1、第三章第三章 陣列信號處理陣列信號處理通信信號處理的總體目標(biāo)：通信信號處理的總體目標(biāo)：提取并利用包含在接收信號中的有用特征提取并利用包含在接收信號中的有用特征信息，恢復(fù)并重構(gòu)原始信號信息，恢復(fù)并重構(gòu)原始信號(時域、頻域、空域、多域聯(lián)合時域、頻域、空域、多域聯(lián)合)均衡技術(shù)均衡技術(shù)就是利用接收信號的延遲樣本在時域或頻域上存在的差異來就是利用接收信號的延遲樣本在時域或頻域上存在的差異來抑制干擾，抑制干擾，這種差異在空域也具備這種差異在空域也具備時域信號具有頻譜時域信號具有頻譜 (功率譜功率譜)，空域信號具有，空域信號具有空間譜；空間譜；時域處理能獲得時域處理能獲得系統(tǒng)響應(yīng)，空域處理能獲得系統(tǒng)響應(yīng)，空

2、域處理能獲得方向圖；方向圖；時域?yàn)V波是對不同頻率的信號進(jìn)時域?yàn)V波是對不同頻率的信號進(jìn)行增強(qiáng)或抑制，空域?yàn)V波是對不同來向的信號進(jìn)行增強(qiáng)或抑制行增強(qiáng)或抑制，空域?yàn)V波是對不同來向的信號進(jìn)行增強(qiáng)或抑制時域處理和空域處理具有對偶關(guān)系時域處理和空域處理具有對偶關(guān)系 概述概述陣列天線：陣列天線：由一組各向同性的天線單元由一組各向同性的天線單元 (陣元陣元)按照一定的空間結(jié)構(gòu)按照一定的空間結(jié)構(gòu)排列而成的天線系統(tǒng)排列而成的天線系統(tǒng)陣列信號處理：陣列信號處理：在空域分析和處理信號的一種手段，本質(zhì)上是在空域分析和處理信號的一種手段，本質(zhì)上是空域空域?yàn)V波濾波作用：作用：根據(jù)信號的來波方向根據(jù)信號的來波方向 (dire

3、ction of arrival, DOA)調(diào)整陣列的方調(diào)整陣列的方向圖向圖 (某些方向增強(qiáng)、某些方向減弱某些方向增強(qiáng)、某些方向減弱)，跟蹤期望信號，減少或消除，跟蹤期望信號，減少或消除干擾信號，干擾信號，提高接收信干噪比提高接收信干噪比概述概述陣列天線應(yīng)用：陣列天線應(yīng)用：最初主要用于雷達(dá)、聲納、軍事抗干擾通信等領(lǐng)最初主要用于雷達(dá)、聲納、軍事抗干擾通信等領(lǐng)域，用來完成空間濾波和目標(biāo)測向域，用來完成空間濾波和目標(biāo)測向 20世紀(jì)世紀(jì)90年代開始將年代開始將陣列天線陣列天線用于移動通信領(lǐng)域，利用數(shù)字信號用于移動通信領(lǐng)域，利用數(shù)字信號處理技術(shù)形成定向波束，以此提升系統(tǒng)容量處理技術(shù)形成定向波束，以此提升

4、系統(tǒng)容量 (空分復(fù)用空分復(fù)用)、擴(kuò)大基、擴(kuò)大基站覆蓋范圍、減小電磁污染，改善通信質(zhì)量站覆蓋范圍、減小電磁污染，改善通信質(zhì)量陣列天線已成為新一代寬帶無線移動通信研究的熱點(diǎn)之一陣列天線已成為新一代寬帶無線移動通信研究的熱點(diǎn)之一概述概述陣列天線有兩大類：陣列天線有兩大類：多波束天線陣和自適應(yīng)天線陣多波束天線陣和自適應(yīng)天線陣 多波束天線陣：多波束天線陣：采用多個固定波束覆蓋特定的空間區(qū)域，每個波束采用多個固定波束覆蓋特定的空間區(qū)域，每個波束的指向固定。根據(jù)目標(biāo)的空間位置和方向選取相應(yīng)的波束，使接收的指向固定。根據(jù)目標(biāo)的空間位置和方向選取相應(yīng)的波束，使接收信號最佳信號最佳概述概述自適應(yīng)天線陣：自適應(yīng)天線

5、陣：根據(jù)一定的準(zhǔn)則，利用自適應(yīng)算法和數(shù)字信號處理技根據(jù)一定的準(zhǔn)則，利用自適應(yīng)算法和數(shù)字信號處理技術(shù)形成天線陣列的加權(quán)向量，對不同陣元的接收信號加權(quán)合并，在期術(shù)形成天線陣列的加權(quán)向量，對不同陣元的接收信號加權(quán)合并，在期望信號方向上形成波束主瓣，而在干擾信號方向上形成零陷，以提高望信號方向上形成波束主瓣，而在干擾信號方向上形成零陷，以提高接收信號的信干噪比接收信號的信干噪比智能天線智能天線概述概述陣列信號處理涉及的主要內(nèi)容陣列信號處理涉及的主要內(nèi)容 信源數(shù)估計(jì)：信源數(shù)估計(jì)：獲取空間分布的信源數(shù)目獲取空間分布的信源數(shù)目 DOA檢測與估計(jì)：檢測與估計(jì)：檢測和估計(jì)分布在不同空間位置的信源到達(dá)陣列天檢測和

6、估計(jì)分布在不同空間位置的信源到達(dá)陣列天線的來波方向線的來波方向 波束形成波束形成/合成合成/賦形：賦形：依據(jù)來波方向調(diào)整陣列天線各個陣元的加權(quán)參依據(jù)來波方向調(diào)整陣列天線各個陣元的加權(quán)參數(shù)數(shù) (空間濾波空間濾波)，使形成的波束主瓣指向期望信號來波方向，增強(qiáng)在該使形成的波束主瓣指向期望信號來波方向，增強(qiáng)在該方向的接收信號功率，同時盡可能使波束零陷對準(zhǔn)干擾信號來波方向，方向的接收信號功率，同時盡可能使波束零陷對準(zhǔn)干擾信號來波方向，降低干擾信號功率，提高接收信干噪比降低干擾信號功率，提高接收信干噪比(SINR)陣列信號處理基礎(chǔ)陣列信號處理基礎(chǔ)陣列信號處理是一種進(jìn)行空間濾波的信號處理手段陣列信號處理是一

7、種進(jìn)行空間濾波的信號處理手段基本思想：基本思想：通過一定結(jié)構(gòu)的天線陣列收發(fā)信號，通過對不同陣元收發(fā)通過一定結(jié)構(gòu)的天線陣列收發(fā)信號，通過對不同陣元收發(fā)信號賦以不同加權(quán)量，按需增強(qiáng)或抑制不同方向的輻射增益，形成定信號賦以不同加權(quán)量，按需增強(qiáng)或抑制不同方向的輻射增益，形成定向波束，主瓣對準(zhǔn)期望信源，同時利用自適應(yīng)處理算法實(shí)時調(diào)整加權(quán)向波束，主瓣對準(zhǔn)期望信源，同時利用自適應(yīng)處理算法實(shí)時調(diào)整加權(quán)量，實(shí)現(xiàn)對期望信源的方向跟蹤量，實(shí)現(xiàn)對期望信源的方向跟蹤 (支持期望信源移動支持期望信源移動)陣列信號處理基礎(chǔ)陣列信號處理基礎(chǔ)關(guān)鍵部件關(guān)鍵部件 陣列結(jié)構(gòu)：陣列結(jié)構(gòu)：不同陣列結(jié)構(gòu)的性能不同，代價也不同不同陣列結(jié)構(gòu)的

8、性能不同，代價也不同 (線陣、園陣、面陣線陣、園陣、面陣) 信號處理器結(jié)構(gòu)：信號處理器結(jié)構(gòu)：幅度加權(quán)、相位加權(quán)、幅相加權(quán)幅度加權(quán)、相位加權(quán)、幅相加權(quán) 信號處理算法：信號處理算法：實(shí)現(xiàn)權(quán)值參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整實(shí)現(xiàn)權(quán)值參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整正交混合電路實(shí)現(xiàn)窄帶復(fù)數(shù)加權(quán) 抽頭延遲線實(shí)現(xiàn)寬帶復(fù)數(shù)加權(quán) 陣列信號處理基礎(chǔ)陣列信號處理基礎(chǔ)陣列天線在移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用：一般用在基站，且上下行均形成定陣列天線在移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用：一般用在基站，且上下行均形成定向波束向波束 上行接收：上行接收：對各天線單元接收信號加權(quán)求和獲得對各天線單元接收信號加權(quán)求和獲得空間分集增益空間分集增益 下行發(fā)射：下行發(fā)射： TDD方式方式

9、(上下行工作頻率相同上下行工作頻率相同)：利用接收獲得的加權(quán)向量，對不同終：利用接收獲得的加權(quán)向量，對不同終端選擇加權(quán)發(fā)送端選擇加權(quán)發(fā)送（分時形成指向期望用戶的定向波束）（分時形成指向期望用戶的定向波束） FDD方式方式(上下行工作頻率不同上下行工作頻率不同)：利用導(dǎo)頻檢測信道特性，指導(dǎo)加權(quán)向：利用導(dǎo)頻檢測信道特性，指導(dǎo)加權(quán)向量更新量更新(分時形成指向期望用戶的定向波束分時形成指向期望用戶的定向波束)效用：效用：獲得空間分集，擴(kuò)大覆蓋、降低功率、提高容量；抵御遠(yuǎn)近效應(yīng)獲得空間分集，擴(kuò)大覆蓋、降低功率、提高容量；抵御遠(yuǎn)近效應(yīng)(CDMA系統(tǒng)系統(tǒng))；提供；提供SDMAMIMO：空間分集空間分集(擴(kuò)大

10、覆蓋擴(kuò)大覆蓋)+空間復(fù)用空間復(fù)用(提升容量提升容量)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v 由由L個陣元組成陣列結(jié)構(gòu)：個陣元組成陣列結(jié)構(gòu)：a為空間輻射源的單位方向向量；為空間輻射源的單位方向向量；pi 為陣元為陣元 i 的位置坐標(biāo)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考相位中心的位置坐標(biāo)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考相位中心v 陣元陣元 i 接收信號相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的時延接收信號相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的時延ciTipacossinsincossinaiiiizyxp tjetxtx00 LtjLtjtjLetxetxetxtxtxtxt020102121x LtjtjtjLeeetxtxtxtxt21021x LtjtjtjLeeetxtxtxtxt210

11、21x(cossinsinsincos )/iiiixyzc等距線陣等距線陣陣元陣元 n 接收信號形式接收信號形式傳輸時延傳輸時延窄帶信號窄帶信號接收信號接收信號)(2exp)()()(ncntfjtstAtxcdnnsin) 1( )()(tstsn)()(tAtAnsin2) 1(exp)()(1dnjtxtxn等距線陣等距線陣陣列接收信號向量陣列接收信號向量陣列方向向量陣列方向向量陣列接收信號向量陣列接收信號向量多個輻射源多個輻射源 不同來波方向不同來波方向陣列接收信號向量陣列接收信號向量 陣列方向矩陣陣列方向矩陣(陣列流形陣列流形)陣列輸出信號陣列輸出信號TNtxtxtxt)(,),(

12、),()(21xTdNjdjsin2) 1(exp,sin2exp, 1)(a)()()(1txtax)(,),(),(21tststsKK,21)()()()(1ttstKkkknax| )(aA)()()(tttHxwyTNwww,21w均勻園陣均勻園陣N個陣元均勻分布在半徑為個陣元均勻分布在半徑為R的圓周上的圓周上陣元分布圓心角度陣元分布圓心角度陣元位置坐標(biāo)陣元位置坐標(biāo)陣元陣元n接收信號接收信號陣列接收信號向量陣列接收信號向量陣列方向向量陣列方向向量Nnn2)sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()cos(110110NnNnNRP)cos(sin2exp)

13、()()(nnRjtstAtx)(),()()()()()(21tstxtxtxtxtTNnaxTNRjRj)cos(sin2exp,),cos(sin2exp),(10a二維等距面陣二維等距面陣陣元陣元 的坐標(biāo)的坐標(biāo)陣元接收信號陣元接收信號加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)),(mnyx),(mlnl2(, )expsin(cossin) (, )jjnmjjjjjxxytjnlmlAt )(exp),(),(mlnljmlnlwmlnlnmnmw二維等距面陣二維等距面陣陣列輸出陣列輸出歸一化輸出歸一化輸出2/2/2/2/)cossin2(exp),(),(xxyyNNnNNmjjnmjjnljmlnlwty

14、),()sinsin2(exptpmljjjjjGABTjjty),(jjjjyxyxyxyxTxxTyybalbNlaNjlbNlaNjlbNlaNjlbNlaNjlNjlNjlNjlNjsinsin,cossin)22(2exp)22(2exp)22(2exp)22(2exp)2exp(1)2exp()2exp(1)2exp(GABGAATjjty),(信源數(shù)估計(jì)：信源數(shù)估計(jì)：檢測入射到陣列的信源數(shù)檢測入射到陣列的信源數(shù)基于特征值分解方法：估計(jì)最小特征值重數(shù)基于特征值分解方法：估計(jì)最小特征值重數(shù)序列假設(shè)檢驗(yàn)：設(shè)置一個閾值序列假設(shè)檢驗(yàn)：設(shè)置一個閾值赤池信息準(zhǔn)則和最小描述長度準(zhǔn)則：無須設(shè)置閾值

15、赤池信息準(zhǔn)則和最小描述長度準(zhǔn)則：無須設(shè)置閾值變換域方法：解相關(guān)處理變換域方法：解相關(guān)處理信源數(shù)估計(jì)信源數(shù)估計(jì)DOADOA檢測與估計(jì)檢測與估計(jì)DOA檢測與估計(jì)：檢測與估計(jì)：檢測和估計(jì)信源的來波方向，也稱為檢測和估計(jì)信源的來波方向，也稱為空間譜估計(jì)空間譜估計(jì)基本思想：基本思想：利用空間陣列實(shí)現(xiàn)空間信號的參數(shù)估計(jì)利用空間陣列實(shí)現(xiàn)空間信號的參數(shù)估計(jì)空間譜估計(jì)系統(tǒng)包括輻射源、天線陣列和空間譜算法處理器三部分，劃空間譜估計(jì)系統(tǒng)包括輻射源、天線陣列和空間譜算法處理器三部分，劃分為目標(biāo)空間、觀察空間和估計(jì)空間分為目標(biāo)空間、觀察空間和估計(jì)空間 目標(biāo)空間：目標(biāo)空間：由輻射源參數(shù)和復(fù)雜環(huán)境參數(shù)張由輻射源參數(shù)和復(fù)雜環(huán)

16、境參數(shù)張成成觀察空間：觀察空間：由天線陣列構(gòu)成，接收信號包括由天線陣列構(gòu)成，接收信號包括信號特征信號特征(方向、距離、極化等方向、距離、極化等)和環(huán)境特征和環(huán)境特征(噪聲、干擾等噪聲、干擾等) 估計(jì)空間：估計(jì)空間：利用空域?yàn)V波技術(shù)從觀察數(shù)據(jù)中利用空域?yàn)V波技術(shù)從觀察數(shù)據(jù)中提取信號特征參數(shù)提取信號特征參數(shù) DOA檢測與估計(jì)檢測與估計(jì)基本原理：基本原理：遠(yuǎn)場輻射源到達(dá)陣列中不同陣元會產(chǎn)生路遠(yuǎn)場輻射源到達(dá)陣列中不同陣元會產(chǎn)生路程差程差 (波程差波程差)，該路程差導(dǎo)致接收陣元之間存在相位差，空間譜估計(jì)，該路程差導(dǎo)致接收陣元之間存在相位差，空間譜估計(jì)就是利用不同陣元之間存在的相位差實(shí)現(xiàn)就是利用不同陣元之間

17、存在的相位差實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)估計(jì) 如圖：陣元間距如圖：陣元間距d，電波傳播時延，電波傳播時延對應(yīng)的相位差對應(yīng)的相位差DOADOA檢測與估計(jì)檢測與估計(jì)sin/dc02sin/2sin/sinfdcdkd DOA檢測與估計(jì)檢測與估計(jì)算法分類算法分類按照是否需要訓(xùn)練序列分類按照是否需要訓(xùn)練序列分類 非盲非盲DOA估計(jì)：估計(jì)：LMS算法、算法、AG算法、算法、RLS算法、算法、DMI算法算法 盲盲DOA估計(jì)：估計(jì)：CMA算法、空間譜估計(jì)算法、算法、空間譜估計(jì)算法、有限符號集算法、循環(huán)平有限符號集算法、循環(huán)平穩(wěn)算法、判決反饋和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等穩(wěn)算法、判決反饋和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等按照檢測方法分類按照檢測方

18、法分類 傳統(tǒng)法：傳統(tǒng)法：基于經(jīng)典波束形成技術(shù)，要求陣元數(shù)多基于經(jīng)典波束形成技術(shù)，要求陣元數(shù)多 極大似然法：極大似然法：低信噪比環(huán)境性能好，運(yùn)算量大低信噪比環(huán)境性能好，運(yùn)算量大 綜合法：綜合法：充分利用信號特征，有前景充分利用信號特征，有前景 子空間法：子空間法：利用輸入數(shù)據(jù)矩陣特征結(jié)構(gòu)利用輸入數(shù)據(jù)矩陣特征結(jié)構(gòu)DOADOA檢測與估計(jì)檢測與估計(jì)傳統(tǒng)法傳統(tǒng)法延遲相加法延遲相加法陣列輸出陣列輸出陣列輸出功率陣列輸出功率期望信號以角度期望信號以角度 入射到陣列上，入射到陣列上，信號功率信號功率噪聲方差噪聲方差最大輸出功率時最大輸出功率時)()(kkyHxw)()()()()(2020kksEkEPHHo

19、utnawxw22220|)(nHsHwawwRwwxxwxwxxHHHHoutkkEkEkyEP)()()()(220)(22ksEs)(22kEnn)(0aw 傳統(tǒng)法傳統(tǒng)法空間譜空間譜(功率與角度的關(guān)系功率與角度的關(guān)系)：搜索譜峰獲得：搜索譜峰獲得DOA估計(jì)估計(jì)存在問題：主波束太寬，要求信噪比高存在問題：主波束太寬，要求信噪比高)()(aRawRwxxxHxHoutP8陣元，SNR50dB，入射方向30度8陣元，SNR50dB，入射方向30、45度傳統(tǒng)法傳統(tǒng)法Capon最小方差法：最小方差法：針對多個輻射源，用一部分自由度形成波束，針對多個輻射源，用一部分自由度形成波束，另一部分自由度形成

20、零陷另一部分自由度形成零陷優(yōu)化問題優(yōu)化問題最小方差最優(yōu)加權(quán)向量最小方差最優(yōu)加權(quán)向量空間譜空間譜1)(20min)(minawwRwxxHHwwkyE約束條件為：)()()(11aRaaRwxxxxH)()(1)(1aRaxxHCaponP傳統(tǒng)法傳統(tǒng)法存在的問題：對相關(guān)信號無效、要求高信噪比、運(yùn)算量大存在的問題：對相關(guān)信號無效、要求高信噪比、運(yùn)算量大8陣元，SNR50dB，入射方向5(1)、30(2)、40(3)度；信號1期望，2、3干擾，且1、3相關(guān)8陣元，SNR10dB，入射方向5(1)、30(2)、40(3)度；信號1期望，2、3干擾子空間法子空間法 瑞利限：瑞利限：一定陣列長度下能達(dá)到的

21、最小分辨率一定陣列長度下能達(dá)到的最小分辨率 超分辨算法：超分辨算法：MUSIC算法算法 子空間法的子空間法的理論依據(jù)：理論依據(jù)：將線性空間的概念引入將線性空間的概念引入DOA估計(jì)，假定陣元數(shù)估計(jì)，假定陣元數(shù)大于信源數(shù)，陣列數(shù)據(jù)的信號分量一定位于某個低秩的子空間，在一大于信源數(shù)，陣列數(shù)據(jù)的信號分量一定位于某個低秩的子空間，在一定條件下，該子空間能唯一確定信號的定條件下，該子空間能唯一確定信號的DOA，且利用奇異值分解能求，且利用奇異值分解能求出該出該DOA 子空間法的子空間法的實(shí)現(xiàn)方法：實(shí)現(xiàn)方法：利用信號子空間和噪聲子空間之間的正交性，利用信號子空間和噪聲子空間之間的正交性，掃描整個空間獲得空間

22、譜，通過尋找譜峰對應(yīng)角度，即可獲得信源的掃描整個空間獲得空間譜，通過尋找譜峰對應(yīng)角度，即可獲得信源的DOA估計(jì)估計(jì)MUSIC算法算法 Multiple Signal Classification基本思想：基本思想：對輸入?yún)f(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，獲得信源數(shù)估計(jì)、對輸入?yún)f(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，獲得信源數(shù)估計(jì)、DOA估計(jì)、信號強(qiáng)度估計(jì)估計(jì)、信號強(qiáng)度估計(jì)(1979年由年由Schmidt提出提出)陣元陣元 M 個，信源個，信源 K 個個陣列輸入信號陣列輸入信號陣列輸入?yún)f(xié)方差矩陣陣列輸入?yún)f(xié)方差矩陣10( )()( )( )Kkkkts ttxan)()()()()()()()()(110110ttst

23、tststsKKnAnaaaIAARnnAssAxxRxx2nHssHHHHEEEHssE ssRMUSIC算法算法假設(shè)假設(shè) 的特征值為的特征值為存在特征方程存在特征方程所以所以從而從而 的特征值的特征值分析表明，分析表明， 是正定的，是正定的，K個信源，有個信源，有K個特征值個特征值意味著意味著 對應(yīng)的對應(yīng)的M個特征值中，有個特征值中，有 個特征值等于噪聲方差個特征值等于噪聲方差最小特征值重數(shù)最小特征值重數(shù) N=M-K ，信源數(shù)為信源數(shù)為xxR110M0IRxxi0)(22IAARIIAARniHssinHssHssAAR2niiuHssAARxxRKMN21,nMKNMKMUSIC算法算法

24、進(jìn)一步假設(shè)特征值進(jìn)一步假設(shè)特征值 對應(yīng)的特征向量為對應(yīng)的特征向量為根據(jù)根據(jù) ，對于最小特征值部分：，對于最小特征值部分：有有重要關(guān)系重要關(guān)系通過求取接收信號協(xié)方差矩陣最小特征值對應(yīng)的特征向量，搜索與之正通過求取接收信號協(xié)方差矩陣最小特征值對應(yīng)的特征向量，搜索與之正交的導(dǎo)向向量，獲得信號方向向量估計(jì)值。交的導(dǎo)向向量，獲得信號方向向量估計(jì)值。iiq0)(iiqIRxx0IIqAARqIRxx222)(nniHssin0qAARiHss0qAiH000)()()(110iKHiHiHqaqaqa110,)(,),(MKKqqaaMUSIC算法算法噪聲子空間對應(yīng)于噪聲特征向量矩陣噪聲子空間對應(yīng)于噪聲特

25、征向量矩陣對于信號對于信號DOA ，應(yīng)滿足，應(yīng)滿足MUSIC空間譜空間譜信號相關(guān)矩陣信號相關(guān)矩陣11MKKnqqqV0)()(aVVaHnnH)()(1)(aVVaHnnHMUSICP)()()()()(aVVaaaHnnHHMUSICP1min1)()()(AAAIRAAARxxHHHssMUSIC算法算法 MUSIC空間譜空間譜 不是任何意義不是任何意義下的真實(shí)譜，可以理解為信號方向向量與噪聲子空間之間的距離下的真實(shí)譜，可以理解為信號方向向量與噪聲子空間之間的距離 MUSIC算法的性能：算法的性能： 對主特征值的估計(jì)誤差對主特征值的估計(jì)誤差 服從漸進(jìn)聯(lián)合高斯分布，其服從漸進(jìn)聯(lián)合高斯分布，其

26、均值為零均值為零 對波達(dá)方向的估計(jì)誤差對波達(dá)方向的估計(jì)誤差 也服從漸進(jìn)聯(lián)合高斯分布，也服從漸進(jìn)聯(lián)合高斯分布，其均值為零其均值為零 信號樣本足夠多、接收信噪比足夠高、信號模型足夠準(zhǔn)確，信號樣本足夠多、接收信噪比足夠高、信號模型足夠準(zhǔn)確，MUSIC算法算法能獲得任意能獲得任意DOA估計(jì)精度估計(jì)精度(超分辨超分辨)()(1)(aVVaHnnHMUSICP)()()()()(aVVaaaHnnHHMUSICP(1,2,)iiiMN(1,2,)iiiMNMUSIC算法流程算法流程 根據(jù)根據(jù) N 次快拍接收信號樣本計(jì)算輸入?yún)f(xié)方差矩陣（時間平均）次快拍接收信號樣本計(jì)算輸入?yún)f(xié)方差矩陣（時間平均） 對輸入?yún)f(xié)方差

27、矩陣進(jìn)行特征值分解對輸入?yún)f(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解 利用最小特征值重數(shù)獲得信源數(shù)估計(jì)利用最小特征值重數(shù)獲得信源數(shù)估計(jì) 計(jì)算計(jì)算MUSIC空間譜空間譜 搜索譜峰獲得信號搜索譜峰獲得信號DOA估計(jì)估計(jì))(log)(APAI)(log)(APAI)(log)(APAINiiippH1log10)()(1NnHnnNxxRxx VVRxx12 ,Mdiag 12M12MVqqqNMK)()()()()(aVVaaaHnnHHMUSICP12nKKMVqqqMUSIC算法應(yīng)用舉例算法應(yīng)用舉例)(log)(APAI)(log)(APAI)(log)(APAINiiippH1log8陣元，SNR5dB，入射方

28、向5、30、45度8陣元，SNR10dB，入射方向5、30、35度8陣元，SNR10dB，入射方向5、30、40度MUSIC算法改進(jìn)算法改進(jìn) 實(shí)施實(shí)施MUSIC算法要求樣本數(shù)足夠多、接收信噪比足夠高，否則，算法要求樣本數(shù)足夠多、接收信噪比足夠高，否則，DOA估計(jì)估計(jì)分辨率會嚴(yán)重下降分辨率會嚴(yán)重下降 最小范數(shù)算法：最小范數(shù)算法：用用 表示接收信號協(xié)方差矩陣中噪聲子空間表示接收信號協(xié)方差矩陣中噪聲子空間特征向量特征向量 的線性組合，必定與信號子空間正交的線性組合，必定與信號子空間正交 對對 施加約束條件，是其第一個元素為施加約束條件，是其第一個元素為1，且范數(shù)最小，且范數(shù)最小，其最小范數(shù)問題的求解

29、為：其最小范數(shù)問題的求解為： 最小范數(shù)空間譜為：最小范數(shù)空間譜為：12(,)Mw www12(,)KKM0ssAR Aw12(,)Mw www11argmin,0,0,1,0,0HHTsswww wAR Aww ee21( )MNHPaw211( )MNHHnnPaV V eMUSIC算法改進(jìn)算法改進(jìn) 求根求根MUSIC算法：算法：基本基本MUSIC算法的一種多項(xiàng)式求根形式，其基本思想源算法的一種多項(xiàng)式求根形式，其基本思想源于矩陣論中的于矩陣論中的Pisarenko分解分解 定義多項(xiàng)式定義多項(xiàng)式 為了從噪聲特征向量中同時提取出信號相關(guān)信息，應(yīng)求取為了從噪聲特征向量中同時提取出信號相關(guān)信息，應(yīng)求

30、取 的的零點(diǎn)，但由于該函數(shù)不是零點(diǎn)，但由于該函數(shù)不是z的多項(xiàng)式，將其替換為求根的多項(xiàng)式，將其替換為求根MUSIC多項(xiàng)式多項(xiàng)式 上述多項(xiàng)式的根是單位圓鏡像的，具有最大幅值的上述多項(xiàng)式的根是單位圓鏡像的，具有最大幅值的K個根對應(yīng)的相位就是個根對應(yīng)的相位就是波達(dá)方向估計(jì)值波達(dá)方向估計(jì)值 在小樣本數(shù)條件下，該算法較基本在小樣本數(shù)條件下，該算法較基本MUSIC算法性能要好算法性能要好1( )( ), ( )1, , ,1,HKTllp zqzzzzlKMpp( )( )HHnnzzpV V p11( )()( )MTHnnp zzzzpV V parccosarg( )/,1,2,iizkd iK相干信

31、源的相干信源的DOA估計(jì)估計(jì)前向平滑前向平滑 MUSIC算法實(shí)施的算法實(shí)施的前提：前提：到達(dá)天線陣的信號必須彼此獨(dú)立才能保證輸入?yún)f(xié)到達(dá)天線陣的信號必須彼此獨(dú)立才能保證輸入?yún)f(xié)方差矩陣滿秩，對于彼此相關(guān)或相干的多個信號，無法分辨方差矩陣滿秩，對于彼此相關(guān)或相干的多個信號，無法分辨 基本思想基本思想：利用空間平滑預(yù)處理修正輸入?yún)f(xié)方差矩陣，將等距線陣劃分為：利用空間平滑預(yù)處理修正輸入?yún)f(xié)方差矩陣，將等距線陣劃分為若干個均勻重疊的前向子陣，若干個均勻重疊的前向子陣，0,p-1 為第為第1前向子陣；前向子陣； 1,p為第為第2前前向子陣，向子陣，pM，每個子陣都有自己的參考相位中心，每個子陣都有自己的參考相

32、位中心 第第l個前向子陣列的接收信號向量個前向子陣列的接收信號向量 對應(yīng)的協(xié)方差矩陣對應(yīng)的協(xié)方差矩陣)()()()1(tttllflnsAFx)cosexp(,),cosexp(10KjjdiagFIAFRAFRss2)1()1(nHlHlfl相干信源的相干信源的DOA估計(jì)估計(jì)前向平滑前向平滑 所有前向子陣列的輸入?yún)f(xié)方差矩陣平均所有前向子陣列的輸入?yún)f(xié)方差矩陣平均 前向空間平滑預(yù)處理是以降低陣列孔徑為代價的，此法能獲得前向空間平滑預(yù)處理是以降低陣列孔徑為代價的，此法能獲得M/2個相個相關(guān)信源的來波方向估計(jì)關(guān)信源的來波方向估計(jì)101LlflfLRRIAFRFARss210)1()1(1nHLllH

33、flfL10)1()1(1LllHlfLFRFRssss8陣元，SNR50dB，入射方向5(1)、30(2)、45(3)度；信號1期望，2、3干擾，且1、2、3為相干信號相干信源的相干信源的DOA估計(jì)估計(jì)前前/后向平滑后向平滑 前向前向/后向共軛空間平滑后向共軛空間平滑也能基于也能基于MUSIC算法執(zhí)行相干信號來波方向估計(jì)算法執(zhí)行相干信號來波方向估計(jì) 基本思想基本思想：將：將M元陣列劃分為元陣列劃分為L個均勻重疊子陣，子陣陣元數(shù)個均勻重疊子陣，子陣陣元數(shù)pM，其中，其中 0,p-1為第為第1前向子陣列；前向子陣列；1,p為第為第2前向子陣列，前向子陣列，,M,M-p+1為為第第1后向子陣；后向

34、子陣；M-1,M-p為第為第2后向子陣，后向子陣，。所有子陣都有自己的參考。所有子陣都有自己的參考相位中心相位中心 所有前向子陣平均獲得陣列前向協(xié)方差矩陣，所有后向子陣平均獲得陣列所有前向子陣平均獲得陣列前向協(xié)方差矩陣，所有后向子陣平均獲得陣列后向共軛協(xié)方差矩陣，再將前后向共軛協(xié)方差矩陣，再將前/后向協(xié)方差矩陣平均得到修改后的陣列協(xié)后向協(xié)方差矩陣平均得到修改后的陣列協(xié)方差矩陣，對該矩陣執(zhí)行方差矩陣，對該矩陣執(zhí)行MUSIC算法算法相干信源的相干信源的DOA估計(jì)估計(jì)前前/后向平滑后向平滑 此法能獲得此法能獲得2M/3個相干信源的來波方向估計(jì)：個相干信源的來波方向估計(jì)：4個相干信號分別從個相干信號分

35、別從5、25、45、60入射到入射到10元均勻線陣，子陣陣元數(shù)為元均勻線陣，子陣陣元數(shù)為5。前向。前向/后向空間平滑（后向空間平滑（FBSS）能檢測出所有能檢測出所有4個個DOA，而前向空間平滑（，而前向空間平滑（FSS）只能識別）只能識別3個個DOA，且估，且估計(jì)計(jì)DOA與真實(shí)與真實(shí)DOA不符不符ESPRIT算法算法 Estimating signal parameters via rotational invariance technique基本思想：基本思想：將陣列在結(jié)構(gòu)上劃分為兩個完全相同的子陣，兩個子陣中對將陣列在結(jié)構(gòu)上劃分為兩個完全相同的子陣，兩個子陣中對應(yīng)陣元之間的距離相等，匹配

36、成對，即每對陣元之間具有相同的平移距應(yīng)陣元之間的距離相等，匹配成對，即每對陣元之間具有相同的平移距離，這樣兩個子陣的接收信號僅相差一個旋轉(zhuǎn)不變因子，該因子中包含離，這樣兩個子陣的接收信號僅相差一個旋轉(zhuǎn)不變因子，該因子中包含了各個輻射源的了各個輻射源的DOA信息，通過求解廣義特征方程就能獲得信息，通過求解廣義特征方程就能獲得DOA估計(jì)估計(jì)這種旋轉(zhuǎn)不變性有這種旋轉(zhuǎn)不變性有兩種實(shí)現(xiàn)手段：兩種實(shí)現(xiàn)手段： 通過通過陣列分解陣列分解獲得兩個相同子陣獲得兩個相同子陣(從空域角度獲得，但會減少陣列的空從空域角度獲得，但會減少陣列的空間自由度間自由度) 通過通過某種變換某種變換獲得類似的兩個子陣獲得類似的兩個子

37、陣(從時域角度獲得，但需要接收多個從時域角度獲得，但需要接收多個信號樣本信號樣本) ESPRIT算法算法ESPRIT算法的特點(diǎn)：算法的特點(diǎn)：無需像無需像MUSIC算法那樣搜索所有導(dǎo)向向量，而是直算法那樣搜索所有導(dǎo)向向量，而是直接由特征值解算接由特征值解算 DOA信息，可大幅減少運(yùn)算量；無需精確已知陣列流型信息，可大幅減少運(yùn)算量；無需精確已知陣列流型向量，對陣列校準(zhǔn)要求不嚴(yán)格。但向量，對陣列校準(zhǔn)要求不嚴(yán)格。但 ESPRIT算法與算法與 MUSIC算法一樣，都不算法一樣，都不能直接用于處理相干信源的能直接用于處理相干信源的DOA估計(jì)估計(jì)執(zhí)行執(zhí)行ESPRIT算法要求有兩個完全相同的子陣，子陣間距算法

38、要求有兩個完全相同的子陣，子陣間距已知，假定子已知，假定子陣陣元數(shù)為陣陣元數(shù)為m，對同一信源，兩個子陣輸出僅存在一個相位差，對同一信源，兩個子陣輸出僅存在一個相位差兩個子陣接收信號向量分別為兩個子陣接收信號向量分別為合并兩個子陣信號模型合并兩個子陣信號模型 1111112122 ( ), () ( ), (),sinKKKjjKjjkkeediag eek xaasnAs+nxaasnAs+n1122xnAxsAs+nxnAESPRIT算法算法陣列接收信號協(xié)方差矩陣為陣列接收信號協(xié)方差矩陣為特征值分解后特征值分解后在所有特征值中，大的特征值對應(yīng)特征向量張成的信號子空間與陣列流在所有特征值中，大

39、的特征值對應(yīng)特征向量張成的信號子空間與陣列流形張成的信號子空間相等，即形張成的信號子空間相等，即此時，一定存在唯一的非奇異值矩陣此時，一定存在唯一的非奇異值矩陣T，使得，使得從子空間角度看，子陣從子空間角度看，子陣1接收信號中大的特征值對應(yīng)特征向量張成的信接收信號中大的特征值對應(yīng)特征向量張成的信號子空間、子陣號子空間、子陣2接收信號中大的特征值對應(yīng)特征向量張成的信號子空接收信號中大的特征值對應(yīng)特征向量張成的信號子空間與陣列流形張成的信號子空間也相等間與陣列流形張成的信號子空間也相等HHxxssnERxxAR AR21mHHHxxiiisssnnniRe eU UU U sspanspanUA1

40、2sssUATUATUAT12 ssspanspanspanUUAESPRIT算法算法兩個子陣陣列流形之間的關(guān)系兩個子陣陣列流形之間的關(guān)系(表征陣列流形之間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系表征陣列流形之間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系)為為兩個子陣陣列信號子空間之間的關(guān)系兩個子陣陣列信號子空間之間的關(guān)系(表征陣列接收信號子空間之間的表征陣列接收信號子空間之間的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性)為為如果陣列流形如果陣列流形 A 是滿秩矩陣，有是滿秩矩陣，有上式意味著上式意味著 的特征值組成的對角陣就等于的特征值組成的對角陣就等于 ，矩陣，矩陣T的各列就是的各列就是 的特征向量，一旦獲得旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣的特征向量，一旦獲得旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣 ，

41、就能解算出，就能解算出DOA 求解求解 常用的有兩種算法：最小二乘算法和總體最小二乘算法常用的有兩種算法：最小二乘算法和總體最小二乘算法21AA1211sssUU T TU 1TTESPRIT算法算法最小二乘算法：擾動最小二乘算法：擾動 ，使擾動范數(shù)的平方最小，即，使擾動范數(shù)的平方最小，即令令求導(dǎo)數(shù)，并令其等于求導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，如果如果 是滿秩的，最小二乘解為是滿秩的，最小二乘解為2sU22122minssssstUU UU212()ssfU U1211()220HHssssdfd U UU U 1sU11112()HHLSssssU UU UESPRIT算法算法上述上述ESPRIT算法的

42、實(shí)現(xiàn)是通過陣列分解來獲得兩個相同子陣的，會減少算法的實(shí)現(xiàn)是通過陣列分解來獲得兩個相同子陣的，會減少陣列的空間自由度，為此，通過某種變換獲得同樣效果陣列的空間自由度，為此，通過某種變換獲得同樣效果定義陣列觀測向量定義陣列觀測向量 的平移向量為的平移向量為 ，陣列觀測向量的協(xié)方，陣列觀測向量的協(xié)方差矩陣差矩陣定義陣列觀測向量和平移向量的互協(xié)方差矩陣定義陣列觀測向量和平移向量的互協(xié)方差矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣 ，相位旋轉(zhuǎn)因子與波達(dá)方向角之，相位旋轉(zhuǎn)因子與波達(dá)方向角之間的關(guān)系為間的關(guān)系為令令I(lǐng)AARnnAssAxxRxx2nHssHHHHEEEHssE ssR( )nx( )(1)nnyx2HHssnxy

43、RAR AZ11000100,0010jjdiag eeZsiniikd11 ( )( ) ( )(1)ijijjirE x i yjE x i xjrr ESPRIT算法算法此時，觀測向量協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣形式分別為：此時，觀測向量協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣形式分別為：波達(dá)方向估計(jì)：已知自相關(guān)函數(shù)，估計(jì)旋轉(zhuǎn)矩陣波達(dá)方向估計(jì)：已知自相關(guān)函數(shù)，估計(jì)旋轉(zhuǎn)矩陣基本思想：基本思想：向量向量x(n)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后成為經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后成為y(n)，這種空間變換保持了，這種空間變換保持了x(n)和和y(n)對應(yīng)信號子空間的不變性對應(yīng)信號子空間的不變性定義矩陣定義矩陣 是與矩陣束是與矩陣束 對應(yīng)的廣義特征值

44、矩陣，其中對應(yīng)的廣義特征值矩陣，其中01112102011120231,MMMMMMMMrrrrrrrrrrrrrrrrrrxxxyRR,xxxyCCminmin,xxxxxyxyCRI CRZESPRIT算法算法如果信號相關(guān)矩陣如果信號相關(guān)矩陣 是非奇異的，那么，廣義特征值矩陣是非奇異的，那么，廣義特征值矩陣 與旋與旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)矩陣 之間存在如下關(guān)系：之間存在如下關(guān)系：根據(jù)廣義特征值的定義，矩陣束根據(jù)廣義特征值的定義，矩陣束 的廣義特征值個數(shù)與波達(dá)方的廣義特征值個數(shù)與波達(dá)方向個數(shù)相同，即這兩個矩陣張成的子空間一樣，對應(yīng)于這兩個矩陣向個數(shù)相同，即這兩個矩陣張成的子空間一樣，對應(yīng)于這兩個矩陣的公共

45、零空間的廣義特征值等于零的公共零空間的廣義特征值等于零,xxxyCCssR000ESPRIT算法算法ESPRIT算法流程：算法流程：計(jì)算陣列接收信號協(xié)方差矩陣計(jì)算陣列接收信號協(xié)方差矩陣 的特征值分解的特征值分解利用最小特征值利用最小特征值 計(jì)算計(jì)算計(jì)算矩陣束計(jì)算矩陣束 的廣義特征值，生成旋轉(zhuǎn)矩陣的廣義特征值，生成旋轉(zhuǎn)矩陣 ，對角線元素，對角線元素根據(jù)根據(jù) 求解波達(dá)方向估計(jì)值求解波達(dá)方向估計(jì)值,xxxyCCminmin,xxxxxyxyCRI CRZxxRminijesiniikdarcsin/,1,2,iikd iK陣列天線基本參數(shù)陣列天線基本參數(shù)方向圖：方向圖：直觀描述陣列天線方向性的性能參

46、數(shù)，等于陣元因子和陣列直觀描述陣列天線方向性的性能參數(shù)，等于陣元因子和陣列因子的乘積因子的乘積如果陣元為全向天線，其陣元因子如果陣元為全向天線，其陣元因子陣列輸出信號陣列輸出信號 ，各陣元接收信號幅度相同，歸一化為，各陣元接收信號幅度相同，歸一化為1，即陣元接收信號歸一化功率為即陣元接收信號歸一化功率為1，陣列輸出功率即為，陣列輸出功率即為功率方向圖功率方向圖 方向圖取決于加權(quán)向量和陣列方向向量方向圖取決于加權(quán)向量和陣列方向向量(與陣列結(jié)構(gòu)有關(guān)與陣列結(jié)構(gòu)有關(guān))波束形成波束形成,EAPPP ,1EP ttyxwH2H,P w aH,B w a陣列天線基本參數(shù)陣列天線基本參數(shù)定向性：定向性：描述陣

47、列天線對輻射能量聚集程度的性能參數(shù)，與方向圖有描述陣列天線對輻射能量聚集程度的性能參數(shù)，與方向圖有緊密關(guān)系緊密關(guān)系 為方向圖最大值，即方向圖主瓣指向?yàn)榉较驁D最大值，即方向圖主瓣指向陣列增益：陣列增益：衡量天線陣列對接收信干噪比的改善程度，等于天線陣列衡量天線陣列對接收信干噪比的改善程度，等于天線陣列輸出和輸入信干噪比之比輸出和輸入信干噪比之比 G/T是衡量天線性能的重要指標(biāo)之一是衡量天線性能的重要指標(biāo)之一(G為天線增益，為天線增益，T為噪聲溫度為噪聲溫度)波束形成波束形成max002004,sin,PDdPd 00max,PioSNRSNRG 陣列天線基本參數(shù)陣列天線基本參數(shù)靈敏度：靈敏度：用

48、于表征陣列天線對陣元位置誤差、來波方向估計(jì)誤差、射用于表征陣列天線對陣元位置誤差、來波方向估計(jì)誤差、射頻通道不一致誤差、陣元耦合效應(yīng)、加權(quán)向量數(shù)值誤差等的敏感程度頻通道不一致誤差、陣元耦合效應(yīng)、加權(quán)向量數(shù)值誤差等的敏感程度加權(quán)系數(shù)存在誤差：加權(quán)系數(shù)存在誤差：陣元位置存在誤差：陣元位置存在誤差：存在誤差時的陣列方向圖存在誤差時的陣列方向圖 定義對誤差起調(diào)節(jié)作用的系數(shù)為靈敏度定義對誤差起調(diào)節(jié)作用的系數(shù)為靈敏度波束形成波束形成lljlllegg00w2glgVar2lVarTlzlzlylylxlxlppppppp2plzlylxpVarpVarpVar222220021,1LlglPP ege L

49、llsgT1202222p波束形成分類波束形成分類 模擬波束形成：模擬波束形成：模擬射頻接收信號經(jīng)射頻前端下變頻到中頻，利用權(quán)模擬射頻接收信號經(jīng)射頻前端下變頻到中頻，利用權(quán)值更新算法計(jì)算加權(quán)系數(shù)，對模擬中頻信號加權(quán)求和，再由值更新算法計(jì)算加權(quán)系數(shù)，對模擬中頻信號加權(quán)求和，再由ADC轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為數(shù)字中頻信號做后續(xù)處理。特點(diǎn)：電路復(fù)雜、精度低數(shù)字中頻信號做后續(xù)處理。特點(diǎn)：電路復(fù)雜、精度低波束形成波束形成波束形成分類波束形成分類 數(shù)字波束形成：數(shù)字波束形成：在數(shù)字域執(zhí)行波束形成。射頻接收信號經(jīng)射頻前端下在數(shù)字域執(zhí)行波束形成。射頻接收信號經(jīng)射頻前端下變頻到中頻，模擬中頻信號經(jīng)變頻到中頻，模擬中頻信號經(jīng)

50、ADC轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再利用權(quán)值更新算轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再利用權(quán)值更新算法計(jì)算加權(quán)系數(shù)，對數(shù)字中頻信號加權(quán)求和。特點(diǎn)：靈活性好，支持法計(jì)算加權(quán)系數(shù)，對數(shù)字中頻信號加權(quán)求和。特點(diǎn)：靈活性好，支持多目標(biāo)并行跟蹤多目標(biāo)并行跟蹤波束形成波束形成最大信干噪比準(zhǔn)則最大信干噪比準(zhǔn)則(MSINR)：使得陣列輸出中期望信號功率與干擾信號使得陣列輸出中期望信號功率與干擾信號和噪聲信號功率之和之比為最大和噪聲信號功率之和之比為最大由于信號之間、信號與噪聲之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，干擾信號和噪聲信號之和由于信號之間、信號與噪聲之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，干擾信號和噪聲信號之和的協(xié)方差矩陣為正定哈密頓矩陣，利用酉變換將其化簡為單位陣的協(xié)方差矩陣為

51、正定哈密頓矩陣，利用酉變換將其化簡為單位陣令加權(quán)向量令加權(quán)向量波束形成準(zhǔn)則波束形成準(zhǔn)則 H11*i11*T1111( )( )( )( )KKTTnkkkkkkKKkkkkkkEsttsttEsttstt URRUUananUUanUanITwU w陣列輸出信干噪比為陣列輸出信干噪比為為了使輸出信干噪比為最大，必須使得為了使輸出信干噪比為最大，必須使得由此獲得由此獲得基于最大信干噪比準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量基于最大信干噪比準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量該準(zhǔn)則特點(diǎn)：該準(zhǔn)則特點(diǎn)：僅需期望信號僅需期望信號DOA估計(jì)，干擾和噪聲協(xié)方差陣?yán)脽o期估計(jì)，干擾和噪聲協(xié)方差陣?yán)脽o期望信號傳輸時對接收信號采樣估計(jì)獲得望信號傳輸

52、時對接收信號采樣估計(jì)獲得波束形成準(zhǔn)則波束形成準(zhǔn)則 T0000T1K-11k 1T0000*SINR*( )( )*HoutKHkkkkkHEssEststEsswwU aU awwUanUanwwUaUa*0 wU a1*00TMSINRinwU U aRRa最小均方誤差準(zhǔn)則最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)：通過調(diào)整陣列加權(quán)向量，使得陣列輸出信通過調(diào)整陣列加權(quán)向量，使得陣列輸出信號與期望信號之間的誤差具有最小均方誤差號與期望信號之間的誤差具有最小均方誤差陣列輸出陣列輸出陣列輸出與期望信號之間的均方誤差陣列輸出與期望信號之間的均方誤差依據(jù)拉格朗日乘子法，為使均方誤差為最小，求導(dǎo)數(shù)并令其等于依據(jù)拉格朗

53、日乘子法，為使均方誤差為最小，求導(dǎo)數(shù)并令其等于0由此獲得由此獲得基于最小均方誤差準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量基于最小均方誤差準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量波束形成準(zhǔn)則波束形成準(zhǔn)則Hy w x 2HJEdww x HHH*HJEEEEddddwwwwwxxxx H*22220 xdJEEdwxxwxwRwr1MMSExdwR r*000000 xdEE sdE s dpd raaax1-11H0001ininpRRRaRRa線性約束最小方差準(zhǔn)則線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)：在保證期望信號輸出功率一定的前提在保證期望信號輸出功率一定的前提下，通過調(diào)整陣列加權(quán)向量，使得陣列輸出干擾信號與噪聲信號的方差下，通過調(diào)整陣列

54、加權(quán)向量，使得陣列輸出干擾信號與噪聲信號的方差最小，即使得最小，即使得 最小最小線性約束條件是保證期望信號輸出功率固定，即線性約束條件是保證期望信號輸出功率固定，即根據(jù)拉格朗日乘子法，目標(biāo)函數(shù)根據(jù)拉格朗日乘子法，目標(biāo)函數(shù)對目標(biāo)函數(shù)關(guān)于加權(quán)向量求導(dǎo)，并令其等于對目標(biāo)函數(shù)關(guān)于加權(quán)向量求導(dǎo)，并令其等于0由此獲得由此獲得基于線性約束最小均方準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量基于線性約束最小均方準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量利用干擾信號和噪聲信號協(xié)方差矩陣之和為哈密頓矩陣的性質(zhì)求系數(shù)利用干擾信號和噪聲信號協(xié)方差矩陣之和為哈密頓矩陣的性質(zhì)求系數(shù)波束形成準(zhǔn)則波束形成準(zhǔn)則HHoioninPPw R ww R wH01w a HHH01i

55、nLww R ww R ww a 020inLwRRwaw10MVinMSINRwRRaw1001()HinaRRa極大似然準(zhǔn)則極大似然準(zhǔn)則(ML)：空間分布有單個期望源和多個干擾源，通過高斯信空間分布有單個期望源和多個干擾源，通過高斯信道傳輸，陣列輸入信號為：道傳輸，陣列輸入信號為：構(gòu)造對數(shù)似然函數(shù)構(gòu)造對數(shù)似然函數(shù)對條件概率化簡為對條件概率化簡為極大似然估計(jì)滿足極大似然估計(jì)滿足由此獲得由此獲得基于極大似然準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量基于極大似然準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量波束形成準(zhǔn)則波束形成準(zhǔn)則11000011KKkkkkkkssssxaanaan 11lnKkkkLPs xx xan H10000inLcss

56、xxaRRxa 11HH00000220ininLss xaRRxaRRa01H0H01aRRaaRRwniniMLMSINRniMLwaRRaw01H01最小功率準(zhǔn)則最小功率準(zhǔn)則(MP)：期望信號保持固定增益，使得陣列輸出信號功率期望信號保持固定增益，使得陣列輸出信號功率最小，即使得干擾信號和噪聲信號的功率最小最小，即使得干擾信號和噪聲信號的功率最小依據(jù)拉格朗日乘子法，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)依據(jù)拉格朗日乘子法，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于加權(quán)向量求導(dǎo)數(shù)，并令其等于目標(biāo)函數(shù)關(guān)于加權(quán)向量求導(dǎo)數(shù)，并令其等于0由此獲得由此獲得基于最小功率準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量基于最小功率準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量波束形成準(zhǔn)則波束形成準(zhǔn)則 1

57、0HHawRwwwL 020aRwwwL01aRwMP01H01aRa基于各種準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量是根據(jù)最優(yōu)化理論獲得的，而在實(shí)際應(yīng)用基于各種準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量是根據(jù)最優(yōu)化理論獲得的，而在實(shí)際應(yīng)用中，為了對移動輻射源實(shí)施跟蹤，需要自適應(yīng)技術(shù)不斷更新和調(diào)整加權(quán)中，為了對移動輻射源實(shí)施跟蹤，需要自適應(yīng)技術(shù)不斷更新和調(diào)整加權(quán)向量，以保持主瓣指向始終對準(zhǔn)期望信號來波方向向量，以保持主瓣指向始終對準(zhǔn)期望信號來波方向基于訓(xùn)練序列的自適應(yīng)波束形成算法：基于訓(xùn)練序列的自適應(yīng)波束形成算法：直接矩陣求逆算法；最小均方算直接矩陣求逆算法；最小均方算法；迭代最小二乘算法；共軛梯度算法等法；迭代最小二乘算法；共軛梯度算法

58、等基于信號特征的盲自適應(yīng)波束形成算法：基于信號特征的盲自適應(yīng)波束形成算法：恒模算法；循環(huán)平穩(wěn)特征算法；恒模算法；循環(huán)平穩(wěn)特征算法；高階累積量算法等高階累積量算法等自適應(yīng)波束形成算法自適應(yīng)波束形成算法基本思想：基本思想：基于最小功率準(zhǔn)則，直接求解最優(yōu)加權(quán)向量基于最小功率準(zhǔn)則，直接求解最優(yōu)加權(quán)向量陣列接收信號的協(xié)方差矩陣（時間平均）：陣列接收信號的協(xié)方差矩陣（時間平均）：由于期望信號與干擾信號之間、信號與噪聲之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，有由于期望信號與干擾信號之間、信號與噪聲之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，有基于最小功率準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量為基于最小功率準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)向量為此算法的性能與快拍數(shù)此算法的性能與快拍數(shù)M有關(guān)，當(dāng)有關(guān)，當(dāng)

59、M非常大時，時間平均趨近于統(tǒng)計(jì)平非常大時，時間平均趨近于統(tǒng)計(jì)平均。此外，此算法需要計(jì)算協(xié)方差矩陣的逆，運(yùn)算量大均。此外，此算法需要計(jì)算協(xié)方差矩陣的逆，運(yùn)算量大直接矩陣求逆算法直接矩陣求逆算法111001HMKKkkkkmkkssM Ranan 0HijEijaa 2HiiiiE spaa2HE nn10H100R awa R a基于基于ESBESB的盲自適應(yīng)波束形成算法的盲自適應(yīng)波束形成算法 為了獲得為了獲得MP準(zhǔn)則下的最佳權(quán)向量，需要執(zhí)行接收信號協(xié)方差矩陣求逆，準(zhǔn)則下的最佳權(quán)向量，需要執(zhí)行接收信號協(xié)方差矩陣求逆，運(yùn)算量大運(yùn)算量大基于基于ESB的波束形成算法：的波束形成算法：權(quán)向量是權(quán)向量是L

60、CMV意義下最佳權(quán)向量在信號子空意義下最佳權(quán)向量在信號子空間上的投影，收斂快、穩(wěn)健性好間上的投影，收斂快、穩(wěn)健性好 接收信號向量接收信號向量 接收信號相關(guān)矩陣接收信號相關(guān)矩陣 特征值分解特征值分解 MP準(zhǔn)則下的最優(yōu)權(quán)向量準(zhǔn)則下的最優(yōu)權(quán)向量 ESB算法的最優(yōu)權(quán)算法的最優(yōu)權(quán)IAARXXR2)()(nHssHttE)()()(tttnAsxHnnnHSSSMiHiiiEEEEeeR12121nMKK1MP0()WR a1ESB0()HHSSMPSSWE E WE E R a)()(ttEHssSSR基于基于ESB的盲自適應(yīng)波束形成算法的盲自適應(yīng)波束形成算法對相關(guān)信號處理能力差對相關(guān)信號處理能力差信源