1、平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)1、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡(jiǎn)單易行的判定方法來判定兩直線平行.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，若已知/1=72,則AB/

2、CD（同位角相等，兩直線平行）；若已知/1=73,則AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知/1+74=180°,則AB/CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截

3、，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階平行線四大模型模型一“鉛筆”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“鉛筆”模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P+ZAEP+ZPFC=360°結(jié)論2:若/P+ZAEP+ZPFC=360°,貝UAB/CD.模型二“豬ET模型（M模型）點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=/AEP+/CFP;結(jié)論2:若/P=ZAEP+ZCFP,貝UAB/CD.結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=ZCFP-/AEP

4、;結(jié)論2:若/P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-/AEP,貝UAB/CD.模型四“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD外部“骨折”模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=ZCFP-ZAEP或/P=ZAEP-/CFP;結(jié)論2:若/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP,貝UAB/CD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1) 已知AE/CF,求證/P+/AEP+/PFC=360(2) 已知/P=ZAEP+ZCFP,求證AE/CF.(3) 已知AE/CF,求證/P=/AEP-/CFP.(4) 已知/P=/CFP-/AEP,求證AE/CF.模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1(1)如圖，a/b,M、N

5、分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么/l+/2+/3=(2)如圖，AB/CD,且/A=25°,/0=45°,則/E的度數(shù)是,則/BCD=(3)如圖，已知AB/DE,/ABC=80°,/CDE=140C-(4)如圖，射線AC/BD,ZA=70°,/B=40°,則/P=(1)如圖所示，AB/CD,/E=37°,/C=20°,則/EAB的度數(shù)為(2)如圖，AB/CD,/B=30°,/O=/C.則/C=B如圖，已知AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關(guān)系.練如圖，已知AB/DE,/FBC=1

6、/ABF,/FDC=1/FDE.nn若n=2,直接寫出/C、/F的關(guān)系;(2)若n=3,試探冗/C、/F的關(guān)系；(3)直接寫出/C、/F的關(guān)系(用含n的等式表示)如圖，已知AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求證：/練如圖，己知AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、ZCDE,求/C、第10頁(yè)共12頁(yè)如圖，/3=/1+/2,求證：/A+/B+/C+/D=180A.120°B,135°C.145D.150°模塊二平行線四大模型構(gòu)造如圖，直線CNP=50°/GHM=AB/CD,/EFA=30°,/FGH=90°,則如圖，直線A

7、B/CD,/EFG=100°,/FGH=140°CHG=.練（武昌七校2015-2016七下期中）如圖，AB±BC,AE平分/BAD交BC于巳AEXDE,/l+/2=90°,M、N分別是BA、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，/EAM和/EDN的平分線相交于點(diǎn)F則/F的度數(shù)為（）.例6已知/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,/E=l0°,求證:AB/EF.練已知AB/EF,求/1-/2+/3+/4的度數(shù).如圖，已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之間的關(guān)系.(2)如圖(2),己知MA