1、河南理工大學 概率論往年試題及詳細答案 專業(yè)班級： 姓名： 學號： 密封線專業(yè)班級： 姓名： 學號： 密封線河南理工大學 2021-2021 學年第 一 學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?試卷A卷總得分閱卷人復查人考試方式本試卷考試分數(shù)占學生總評成績比例 閉卷 80 % 一、選擇題此題20分，每題4分 分數(shù) 20得分1、對于任意兩個事件A和B,那么有 A. 假設,那么一定獨立； B. 假設,那么有可能獨立；C. 假設,那么一定獨立； D假設,那么一定不獨立2、設都是隨機變量的分布函數(shù)，是相應的概率密度，那么 A. 是分布函數(shù)； B. 是概率密度； C. 是概率密度； D. 是分布函數(shù)3、設隨機變量和相互

2、獨立且,那么 A. ； B. ； C. ； D. 4、設是總體的一個樣本，且，未知，那么 是的無偏估計量.A ； B； C ； D5、設隨機變量都服從標準正態(tài)分布，那么 .A 服從正態(tài)分布； B服從分布；C都服從分布； D服從分布 分數(shù)20得分 二、填空題此題20分，每題4分 1、設，那么_2、設二維隨機變量的概率密度為，那么_3、設是隨機變量，有切比雪夫不等式_.4、設，那么有_5、假設0，2，2，3，2，3是均勻分布總體(0,)的觀測值,那么的矩估計值是_三、 有兩個箱子,第1個箱子有3個白球2個紅球,第2個箱子有4個白球4個紅球,現(xiàn)從第1個箱子中隨機地取1個球放到第2個箱子中,再從第2個

3、箱子中取出一個球,此球是白球的概率是多少?上述從第2個箱子中取出的是白球,那么從第1個箱子中取出的球是白球的概率是多少? 分數(shù)10得分四、設是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為,求隨機變量的概率密度 分數(shù)10得分五、設的概率密度為 , 求，的值. 分數(shù)10得分六、用機器包裝味精，每袋凈重為隨機變量，期望值為100克，標準差為10克，一箱內裝200袋味精，利用中心極限定理，求一箱味精凈重大于20400克的概率. 分數(shù)10得分密封線七、設是取自總體的一個樣本，為一相應的樣本值.總體的概率密度為 ，.試求未知參數(shù)的最大似然估計量. 分數(shù)10得分密封線八、設某種清漆的9個樣品,其枯燥時間 (以小

4、時計)分別為6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0設枯燥時間總體服從正態(tài)分布.假設未知,求的置信水平為0.95的置信區(qū)間 分數(shù)10得分河南理工大學 2021-2021 學年第 一 學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷?A卷答案及評分標準一、 選擇題共20分 每題4分1B, (2) A,3C, (4) D5 C二、填空題共20分 每題4分10.3,2, 3 , 410，54. 三、10分解： 以表示事件“從第一箱取出一個白球，以B表示事件“從第二箱中取出一個白球，由條件可得由全概率公式可得 需要求的是由貝葉斯公式可得四、10分解：因為相互獨立，且，所以，欲使，當且僅當 ，既

5、 .(1) 當時，由于，故， (2) 當時，(3) 當時，綜上所述得五、10分解： 各數(shù)學期望均可以按照計算。因為僅在有限區(qū)域內不為0，故各數(shù)學期望均化為上相應的積分= 六、10分解：設箱中第袋味精的凈重為克.是相互獨立同分布的隨機變量序列，且由中心極限定理可知 近似服從 即近似服從 所以 七、10分解：因為似然函數(shù) ，僅考慮的情況對數(shù)似然函數(shù)，即解得 又因為所以的最大似然估計量為 于是求得最大似然估計量 八、10分解：由于所以 有即有即得的一個置信水平為的置信區(qū)間為專業(yè)班級： 姓名： 學號： 密封線今即得的一個置信水平為的置信區(qū)間為河南理工大學 2021-2021 學年第 二 學期?概率論與

6、數(shù)理統(tǒng)計?試卷A卷總得分閱卷人復查人考試方式本試卷考試分數(shù)占學生總評成績比例 閉卷 80 % 一、選擇題每題只有一個正確答案此題20分，每題4分 分數(shù) 20得分1、設A和B為不相容事件,且。那么以下結論中正確的選項是 A. B. C； D2、假設服從上的均勻分布，那么以下選項正確的選項是 A.服從上的均勻分布； B.； C.服從上的均勻分布； D.3、相互獨立，那么對任意給定的，有 A.； B.； C. ； D. 4、設，那么服從自由度為的分布的隨機變量是 A，； B； C； D5、設隨機變量的概率密度是偶函數(shù)，是的分布函數(shù)，那么對于任意實數(shù)，有 .A； B； C ； D分數(shù)20得分 二、填空

7、題此題20分，每題4分 1、設隨機變量和相互獨立且都服從分布，那么_2、設隨機變量Y是隨機變量的線性函數(shù)，那么_3、假設。那么_4、設是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，要使，那么_5、假設0，2，2，3，2，3是均勻分布總體的觀測值, 那么的矩估計值是_三、 設有來自三個地區(qū)的各10名、15名和20名考生的報名表，其中女的報名表分別為3份、7份和15份。隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出兩份，求先抽到的一份是女生表的概率。 分數(shù)10得分四、設二維隨機變量的概率密度為1試確定常數(shù)；2求邊緣概率密度。 分數(shù)10得分五、 設二維隨機變量的概率密度為求隨機變量的分布函數(shù)和概率密度 分數(shù)10得分六、設的

8、概率密度為求， ， 分數(shù)10得分七、在天平上反復稱質量為的物體,每次稱量結果獨立同服從.假設以表示次稱量的算術平均,那么為使,至少應該是多少?( 分數(shù)10得分八、設是取自總體的一個樣本，為一相應的樣本值.總體的概率密度為 ，其中，為未知參數(shù)。試求： 未知參數(shù)的最大似然估計量和. 分數(shù)10得分河南理工大學 2021-2021 學年第 二 學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷?A卷答案及評分標準二、 選擇題共20分 每題4分1C, (2) C, 3D, (4) D, 5 B二、填空題共20分 每題4分1,21, 30.3, 4，54. 三、10分解： 設先抽到的一份為女生表，報名表是第區(qū)考生的，。 那么為一

9、完備事件組，且又 由全概率公式可得 四、10分解：1由于 ，從而 ， (2) ， (3) 五、10分解： 當且僅當時，非零。（1） 當時， （2） 當時， （3） 綜上有，從而有（4）（5） 六、10分解：的非零區(qū)域為，那么 七、10分解：設第次稱量的結果為.那么.從而 從而 即 ，又 ，從而 ，即 ， 從而至少為16 八、10分解：由題易得似然函數(shù)為 僅考慮的情況對數(shù)似然函數(shù) 上式兩端分別對和求偏導并令其等于0由1得 ，從而 當固定時，要使最大，只需最大，但故 ，假設按從小到大重排得從而 進而有 專業(yè)班級： 姓名： 學號： 密封線河南理工大學 2021-2021 學年第 一 學期專業(yè)班級：

10、姓名： 學號： 密封線?概率論與數(shù)理統(tǒng)計?試卷A卷總得分閱卷人復查人考試方式本試卷考試分數(shù)占學生總評成績比例 閉卷 80 % 一、選擇題此題20分，每題4分 分數(shù) 20得分1、為隨機事件，且，那么以下式子正確的選項是 A.； B.C； D2、設一次試驗中事件發(fā)生的概率為，現(xiàn)重復進行次獨立試驗，那么事件至多發(fā)生一次的概率為 A.； B.； C.； D.3、設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，那么 A.3； B.； C.9； D.4、設，其中，未知，為其樣本,以下各項不是統(tǒng)計量的是 A ； B； C ； D5、設連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，那么 .； ； . 分數(shù)20得分 二、填空題

11、此題20分，每題4分 1、假設為連續(xù)型隨機變量，為任給定的一個實數(shù)，那么_2、設隨機變量，且，那么常數(shù)_3、隨機變量，且，相互獨立，設隨機變量，那么_4、設是隨機變量，有切比雪夫不等式_5、設，那么_三、 有兩箱同種類的零件，第一箱裝50只，其中10只一等品；第二箱裝30只，其中18只一等品今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣求 1第一次取到的零件是一等品的概率；2第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率 分數(shù)10得分四、設1求的概率密度；2求的概率密度 分數(shù)10得分五、 設二維隨機變量的概率密度為1試確定常數(shù)；2的概率密度 分數(shù)10得

12、分六、設的概率密度為求 ， 分數(shù)10得分密封線七、求總體的容量分別為10, 15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于0.3的概率 分數(shù)10得分密封線分數(shù)10得分八、設是取自總體的一個樣本，為一相應的樣本值.總體的概率密度為 ，.試求：(1) 未知參數(shù)的矩估計量；(2) 未知參數(shù)的最大似然估計量. 河南理工大學 2021-2021 學年第 一 學期?概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案?試卷A卷答案和評分標準一、 選擇題共20分 每題4分1A, (2) D, 3A, (4) A, 5 D二、填空題共20分 每題4分 1 0 ,2 0.5 , 3 13 , 4 , 5 三、10分解： 以表示事件“從第一箱取零件，那么表示事件“從第二箱中取零件由條件.又以表示事件“第次從箱中不放回抽樣取得的是一等品， 由條件故 需要求的是 因,而又因為，故有 = 四、10分解：1 因為不取負值。從而，假設，那么注意到,故的分布函數(shù)為從而， 時，于是，的概率密度為2因為故在取值，從而時；假設，注意到,故的分布函數(shù)為故于是的概率密