1、可能性第二課時(shí)教學(xué)年級(jí)：五年級(jí)設(shè) 計(jì) 者：郭義 單 位：鄭州中學(xué)第二附屬小學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純的依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課中教師把學(xué)生平時(shí)在課外常玩的游戲搬進(jìn)課堂，向?qū)W生提供充分從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在課堂上，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在他們積極地主動(dòng)探究下，學(xué)生對(duì)“可能性”的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過度。教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（人教版）五年級(jí)上冊(cè)第103頁(yè)例三。二、學(xué)生分析：學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)掌握了用恰當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)來(lái)表示事件發(fā)生的可能性的大小

2、，了解等可能性事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相連的，還初步學(xué)會(huì)通過量化的方式，用分?jǐn)?shù)描述比較簡(jiǎn)單的事件發(fā)生的概率。本節(jié)課的任務(wù)是：教師要利用一系列在日常生活中常見的游戲，讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算比較復(fù)雜事件發(fā)生的概率。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能判斷身邊游戲規(guī)則是否公平，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，能嘗試設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的公平游戲規(guī)則。2. 在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)探究的能力，提高自覺估計(jì)可能性的意識(shí)，以及用科學(xué)的論證進(jìn)行分析與判斷的水平。3. 在活動(dòng)過程中，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性與游戲規(guī)則的公平性之間的關(guān)系，培養(yǎng)公正、正直人格的形成。教學(xué)活動(dòng)：一、 在游戲中回顧已有知識(shí)，引入新知師：同學(xué)們好，今

3、天我們來(lái)繼續(xù)在游戲中研究可能性的知識(shí)。（課件出示轉(zhuǎn)盤）師：現(xiàn)在我有一個(gè)這樣的轉(zhuǎn)盤，誰(shuí)能編出一個(gè)公平的二人游戲呢？師：我們來(lái)聽聽小明的說(shuō)法吧，他說(shuō)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域他獲勝，指針指向黃色區(qū)域另外一個(gè)同學(xué)獲勝，他這樣說(shuō)，公平么？師：剛剛同學(xué)們分析的非常透徹，其實(shí)就是把轉(zhuǎn)盤平均分成十份，黃色區(qū)域和紅色區(qū)域各占轉(zhuǎn)盤的5/10。因此雙方獲勝的可能性都是5/10，5/10=5/10，雙方的獲勝的可能性相等，因此游戲規(guī)則是公平的。師：誰(shuí)愿意來(lái)玩這個(gè)游戲？你能說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些我們常用的游戲規(guī)則么？設(shè)計(jì)意圖：教師不僅是可能的傳遞者和執(zhí)行者，更是課程的創(chuàng)新者和開發(fā)者。本課開始并沒有按照教材上用跳格子的方

4、式來(lái)引入“石頭剪子布”的游戲，而是設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，這個(gè)情景的創(chuàng)設(shè)，不僅和自然的引入了新的教學(xué)內(nèi)容，而且還對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行了回顧）二、 在游戲中積極思考、研究新知1 教學(xué)例三師：剛剛老是聽到有同學(xué)說(shuō)用“石頭剪刀布”的方法，這個(gè)方法很好，在實(shí)際生活中我們也經(jīng)常運(yùn)用，可是它公平么？為什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生應(yīng)該認(rèn)為游戲是公平的，但是一般不能很順利的說(shuō)出理由，而是憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷。教師應(yīng)耐心的通完學(xué)生的陳述，引導(dǎo)學(xué)生判斷游戲雙方獲勝的可能性。師：剛剛同學(xué)們都認(rèn)為是公平的，并且說(shuō)出了自己認(rèn)為的理由，那么老師還有一個(gè)問題，就是雙方獲勝的可能性是多少？其實(shí)我們以前學(xué)過連線的方法，我們現(xiàn)在來(lái)試試：（課

5、件）師：當(dāng)甲出拳頭的時(shí)候乙可以出拳頭、剪刀、布。當(dāng)甲出剪刀的時(shí)候乙還可以出石頭、剪刀、布當(dāng)中的任意一種。同樣的，當(dāng)甲出布的時(shí)候，乙同樣可以出三種手勢(shì)當(dāng)中的一種，這樣我們就通過連線的方式一共得到9種情況。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生剛開始師不容易直接發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法的，由連線的方法引入，讓學(xué)生在連線中觀察和分析，使學(xué)生最終能掌握計(jì)算方法，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。師：用連線的方法我們得到了9種情況，可是沒有辦法表示出來(lái)究竟誰(shuí)勝，那么這怎么辦么？對(duì)可以用表格法。（課件）甲石頭石頭石頭剪刀剪刀剪刀布布布乙石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布結(jié)果平甲乙乙平甲甲乙平師：現(xiàn)在我們看過了表格，你們知道甲乙獲勝的可能性各是多少？用這

6、個(gè)方法公平么？為什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，所遇到的游戲都沒有平局的情況，在這里，平局的可能性一定要讓學(xué)生關(guān)注，使學(xué)生明確游戲的公平與否與平局是沒有關(guān)系的。師：對(duì)，從表格中我們可以很直觀的看到甲乙石頭剪刀布共有9種不同的可能，而平局占其中的三種，所以平局的可能性是3/9，甲和乙都有三種情況可以獲勝，也就是說(shuō)雙方獲勝的可能性都是3/9,因?yàn)?/9=3/9，可能性相等。所以說(shuō)，游戲是公平的，跟平局無(wú)關(guān)。師：還有一種游戲大家一定玩過，就是擲骰（tou）子游戲，在這個(gè)游戲中，我們通常是通過大小點(diǎn)來(lái)決定輸贏，那么這個(gè)游戲公平么？請(qǐng)每個(gè)小組討論下并完成下面的表格。乙甲123456123456學(xué)生討

7、論后完成表格師：我們來(lái)看看第一學(xué)習(xí)小組的分析結(jié)果吧。乙甲1234561平乙乙乙乙乙2甲平乙乙乙乙3甲甲平乙乙乙4甲甲甲平乙乙5甲甲甲甲平乙6甲甲甲甲甲平師：甲乙擲骰子一共有36種情況發(fā)生，甲獲勝的情況有15種，所以獲勝的可能性為15/36，乙有15種情況可能獲勝，可能性也是15/36，15/36=15/36，所以甲乙獲勝的可能性是相等的，所以游戲是公平的。設(shè)計(jì)意圖：教師在這一環(huán)節(jié)中安排的這兩個(gè)游戲，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的興趣，而且也讓學(xué)生通過不同的方式嘗試解決問題。三、 在游戲中提升認(rèn)知水平，鞏固新知卡片游戲剛剛說(shuō)了那么多的游戲，下面我們來(lái)真正的玩?zhèn)€游戲好么？（課件）我這里有4張卡片，2.3.7.

8、8，我們先后從中取出一張，如果它們的乘積是雙數(shù)我勝，如果是單數(shù)你勝，請(qǐng)問你認(rèn)為這個(gè)游戲公平么？為什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：多數(shù)同學(xué)可能認(rèn)為是公平的，但是通過實(shí)驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)游戲是不公平的。部分同學(xué)能用枚舉法吧情況列出。計(jì)算過后發(fā)現(xiàn)判斷雙方獲勝的可能性是1/6和5/6。在連續(xù)兩個(gè)例題都是公平的游戲，出現(xiàn)一個(gè)不同的結(jié)果，有利于打破學(xué)生的思維定式，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。師：剛剛同學(xué)說(shuō)是公平的，我們來(lái)看看公平與否（課件）23=6（師）27=14（師）28=16（師）37=21（生）38=24（師）78=56（師）一共出現(xiàn)了6種不同的結(jié)果，積是雙數(shù)的情況有5次所以我獲勝的可能性是5/6，而積是單數(shù)的情況只有1次，所

9、以可能性為1/6，5/61/6，所以這個(gè)游戲是不公平的，那么你能換張卡片讓這個(gè)游戲變得公平么?學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生開始變得茫然，讓學(xué)生進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)方法，這是教師要引一步得到更深層次的結(jié)論：只要把這四張卡片的任意一個(gè)雙數(shù)變成任意一個(gè)單數(shù)，就能使游戲公平。師：小明提議把這里面的2換成了5，可以么（課件）35=15（生）37=21（生）38=24（師）57=35（生）58=40（師）78=56（師）還是6種可能，這樣積出項(xiàng)單數(shù)、雙數(shù)的情況都有3次所以說(shuō)每個(gè)人獲勝的可能性都是3/6，這樣游戲就公平了。師：還有其他方法么？自己再試一試。師：其實(shí)我們來(lái)認(rèn)真觀察下，我們只需要把這四張卡片中的任意一個(gè)雙數(shù)給換成了任意一個(gè)單數(shù)，這樣游戲就公平了。四、 小結(jié)在我們的生活中，有很多地方都離不