1、)()(cbacbaabba加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律平面向量概念加法減法運算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則)()(cbacbaabba空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律具有大小和方向的量一、向量的運算一、向量的運算ABCGD(1) ()(2) ()ABBCBDAGABBC (1)BCBDBGABBGGA (2)AGABBGBGBCCG 在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, , 化簡化簡 共線向量共線向量 共面向量共面向量定義定義向量所在直線互相平向量所在直線互相平行或重合行或重合平行于同一平面的向量平行于同一

2、平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.定理定理推論推論運用運用判斷三點共線，或兩判斷三點共線，或兩直線平行直線平行判斷四點共線，或直線判斷四點共線，或直線平行于平面平行于平面) 0(/ababapabbyxpABtOAOPACyABxOAOP共面共面) 1(APyxOByOxO) 1(0zyxOCzOByOAxOP二、共線、共面向量二、共線、共面向量O xyz以以 建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Oxyzi k j xyz( , , )P x y z 若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 則則 AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2

3、- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )三、空間直角三、空間直角坐標坐標xOy平面平面yOz平面平面xOz平面平面ZxyO空間直角坐標系空間直角坐標系O-xyz二、右手系二、右手系 現(xiàn)有長方體現(xiàn)有長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD如圖，其中如圖，其中AB=12AB=12，AD=8AD=8，AA=5 AA=5 ，試建立適當(dāng)?shù)目臻g，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，并寫出該長方體各定點的坐直角坐標系，并寫出該長方體各定點的坐標。標。ABDCBDCA1285zxyKEY112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba

4、ba b112233,()ab ab abR112222/ababab1 122330a ba ba b四、向量的坐標運算四、向量的坐標運算五、距離與夾角五、距離與夾角2222123| aa aaaa1.1.距離公式距離公式212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz2. 2. 夾角公式夾角公式cos,| | a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb| ABABAB AB法向量：若法向量：若 ，則，則 叫做平面叫做平面 的法向量。的法向量。 aa Aa的一個單位法向量。求平面練習(xí)：已知點ABCCBA),5 , 0 ,

5、0(),0 , 4 , 0(),0 , 0 , 3(線線、線面、面面間的位置關(guān)系與向量運線線、線面、面面間的位置關(guān)系與向量運算的關(guān)系算的關(guān)系探究探究1：平行關(guān)系：平行關(guān)系設(shè)直線設(shè)直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuvml /線線平行線線平行 /l線面平行線面平行 /面面平行面面平行baba /0 uauavuvu /探究探究2：垂直關(guān)系：垂直關(guān)系設(shè)直線設(shè)直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuv ml線線垂直線線垂直 l線面垂直線面垂直 面面垂直面面垂直0 bab

6、a0 vuvuuaua /探究探究3：夾角：夾角設(shè)直線設(shè)直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuv，的夾角為的夾角為 ml,線線夾角線線夾角線面夾角線面夾角面面夾角面面夾角，的夾角為的夾角為 , l，的夾角為的夾角為 ,)20( |cosvuvu |sinuaua |cosbaba 例如圖，在正方體中，例如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：設(shè)正方體的棱長為解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建，如

7、圖建立空間直角坐標系，則立空間直角坐標系，則Oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4BE11(0,0,0) ,0, 1 .4，DF1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 。求證：的余弦值；求的長；求的中點，、分別為、，棱，中，底面，直三棱柱例：如圖MCBA3)CB,2)BN1)AABANM2AA90BCA1CBCAABC, 1111111o111CBAABCBCC1A1B1ANM)., 1, 0( ), 1 , 0( ), 0 ,3( ).0 , 1, 0(),0 , 1 , 0(),0 , 0 ,3(., 2hChBhACBAh系如圖建立空間直角坐標高為設(shè)底面邊長為ABCBCA(3,1, ),(3,