1、東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.1 2.7.1 邏輯簡化的意義和標準邏輯簡化的意義和標準n簡化的意義簡化的意義 降低成本降低成本 減小功耗減小功耗 提高工作速度提高工作速度n在大規(guī)模集成電路設計中，考慮到容錯、測試、在大規(guī)模集成電路設計中，考慮到容錯、測試、設計等原因，邏輯簡化常常不是最主要的考慮設計等原因，邏輯簡化常常不是最主要的考慮對象對象。2.7 2.7 邏輯函數(shù)的簡化邏輯函數(shù)的簡化東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.1 2.7.1 邏輯簡化的意義和標準邏輯簡化的意義和標準n簡化的標準簡化的標準 與或與或式中，式中，與與項最少，且每項的

2、變量數(shù)最少項最少，且每項的變量數(shù)最少 電路中，所用的門最少，且每個門的輸入端最少電路中，所用的門最少，且每個門的輸入端最少n由于邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式多以由于邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式多以與與- -或或形形式給出，用于化簡式給出，用于化簡與與- -或或函數(shù)式比較方便，所以此函數(shù)式比較方便，所以此處主要討論處主要討論最簡與最簡與- -或式或式東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式法簡化一、一、 合并項法合并項法利用并項公式利用并項公式 ABABAYBCDBCDBCDBCD例例1 1BCDBCDBCDBCDBCBCB東南大學信息科學與工程

3、學院東南大學信息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式法簡化例例2 2YABCACBC()ABCAB CC東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式法簡化二、吸收法二、吸收法利用吸收律公式利用吸收律公式AABA例例3 3()()()ABCABCABCDABC東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式法簡化三、消去項法三、消去項法利用消冗余項公式和消冗余因子公式利用消冗余項公式和消冗余因子公式ABACBCABACAABAB例例4 4ACABBCACBC東南大學信息科學與工程學院東南大學信

4、息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式法簡化例例5 5反用消冗余項公式反用消冗余項公式重新組合重新組合CDBDBADCBDCADCBAf),(CDBCBADBADCBDCA CDBCBADBACBADCBDCA CDBCBACBADCACDBCBADCA消冗余項公式消冗余項公式重疊律重疊律東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式法簡化四、配項法四、配項法AAA1AA11A利用利用例例6 6YABCABCABCABCABCABCABCABBC東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式

5、法簡化YABABBCBC()()CCABABBACBCAABABCBCABABACCBC例例7 7ABCABA CACBCBABBCAC東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.2 2.7.2 公式法簡化公式法簡化n化簡復雜的邏輯式時，需要綜合利用上述方法化簡復雜的邏輯式時，需要綜合利用上述方法()YACBCBDCDA BCABCDABDE例例8 8()(1)A CBCBDEBCBDAB CDABCBDCDABCBD東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化一、一、2 2、3 3、4 4、5 5 變量全部最小項的卡諾圖

6、變量全部最小項的卡諾圖東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化n卡諾圖坐標采用循環(huán)碼卡諾圖坐標采用循環(huán)碼編排，圖上任何相鄰的編排，圖上任何相鄰的兩個小方塊對應的最小兩個小方塊對應的最小項邏輯相鄰。每行、每項邏輯相鄰。每行、每列兩端的兩個最小項也列兩端的兩個最小項也是邏輯相鄰的。是邏輯相鄰的。東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化二、合并最小項的規(guī)則二、合并最小項的規(guī)則n（1 1）相鄰兩塊（包括每行的兩端，每列的兩端）可以合）相鄰兩塊（包括每行的兩端，每列的兩端）可以合并，消

7、去一個互補的變量；并，消去一個互補的變量；n（2 2）相鄰四塊（包括一個大方塊，一行，一列，相鄰兩）相鄰四塊（包括一個大方塊，一行，一列，相鄰兩行的兩端，相鄰兩列的兩端，行的兩端，相鄰兩列的兩端，4 4變量卡諾圖的四角）可以變量卡諾圖的四角）可以合并，消去兩個互補的變量；合并，消去兩個互補的變量；n（3 3）相鄰）相鄰8 8塊（包括四變量卡諾圖中上、下兩行）可以塊（包括四變量卡諾圖中上、下兩行）可以合并，消去三個互補的變量；合并，消去三個互補的變量；n（4 4） 2 2k k個最小項相鄰（個最小項相鄰（k=1k=1，2 2，33），則它們可合并），則它們可合并為一項，消去為一項，消去k k個互

8、補的變量個互補的變量講義講義 圖圖2.92.9東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化ABBCDBA東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.4.3 2.4.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化合并的原則：合并的原則：u能夠合并在一起的最小項是能夠合并在一起的最小項是2 2n n個；個；u圈的數(shù)目越少越簡；圈內的最小項越多越簡圈的數(shù)目越少越簡；圈內的最小項越多越簡u注意：卡諾圖中所有的注意：卡諾圖中所有的 “ “1” 1” 都必須圈到都必須圈到u不能合并的不能合并的 “ “1” 1” 必須單獨畫圈必須單獨畫圈東南大學信息科學與工

9、程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化化簡步驟：化簡步驟：u作出所要化簡函數(shù)的卡諾圖作出所要化簡函數(shù)的卡諾圖u圈出所有沒有相鄰項的孤立的圈出所有沒有相鄰項的孤立的“1”1”格格u找出只有一種圈法的主要項找出只有一種圈法的主要項u余下的沒有被覆蓋的余下的沒有被覆蓋的“1”1”格都有兩種或多種以上合格都有兩種或多種以上合并的可能，選一種合并方式加圈合并，直到所有的并的可能，選一種合并方式加圈合并，直到所有的“1”1”格至少被覆蓋一次，而且總圈數(shù)最少格至少被覆蓋一次，而且總圈數(shù)最少u講義講義 例例2.82.8東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學

10、院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化n化簡舉例化簡舉例F1=m (0,2,5,6,7,8,9,13,14,15) F1=m (0,2,5,6,7,8,9,13,14,15) 為最簡與或式為最簡與或式1FABDBDBCABC東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化F2=m (1 ,2, 3, 5,7,8,12,13) F2=m (1 ,2, 3, 5,7,8,12,13) 為最簡與或式為最簡與或式2FADABCABCACD東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 卡諾圖法簡化卡諾圖法簡化3FABCAB

11、DABCABDF3=m (2, 3, 5,7,8,10,12,13) 為最簡與或式為最簡與或式東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.3 2.7.3 卡諾圖法簡卡諾圖法簡化化4FBCDBDABCF4=m (0,2, 3, 5,7,8,10,11,13) F4=m (0,2, 3, 5,7,8,10,11,13) 為最簡為最簡或與或與式式采用采用“圈零圈零”方法方法4()()()FBCD BD ABC東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院2.7.4 2.7.4 非完全定義邏輯函數(shù)的簡化非完全定義邏輯函數(shù)的簡化約束項和任意項的概念約束項和任意項的概念R(紅紅)Y(

12、黃黃)G(綠綠)Z00000011010101110011011101111交通燈狀態(tài)表交通燈狀態(tài)表東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院無關項的概念無關項的概念 ：約束項和任意項統(tǒng)稱為無關項，：約束項和任意項統(tǒng)稱為無關項， 、- -、d d、 表表示示 例：四舍五入電路例：四舍五入電路F = F = m(5,6,7,8,9) + m(5,6,7,8,9) + d(10,11,12,13,14,15)d(10,11,12,13,14,15) 11111B B8 8B B4 4B B2 2B B1 100000101111110100000010111111010東南大學信息科學與

13、工程學院東南大學信息科學與工程學院B8B4B2B1F00000000100010000110010000101101101011111000110011101010111100110111101111東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院方法：加約束條件方法：加約束條件加約束條件：加約束條件： d(10,11,12,13,14,15) = 0 d(10,11,12,13,14,15) = 0 8424184820FBB BB BB BB B 2.7.4 2.7.4 非完全定義邏輯函數(shù)的簡化非完全定義邏輯函數(shù)的簡化東南大學信息科學與工程學院東南大學信息科學與工程學院n化簡邏輯函數(shù)時的無關項化簡邏輯函數(shù)時的無關項F5=m (5,6,7,8,9)F5=m (5,6,7,8,9)dd（10,11,12,13, 14,1510,11,12,1