1、教學(xué)資料范本七年級數(shù)學(xué)下冊二元一次方程組小專題三二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題新版新人教版編輯：時間：小專題（三）二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用專題1和、差、倍、分問題1 .（北京中考）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架 .它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù) 學(xué)成就.九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問 牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只 羊各值金多少兩？”5x+2y=10設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為 .2x+5y

2、=82 .（湘潭中考）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元.如果某日杜鵑園售出門票100，門票收入共4000,那么當(dāng)日售出成人票50張.3 .有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我 1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍.”乙 回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了 . ”兩個牧童各有多少只羊？解：設(shè)兩個牧童分別有x只羊，y只羊.根據(jù)題意，得x=7, y=5.x+1 = 2 (y-1) x 1 = y+ 1.答：兩個牧童各有7只、5只羊.4 .（濟(jì)南中考）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實(shí)踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg, 了解

3、到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？10 / 95.解：(1)設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克.根據(jù)題意，得 答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、1仃克.(2)30 X(1.5 -1) + 10X (2 1.2) =23(元).答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元.20xx年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強(qiáng)積分榜如下:x + y = 40, x+1.2y =42.解得x=30, y=10.隊名比賽場次勝負(fù)積分壞小子77014后街男孩76113極速75212小小牛74311注：平局后出現(xiàn)加時賽，一定比出勝負(fù).問：某隊的負(fù)

4、場總積分能等于它的勝場總積分的 2倍嗎？某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的 5倍嗎？ 解：(1)從表中可知勝一場得2分，負(fù)一場得1分.設(shè)一個隊勝的場次為x場，負(fù)的場次為y場，由題意，得7x=5，28y=g.x + y = 7, y=2X 2x .解得因?yàn)閯俚膱龃尾豢赡転榉謹(jǐn)?shù)，所以某隊的負(fù)場總積分不能等于它的勝場總積分的 設(shè)一個隊勝的場次為a場，負(fù)的場次為b場，由題意得2倍.a+ b= 7, 2a= 5b.解得a= 5, b=2.答：某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的 5®.專題2按比例分配、原料的混合與配套問題1.（曲靖中考）某種儀器由1個A&B件和1個BSB件配套構(gòu)

5、成，每個工人每天可以加工 A&B件100外或者加工的B件600t,現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的 MB件和由口 件配套？解：設(shè)安排生產(chǎn)AFB件和BFB件的工人分別為x人，y人.根據(jù)題意，得x = 6, y=10.答：安排生產(chǎn)A&B件和由口件的工人分別為6人，10人.2 .把濃度分別為90卿60%勺甲、乙兩種酒精溶液，配制成濃度是 75%肖毒酒精溶液500克，求 甲、乙兩種酒精溶液各多少克？解：設(shè)甲種酒精溶液x克，乙種酒精y克，可得方程組x + y = 500,90%圻 60%戶 75%< 500.x=250, 解得y=250.答：甲種酒精溶液250克，乙

6、種酒精250克.3 .為迎接新年，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn) A、B兩種禮盒.這兩種禮盒主要用甲、乙兩種原料，已知 生產(chǎn)一套用L盒需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒；生產(chǎn)一套BU盒需要甲原料和乙原料分 別為5盒和10盒.該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為 20 000盒和3000喻，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn) A B兩種禮盒各多少套？解：設(shè)生產(chǎn)AU盒x套，生產(chǎn)由L盒y套，則4x+5y = 20 000 , 3x+10y= 30 000.解得x=2 000 , y=2 400.答：該廠能生產(chǎn)AU盒2 000套，BU盒2 400套.4 .在“某地大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)捐助了一批板材24 000m2

7、,某災(zāi)民安置點(diǎn)用該企業(yè)捐助的這批板材全部搭建成 A, B兩種型號的板房，供2300名災(zāi)民臨時居住.已知建一間A1板房和一間E®板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示板房型號所需板材安置人數(shù)A型板房254 m5B®板房78 m8問：該災(zāi)民安置點(diǎn)搭建A®板房和E®板房各多少問? 解：設(shè)該災(zāi)民安置點(diǎn)搭建A®板房x間，B型板房y間.由題意得,5x+8y = 2 300 , 54x+ 78y= 24 000.解得x=300, y=100.答：該災(zāi)民安置點(diǎn)搭建A®板房300間，E®板房100間.5 .已知甲、乙兩種食物的維生素A B的含量

8、如下表:x + y = 16, 1 000x = 600y.解得維生素類型甲乙維生素A（單位/千克）600700維生素B（單位/千克）800400現(xiàn)有50萬單位的維生素A口40萬單位的維生素B,請你算一算，能制成甲、乙兩種食物各 多少千克？解：設(shè)能制成甲、乙兩種食物分別為x千克和y千克.則600x + 700y = 500 000 ,x= 250,解得800x+ 400y= 400 000.y = 500.答：制成甲、乙兩種食物分別為25肝克和50肝克.專題3行程問題與順逆流（風(fēng)）問題1 .甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用4小時，求船在靜水 中的航速及水流速度.

9、解：船在靜水中的速度是x千米/時，水流速度為y千米/時，則3 (x + y)4 (x-y)=60,'解得 =60.x= 17.5 , y=2.5.答：船在靜水中的速度是17.5千米/時，水流速度為2.5千米/時.2 .甲、乙兩人在40耶的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑.如果兩人同時同地反向跑，經(jīng)過 25秒第一次 相遇；如果兩人同時同地同向跑，經(jīng)過 25加甲第一次追上乙.求甲、乙兩人的平均速度.x=8.8 , y=7.2.解：甲、乙每秒分別跑x米，y米，則根據(jù)題意，得25 (x+y) = 400, 解得250 (x-y) =400.答：甲、乙每秒分別跑8.8米、7.2米.3 .（張家界中考）小華從家

10、里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分 鐘走60 m,下坡路每分鐘走80 m,上坡路每分鐘走40 m,則他從家里到學(xué)校需10 min,從學(xué)校到家里需15 min.問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)？解：設(shè)平路有x m,下坡路有y m,則6080=現(xiàn)解得工十二60 4015.x=300, y = 400.答：小華家到學(xué)校的平路和下坡路各為300 m, 400 m4 . A、B兩地相距176km,其間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩地的公路受阻.甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上8時，分別從A, B兩地同時出發(fā)趕往滑坡點(diǎn)疏通公路.10時，甲隊趕到，半小時后乙隊趕3到.若滑坡受

11、損公路長1 km,甲隊行進(jìn)的速度是乙隊的2倍多5km,求甲、乙兩隊趕路的速度.解：設(shè)甲隊的速度為x千米/時，則乙隊為y千米/時.由題意得x = y+5,2解得2x+2.5y = 176 1.答：甲隊趕路的速度為50x= 50, y=30. kmfh,乙隊趕路的速度為30 km/h. 15 . 一輛汽車從Aft駛往弛，前.3路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為100 km/h,汽車從A®到B她一共彳T駛了 2.2h.請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解 決的問題，并寫出解答過

12、程.解：答案不唯一，問題：普通公路和高速公路各為多少千米？解：設(shè)普通公路長為xkm,高速公路長為y km根據(jù)題意，得x= 60, y=120.2x=y, x y 解得60+100= 22答：普通公路長為60 km,高速公路長為120 km問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時？解：設(shè)汽車在普通公路上行駛 了x h,高速公路上行駛了 y h.根據(jù)題意，得x + y = 2.2 ,x= 1,解得60xX 2=100y.y=1.2.答：汽車在普通公路上行駛了 1 h,高速公路上行駛了 1.2 h.專題4 幾何問題1 .（廣元中考）一副三角板按如圖方式擺放，且/ 1比/2大50。，若設(shè)/ 1

13、 = x° , /2=y。， 則可得到的方程組為（D）x = y 50Ax+y=180x = y+ 50 B.x + y=180x = y 50 C.x+y=90x = y+ 50 D.x+y=902 .（漳州中考）如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分 別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是（B）x+ 2y= 75 y=3x2x + y= 75 C.y=3xx+ 2y = 75 .x=3y2x + y = 75 Dx=3y3 .如圖1,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一 個長方形，如圖2,這個拼成的長方形的長

14、為30,寬為20,則圖2中II部分的面積是100.4 .(吉林中考)根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度.解：設(shè)梅花鹿現(xiàn)在的高度為x m,長頸鹿現(xiàn)在的高度為y m.根據(jù)題意，得x = 1.5 , y= 5.5.y x=4,解得 y=3x+ 1.答：梅花鹿現(xiàn)在的高度為1.5 m,長頸鹿現(xiàn)在的高度為5.5 m5 .(涼山中考)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球水面升高2cm,放入一個大球水面升高3cm；(2)如果要使水面上升到50 cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個？解：設(shè)應(yīng)放入x個大球，y個小球.由題意得3x+2y= 5026, x+y= 10.解得x= 4, y=6.答：應(yīng)放入4個大球，6個小球.6. 一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹 籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多 5米；小趙也打算用它圍成一個雞場，其中 長比寬多2米，誰的設(shè)計符合實(shí)際，按照他的設(shè)計，雞場的面積多大？解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)垂直于墻的一邊長為 x米，平行