X2,都有| f Xi- f X2|f xmax- f Xmin|=4,所以 O 4.所以 c 的最小值為 4. 8 分/點(diǎn) M( 2,m)(m2 )不在曲線 y=f(x)上，設(shè)切點(diǎn)為(xo,yo)貝 U %=-3 滄2 2常f(X0)=3x-3，切線的斜率為3X0-3貝V3x3 =滄-3篤-口，即2x06x0+6 + m= 冷一2因?yàn)檫^點(diǎn) M(2, m) (m2),可作