1、課題：橢圓及其標準方程（一）課題：橢圓及其標準方程（一） 授課教師：歐中益授課教師：歐中益去月球再探嫦娥去月球再探嫦娥20102010年年1010月月1 1日下午日下午1818時時5959分分5757秒，中國探月二秒，中國探月二期工程先導(dǎo)星期工程先導(dǎo)星“嫦娥二號嫦娥二號”在西昌點火升空，在西昌點火升空，準確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極準確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，為嫦娥三號在月球軟著陸做準備。區(qū)表面數(shù)據(jù)，為嫦娥三號在月球軟著陸做準備。 “嫦娥二號嫦娥二號”的橢圓軌道的橢圓軌道生活中的橢圓 (1)取一條一定長的細繩取一條一定長的細繩 (2)把它的把它的兩端兩端用圖釘

2、用圖釘固定固定在紙板上在紙板上 (3)當當繩長大于兩圖釘之間的距離繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛筆時，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上在紙板上慢慢移動，慢慢移動，畫出一個圖形畫出一個圖形1 1、平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是什么呢、平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是什么呢? ? 2 2、平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡又、平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡又 是什么呢？是什么呢？（課本（課本P38P38頁頁 探究）探究）圓圓幾何畫板演示幾何畫板演示操作要求：操作要求： 結(jié)合實驗以及結(jié)合實驗以及“圓的定義圓的定義”, ,思考討論一下思考討論一

3、下應(yīng)該如何定義橢圓？應(yīng)該如何定義橢圓？F1F2M 在實驗過程中，動點是在怎樣的條件下運動的？在實驗過程中，動點是在怎樣的條件下運動的？在這個運動過程中，什么是不變的？在這個運動過程中，什么是不變的？答：動點是在答：動點是在“到兩個定點距離之和等于定值到兩個定點距離之和等于定值”這一條件這一條件下運動的。不變的是兩個下運動的。不變的是兩個定點定點，繩長繩長。 F1F2M1 1、橢圓的定義、橢圓的定義 一般的，我們可設(shè)軌跡上任一點一般的，我們可設(shè)軌跡上任一點M到兩定到兩定點點的距離和為常數(shù)的距離和為常數(shù)2a，兩定點之間的，兩定點之間的距離為距離為2c，即：，即：cFFa2,221繩長注意注意：（1

4、 1）在平面內(nèi)；）在平面內(nèi)；（2 2）到兩定點）到兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離等于定長的距離等于定長2a2a；（3 3）定長）定長2a2a|F|F1 1F F2 2| |。1 1、橢圓的定義、橢圓的定義F1F2M？則動點的軌跡又是什么若,221FFa 繩長繩長21FF繩長繩長21FF 定長定長 所成曲線是所成曲線是橢圓橢圓 定長定長 所成曲線是所成曲線是線段線段 定長定長 無法構(gòu)成圖形無法構(gòu)成圖形2 21 12 21 12 21 1F FF F2 2a aF FF F2 2a aF FF F2 2a a 小結(jié)：小結(jié)： 2 2、如何得到橢圓曲線的方程、如何得到橢圓曲線的方程? ?問題問

5、題: :(1)(1) 求曲線方程的基本步驟？求曲線方程的基本步驟？(2) (2) 如何建立適當?shù)淖鴺讼?？如何建立適當?shù)淖鴺讼担?OxyF1F2M方案一方案一OxyF1F2M方案二方案二（1）建系設(shè)點）建系設(shè)點;（2）寫出點集；）寫出點集；（3）列出方程；）列出方程；（4）化簡方程；）化簡方程；（5）證明（可省略）。）證明（可省略）。(2) 如何建立適當?shù)淖鴺讼?？如何建立適當?shù)淖鴺讼担?oxyF1F2M方方案案一一oxyF1F2M方方案案二二oxyF1F2M方方案案三三oxyF1F2M方方案案四四(1)(1)建系設(shè)點建系設(shè)點: :(2)(2)寫出點集寫出點集: :(3)(3)列出方程：列出方程：

6、(4)(4)化簡方程化簡方程: :OxyF1F2M以以F F1 1F F2 2所在直線為所在直線為x x軸，軸，F(xiàn) F1 1F F2 2的中點為原點的中點為原點建立平面直角坐標系，建立平面直角坐標系，設(shè)設(shè)M M( (x x, , y y) )是橢圓上任意一點。是橢圓上任意一點。則焦點則焦點F F1 1、F F2 2的坐標分別為的坐標分別為(-c,0)(-c,0)、(c,0)(c,0)。12| 2MFMFa2222()()2xcyxcya二、方程推導(dǎo)二、方程推導(dǎo)（想一想：（想一想：下面怎樣下面怎樣化簡化簡？）？）cFF221PxyoacbcaPO22|令12222byax122222cayaxb

7、0ab（ ）22,caca) 0( 12222babxay012222babyax焦點在焦點在y y軸：軸：焦點在焦點在x x軸：軸：2 2、橢、橢圓的標準方程圓的標準方程: :1oFyx2FM1 12 2yoFFMx12(,0),( ,0)FcF c 焦點焦點12(0,),(0, )Fc Fc 焦點焦點)0(12222babyax)0(12222babxay橢圓的標準方程的再認識：橢圓的標準方程的再認識：橢圓標準方程的形式橢圓標準方程的形式: :左邊是兩個分式的左邊是兩個分式的平方和平方和，右邊是，右邊是1 1 橢圓的標準方程中，橢圓的標準方程中，x x2 2與與y y2 2的的分母哪一個大

8、，則焦點分母哪一個大，則焦點 在哪一個軸上在哪一個軸上。222abc, ,a b c0,0,abacbc和 橢圓的三個參數(shù)橢圓的三個參數(shù)之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是 ，其中其中大小不確定大小不確定焦點在焦點在y y軸：軸：焦點在焦點在x x軸：軸：例例1、填空：、填空：(1)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標，焦點坐標為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過為過左焦點左焦點F1的弦，則的弦，則 F2CD的周長為的周長為_三三. .例題精析例題精析1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD|CF1|+|CF2|=2a15422yx(

9、2)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ,則則 a=_，b=_，c=_， 焦點坐標為：焦點坐標為：_，焦距，焦距 等于等于_; 21(0,-1)、(0,1)25 5PF1F2 1.求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1) a=4，b=3，焦點在，焦點在x軸上；軸上；（2） ，焦點在，焦點在Y軸上；軸上； 4,15ac 116)2(22 xy1916122yx）（ 1. 動點動點P到兩個定點到兩個定點F1（- 4，0）、）、F2（4，0）的距離之和為的距離之和為8，則，則P點的軌跡為點的軌跡為 （ ） A、橢圓B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定B2

10、.已知橢圓兩焦點的坐標分別是（已知橢圓兩焦點的坐標分別是（-4，0）、（）、（4，0），橢圓上一點），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于到兩焦點距離之和等于10，求它的標準方程。求它的標準方程。192522yx2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc 標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點 圖圖 形形 焦點坐標焦點坐標橢圓定義橢圓定義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(a

11、b0)P= M| |MFP= M| |MF1 1 |+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c） 這節(jié)課我們學(xué)到了什么？這節(jié)課我們學(xué)到了什么？回顧總結(jié)：回顧總結(jié)：課后作業(yè)：課后作業(yè)： 課本P49 習(xí)題2.2：A組 1 2 3 名名P3335頁頁例例2.2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2-2，0 0），），（2 2，0 0），并且經(jīng)過點），并且經(jīng)過點 求它的標準方程。求它的標準方程。53(,)22 解解: :因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x x軸上軸上, ,所以設(shè)它的標準方程為所以設(shè)它的標準方程為22221 (0).xyabab由橢圓的定義知由

12、橢圓的定義知222253532(2)()(2)()2 102222a 所以所以10.a 又因為又因為 , ,所以所以2c 2221046.bac因此因此, , 所求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程為221 .106xy 1. 動點動點P到兩個定點到兩個定點F1（- 4，0）、）、F2（4，0）的距離之和為的距離之和為8，則，則P點的軌跡為點的軌跡為 （ ） A、橢圓B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定B2.（2008高考浙江高考浙江理理 ）已知已知F1、F2為橢圓為橢圓 兩個焦點，過兩個焦點，過F1的直線交橢圓于的直線交橢圓于A、B兩點兩點若若 ，則，則 = 192522yx1222BFAFAB8 1.判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指明判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標。寫出焦點坐標。1162522yx 答：在答：