1、Chapter 1 Chapter 1 緒緒 論論1- -1 彈性力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)彈性力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)1- -2 彈性力學(xué)基本假定彈性力學(xué)基本假定1- -3 彈性與塑性彈性與塑性1- -4 彈性力學(xué)的發(fā)展與研究方法彈性力學(xué)的發(fā)展與研究方法1-1.彈性力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)彈性力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù) 1.研究對(duì)象：研究對(duì)象： 研究可變形固體受到外載荷溫度變化及邊界約束變動(dòng)等作用時(shí)的彈塑性變形和應(yīng)力狀態(tài)(即應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)變場(chǎng)位移場(chǎng))。 2.彈塑性力學(xué)分工：彈塑性力學(xué)分工： 彈性力學(xué)：研究固體材料彈性變形階段 的力學(xué)問題。 塑性力學(xué)：研究固體材料塑性變形階段 的力學(xué)問題。 二者關(guān)系：變形固體的彈性和塑

2、性變形是整個(gè)變形過程中 的兩個(gè)變形階段。彈塑性力學(xué)是研究這兩個(gè)密切相連階段的力學(xué)問題的科學(xué)。o 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 3.彈性力學(xué)的發(fā)展：彈性力學(xué)的發(fā)展： (1) 彈塑性力學(xué)是隨著生產(chǎn)發(fā)展的要求和在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的豐富成果基礎(chǔ)上發(fā)展起來。 (2) 隨著科學(xué)研究手段發(fā)展，在計(jì)算機(jī)與計(jì)算技術(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備與測(cè)試能力等不斷提高的基礎(chǔ)上，應(yīng)用范圍和領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。 4.彈性力學(xué)的特點(diǎn)：彈性力學(xué)的特點(diǎn)： (1) 實(shí)驗(yàn)性強(qiáng); (2) 理論性強(qiáng); (3) 應(yīng)用性強(qiáng)5.彈性力學(xué)與石油石化工業(yè)的關(guān)系：彈性力學(xué)與石油石化工業(yè)的關(guān)系： 彈塑性力學(xué)與石油石化工業(yè)中的機(jī)械、鉆采地質(zhì)物探油氣儲(chǔ)運(yùn)工程都有密

3、切關(guān)系，是這些學(xué)科專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科之一。 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 6.研究任務(wù)：研究任務(wù)： 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 彈性力學(xué)彈性力學(xué) 也稱也稱彈性理論彈性理論 固體力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支固體力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支 基本任務(wù)基本任務(wù)研究由于載荷或者溫度改變，研究由于載荷或者溫度改變，彈性體彈性體內(nèi)部所產(chǎn)生的位移、變形和應(yīng)內(nèi)部所產(chǎn)生的位移、變形和應(yīng)力分布等。力分布等。為解決工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性問題作準(zhǔn)備。為解決工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性問題作準(zhǔn)備。 構(gòu)件承載能力分析是固體力學(xué)的基本任務(wù)不同的學(xué)科分支，研究對(duì)象和方法是不同的 彈性力學(xué) ELAS

4、TICITY OF SOLIDS 研究對(duì)象研究對(duì)象彈性體彈性體研究內(nèi)容和基本任務(wù)與材料力學(xué)研究內(nèi)容和基本任務(wù)與材料力學(xué)基本相同基本相同研究對(duì)象研究對(duì)象近似近似研究方法研究方法卻有比較大的差別卻有比較大的差別材料力學(xué)的研究對(duì)象是桿件，平面假設(shè)確定橫截面變形。材料力學(xué)的研究對(duì)象是桿件，平面假設(shè)確定橫截面變形。一維數(shù)學(xué)問題一維數(shù)學(xué)問題，求解的基本方程是常微分方程。，求解的基本方程是常微分方程。彈性力學(xué)的彈性力學(xué)的研究對(duì)象研究對(duì)象是是完全彈性體完全彈性體。只能從只能從微分單元體微分單元體入手，入手，三維數(shù)學(xué)問題三維數(shù)學(xué)問題，綜合分析的結(jié)果是，綜合分析的結(jié)果是偏微分方程邊值問題偏微分方程邊值問題。1-2

5、.基本假定：基本假定：(BasicAssumptions) 1、假定提出的目的：、假定提出的目的：(為什么要簡化) 固體材料微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，給數(shù)學(xué)處理上帶來極大的困難，要給出一些宏觀上的規(guī)律。 工程實(shí)際問題所處環(huán)境的復(fù)雜性，使問題的求解變得極為困難，要給出一些基本的約定。2、假定提出的依據(jù)：、假定提出的依據(jù)：(為什么能簡化) 實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。 工程實(shí)踐規(guī)律的總結(jié)。 理論上的分析。3、基本假定的內(nèi)容：、基本假定的內(nèi)容：(作了哪些簡化) (Continuous) 物體是連續(xù)的，其應(yīng)力應(yīng)變和位移都可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來描述。 * 廣泛性：* 合理性：* 實(shí)用性：連續(xù)性假設(shè)是固體力學(xué)流體力學(xué)傳熱學(xué)等許多學(xué)

6、科中最基本也是最重要的假定之一。根據(jù)這一假定所做出的力學(xué)分析， 已被廣泛的實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐所證實(shí)。連續(xù)性假設(shè)下的連續(xù)函數(shù)描述，可應(yīng)用數(shù)學(xué)分析。 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS (HomogeneousandIsotropic) 物體是均勻的和各向同性的，即 認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)介質(zhì)的力學(xué)特性相同，且各點(diǎn)的各方向的性質(zhì)也相同，物理常數(shù)不隨位置和方向的變化而變化。 (Smalldeformation) 物體的變形是微小的，變形后物體內(nèi)各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)小于物體本來的尺寸，因而可忽略變形所引起的幾何變化。 * 上述假設(shè)的特殊性：存在非均質(zhì)材料各向異性材料，有大變形問題。 (Initialze

7、rostressstate) 初始無應(yīng)力自然狀態(tài)，在外力作用前物體內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力均為零。 * 此假設(shè)是為了數(shù)學(xué)表述上的方便。彈性力學(xué)問題的討論中，如果沒有特別的提示，均采用基本假設(shè)。這些基本假設(shè)被廣泛的實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐證實(shí)是可行的。 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 1-3彈性與塑性彈性與塑性(ElasticityandPlasticity)1、彈性變形與塑性變形、彈性變形與塑性變形： 固體材料受力從開始變形到變形破壞，一般可能要經(jīng)歷兩個(gè)階段，即彈性變形階段和塑性變形階段。 根據(jù)材料特性不同，反映出變形的特點(diǎn)也不同。 脆性材料脆性材料：彈性階段較明顯，塑性階段不明顯，彈性階段后緊跟

8、著破壞。 混凝土材料混凝土材料：彈性階段不明顯，變形一開始就伴隨著塑性變形，彈塑性變形總是耦連產(chǎn)生。 彈塑性材料彈塑性材料：有明顯的彈性變形階段和塑性變形階段。 彈性和塑性變形的微觀機(jī)理a.從材料內(nèi)部原子間力的作用來分析。b.微觀晶體缺陷。OEDABCD 2、低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)：、低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)：比例極限。OA為直線，線形變形。：彈性極限。標(biāo)志彈性變形階段終止，塑性變形階段開始。 * 屈服極限：上屈服極限，下屈服極限。變形階段： OA：線形變形，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是直線。 AB：應(yīng)力-應(yīng)變不再是直線關(guān)系，但仍屬彈性階段。在B點(diǎn)以前，o，若卸載，則應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按原路徑恢復(fù)到原始狀態(tài)。o 為屈服應(yīng)力。B

9、C：應(yīng)力達(dá)到屈服極限后繼續(xù)加載，將產(chǎn)生塑性應(yīng)變，卸載時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就不再按原路徑回到原始狀態(tài)，而有殘余應(yīng)變即塑性應(yīng)變保留下來。BC段稱為塑性平臺(tái)，在 BC 段上，在應(yīng)力不變的情況下可繼續(xù)發(fā)生變形，通常稱為塑性流動(dòng)。A0A0CD：繼續(xù)產(chǎn)生彈塑性變形。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到D時(shí)，如卸載，則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自D點(diǎn)沿DE回到E點(diǎn)，ED為彈性應(yīng)變部分，OE為塑性應(yīng)變部分，即總應(yīng)變可分為兩部分：彈性部分e 和塑性部分p ，若總應(yīng)變?yōu)椋?則有：=e+p 若在D點(diǎn)卸載后重新加載，則在D 以后才重新進(jìn)入塑性階段，這就相當(dāng)于提高了屈服應(yīng)力。（強(qiáng)化） 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 3、彈塑性變形的特點(diǎn)：、彈塑

10、性變形的特點(diǎn)： 彈性變形是可逆的，物體在變形過程中所貯存起來的能量在卸載過程中將全部釋放出來，物體的變形可完全恢復(fù)到原始狀態(tài)。應(yīng)力與應(yīng)變是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 材料在彈塑性變形階段，應(yīng)變不可能全部恢復(fù)，應(yīng)力和應(yīng)變不再有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)變的大小和加載歷史有關(guān)。圖中1對(duì)應(yīng)的應(yīng)變可以是1 ，也可以是1。OEDABCD111 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 4塑性理論中應(yīng)力塑性理論中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的簡化模型：應(yīng)變關(guān)系的簡化模型： 理想彈塑性模型； 理想剛塑性模型； 理想彈塑性線形強(qiáng)化模型； 理想剛塑性線性強(qiáng)化模型。 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 彈性力學(xué)是一門有悠久

11、歷史的學(xué)科，早期彈性力學(xué)是一門有悠久歷史的學(xué)科，早期研究可以追溯到研究可以追溯到16781678年，胡克（年，胡克（R.HookeR.Hooke）發(fā)現(xiàn)胡克定律。發(fā)現(xiàn)胡克定律。這一時(shí)期的研究工作主要是通過這一時(shí)期的研究工作主要是通過實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法探索物體的受力與變形之間探索物體的受力與變形之間的關(guān)系。的關(guān)系。 1-4.彈性力學(xué)的發(fā)展和研究方法彈性力學(xué)的發(fā)展和研究方法近代彈性力學(xué)研究是從近代彈性力學(xué)研究是從1919世紀(jì)開始的。世紀(jì)開始的?？挛骺挛?8281828年提出應(yīng)力、應(yīng)變概念，建立年提出應(yīng)力、應(yīng)變概念，建立了平衡微分方程，幾何方程和廣義胡克定了平衡微分方程，幾何方程和廣義胡克定律。律?？挛?/p>

12、的工作是近代彈性力學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)，柯西的工作是近代彈性力學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)，使得彈性力學(xué)成為一門獨(dú)立的固體力學(xué)分使得彈性力學(xué)成為一門獨(dú)立的固體力學(xué)分支學(xué)科。支學(xué)科。 柯西（柯西（A.L.CauchyA.L.Cauchy） I彈性力學(xué)的發(fā)展彈性力學(xué)的發(fā)展 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 而后，世界各國的一批學(xué)者相繼進(jìn)而后，世界各國的一批學(xué)者相繼進(jìn)入彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，使彈性力學(xué)入彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，使彈性力學(xué)進(jìn)入發(fā)展階段。進(jìn)入發(fā)展階段。18561856年，圣維南（年，圣維南（A.J.Saint-A.J.Saint-VenantVenant）建立了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的）建立了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的基

13、本理論；基本理論；圣維南圣維南（A.J.Saint-VenantA.J.Saint-Venant）18621862年，艾瑞（年，艾瑞（G.B.AiryG.B.Airy）發(fā)表）發(fā)表了關(guān)于彈性力學(xué)的平面理論；了關(guān)于彈性力學(xué)的平面理論；18811881年，赫茲建立了接觸應(yīng)力理年，赫茲建立了接觸應(yīng)力理論；論；赫茲（赫茲（H.HertzH.Hertz） 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 18981898年，基爾霍夫建立了平板理論年，基爾霍夫建立了平板理論; ;18241824年生於德國，年生於德國，18871887年逝世。曾在海登年逝世。曾在海登堡大學(xué)和柏林大學(xué)任物理學(xué)教授，他發(fā)現(xiàn)堡大

14、學(xué)和柏林大學(xué)任物理學(xué)教授，他發(fā)現(xiàn)了電學(xué)中的了電學(xué)中的“基爾霍夫定理基爾霍夫定理”，同時(shí)也對(duì)，同時(shí)也對(duì)彈性力學(xué)，特別是薄板理論的研究作出重彈性力學(xué)，特別是薄板理論的研究作出重要貢獻(xiàn)。要貢獻(xiàn)。基爾霍夫基爾霍夫(G.R.Kirchoff(G.R.Kirchoff) )19301930年，年，發(fā)展了應(yīng)用復(fù)發(fā)展了應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問題的方法等。變函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問題的方法等。另一個(gè)重要理論成果是建立種能量原理；另一個(gè)重要理論成果是建立種能量原理；提出一系列基于能量原理的近似計(jì)算方法。提出一系列基于能量原理的近似計(jì)算方法。許多科學(xué)家許多科學(xué)家. .像拉格朗日像拉格朗日(J.L.Lagrang

15、e)，樂甫樂甫(A.E.H.Love)，鐵木辛柯鐵木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了貢獻(xiàn)。做出了貢獻(xiàn)。 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 中國科學(xué)家錢偉長，錢學(xué)森，徐芝倫，胡海昌中國科學(xué)家錢偉長，錢學(xué)森，徐芝倫，胡海昌, ,等在彈性力學(xué)的發(fā)展，特等在彈性力學(xué)的發(fā)展，特別是在中國的推廣應(yīng)用做出了重要貢獻(xiàn)。別是在中國的推廣應(yīng)用做出了重要貢獻(xiàn)。 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 徐芝倫楊桂通胡海昌 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 彈性力學(xué)彈性力學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)基本理論的建立和發(fā)展；促進(jìn)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)基本理論的建立和發(fā)展；廣泛工程應(yīng)

16、用廣泛工程應(yīng)用造船、建筑、航空和機(jī)械制造等。造船、建筑、航空和機(jī)械制造等。發(fā)展發(fā)展形成了一些專門的分學(xué)科；形成了一些專門的分學(xué)科；現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和工程技術(shù)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和工程技術(shù)仍然提出新的理論和工程問題。仍然提出新的理論和工程問題。對(duì)于現(xiàn)代工程技術(shù)和科研工作者的培養(yǎng)對(duì)于現(xiàn)代工程技術(shù)和科研工作者的培養(yǎng)對(duì)于專業(yè)基礎(chǔ)，思維方法對(duì)于專業(yè)基礎(chǔ)，思維方法以及獨(dú)立工作能力都有不可替代的作用。以及獨(dú)立工作能力都有不可替代的作用。數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法二者結(jié)合的方法二者結(jié)合的方法彈性力學(xué)的基本方程彈性力學(xué)的基本方程偏微分方程的邊值問題偏微分方程的邊值問題，求解的方法有解析法，求解的方法有解析法和近似解法。和近似解法。II彈性力學(xué)的研究方法彈性力學(xué)的研究方法 彈性力學(xué) ELASTICITY OF SOLIDS 數(shù)值解法數(shù)值解法計(jì)算機(jī)處理的近似解法。計(jì)算機(jī)處理的近似解法?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用為基礎(chǔ)?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用為基礎(chǔ)。有限元方法為代表的計(jì)算力學(xué)。有限元方法為代表的計(jì)算力學(xué)。以有限元為基礎(chǔ)的以有限元為基礎(chǔ)的CAD,CAE等技術(shù)，使計(jì)算機(jī)不僅成為數(shù)值分析工具，等技術(shù)，使計(jì)算機(jī)不僅成為數(shù)值分析工具，而且成為設(shè)計(jì)分析工具。