1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)測 控 系統(tǒng) 課 程 設 計題目:基于小波分析的故障診斷 院 （系） 機電及自動化學院 專 業(yè) 測控技術與儀器 1 班 學 號 姓 名 李志文 級 別 2 0 0 9 指導老師 王啟志 2012 年 6 月H Hu ua aq qi ia ao o u uniniv ve er rsitysity精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)摘摘 要要基于小波變換的故障診斷是當前比較熱門的一項研究之一，如何快速、準確地提取故障信號，如何準確定位故障的發(fā)生點及進行故障的預測是故障分析與檢測的關鍵性問題。本文就此問題展開如下研究。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。本文詳細

2、分析了小波變換的基本理論、小波變換用于故障檢測的基本原理。介紹了幾種常用的小波及其應用特點。通過實例分析比較不同小波類型的應用特點，通過對他們的優(yōu)缺點的了解，能夠在不同的環(huán)境下選取合適的小波類型進行故障檢測，同時針對不同的著重點選取恰當?shù)男〔āＢ剟?chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。關鍵詞：小波分析，故障檢測，小波基選取，奇異性ABSTRACTFault diagnosis based on wavelet transform is one of the popular a study, how quickly and accurately extract the fault signal, and how t

3、o accurately locate the fault occurred and the failure of the forecasts are the key issues of fault analysis and detection. On this issue, the following research.殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。In this paper a detailed analysis of the basic theory of wavelet transform, the basic principles of wavelet transform for fault

4、 detection. Several commonly used wavelet and its application characteristics. By case analysis comparing different wavelet characteristics, by understanding their strengths and weaknesses in different environments to select the appropriate wavelet for fault detection, and select the appropriate wav

5、elet for a different focus.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。KEY WORDS: wavelet analysis，defect detection，wavelet basis selection, singularity彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)目目 錄錄1謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。三、幾種常用小波介紹3煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。10籟叢媽羥為贍僨蟶練淨。1預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。18滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦。 五、心得體會20鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。 六、參考文獻21精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)

6、一、小波分析概述一、小波分析概述小波分析(Wavelet Analysis)即小波變換是 80 年代中期發(fā)展起來的一門新興的數(shù)學理論和方法，它被認為是傅立葉分析方法的突破性進展，它具有許多優(yōu)良的特性。小波變換的基本思想類似于 Fourier 變換，就是用信號在一族基函數(shù)張成的空間上的投影表征該信號。經(jīng)典的 Fourier 變換把信號按三角正、余弦基展開，將任意函數(shù)表示為具有不同頻率的諧波函數(shù)的線性迭加，能較好地刻劃信號的頻率特性，但它在時空域上無任何分辨，不能作局部分析，這在理論和應用上都帶來了許多不便。小波分析優(yōu)于傅立葉之處在于，小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質，因為小波函數(shù)是緊

7、支集，而三角正、余弦的區(qū)間是無窮區(qū)間，所以小波變換可以對高頻成分采用逐漸精細的時域或空間域取代步長，從而可以聚焦到對象的任意細節(jié)。因此，小波變換被譽為分析信號的顯微鏡，傅立葉分析發(fā)展史上的一個新的里程碑。小波分析是一個新的數(shù)學分支，它是泛函分析、傅立葉分析、數(shù)值分析的最完美結晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖象處理、語音分析、模式識別、量子物理、生物醫(yī)學工程、計算機視覺、故障診斷及眾多非線性科學領域都有廣泛的應用。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。二、小波分析的興起及其在故障診斷的應用二、小波分析的興起及其在故障診斷的應用小波分析是近年來國際上掀起的一個前沿領域，它被認為是傅立葉分析方法的突破性進展。小

8、波分析優(yōu)于傅立葉之處在于，小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質?？梢詫Ω哳l成分采用逐漸精細的時域或空間域取代步長，從而可以聚焦到對象的任意細節(jié)。因此，小波變換被譽為分析信號的顯微鏡，傅立葉分析發(fā)展史上的一個新的里程碑。小波分析是一個新的數(shù)學分支，它是泛函分析、傅立葉分析、數(shù)值分析的最完美結晶:在應用領域，特別是在信精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)號處理、圖象處理、語音分析、模式識別、量子物理、生物醫(yī)學工程、計算機視覺、故障診斷及眾多非線性科學領域都有廣泛的應用。小波分析最初由法國理論物理學家 Grossman 和法國數(shù)學家 Morlet 共同提出的。與傅里葉變換相比，它具有許

9、多優(yōu)良的特性。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。小波變換能夠通過多尺度分析提取信號的奇異點?；驹硎钱斝盘栐谄娈慄c附近的 Lipschitz 指數(shù) a0 時，其小波變換的模極大值隨尺度的增大而增大;當 a0 時，則隨尺度的增大而減小。噪聲對應的 Lipschitz 指數(shù)遠小于 0，而信號邊沿對應的 Lipschitz 指數(shù)大于或等于 0 因此，利用小波變換可以區(qū)分噪聲和信號邊沿，有效地檢測出強噪聲背景下的信號邊沿(緩變或突變)。離散正交小波變換和連續(xù)正交小波變換的時頻特性相似，二者都能夠描述信號的頻譜隨時間變化情況或信號在某時刻附近的頻率分布。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。目前利用小波變換進行故障診斷的方法有三

10、種:（l）利用觀測信號的奇異性進行故障診斷動態(tài)系統(tǒng)的故障通常會導致系統(tǒng)的觀測信號發(fā)生變化，若能采取一定的措施消除系統(tǒng)狀態(tài)變化以外的因素的影響，直接利用連續(xù)小波變換檢測觀測信號的奇異點就可以檢測出系統(tǒng)故障。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。（2）利用觀測信號頻率結構的變化進行故障診斷振動系統(tǒng)的故障通常會導致系統(tǒng)觀測信號的頻率發(fā)生變化。若能采用一定的措施消除系統(tǒng)狀態(tài)變化以外的因素對觀測信號的影響，則利用離散正交小波變換分析觀測信號的頻率結構隨時間的變化情況，就可以檢測系統(tǒng)的故障。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。（3）利用脈沖響應函數(shù)的小波變換進行故障診斷Eykhoff 的連續(xù)系統(tǒng)脈沖響應辨識方法的基本思想是將系統(tǒng)脈沖響

11、應函數(shù)的辨識轉化為脈沖響應函數(shù)在一組正交函數(shù)基上的投影系數(shù)的辨識。若將 Eykhoff方法中的正交函數(shù)基取為離散正交小波基，所得到的脈沖響應辨識方法除了保持原方法的有效性外，而且較基于傳統(tǒng)正交函數(shù)基的 Eykhoff 方法，具有更強的跟蹤參數(shù)變化的能力，辨識結果具有明確的頻域物理意義。系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)在最大尺度下的小波變換系數(shù)描述了它在大尺度下的概貌情況，完全可以代表其整體特性。而且通常這些小波變換系數(shù)中只有 2-3 個元素具有較大的模，其余元素的模都非常小。系統(tǒng)故障導致的系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的變化也必然反映精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)在這少數(shù)幾個小波變換系數(shù)的變化中。以系統(tǒng)的狀態(tài)為

12、參照，根據(jù)系統(tǒng)待檢狀態(tài)下辨識得到的這幾個元素或其平均值隨時間的變化情況就可以判斷有無故障。由于這些元素或其平均值和系統(tǒng)的狀態(tài)相對應，還可以利用它們在突變后的取值并結合系統(tǒng)的先驗知識進行故障分離?；谛〔ㄗ儞Q的故障診斷方法無需對象的數(shù)學模型，且對于輸入信號的要求較低，計算量不大，靈敏度高，克服噪聲能力強，是一種很有前途的故障診斷方法。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。三、幾種常用小波函數(shù)介紹三、幾種常用小波函數(shù)介紹與標準傅里葉變換相比，小波分析中所用到的小波函數(shù)具有不唯一性，即小波函數(shù) y(x)具有多樣性。但小波分析在工程應用中的一個十分重要的問題是最優(yōu)小波基的選擇問題，這是因為用不同的小波基分析同一個問題

13、會產(chǎn)生不同的結果。目前，主要是通過用小波分析方法處理信號的結果與理論結果的誤差來判定小波基的好壞，并由此選定小波基。驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦。根據(jù)不同的標準，小波函數(shù)具有不同的類型，這些標準通常有：(1) y、Y、f 和 F 的支撐長度。即當時間或頻率趨向無窮大時，y、Y、f 和F 從一個有限值收斂到 0 的速度。(2) 對稱性。它在圖像處理中對于避免移相是非常有用的。(3) y 和 f(如果存在的情況下)的消失矩階數(shù)。它對于壓縮是非常有用的。(4)正則性。它對信號或圖像的重構獲得較好的平滑效果是非常有用的。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。但在眾多小波基函數(shù)(也稱核函數(shù))的家族中，有一些小波函數(shù)被實踐證明是

14、非常有用的。我們可以通過 waveinfo 函數(shù)獲得工具箱中的小波函數(shù)的主要性質，小波函數(shù) y 和尺度函數(shù) f 可以通過 wavefun 函數(shù)計算，濾波器可以通過 wfilters函數(shù)產(chǎn)生。在本節(jié)中，我們主要介紹一下 MATLAB 中常用到的小波函數(shù)。鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。3.1Haar 小波小波Haar 函數(shù)是在小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數(shù)，同時也是最簡單的一個函數(shù)，它是非連續(xù)的，類似一個階梯函數(shù)。Haar 函數(shù)與下面將要介紹的 db 小波函數(shù)是一樣的。Haar 函數(shù)的定義為 構氽頑黌碩飩薺齦話騖。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) （3-101 211 210H

15、xx其他1）尺度函數(shù)為 （3- 1010 xx其他2） 在 MATLAB 中，可以輸入命令 waveinfo(haar)獲得 Haar 函數(shù)的一些主要性質，如圖 2.1 所示。輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。 圖 3.1Harr 小波函數(shù)3.2Daubechies(dbN)小波系小波系Daubechies 函數(shù)是由世界著名的小波分析學者 Inrid Daubechies 構造的小波函數(shù)，除了 db1(即 haar 小波)外，其他小波沒有明確的表達式，但轉換函數(shù) h堯側閆繭絳闕絢勵蜆贅。的平方模是很明確的。dbN 函數(shù)是緊支撐標準正交小波，它的出現(xiàn)使離散小波分析成為可能。假設，其中，為二項式的系數(shù)，則 1

16、10NNkkkkP yCy 1NkkC （3- 2220cossin22NmP3）其中， （3- 210012Njkkkmh e4） 小波函數(shù) y 和尺度函數(shù) f 的有效支撐長度為2N1，小波函數(shù) y 的消失矩階數(shù)為 N。識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。大多數(shù) dbN 不具有對稱性，對于有些小波函數(shù)，不對稱性是非常明顯的。正則性隨著序號 N 的增加而增加。1112( ) t01精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)函數(shù)具有正交性。在這里，我們畫出 db2 和 db8 小波的尺度函數(shù)、小波函數(shù)、分解濾波器和重構濾波器的圖形，如圖 3.2 和 3.3 所示。 Daubechies 小波函數(shù)提供了比 Ha

17、ar 組更有效的分析和綜合。Daubechies 系中的小波基記為 dbN，N 為序號，且 N1，2，10。在 MATLAB 中，可以獲得 Daubechies 函數(shù)的一些主要性質。凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。圖 3.2（D4 尺度函數(shù)與小波 ） 圖 3.3（D6 尺度函數(shù)與小波 ）3.3Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系小波系Biorthogonal 函數(shù)系的主要特性體現(xiàn)在具有線性相位性，它主要應用在信號與圖像的重構中，通常的用法是采用一個函數(shù)進行分解，用另外一個小波函數(shù)進行重構。眾所周知，如果使用同一個濾波器進行分解和重構，對稱性和重構的精確性將成為一對矛盾，而采用兩個函數(shù)，將

18、有效地解決這個問題。設函數(shù)用于信號分解，而函數(shù) y 用于信號重構，則分解和重構的關系式為恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。， （3- ,j kj kCS x Wx dx,j kj kj kSCW5）另外， 與 y 之間具有二元性 （3- ,0,0j kj kj kxx dxjj kkxx dxj , k7）012345-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4-2-10123-1.5-1-0.500.511.52精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)這樣，利用函數(shù)的特性，在信號分解時可以獲得一些很好的分解性質(如振動、零力矩)，而利用 y 的特性，在信號重構時又可獲得一些很好的重構性質(

19、如正則性)。鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。3.4Coiflet(coifN)小波系小波系Coiflet 函數(shù)也是由 Daubechies 構造的一個小波函數(shù)，它具有coifN(N1，2，3，4，5)這一系列。Coiflet 具有比 dbN 更好的對稱性。從支撐長度的角度看，coifN 具有和 db3N 和 sym3N 相同的支撐長度；從消失矩的數(shù)目來看，coifN 具有和 db2N 和 sym2N 相同的消失矩數(shù)目。3.5SymletsA(symN)小波系小波系Symlets 函數(shù)系是由 Daubechies 提出的近似對稱的小波函數(shù)，它是對 db 函數(shù)的一種改進。Symlets 函數(shù)系通常表示為 s

20、ymN(N2，3，8)的形式。3.6Morlet(morl)小波小波Morlet 函數(shù)定義為 （3- 22cos 5xW xCex8）碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。它的尺度函數(shù)不存在，且不具有正交性。 圖 3.4 Morlet 小波 3.7Mexican Hat(mexh)小波小波Mexican Hat 函數(shù)為 （3- 21 422213xW xxe9）它是 Gauss 函數(shù)的二階導數(shù)，因為它像墨西哥帽的截面，所以有時稱為墨西哥帽 （3- 0w x dx10）閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。由于它的尺度函數(shù)不存在，因此分析不具有正交性。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3.8Meyer 函數(shù)函數(shù)Meye

21、r 小波的小波函數(shù) y 和尺度函數(shù) f 都是在頻域中進行定義的，是具有緊支撐的正交小波。氬嚕躑竄貿懇彈瀘頷澩。 （3- 1 221 223242sin1,22333482cos1,2233280,33iievev 11）其中，v(a)為構造 Meyer 小波的輔助函數(shù)，且有v(a)a4(3584a70a220a3)a0，1 （3-12） （3- 1 21 22233242cos12233403v 13）在 MATLAB 中，可輸入 waveinfo(meyr)獲得該函數(shù)的主要性質，如圖 3.5所示。釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。 圖 3.5 Meyer 小波函數(shù)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專

22、業(yè)圖 3.6 小波分析診斷流程圖四、小波分析在故障診斷中的應用四、小波分析在故障診斷中的應用實例實例4.14.1 利用小波分析檢測傳感器故障利用小波分析檢測傳感器故障例如電力系統(tǒng)在線監(jiān)控信號含有大量的現(xiàn)場背景噪聲，給傳統(tǒng)方式的數(shù)據(jù)采集與故障診斷帶來很大的困難，將以處理瞬態(tài)信號、含寬帶噪聲信號等見長的小波分析應用于電力系統(tǒng)在線監(jiān)測是大有前途的。慫闡譜鯪逕導嘯畫長涼。應用 Matlab 模擬生成一個電力負載信號波形如圖 4-1 所示，從圖 4-1 中可以看出在 t 為 24003600 之間信號出現(xiàn)異常，這是傳感器故障造成的，為了更清楚地揭示這種故障，利用 Daubechies3 小波對其進行 3

23、 層分解，得到 13 層的細節(jié)信號。可以看出，細節(jié)信號圖 4-2、圖 4-3 和圖 4-4 都顯示了在 t=2400和 t=3600 之間的信號由于傳感器故障兒引入了傳感器誤差噪聲。第 1 層分解的精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)d1 高頻系數(shù)重構的圖像比 d2 和 d3 高頻系數(shù)重構的圖像更清楚地確定了故障信號所在位置。諺辭調擔鈧諂動禪瀉類。Matlab 程序：load leleccum; %模擬生成一個電力負載信號波形index=2200:3600;s=leleccum(index);figure(1);plot(index,s); %以時間為橫軸，電壓為縱軸構造圖像title(

24、a)電力負載信號波形 );c,l=wavedec(s,5,db3); %利用Daubechies3小波對其進行3層分解嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。d5=wrcoef(d,c,l,db3,5);d4=wrcoef(d,c,l,db3,4);d3=wrcoef(d,c,l,db3,3);d2=wrcoef(d,c,l,db3,2);d1=wrcoef(d,c,l,db3,1);figure(2); %第三層分解重構圖形plot(index,d3,LineWidth,2);title(b)細節(jié)信號波形d3);figure(3); %第二層分解重構圖形plot(index,d2,LineWidth,2);t

25、itle(c) 細節(jié)信號波形d2);figure(4); %第一層分解重構圖形plot(index,d1,LineWidth,2);title(d) 細節(jié)信號波形d1); 圖 4-1精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 4-2圖 4-3圖 4-4精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.24.2 利用小波分析檢測信號突變點利用小波分析檢測信號突變點例如某一個正常運作的系統(tǒng)中，其正常輸出點的采樣信號應為一蠕變信號，當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，輸出信號將會出現(xiàn)一突變信號（主要表現(xiàn)在幅度和頻率的突變） ，從正常到出現(xiàn)故障的一采樣序列，可利用小波分析分析故障出現(xiàn)的時間點。熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機庫。源代碼

26、：t=0:pi/125:4*pi;s1=sin(t);s2=sin(10*t);s3=sin(t);s=s1,s2,s3;subplot(421);plot(s);title(原始信號);ylabel(s);c,l=wavedec(s,6,db3);apcmp=wrcoef(a,c,l,db3,6);subplot(422);plot(apcmp);ylabel(ca6);for i=1:6 decmp=wrcoef(d,c,l,db3,7-i); subplot(4,2,i+2); plot(decmp); ylabel(d,num2str(7-i);end圖 4-5從圖 4-5 中的小波分

27、解的層系數(shù)可以明顯看出，t=500 時，系統(tǒng)工作出現(xiàn)了異常精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)情況，在 t=1000 時，系統(tǒng)又恢復了正常。鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。4.34.3 小波類型的選擇對檢測突變信號的影響小波類型的選擇對檢測突變信號的影響不同的小波類型對突變信號的檢測有不同的效果，對圖 3-6 所示的突變信號分別采用 Haar 和 Daubechies5 小波對信號進行處理，可以得到其效果的不同。其中圖 4-7、圖 4-8 和圖 4-9 是用 Haar 小波處理后得到的高頻信號；圖 4-11圖 4-13 是用 Daubechies5 小波處理后得到的高頻信號，圖 4-10 是用 D

28、aubechies5 小波處理后得到的近似信號。紂憂蔣氳頑薟驅藥憫騖。Matlab 程序：clear;load nearbrk; %載入頻率突變近似信號whos;figure;plot(nearbrk);title(a)頻率突變信號);c,l=wavedec(nearbrk,3,haar); %采用Haar小波對信號進行處理a3=wrcoef(a,c,l,haar,3);d3=wrcoef(d,c,l,haar,3);d2=wrcoef(d,c,l,haar,2);d1=wrcoef(d,c,l,haar,1);c,l=wavedec(nearbrk,3,db5); %采用Daubechies

29、5小波對信號進行處理穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧。aa3=wrcoef(a,c,l,db5,3);dd3=wrcoef(d,c,l,db5,3);dd2=wrcoef(d,c,l,db5,2);dd1=wrcoef(d,c,l,db5,1);%figure;%plot(a3);%title(a) 近似信號 a3);figure;plot(d3);title(b) 細節(jié)信號 d3); %Haar第三層分解的d3高頻系數(shù)重構的圖像figure;plot(d2);title(b) 細節(jié)信號 d2); %Haar第二層分解的d2高頻系數(shù)重構的圖像figure;plot(d1);title(b) 細節(jié)信號 d1

30、); %Haar第一層分解的d1高頻系數(shù)重構的圖像figure;plot(aa3);title(e) 近似信號 a3);figure;精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)plot(dd3);title(f) 細節(jié)信號 d3); %Daubechies5第三層分解的d3高頻系數(shù)重構的圖像濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。figure;plot(dd2);title(g) 細節(jié)信號 d2); %Daubechies5第二層分解的d2高頻系數(shù)重構的圖像銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。figure;plot(dd1);title(h) 細節(jié)信號 d1); %Daubechies5第一層分解的d1高頻系數(shù)重構的圖像擠貼

31、綬電麥結鈺贖嘵類。圖4-6圖4-7精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 4-8圖 4-9圖 4-10精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 4-11圖 4-12圖 4-13由上圖可見，Daubechies5 小波分解后的 3 層高頻系數(shù)重構圖形可清楚地確定突變點的位置 t=500,er Haar 小波卻沒有這種能力。觀察圖 4-7、圖 4-8 和圖 4-9 可以發(fā)現(xiàn)，由于在 t=500 點的系數(shù)值為零，所在不能判斷間斷點的位置，黑色的精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)陰影說明小波系數(shù)在這段區(qū)間劇烈的振蕩。這些振蕩的結果是原信號與近似系數(shù)的差值，因為 Haar 小波是分段的

32、常數(shù)，所以與連續(xù)信號相減的時候就會產(chǎn)生振蕩。由上圖同樣可以看出，Daubechies5 第一層分解的 d1 高頻系數(shù)重構的圖像比 d2、d3 高頻系數(shù)重構的圖像更清楚地確定了信號的突變的位置。賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈。 利用 db3 和 db1 小波進行分析Matlab 程序：load noispol;s=noispol;ls=length(s);c,l=wavedec(s,4,db3);figure(1);subplot(5,1,1);plot(s);title(原始信號及用db3小波分解其各層高頻信號重構圖);ylabel(s);for i=1:4 decmp=wrcoef(d,c,l,db3

33、,5-i); subplot(5,1,i+1); plot(decmp) ylabel(d,num2str(5-i);endc,l=wavedec(s,4,db1);figure(2);subplot(5,1,1);plot(s);title(原始信號及用db1小波分解其各層高頻信號重構圖);ylabel(s);for i=1:4 decmp=wrcoef(d,c,l,db1,5-i); subplot(5,1,i+1); plot(decmp) ylabel(d,num2str(5-i);end 精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 4-14圖 4-15從 db3 小波和 db1 小

34、波的對照分析可以看出，由于 db3 小波有 3 個過零點，而db1 小波沒有過零點，其分解的高頻系數(shù)表現(xiàn)出明顯不同的特性。塤礙籟饈決穩(wěn)賽釙冊庫。4.44.4 Daudechies5Daudechies5 小波用于檢測含有突變點的信號小波用于檢測含有突變點的信號如圖 3-16 所示的原始信號是一個含有突變點的信號，圖 4-17 是利用傅里葉變換對原信號進行處理得到的圖像。從圖 4-16 上看信號是一條光滑的直線，但是信號在時間為 500 附近存在突變點，為了確定階躍信號的突變點，采用Daudechies5 小波對信號進行處理，以便確定突變點的位置。利用傅里葉變換對原始信號進行處理，可以得到如圖

35、4-17 所示的圖像，從圖 4-17 中可以看到：信號經(jīng)過傅里葉變換后能夠清楚地確定出原始信號包含的頻率值的大小，但是對于確定頻率突變點的位置，傅里葉變換卻沒有這種能力。裊樣祕廬廂顫諺鍘羋藺。Matlab 程序：clear;load nearbrk; %載入頻率突變的近似信號whos;精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)figure(1); %以時間為橫軸，幅值為縱軸構建圖形plot(nearbrk)xlabel(時間);ylabel(幅值);title(頻率突變信號);figure(2); %對信號進行傅里葉變換后構造圖形f=fft(nearbrk);plot(abs(f);xlabe

36、l(時間);ylabel(幅值);title(傅里葉變換后的信號示意圖)figure(3); %采用Daudechies5小波對信號進行處理d,a=wavedec(nearbrk,3,db5);a3=wrcoef(a,d,a,db5,3);d3=wrcoef(d,d,a,db5,3);d2=wrcoef(d,d,a,db5,2);d1=wrcoef(d,d,a,db5,1);subplot(411);plot(a3);ylabel(近似信號 a3);title(小波分解后示意圖);subplot(412);plot(d3);ylabel(細節(jié)信號 d3);subplot(413);plot(d

37、2);ylabel(細節(jié)信號 d2);subplot(414);plot(d1);ylabel(細節(jié)信號 d1);xlabel(時間);圖 4-16精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 4-17圖 4-184.54.5 Daudechies6Daudechies6 小波用于檢測突變點小波用于檢測突變點如圖 4-19 所示的原始信號是含有突變點的信號。為了確定該突變點，采用Daudechies6 小波進行連續(xù)變換后，再對系數(shù)進行分析處理，以便確定突變點所在的時間。對原始信號用 Daudechies6 進行 5 層小波分解，分解層數(shù) 15 對應的尺度為 2、4、8、16 和 32.相應系數(shù)

38、絕對值的圖像如圖 4-20 所示。對原始信號使用 Daudechies6 小波在尺度 132 上進行連續(xù)小波變換。相應系數(shù)絕對值的圖像如圖 4-21 所示。倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。Matlab 程序：clear;load cuspamax; %載入含有突變點的原始信號whos;figure(1)plot(cuspamax)xlabel(時間);ylabel(幅值); %以時間為橫軸，幅值為縱軸構造圖形title(頻率突變信號);精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)figure(2) %對原始信號使用Daudechies6小波在尺度2,4,8,16,32上進行小波變換綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。c,l=wavedec(cuspamax,5,db6); cfd=zeros(5,1024);for k=1:5 d=detc