1、 教育部重點(diǎn)課題新教育子課題教育部重點(diǎn)課題新教育子課題 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實(shí)踐在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實(shí)踐溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué)溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué) 張明張明2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（一）高二數(shù)學(xué) 選修2-360 60 問題：假如臭皮匠老三解出的把握也只有問題：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%60%，那么這三個(gè)臭皮匠中至少有一個(gè)能解，那么這三個(gè)臭皮匠中至少有一個(gè)能解出的把握真能抵過諸葛亮嗎？出的把握真能抵過諸葛亮嗎？復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了前面我們學(xué)習(xí)了互斥事件互斥事件、條件概率條件概率、相互獨(dú)相互獨(dú)立事件立事件的意義，這些都是我們?cè)诰唧w求概率時(shí)需要的意義，這

2、些都是我們?cè)诰唧w求概率時(shí)需要考慮的一些模型，考慮的一些模型，吻合模型吻合模型用公式去求概率用公式去求概率簡(jiǎn)便簡(jiǎn)便. . ()( )( )P ABP AP B（當(dāng)（當(dāng) AB與與互斥時(shí)） ；互斥時(shí)） ； ()(| )( )P ABP B AP A ()( ) ( )P ABP A P B （當(dāng)（當(dāng) AB與與相互獨(dú)立時(shí)）相互獨(dú)立時(shí)） 那么那么求概率還有什么模型呢求概率還有什么模型呢？ 分析下面的試驗(yàn)，分析下面的試驗(yàn)，它們它們有什么共同特點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)？ 投擲一個(gè)硬幣投擲一個(gè)硬幣投擲投擲 5 5 次次; ; 某人某人射擊射擊 1 1 次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是 0.80.8，他射擊他射

3、擊 1010 次次; ; (3)(3)一個(gè)一個(gè)盒子中裝有盒子中裝有 5 5 個(gè)球（個(gè)球（3 3 個(gè)紅球和個(gè)紅球和 2 2 個(gè)個(gè)黑球） ，有放回地依次從中抽取黑球） ，有放回地依次從中抽取 5 5 個(gè)球個(gè)球; ; (4)(4)生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是 0.04,0.04,生產(chǎn)這種零件生產(chǎn)這種零件 4 4 件件. . 它們共同特點(diǎn)：1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行的;2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生；4).每次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的概率是相同的. 注意：把5枚硬幣合起來拋一次相當(dāng)于把一枚硬幣拋5次?；靖拍瞠?dú)立重復(fù)試

4、驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。 1、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： 一般地，在在相同條件下，重復(fù)做的一般地，在在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。復(fù)試驗(yàn)。 獨(dú)立：每次試驗(yàn)都獨(dú)立；重復(fù)：重復(fù)了獨(dú)立：每次試驗(yàn)都獨(dú)立；重復(fù)：重復(fù)了n次。次。判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上;2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;3).口袋裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,2個(gè)黑球,從中依次 抽取5個(gè)球,恰好抽

5、出4個(gè)白球;探 究 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？那么恰好出現(xiàn)0次、2次、3次的概率是多少?你能給出一個(gè)統(tǒng)一的公式嗎？恰好出現(xiàn)k（0k 3）次針尖向上的概率是多少？對(duì)于k=0,1,2,3分別討論恰好出現(xiàn)k（0k 3）次針尖向上的概率是多少？ 如果在1次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p, 則在n次試驗(yàn)中，A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：2、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： knkknnppCkP )1()(（其中k = 0，1，2，n ）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概

6、率發(fā)生的概率事件事件A事件 A 發(fā)生的次數(shù)此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作: X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,., 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)是X，且在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么事件A恰好發(fā)生k次的概率是為于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：(q=1p)3、二項(xiàng)分布、二項(xiàng)分布XB n p( , )其中p為成功概率.是(p+q)n展開式第k+1項(xiàng)嗎?說說與兩點(diǎn)分布的區(qū)別和聯(lián)系運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求

7、這名射 手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù),則XB(10,0.8)(1)(1)在在1010次射擊中次射擊中, ,恰有恰有8 8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為(2)在10次射擊中,至少8次擊中目標(biāo)的概率為10988XPXPXPXP68. 08 . 018 . 0 8 . 018 . 08 . 018 . 0101010101091099108108810CCC30. 08 . 018 . 088108810CXP練習(xí) 已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為 ，求他在三次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中

8、一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。35p 例3 實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比 賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）試求甲打完5局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}: 解：設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為解：設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為X，則X的分布列： 解出的解出的人數(shù)人數(shù)x x0 01 12 23 3概率概率P P 00330.60.4C 11230.60.4C 22130.60.4C 33030.60.4C 解解1 1：（直接法）（直接法）解解2 2：（間接法）（間接法）(1)(1)(2)(3)0.936P xP xP xP x至少一人解出的概率為：至少一人解出的概率為： (1) 1(0)P xP x 31 0.40.936 0.9360.9因?yàn)橐驗(yàn)?， 所所以臭皮匠勝出的可能性較大以臭皮匠勝出的可能性較大問題（問題（1 1）：某班有）：某班有5050個(gè)同學(xué)，至少有兩個(gè)同學(xué)個(gè)同學(xué)，至少有兩個(gè)同學(xué) 的概率是多少？的概率是多少？問題（問題（2 2）：某班有）：某班有5050個(gè)同學(xué)，至少有兩個(gè)同學(xué)個(gè)同學(xué)，至少有兩個(gè)同學(xué) 的概率是多少？的概率是多少？ 5036550