1、 知識(shí)點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn)聚焦 回頭找感覺(jué)回頭找感覺(jué) 例題討論例題討論 過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn)聚焦一、相似三角形的識(shí)別方法有哪些？一、相似三角形的識(shí)別方法有哪些？二、相似三角形的特征是什么？二、相似三角形的特征是什么？ （相似與全等的關(guān)系？）（相似與全等的關(guān)系？）三、什么叫位似？三、什么叫位似？ （相似與位似的關(guān)系？）（相似與位似的關(guān)系？）一、相似三角形的識(shí)別一、相似三角形的識(shí)別如果一個(gè)三角形的兩角分別與另如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似BBAAABCA/B/C/AA/CBC/B/如果一個(gè)三角形的兩條邊分

2、別與另如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似角相等，那么這兩個(gè)三角形相似AACAACBAABABCA/B/C/ACBA/C/B/如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似CBBCCAACBAABABCA/B/C/B/A/C/ABC兩個(gè)相似三角形的兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)高的比的比、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)中線的比的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似

3、比；對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方等于相似比的平方二、相似三角形的特征二、相似三角形的特征三、位似三、位似 兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似位似,點(diǎn)點(diǎn)O叫做叫做位似中心位似中心利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小放大或縮小 回頭找感覺(jué)回頭找感覺(jué)1、比例尺是比例尺是1：100000的地圖上，量得甲乙兩地的地圖上，量得甲乙兩地 的距離為的距離為3厘米則兩地的實(shí)際距離是厘米則兩地的實(shí)際距離是

4、千米。千米。2、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3：5，則對(duì)，則對(duì)應(yīng)高的比是應(yīng)高的比是 、周長(zhǎng)的比是、周長(zhǎng)的比是 、面積、面積的比是的比是 。3、如圖，當(dāng)、如圖，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ABC ADE.若若AB=6、AE=2、AD=3，則則AC= .EADCB？433：53：59：255、如圖，已知、如圖，已知 平行四邊形平行四邊形ABCD中，中，A、E、F共線，共線，B、C、F共線，則與共線，則與FCE相似的三角形相似的三角形有有 和和 。 4 4、下列命題正確的是、下列命題正確的是 ( )( )A.A.所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似B.B.所有的等腰三角形都相

5、似所有的等腰三角形都相似C.C.所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似D.D.所有的菱形都相似所有的菱形都相似CAEFCBDFBA A DE 6 6、三角形相似有哪些基本圖形？、三角形相似有哪些基本圖形？ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB例題討論例題討論例例1、如圖，如圖，D是是ABC的邊的邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線段畫(huà)線段DE,使點(diǎn)使點(diǎn)E在在ABC的的邊邊上上,并且點(diǎn)并且點(diǎn)D、點(diǎn)、點(diǎn)E和和ABC的一個(gè)的一個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)組成的小三角形與組成的小三角形與ABC相似，問(wèn)這樣的相似，問(wèn)這樣的DE有幾種畫(huà)法？有幾種畫(huà)法？ABCD例例2、如圖，已知：、如圖，

6、已知：ABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B ，CDDB于于點(diǎn)點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在問(wèn)：在DB上是否存在上是否存在P點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使使ABPPDC,則

7、則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時(shí)，以時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三為頂點(diǎn)的三角形與以角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形相似46x14xDBCAp例例3方法小結(jié)把相似三角形的一些基本圖形歸類，熟記一些基本的方法，可以幫助我們解決問(wèn)題。以相似三角形為背景的綜合題，要充分運(yùn)用方程、分類討論、轉(zhuǎn)化、函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)研究解決。（1）（4）題，見(jiàn)）題，見(jiàn)航標(biāo)航標(biāo)第第160頁(yè)頁(yè)2、3、4、10。過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練Q8（5 5）、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCDABCD中，中，

8、AB=6AB=6米，米，BC=8BC=8米，動(dòng)點(diǎn)米，動(dòng)點(diǎn)P P以以2 2米米/ /秒的速度從點(diǎn)秒的速度從點(diǎn)A A出發(fā)，沿出發(fā)，沿ACAC向點(diǎn)向點(diǎn)C C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q Q以以1 1米米/ /秒的秒的速度從點(diǎn)速度從點(diǎn)C C出發(fā)，沿出發(fā)，沿CBCB向點(diǎn)向點(diǎn)B B移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)，設(shè)P P、Q Q兩點(diǎn)移動(dòng)兩點(diǎn)移動(dòng)t t秒（秒（0t5)0t5)后后, , 四邊形四邊形ABQPABQP的面積為的面積為S S平方米。平方米。分別求出面積分別求出面積S S與時(shí)間與時(shí)間t t的關(guān)系式的關(guān)系式B BCDPA6H探究探究: :在在P P、Q Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQPAB

9、QP與與CPQCPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P P的位置；的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。QBACPDH作業(yè)作業(yè)1、157頁(yè)：例頁(yè)：例2（2）2、162頁(yè)：頁(yè)：11、12（1）、 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)開(kāi)始沿始沿AB邊向邊向B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開(kāi)始沿開(kāi)始沿BC向點(diǎn)向點(diǎn)C以以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒（2 2）、如圖所示，、如圖所示，RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，DEBCDEBC，設(shè)，設(shè)AE=xAE=x，四邊形，四邊形BDECBDEC的面積為的面積為y y，則，則