1、23.2相似三角形的判定（1課時(shí)）教學(xué) 目標(biāo)1. 理解相似三角形概念，能正確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.2. 會(huì)用三角形一邊的平行線的判定定理進(jìn)行計(jì)算和作比較簡單的證明3. 通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，加深對(duì)定理的理解，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí) 證明新命題的能力，并在探索相似三角形條件的過程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的分 析和推理能力.教材 分析內(nèi)容 分析相似三角形的判疋是本早的重點(diǎn)內(nèi)容之一.本節(jié)課是相似三角形的判 定的第一課時(shí)，首先講述了相似三角形概念，然后通過探究得出三角形一 邊的平行線的判定定理.三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用 來證明有關(guān)的三角形相似的問題，而且還是證明其他三個(gè)判

2、定定理的主要 依據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判疋疋理的預(yù)備疋理.熟練掌握這一 定理對(duì)后面三個(gè)定理的證明至關(guān)重要.教學(xué) 重點(diǎn)掌握三角形一邊的平行線的判定定理.教學(xué) 難點(diǎn)三角形一邊的平行線的判定定理的探索及證明.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.復(fù)習(xí)回顧1.辨析（1）四個(gè)角分別相等的兩 個(gè)四邊形一定相似 嗎？（2）四組對(duì)應(yīng)邊的比分別 相等的兩個(gè)四邊形一 定相似嗎？2什么樣的兩個(gè)多邊形是相 似多邊形？3.什么是相似比？教師提出問題，學(xué)生思考. 對(duì)于第1題可提示學(xué)生舉出反例回答， 第2題應(yīng)強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)角相等”指一個(gè) 多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與另一個(gè)多邊形 的每一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，“對(duì)應(yīng)邊長度 的比相

3、等”指每組對(duì)應(yīng)邊的長度的比 值相等.通過三個(gè)問題的思 考可使學(xué)生理解兩個(gè) 多邊形相似條件的苛 刻性，對(duì)后面相似三角 形判定的探索充滿期 待.二.引入新知（投影）如圖， ABC與 A B' C'相似.教師指出：在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.板書課題：24.2相似三角形的判定 觀察投影，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)概念1. 圖1中的兩個(gè)三角形記作“ ABCA B' C'”，讀作“ ABC相 似于 A B' C'”2. 對(duì)于 ABSAA B' C',根據(jù)相 似形的定義，應(yīng)有/ A=Z A , Z B= / B' , Z C=Z C

4、',AB _ BC _ CAaB bC cX通過閱讀，觀察， 講解，使學(xué)生基本了解 相似三角形的定義、表 示方法、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相 似比.3. 教師強(qiáng)調(diào)：寫成厶ABSA A B' C ,表明對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一確定的， 即A與A、B與B'、C與C分 別對(duì)應(yīng).如果僅說“這兩個(gè)三角形 相似”，沒有用“s”表示的，則 沒有說明對(duì)應(yīng)關(guān)系.1相似三角形的定義2相似三角形的表示.3相應(yīng)三角形中的邊角對(duì)應(yīng) 關(guān)系.4.相似比的概念提冋：1已知 ABCS DEF請(qǐng)指出 所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.并 分別指出它們的關(guān)系.2. 如果將上題中“ ABCSADEF改為“ ABC與厶DEF 相似”你還能指出它們

5、的對(duì) 應(yīng)關(guān)系嗎？3. 已知 ABCs DEF, AB=2,DE=3則 ABC 與DEF 的相似比 心和厶DEF4. 將厶ABCsAA' B' C'的相似比記為 k,即 AB: A B' =BC:B' C=CA:C A =k, , A B' C'sABC的相似比記為K2 ,即A'B ':AB=B ' C ':BC=C '1A :CA=K2,因此心=-.一般情況K21下心=丄.當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)三角形K2全等時(shí)，才有Ki =K2=1.因此，三角 形全等是三角形相似的特例5. 三邊對(duì)應(yīng)成比例也可寫成AB:BC

6、:CA=A B ' :B ' C :C ' A緊接著提出問題， 學(xué)生思考后回答，根據(jù) 學(xué)生回答的情況，可作 必要的提示，對(duì)于學(xué)生 的回答，教師要用鼓勵(lì) 性的語句進(jìn)行評(píng)價(jià)，激 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的信心，才能真正掌握 相似三角形中的對(duì)應(yīng) 關(guān)系和相似比的概念.與厶ABC的相似比K2是否 相等？如果不相等， Ki和K 2滿足什么關(guān)系?三.類比猜想1兩個(gè)三角形全等的判定有學(xué)生回憶多邊形全等的條件，三角 形全等的判定.通過讓學(xué)生回憶 三角形全等的知識(shí)，培哪幾種方法？引導(dǎo)學(xué)生類比猜想兩個(gè)三角形相養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)類比2.是不是需要所有的對(duì)應(yīng)邊似的判定也有捷徑可走，

7、即不需要所數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理和對(duì)應(yīng)角都相等？有的對(duì)應(yīng)角相等且所有的對(duì)應(yīng)邊成比解.3.猜想：兩個(gè)三角形相似是不例也可相似.是也是如此？教師提出問題將探究的過程細(xì):四.探究論證學(xué)生觀察思考交流后回答.化分解是為了降低難（投影）如圖2在厶ABC中，1.由已知和圖2可知 ADE與厶ABC度，使學(xué)生更容易自主D為AB上任意一點(diǎn)，如圖所示.相似必須有：/ A=Z A, / ADEM B,探究，由淺入深，使探過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于/ 八“ /小 ad AE DE / AED=Z C,=.AB AC BC究的過程充滿樂趣，增點(diǎn)E,那么 ADE與厶ABC相強(qiáng)了學(xué)生探究的信心.似嗎？2.已有條件：/ A=Z

8、 A, / ADEM B,即：/ AEDM C，AD=AE通過系列的思考已知:在厶ABC中，DEAB AC/ BC, DE分別交AB , AC于-、丁予由had AE DE學(xué)生找到問題的關(guān)鍵D, E.3.還需要條件：AB AC BC所在，突破作輔助線的求證： ADEABC.4.突破：將DE平移到BC上（可過點(diǎn)難關(guān)，最終解決問題.AD作AC的平行線，交BC于F,則CF=DE ,運(yùn)用定理：平行于三角形 一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延提問過程中學(xué)生A長線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例.即可自主分析已知條件，找得到 AD = AE = DE出問題的瓶頸所在，適ab AC BC時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思D/-E5.學(xué)生

9、集體敘述，教師板書 證明 過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC想.于F./ DE/ BC,DF/ AC,BFC.ad _ AEFC _ AD? AB ACBC AB圖2因?yàn)樗倪呅蜠FCE是平行四邊形，1.根據(jù)相似多邊形的定義厶CL LC DE AD DE=FC =BC ABADE與 ABC相似必須滿足培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)哪些條件？.AD _ AE _ DE學(xué)語言表述問題的能2.已經(jīng)具備哪些條件？為什* ?ab AC BC力，規(guī)范學(xué)生證明的基么？又/ A=M A, M ADEM B, M AEDM C,本步驟和書寫格式.3.還缺少什么條件？解決這 ADEA ABC.個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？怎 么解決？五.定理歸納

10、由以上探究過程你能得出什么結(jié)論？如果這條直線 與三角形兩邊的延長線相交呢？如圖3所示（投影）A 二 B CA 厶、 D EE D aVB厶圖3學(xué)生回答，教師歸納，板書定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 （或兩邊的延長線）相交，截得的三 角形與原三角形相似符號(hào)語言在厶ABC中,若DE / BC,（如圖3所示）貝U ADEABC.讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確 表述定理，掌握用符號(hào) 語言表達(dá)定理，理解定 理表述的嚴(yán)密性，養(yǎng)成 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.六.鞏固練習(xí)（投影）如圖4 ,在 LJ ABCD中，DE交BC于F交 AB的延長線于點(diǎn)E.（1）請(qǐng)寫出圖中相似的三角 形；（2）請(qǐng)由其中的一對(duì)相似三 角形寫出相應(yīng)的比

11、例式；（3）請(qǐng)說明 AE -BF與 AD-BE 是否相等？學(xué)生分組討論、交流，教師巡視指 導(dǎo)，然后請(qǐng)三位學(xué)生板書答案 教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給出正 確答案：（） EBFA EAD, CDFA BEF EAD DCF（2）舉一例：在 EBFAEAD中有 皂- EF = BF，還有兩種情形鼓勵(lì)學(xué)EA ED AD生自行解答（3）由（2）可得 AE BF=A> BE. 強(qiáng)調(diào)：（1）書寫時(shí)要注意頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，嚴(yán)格按要求書寫，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用 所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力， 鞏固所學(xué)的定理DCABE圖4(2)靈活運(yùn)用定理，把握定理的本質(zhì)， 抓住平行線這一線索，問題就會(huì)迎刃 而解.七.目標(biāo)總結(jié).本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi) 容？你掌握了哪些知識(shí)？還 有什么問題？學(xué)生回顧，發(fā)表自己對(duì)本節(jié)課的 認(rèn)識(shí)，教師作點(diǎn)評(píng).教師歸納所學(xué)內(nèi)容后指出：本節(jié)課 滲透了類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，有了 這節(jié)課所學(xué)的定理作為基礎(chǔ)，下一節(jié) 課學(xué)習(xí)相似三