1、理論力學理論力學理論力學理論力學理論力學理論力學緒緒 論論一、理論力學的研究對象和內容一、理論力學的研究對象和內容理論力學理論力學 是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學機械運動機械運動平衡平衡 指物體相對于地面保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，平衡是機械運動的一種特殊形式。是指物體在空間的位置隨時間的改變 理論力學研究內容理論力學研究內容: 靜力學靜力學研究物體的平衡規(guī)律，同時也研究力的一般性質及其合成法則。 運動學運動學研究物體運動的幾何性質，而不考慮物體運動的原因。 動力學動力學研究物體的運動變化與其所受的力之間的關系。二、學習理論力學的目的1、解決工程實際問題2、為后續(xù)課打基礎靜靜 力力 學學引

2、引 言言 靜力學靜力學 是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學1、物體的受力分析：物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖2、力系的等效替換（或簡化）：力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復雜力系3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件：研究作用在物體上的各種力系的平衡條件，并應用這些條件解決靜力學實際問題 靜力學解決的三個問題靜力學解決的三個問題力力：物體間相互的機械作用，作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變力的三要素：大小、方向、作用點.力是矢量力系力系：作用在物體上的一群力.可分為：平面匯交（共點）力系，平面平行

3、力系，平面力偶系，平面任意力系；空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系平衡力系平衡力系：滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。靜力學幾個基本概念：靜力學幾個基本概念：剛體：剛體：在力的作用下，其內部任意兩點間的距離始終保持不變的物體.第一章第一章 靜力學公理和物體的受力分析靜力學公理和物體的受力分析1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理 公理公理1 1 力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定，如圖所示。公理公理2 2 二力平衡條件 使剛體平衡的充分必要條件21FF最簡單

4、力系的平衡條件亦可用力三角形求得合力矢合力(大小與方向) (矢量的和)21FFFR作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。公理公理3 3 加減平衡力系原理推理推理1 力的可傳性作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。推理推理2 2 三力平衡匯交定理平衡時 必與 共線則三力必匯交O 點，且共面3F12F 作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于

5、一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。公理公理4 4 作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上 若用F表示作用力，又用F表示反作用力，則 F= -F在畫物體受力圖時要注意此公理的應用公理公理5 5 剛化原理剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立，因對剛體平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡） 變形體變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。約束約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.約束力約束力：約束對非自由體

6、的作用力約束力大小待定方向與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點接觸處1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力自由體自由體:位移不受限制的物體.非自由體非自由體:位移受到限制的物體. 主動力主動力：約束力以外的力.工程常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用 表示NF2 、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用 表示TF柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力3 、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座

7、等）（1） 徑向軸承（向心軸承）約束特點： 軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束約束力約束力： 當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變可用二個通過軸心的正交分力 表示yxFF, （2）光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，如剪刀光滑圓柱鉸鏈約束ABAB約束力約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示其中有作用反作用關系 cycycxcxFFFF,一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出（3） 固定鉸鏈支座約束特點：由上面構件

8、1或2 之一與地面或機架固定而成約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈固定鉸鏈支座 返回首頁4、其它類型約束（1）滾動支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成約束力：約束力：構件受到光滑面的約束力滾動支座 返回首頁(2) 球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個正交分力表示（3）止推軸承約束特點：止推軸承比徑向軸承多一

9、個軸向的位移限制約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力 AzAyAxFFF,（2）柔索約束張力TF球鉸鏈空間三正交分力止推軸承空間三正交分力（4）滾動支座 光滑面NF（3）光滑鉸鏈AxAyFF（1）光滑面約束法向約束力NF1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖在受力圖上應畫出所有力，主動力和約束力（被動力）畫受力圖步驟：3、按約束性質畫出所有約束（被動）力1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖2、畫出所有主動力例1-1解解：1.畫出簡圖2.畫出主動力3.畫出約束力碾子重為 ，拉力為 ， 、 處光滑接觸，畫出碾子的受力圖FABP例1-2 解解：1

10、.取屋架2.畫出主動力3.畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風力 （N/m）， 屋架重為 ，畫出屋架的受力圖qP例1-3 解解：取 桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)CD水平均質梁 重為 ，電動機重為 ，不計桿 的自重，畫出桿 和梁 的受力圖圖(a)2PABCDCDAB1P二力構件二力構件（二力桿）: :只在兩個力作用下平衡的構件稱為二力構件。取 梁，其受力圖如圖 (c)AB若這樣畫，梁 的受力圖又如何改動?AB 桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？CD例1-4 不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱 的受力圖與系統整體受力圖CBAB,解解：右拱 為二力構件，其受力圖如圖（b）所示CB系統

11、整體受力圖如圖（d）所示取左拱 ,其受力圖如圖（c）所示AC考慮到左拱 三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱 的受力圖，如圖（e）所示ACAC此時整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g） （h）（i）例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統受力圖圖(a)解解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？作業(yè)： 1-1 (a),(d),(e),(i),(

12、j) 1-2（a),(d),(e),(f),(h)第二章平面匯交力系與平面力偶系一.多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法211FFFR31312iiRRRFFFFiniinRnRFFFFF11.31312iiRRRFFFF211FFFR力多邊形力多邊形平衡條件平衡條件0iF 二.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計；求：CD桿及鉸鏈A的受力.解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖.用幾何法，畫封閉力三角形.按比例量得 kN4 .22,kN3 .28ACFF例2-1或一.力

13、在坐標軸上的投影與力沿軸的分解2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法FFxcosFFycos二.平面匯交力系合成的解析法因為 iRFFyxFFF由合矢量投影定理，得合力投影定理ixRxFFiyRyFF則，合力的大小為：22RyRxRFFF方向為： cos,ixRRFFiF作用點為力的匯交點.cos,iyRRFFjF三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件0RF平衡方程0 xF0yF求：此力系的合力.解：用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3 .17122RyRxR

14、FFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例2-2已知：圖示平面共點力系；已知：求：系統平衡時，桿AB、BC受力.例2-3 系統如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小， P=20kN；解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點B），畫受力圖.用解析法，建圖示坐標系0ixF030cos60cos21FFFBAPFF21060cos30cos21FFFBC 0iyF解得：kN32.27BCF解得：kN321.7BAF例2-4求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重；解：AB、BC桿為

15、二力桿.取銷釘B.用解析法0ixF0coscosFFBCBA得BCBAFF2-3 平面力對點之矩的概念和計算一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉動方向兩個要素：hFFM0FrFM0 力力對點之矩對點之矩是是一個代數量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉向時為證，反之為負.常用單位Nm或kNm二、匯交力系的合力矩定理niRFFFFF21nRFrFrFrFr21即 iOROFMFMnRFFFF21平面匯交力系iRFMFM00三、力矩與合力矩的解析表達式 xyxOyOOFyFxFy

16、FxFMFMFMcossinixiiyiROFyFxFM iOROFMFMFxFy例2-5求: .FMO解: mN93.78cosrFhFFMO按合力矩定理mNrFFMFMFMrOtOO93.78cos,20mm60r已知:F=1400=1400N, , 直接按定義例2-6求：解：qlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020 得lh32已知：q,l；合力及合力作用線位置.取微元如圖2-4 平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶力偶，記作FF,兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉動方向力偶矩力偶矩ABCd

17、FdFM2212力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩二. 力偶與力偶矩的性質1.力偶在任意坐標軸上的投影等于零.2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.dFM FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdFFFMO 22,2力矩的符號 FMO力偶矩的符號 M3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任 意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力 臂的長短，對剛體的作用效果不變.=ABDABCABDdFFFMRRiR21，ABCFdFFMi2,=4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.=已知：;,21nMMM任選一段距離d11

18、FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三.平面力偶系的合成和平衡條件= =nRFFFF21nRFFFF21=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1平面力偶系平衡的充要條件 M M = 0= 0，有如下平衡方程0iM 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數和等于零.例2-7;200,20,10321mmmNmNlMMM求： 光滑螺柱AB所受水平力.已知： 0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為例2-8 ：求：平衡時的 及鉸鏈O，B處的約束力.2M解（1）取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,

19、畫受力圖.0M0sin1rFMA解得 kN8AOFF;30,5 . 0,21rOAMmmkN已知（2）取桿BC，畫受力圖.0M0sin2MrFA解得 mkN82MkN8ABFF作業(yè)：書2-5，2-12，2-13第三章 平面任意力系平面任意力系實例1、力的平移定理FdFMMBB)(3-1 平面任意力系向作用面內一點簡化可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.2、平面任意力系向作用面內一點簡化主矢和主矩)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMFFiiRFFF)(iOiOFMMM主矢與簡化中心無

20、關，而主矩一般與簡化中心有關iRFF主矢)(iOOFMM主矩xixixRxFFFFyiyiyRyFFFF如何求出主矢、主矩?主矢大小22)()(iyixRFFF方向cos( , )ixRRFFiFcos( , )iyRRFFjF作用點作用于簡化中心上主矩)(iOOFMM) 23 ()()(ixiiyiioOFyFxFMM) 13(),cos(),cos()()(22RyRRxRyxRFFjFFFiFFFF平面固定端約束=3、 平面任意力系的簡化結果分析=ROFMddFMRoRRRFFF 其中)33()()(iOORoFMMFM合力矩定理若為O1點，如何?0RF主矢主矢主矩主矩最后結果最后結果說

21、明說明合力合力合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線過簡化中心0RF合力作用線距簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶合力偶平衡平衡與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關例3-1已知：1450,P kN2200,P kN1300,F kN270;F kN求：合力作用線方程力系的合力合力與OA桿的交點到點O的距離x，RF解： （1）向O點簡化， 求主矢和主矩0arctan16.7ABACBAC12cos232.9RxixFFFFkN12sin670.1RyiyFFPPF kN22709.4RixiyFFFkN方向余弦cos,0.3283ixRRFF iFco

22、s,0.9446iyRRFFjF 主矩 11231.53.92355ooMMFFPP kN m大小RF（2）、求合力及其作用線位置.2 3 5 53 .3 1 9 77 0 9 .4oRMdFm003.514cos 9070.84dx m（3）、求合力作用線方程ooRRyRxRyRxMMFx Fy Fx Fy F即2355670.1232.9xy有：607.1232.923550 xy平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點的主矩都等于零即 00oRMF3-2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程)()()(22iOOyxRFMMFFF因為平面任意力系的平衡方程)43(000oyxMF

23、F 平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三種形式一般式000AyxMFF二矩式000BAxMMF兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直BA,三矩式000CBAMMM三個取矩點，不得共線CBA,2、平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式00AyMF各力不得與投影軸垂直00BAMM兩點連線不得與各力平行BA,例3-2（例21）已知：AC= =CB=l

24、, ,F= =10kN;kN;求：鉸鏈A和DC桿受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖. 0 xF 0yF0cos450AxcFF0sin450AycFFF0AM0cos4520cFlFl 解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFFFF Fyx例3-3已知：110,P kN240,P kN尺寸如圖；求： 軸承A、B處的約束力.解： 取起重機，畫受力圖. 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1.53.50BFPP 解得50AyFkN31BF kN31AxFkNP1P2P1P2例3-4已知：, , ,;P q a Mpa求： 支座A、B處的約束力

25、.解：取AB梁，畫受力圖. 0 xF0AM 0yF0AxF解得0AmF4220BFaMPaqa a解得3142BFPqa20AyBFq a P F 解得342AyPFqayx例3-5 已知：20,M kN m100,P kN400,F kN20,q kNm1 ;l m求： 固定端A處約束力.解： 取T型剛架，畫受力圖.其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF01sin600AxFFF解得316.4AxFkN解得解得060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM解： 取AB 梁，畫受力圖.解得17.33TF kN例 3-14已知：1

26、4,P kN210,P kN尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A A受力.0ixF 0cos300AxTFF0iyF012sin300AyTFPPF0AM021sin306430TFPP (1)5.33AyFkNFAx=15kNxy又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結果相同？21120cos3000sin30 6 43006320ixAxTATBAyFFFMFPPMFPP （2）2112120sin30 6 430063200340ATBAyCAxMFPPMFPPMFACPP （3）可否列下面的方程：作業(yè) 書3-2，3-4，3-6（b)3-3 物體系的平衡靜定和超靜定問題1.1.靜

27、定和超靜定問題靜定和超靜定問題在靜力平衡問題中，若未知量的數目等于獨立平衡方程的數目，則全部未知量都能由靜力平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。靜定問題。如果未知量的數目多于獨立平衡方程的數目，則由靜力平衡方程就不能求出全部未知量，這類問題稱為超靜定問題。2. 物體系統的平衡物體系統的平衡由多個處于平衡的物體組成的系統，稱為物體系統的平衡物體系統的平衡例3-7已知： OA=R，AB= l,F不計物體自重與摩擦,系統在圖示位置平衡;求:力偶矩M 的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導軌的側壓力.解:取沖頭B,畫受力圖. . 0iyF0cosBFF解得22cosRlFlFFB 0ixF0

28、sinBNFF解得22tanRlFRFFN取輪,畫受力圖. 0ixF0sinAoxFF解得22RlFRFox 0iyF0cosAoyFF解得解得FFoy 0oM0cosMRFA解得FRM 例3-8 已知:F F=20kN,q=10kN/m,20mkNML=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖. 0cM0230cos260sin00lFlqllFB解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得kN89.32AxF 0iyF030cos260sin00FqlFFBAy解得kN32. 2AyF 0AM0430cos360sin2200lFlFlqlMMBA解得kN37.10AM

29、取整體,畫受力圖. . 0ixF030sin60cos00FFFBAx例3-9已知:P1, P2, P=2P1,r, ,R=2r, ,;200求: 物C 勻速上升時，作用于輪I上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力.解:取塔輪及重物C, ,畫受力圖. . 0BM0PrRF解得110PrPRF由020tanFFr解得1064. 320tanPFFr 0ixF0rBxFF164, 3PFBx解得 0iyF02FPPFBy解得132PFBy取輪I，畫受力圖. 0ixF 0iyF解得解得 0AM0rFM解得rPM1100YAxFF164. 3PFAx01PFFAy19PFAy例3-10已知:P=60kN,

30、P2= =10kN, ,P1= =20kN, ,風載F=10kN, ,尺寸如圖;求:A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖. 0AM05246101221FPPPPFBy解得kN5 .77ByF 0iyF0221PPPFFByAy解得kN5 .72AyF取吊車梁,畫受力圖. 0DM024821PPFE解得kN5 .12EF取右邊剛架,畫受力圖. 0CM04106EBxByFPFF解得kN5 .17BxF 0ixF0BxAxFFF解得kN5 . 7AxF對整體圖例3-11已知:DC=CE=CA=CB= =2L, ,R=2r= =L, ,450P, ,各構件自重不計.求:A,E支座處約束力及BD桿

31、受力.解:取整體,畫受力圖. 0EM02522lPlFA解得PFA825 0ixF045cos0AExFF解得PFEx85 0iyF045sin0AEyFPF解得PFEy813取DCE桿,畫受力圖. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDB解得PFDB823(拉)例3-12已知：P , a ,各桿重不計；求：B 鉸處約束反力.解：取整體，畫受力圖0CM20ByFa解得0ByF取DEF桿，畫受力圖0DMsin4520EFaFa得sin452EFF0ixFcos450EDxFF得cos452DxEFFFBMo20DxFaFa得2DxFF0AM20BxDxFaFa得BxFF 取ADB桿，畫

32、受力圖作業(yè) 書 3-10，3-21 第四章第四章 空間力系空間力系cosyFFcoszFF直接投影法1 1、力在直角坐標軸上的投影、力在直角坐標軸上的投影cosFFx41空間匯交力系空間匯交力系間接（二次）投影法sinxyFFsincosxFFsinsinyFFcoszFF2 2、空間匯交力系的合力與平衡條件、空間匯交力系的合力與平衡條件RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量（力）投影定理RiFF空間匯交力系的合力 合力的大小222()()()RxyzFFFF（41）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.0 xF 0yF

33、 0zF (4-2)0RF 該力系的合力等于零，即 由式（41）cos(, )xRRFF iF 方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點過匯交點.空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數和分別為零.sinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF例4-1已知：已知：nF、求：力 在三個坐標軸上的投影.nF，例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：桿受力及繩拉力解：

34、畫受力圖如圖，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA結果：kN54. 321 FFkN66. 8AF例4-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N ,各桿重不計.解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標系如圖。0 xF由045sin45sinOCOBFF0yF045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF 045sin PFOA解得 （壓）N1414OAF（拉）N707OCOBFF1 1、 力對點的矩以矢量表示力對點的矩以矢量表示

35、 力矩矢力矩矢42 力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩( )OM Fr F （43）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：三要素：力對點O的矩 在三個坐標軸上的投影為( )OMF( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF xyzFF iF jF krxiyjzk又()()()xyxzyxyFzF izFxF jxFyF k（44）( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk則zyxFFFzyxkji（45） xyzoyFxFFM2.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零.( )(

36、)zoxyxyM FM FF h（46）( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF 3 3、 力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系 已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點的坐 標 x, y, zFxFyFzFFFF求：力 對 x, y, z軸的矩( )()()()xxxxyxzMFMFMFMFzyF yF z =0-Fy.z+Fz.y=xF z = =+0+0zF x - -= = （4-8）xzF z Fx ( )()()()zzxzyzzMFMFMFMF= -= -yF xxF y+ 0+ 0yxF x F y = = （4-9）(

37、 )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oxyyMFzFxFMF ( )( )oyzzzMFxFyFMF 比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.co sxMFFla co syMFF l sinzMFFl 例例4-44-4已知：,alF求：,xyzMFMFMF解：把力 分解如圖Fcos,sinFFFFzx43 空間力偶空間力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示, ,力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空間力偶的三要素空間力偶的三要素（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向

38、：轉動方向；BAMrF力偶矩矢 （410）BAr2 2、空間力偶等效定理、空間力偶等效定理 作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果其力偶矩矢相等，作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。則它們彼此等效。（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變力偶的性質力偶的性質(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數和為零 .（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變.(5)力偶沒有合力，力偶平衡

39、只能由力偶來平衡.力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件111222,.,nnnMrF MrFMrF=iMM有M為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.RiFF如同右圖,xixyiyzizMMMMMM稱為空間力偶系的平衡方程.000 xyzMMM簡寫為 （411）0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即 有0ixM0iyM0izM合力偶矩矢的大小和方向余弦MMixcosMMiycosMMizcos222iziyixMMMM例4-5, ,x y z,xyzMMM求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影

40、.已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A .mN1 .19345cos45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizz求:軸承A,B處的約束力. .例4-6圓盤面O1垂直于z軸，已知：F1=3N，F2=5N， 構件自重不計.兩盤面上作用有力偶，圓盤面O2垂直于x軸，AB =800mm,兩圓盤半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示.由力偶系平衡方程0 xM08004002AzFF0zM08004001AxFF解得N5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAz

41、FF44 空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化主矢和主矢和主矩主矩1 1 空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化其中，各 ，各iiFF( )ioiMM F一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.稱為空間力偶系的主矩()oioiMMMF( )( )( )oxyzMMF iMF jMF k稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有對 ， ， ,軸的矩。xyz( ),( ),( )xyzMFMFMF式中，分別表示各力空間匯交力系的合力kFjFiFFFziyixiiR有效推進力有效推進力RxF飛機向前飛行飛機向前飛行RyF有效升力有效升力飛機上升飛

42、機上升RzF側向力側向力飛機側移飛機側移OxM滾轉力矩滾轉力矩飛機繞飛機繞x x軸滾轉軸滾轉OyM偏航力矩偏航力矩飛機轉彎飛機轉彎OzM俯仰力矩俯仰力矩飛機仰頭飛機仰頭ORMdF最后結果為一合力.合力作用線距簡化中心為2 2 空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）ORMdF0,0,ROROFMFM當 時，1） 合力0,0ROFM 當 最后結果為一個合力.合力作用點過簡化中心合力作用點過簡化中心.()( )OROROMdFMFMF合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和.合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數和.（2）合力偶當 時，最后結

43、果為一個合力偶。此時與簡化中心無關。0,0ROFM （3）力螺旋當 時0,0,RORFMFOM力螺旋中心軸過簡化中心當 成角 且 既不平行也不垂直時0,0,ROROFMF M,ROF M力螺旋中心軸距簡化中心為sinORMdF（4）平衡當 時，空間力系為平衡力系0,0ROFM 45 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.1. .空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM（412）空間平行力系的平衡方程000zxyFMM（413）空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投

44、影的代數和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于零.約束類型約束類型簡圖簡圖約束力約束力徑向軸承蝶形鉸鏈圓柱鉸鏈球形鉸推力軸承空間固定端2.2.空間約束類型舉例空間約束類型舉例例4-7已知： P=8kN,101kNP各尺寸如圖求：A、B、C 處約束力解：研究對象：小車受力：受力：1,ABDP P FFF 列平衡方程0zF01DBAFFFPP 0FMx022 . 02 . 11DFPP 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP結果：kNkNkN423. 4,777. 7,8 . 5ABDFFF3.3.空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例例4-8已知：,2

45、000NF,212FF ,60,30各尺寸如圖求：21,FF及A、B處約束力解：研究對象， 曲軸受力：12,AxAzBxBzF F F FFFF 列平衡方程 0 xF060sin30sin21BxAxFFFF 0yF00 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz040020060sin20030sin21BxFFF結果：,6000,300021NNFF,9397,10004N NAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF例4-10已知： F、P及各尺寸求： 桿內力解：研

46、究對象，長方板受力圖如圖列平衡方程026PaaF 0ABMF 26PF 0AEMF 05F 0ACMF 04F 0EFMF 022216baabFPaaF01F 0FGMF 022bFPbFbPF5 . 12 0BCMF 045cos232bFPbbFPF22346 重重 心心1 1 計算重心坐標的公式計算重心坐標的公式對y軸用合力矩定理1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCPxxP對x軸用合力矩定理1122.CnniiP yP yPyPyP z 有iiCPyyP再對x軸用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP則計算重心坐標的公式為ii

47、CPzzPiiCPxxPiiCPyyP（414414）對均質物體，均質板狀物體，有iiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA稱為重心或形心公式2 確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？（2） 稱重法1CP xF l1CFxlP則有2CFxlP22211CFFzrlHPH 整理后，得若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？例4-12求：其重心坐標已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖， 為三個小矩形，其面積與坐標分別為解:厚度方向重心坐標已確定， 只求重心的x,y坐標即可.mm151xmm451y21300mmAmm52xmm30

48、2y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC例4-13求：其重心坐標.12344(),033Rrbyyy 由iiCAyyA222123,() ,22AR Ar bAr而0,Cx由對稱性，有小半圓（半徑為 ）面積為 , ,rb2A小圓（半徑為 ）面積為 ，為負值。r3A解：用負面積法，1A設大半圓面積為 ，為三部分組成，已知：等厚均質偏心塊的mmmmmm13,17,100brR得mm01.40321332211AAAyAyAyAyC作業(yè)書4-11，4-19書4-6， 4

49、-7第五章 摩 擦5-15-1滑動摩擦滑動摩擦0 xF0sTFFTsFF靜滑動摩擦力的特點1 方向：沿接觸處的公切線，2 大?。簃ax0FFs3 NFfFsmax（庫侖摩擦定律）與相對滑動趨勢反向；2 大小：NFfFddsdff（對多數材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點1 方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；1 摩擦角RAF全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角摩擦角和自鎖現象摩擦角和自鎖現象5-25-2摩擦角ftansfNFFmaxNNsFFf全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數摩擦錐（角）f02 自鎖現象3 測定摩擦系數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件s

50、fftantan斜面自鎖條件f螺紋自鎖條件f 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同幾個新特點2 嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 因 ，問題的解有時在一個范圍內maxFFs01 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；考慮滑動摩擦時物體的平衡問題考慮滑動摩擦時物體的平衡問題5-35-3求： 物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF解：取物塊，設物塊平衡已知：,N1500P,2 . 0sf,18. 0df：N400F例5-1N1499NF物塊處于非靜止狀態(tài),N8 .269NddFfF向上NsFfFmaxN8 .

51、299而解得：N6 .403sF(向上)推力為 ， 解：使物塊有上滑趨勢時，1F已知：.,sfP水平推力 的大小求： 使物塊靜止，F例5-2畫物塊受力圖,0 xF0sincos11sFPF(1),0yF0cossin11NFPF(2)11NsSFfF(3)解得：PffFsssincoscossin1設物塊有下滑趨勢時，推力為，2F畫物塊受力圖：PffFsssincoscossin2, 0 xF0sincos22sFPF(1), 0yF0cossin22NFPF(2)22NssFfF(3)為使物塊靜止12sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssss若.,0tgPFf

52、s解: 物塊有向上滑動趨勢時，用幾何法求解上例.)tan(1 PF物塊有向下滑動趨勢時，12)tan()tan(FPFPF利用三角公式與,tansf得sincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan(2 PF求：推桿不被卡住之 值.a,sfdb已知：不計凸輪與推桿處摩擦，不計推桿質量；例5-3解得：sfba20AM0)2(bFdFdaFBNBBNsBANsAFfFFfF解：取推桿，設推桿處于剛好卡住位置.0 xF0BNANFF0yF0FFFBA則：推桿不被卡住時，sfba2.解：tan)2(tan)2(dadab極限極限tan2極限asfa極限2sfba2極限sf

53、ba2用幾何法求解上例求： 制動鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重 P, 鼓輪重心位于 處，1O閘桿重量不計，,sf各尺寸如圖所示：例5-4解：分別取閘桿與鼓輪設鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)對鼓輪，01OM0sTRFrF對閘桿，0OM0cFbFFasN且NssFfF而ssTFFPF,解得RafcfbrFss)( （2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當D處為拉力 時，木箱是否平衡?求：Nk1F已知：均質木箱重,kN5P,4 . 0sf,m22 ah；o30例5-5解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài).0 xF0cosFFs0yF0sinFPFN0AM02cosdFaPhFN解得N866sFN4500NFm

54、171. 0d而N1800maxNsFfF因,maxFFs木箱不會滑動；又,0d木箱無翻倒趨勢.木箱平衡（2）設木箱將要滑動時拉力為1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1FPFN又NssFfFFmax解得N1876sincos1ssffF設木箱有翻動趨勢時拉力為2F0AM02cos2aPhF解得N1443cos22hPaF能保持木箱平衡的最大拉力為N1443* 對此題，先解答完（2），自然有（1）.求：作用于鼓輪上的制動力矩.已知：,N200F,5 . 0sf,m5 . 022121RLOKLAODCKDOO,m75. 01BO,m11DOAC,m25. 0ED各構件自重不計；例5-10

55、對圖)a (01OM011BOFAOFACN300ACF得0DM0cosCDFDEFCAEKN600cosEKF得0 xF0cosEKxDFFN600 xDF得（a）對圖)b(b) 對圖對圖) c (01OM021121DOFDOFNxDN12002NF得得對圖)d(02OM021212KOFKOFNKEN12001NF得22NssFfF11NssFfF 解得mN300MRFRFMssO12對圖) e (c)(d)(e)sf（抽屜與兩壁間），不計抽屜底部摩擦；已知： 抽屜尺寸 ，ba,例5-11求： 抽拉抽屜不被卡住之e e值。解： 取抽屜，設抽屜剛好被卡住0 xF0NCNAFF0yF0FFF

56、sCsA0AM0)2(ebFaFbFNCsCNAssAFfF又NCssCFfF聯立解得sfae2則抽屜不被卡住， .sfae2求：保持系統平衡的力偶矩保持系統平衡的力偶矩 . .CM設 時，系統即將逆時針方向轉動，1CCMM解：畫兩桿受力圖.已知：,mN40AM,3 . 0sf各構件自重不計，尺寸如圖；例5-12(a)(b)對圖 ，)(b0CM060cos60sino1o11 lFlFMsNC0AM01ANMABF對圖 ，)(a又1111NsNsssFfFfFF設 時，系統有順時針方向轉動趨勢，2CCMM畫兩桿受力圖.02ANMABF0AM對圖 ，)c(c)解得mNMC39.701又2222N

57、sNsssFfFfFF解得mN61.492CM系統平衡時，mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2o22lFlFMsNC對圖 ，)d(d)求：使系統保持平衡的力 的值.F不計自重的 塊間的已知：其它接觸處光滑；力 角 ，PBA,靜摩擦系數為 ，sf例5-13解： 取整體0yF0 PFNAPFNA楔塊 向右運動，A設力 小于 時，1FF)tan()tan(1PFFNA取楔塊 ，A或用三角公式，注意 ，sftan有sincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan()tan(2PFFNA則21FFF)tan()tan(PFP設力 大于 時，2FF

58、楔塊 向左運動，A取楔塊 ，A第六章第六章點的運動學點的運動學6-1 6-1 矢量法矢量法 rr t運動方程單位單位m/s速度（定義）ddrvrt加速度（定義）單位2/m s22ddddvravrtt矢端曲線 速度速度矢徑矢端曲線切線矢徑矢端曲線切線 加速度加速度速度矢端曲線切線速度矢端曲線切線直角坐標與矢徑坐標之間的關系直角坐標與矢徑坐標之間的關系 ( )( )rx tiy tjz t k運動方程運動方程( )( )( )xx tyy tzz t6-2 6-2 直角坐標法直角坐標法ddxxvtddyyvtddzzvtddddddddxyzrxyzvijkv iv jv ktttt速度22yy

59、vyattdddd22zzvzattdddd22xxvxattdddd加速度加速度ddddddddyxzxyzvvvvaijka ia ja ktttt例例6-1 橢圓規(guī)的曲柄橢圓規(guī)的曲柄OC 可繞定軸可繞定軸O 轉動，其轉動，其端點端點C 與規(guī)尺與規(guī)尺AB 的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B 兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。,OCACBCl MCat：已已知知求：求： M 點的運動方程點的運動方程 軌跡軌跡 速度速度 加速度加速度解：點解：點M作曲線運動，取坐標系作曲線運動，取坐標系xoy運動方程運動方程talCMOCxcos)(cos

60、)(talAMysin)(sin消去消去t t, , 得軌跡得軌跡1)(2222alyalx）taMClBCACOC,求：x=x(t)， y=y(t)。已知：已知：速度速度talxvxsin talyvycos)( 22()sincos( , )2cos2xvlatv ivlaalt 22()coscos( , )2cos2yvlatv jvlaalt2222222222()sin()cos2 cos2xyvvvl atl atlaalt taMClBCACOC,求：x=x(t)， y=y(t)。已知：已知：加速度加速度talxvaxxcos2 talyvayysin2 taltalaaayx