1、大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)多媒體課件多媒體課件 (Chapter 4(Chapter 4 mechanical wave)mechanical wave)1.1.簡諧振動的微分方程：簡諧振動的微分方程： 22222dd0dtdtxkxxxm 或或3.3.簡諧振動的速度：簡諧振動的速度： mdsin( t)cos( t)dt2xuAu 4.4.簡諧振動的加速度：簡諧振動的加速度： 22m2ddcos( t)dtdtuxaax 2.2.簡諧振動的運動學(xué)特征簡諧振動的運動學(xué)特征: :cos()xAt2200()uAx5.5.積分常數(shù)積分常數(shù)A和的確定和的確定 6.6.簡諧振動的圖像表示法；簡諧振動

2、的圖像表示法； 7.7.旋轉(zhuǎn)矢量表示法及其應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)矢量表示法及其應(yīng)用；系統(tǒng)的總能量：系統(tǒng)的總能量：8.8.簡諧振動的能量：簡諧振動的能量：系統(tǒng)的動能：系統(tǒng)的動能：222211mmsin ( t)22KEA系統(tǒng)的勢能：系統(tǒng)的勢能：22211cos ()22pEkxkAt2221122KPEEEmAkA 恒量9.9.同方向、同頻率簡諧振動的合成：同方向、同頻率簡諧振動的合成： 合振動的振幅：合振動的振幅： 初相位：初相位： 221212212cos()AAAA A11221122sinsinarctancoscosAAAA當當 時，則時，則 , 2, 1, 0212kk ，12AAA 當當 時，

3、則時，則 , 2, 1, 01212kk，12AAA 根據(jù)給定的初始條件寫出波動方程。根據(jù)給定的初始條件寫出波動方程。 重點重點 本次課本次課 難點難點 根據(jù)已知條件求波動方程。根據(jù)已知條件求波動方程。 教學(xué)要求教學(xué)要求 2 2、根據(jù)給定的初始條件寫出平面簡諧波的波動、根據(jù)給定的初始條件寫出平面簡諧波的波動方程。方程。1 1、理解簡諧波的波動圖像的物理意義以及描述、理解簡諧波的波動圖像的物理意義以及描述平面簡諧波的各物理量的物理意義及其相互關(guān)系；平面簡諧波的各物理量的物理意義及其相互關(guān)系；4.1 4.1 機械波機械波(mechanical wave)1.1.波線波面波前波線波面波前 （1）概念

4、）概念（a a）球面波球面波（b b）平面波平面波波線波線: :沿波的傳播方向沿波的傳播方向畫一畫一些帶箭頭的線些帶箭頭的線, ,稱為波線；稱為波線；波前波前: :某一時刻某一時刻波所到達的波所到達的最前面最前面各點組成各點組成的波面的波面稱為稱為波前。波前。 （2 2）特點）特點波線的指向波線的指向表示波的傳播方向表示波的傳播方向；同一波面上同一波面上各點的相位是相同的各點的相位是相同的；在各向同性介質(zhì)中在各向同性介質(zhì)中，波線恒與波面垂直波線恒與波面垂直。波面波面: :不同波線上不同波線上相位相同相位相同的點的點所連成的曲面所連成的曲面，叫做，叫做波面波面或或同相面同相面、波陣面波陣面；（3

5、）分類）分類平面波：平面波：波前為平面；波前為平面；柱面波：柱面波：波前為柱面，波前為柱面， 由線狀波源產(chǎn)生；由線狀波源產(chǎn)生；球面波：球面波：波前為球面，波前為球面， 由點波源產(chǎn)生。由點波源產(chǎn)生。2.2.平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的概念平面簡諧波的概念波源波源作簡諧振動作簡諧振動，波動所到之處波動所到之處的的各個質(zhì)點各個質(zhì)點也在作簡諧也在作簡諧振動振動，相應(yīng)的波相應(yīng)的波稱為稱為平面簡諧波平面簡諧波，或稱為，或稱為簡諧波簡諧波。平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)coscosPxyAttAt xyOP 設(shè)一平面簡諧波在設(shè)一平面簡諧波在無限大、均勻且無限大、均勻且完全無吸收

6、的完全無吸收的理想介質(zhì)中以速度理想介質(zhì)中以速度 沿沿 x 軸軸正方向正方向傳播傳播，設(shè)設(shè)x 軸與平面簡諧波的軸與平面簡諧波的一條波線重合一條波線重合,各個質(zhì)點的平衡位置都在各個質(zhì)點的平衡位置都在 x軸上，軸上，如圖所示。如圖所示。以波線上任意一點以波線上任意一點為為坐標原點坐標原點O, ,并令該處質(zhì)點的振動方程為并令該處質(zhì)點的振動方程為 0cos()yAt對于軸上任一點對于軸上任一點P（距距O點為點為x）來說，來說，當振動當振動從從O點點傳到傳到P點時點時，P處質(zhì)點處質(zhì)點將重復(fù)將重復(fù)O點的振動點的振動, ,但是在時間上要落后但是在時間上要落后 ，也就說，也就說P處振動的相位處振動的相位要比要比

7、O處的相位落后處的相位落后 ,因此因此在時刻在時刻t，P處質(zhì)點的相位處質(zhì)點的相位 ，相應(yīng)的位移為相應(yīng)的位移為: : tx ttt考慮考慮P點的任意性點的任意性（x的任意性的任意性），可得），可得平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)為為 cosxyAt 應(yīng)用和，該方程又可以表示為以下形式：應(yīng)用和，該方程又可以表示為以下形式： TT22cos 2txyATcos 2xy At 討論討論: :（1 1）沿）沿x軸軸負方向負方向傳播的平面簡諧波傳播的平面簡諧波的表達式的表達式 cos cos 2 cos 2xyAttxATxAt （2 2）寫出平面簡諧波的表達式寫出平面簡諧波的表達式關(guān)鍵是關(guān)鍵是寫出波

8、線上寫出波線上任一點任一點的振動的振動相位相位比比已知點已知點的振動相位的振動相位是超前還是落后是超前還是落后。已知已知 x0 0 處質(zhì)處質(zhì)點的振動表達式點的振動表達式為為: :0(, )cos()y xtAt在在x軸上傳播的平面簡諧波的波函數(shù)軸上傳播的平面簡諧波的波函數(shù)0( , )cos ()xxy x tAtx0 x0NoImageNoImagexyOP 該方程表示的是該方程表示的是x1 1處的質(zhì)點的振動方程處的質(zhì)點的振動方程，如圖所示。如圖所示。 當當x一定時一定時，則，則位移僅是時間的函數(shù)位移僅是時間的函數(shù)，如，如對于對于，則有，則有 1xx12cosxyAt當當t t一定時一定時，則

9、，則位移僅是坐標的函數(shù)位移僅是坐標的函數(shù)，如，如對于對于 ，則有，則有 1tt12cosxyAt 該方程表示該方程表示t t1 1時刻各質(zhì)點相對于平衡時刻各質(zhì)點相對于平衡位置的位移位置的位移。如圖所示。由此還可以得到。如圖所示。由此還可以得到相位差與波程差的關(guān)系相位差與波程差的關(guān)系 2122xxx （3 3）波動方程的物理意義）波動方程的物理意義 x和和t都變化時都變化時 實線實線表示表示t時刻的波形時刻的波形，虛線虛線表示表示t+t時刻的波形時刻的波形，從圖中可以看，從圖中可以看出，出，振動狀態(tài)振動狀態(tài)（即相位）（即相位）沿波線沿波線傳播的距離為傳播的距離為 ，整個波形整個波形也也傳播了的距

10、離傳播了的距離，因而因而波速波速就是就是波形向前傳播的速度波形向前傳播的速度，波函數(shù)波函數(shù)也描也描述了述了波形的傳播波形的傳播。 xt xyxo t+t t波動表達式表示波動表達式表示波線上波線上所有質(zhì)點在不同時刻的位移。所有質(zhì)點在不同時刻的位移。解解: :（1 1）將波動表達式）將波動表達式寫成標準形式：寫成標準形式： 0.01cos25()20 xytSI因而：因而： A=0.01m 20m T=1/5=0.2s 1201000.2m sT（2 2）將）將x=10=10m代入波動表達式，則有：代入波動表達式，則有： 0.01cos 10()ytSI 該式對時間求導(dǎo)，得該式對時間求導(dǎo)，得 0

11、.1 sin 10dyutdt 將將t =2=2s代入得振動速度代入得振動速度 0u （3 3）x=20=20m，6060m兩處質(zhì)點振動的相位差兩處質(zhì)點振動的相位差為為 21226020420 xx 求求: :（1 1）該波的）該波的波速、波長、周期和振幅波速、波長、周期和振幅; ;（2 2）x=10m10m處質(zhì)點處質(zhì)點的的振動方程振動方程及該質(zhì)點及該質(zhì)點在在t =2s=2s時的振動速度時的振動速度; ;（3 3）x=20m20m，60m60m兩處質(zhì)點兩處質(zhì)點振動的相位差振動的相位差。 補充題補充題1 1一平面簡諧波一平面簡諧波的的波動表達式為波動表達式為 0.01cos1010 xyt（SI

12、） 補充題補充題2 2 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波速軸正向傳播，波速=5=5m/ /s。波源位于波源位于y軸原點處，波源的振動曲線如圖中所示。求：軸原點處，波源的振動曲線如圖中所示。求： (1) (1)波源的振動方程；波源的振動方程； (2) (2)波動方程波動方程 解解:(1):(1)由題給條件由題給條件: :0.02 ,4 ,5/Am Tsm su= 由旋轉(zhuǎn)矢量法可得該質(zhì)點的初相為由旋轉(zhuǎn)矢量法可得該質(zhì)點的初相為 。波源位于。波源位于y軸原點處，軸原點處，則波源的振動方程為則波源的振動方程為 20.02cos()( )22ytm(2)(2)將已知量代入簡諧波的波動方程的一般

13、形式將已知量代入簡諧波的波動方程的一般形式: : cos ()xYAt可得可得: : 22(/ )42rad sT得得 0.02cos()( )252xYtmcosxyAtcos 2txyAT(1)(1)沿沿x軸軸正方向正方向傳播的平面簡諧波的波動表達式：傳播的平面簡諧波的波動表達式：cosxyAt+cos 2txyAT+(2)(2)沿沿x軸軸負方向負方向傳播的平面簡諧波的波動表達式：傳播的平面簡諧波的波動表達式： 當當x (=(=x1 1) )一定時，則位移僅是時間的函數(shù)一定時，則位移僅是時間的函數(shù), ,表示表示: :x1 1處的質(zhì)點的處的質(zhì)點的振動方程振動方程. . 當當t(=tt(=t1

14、 1) )一定時，則位移僅是坐標的函數(shù)，表示一定時，則位移僅是坐標的函數(shù)，表示:t:t1 1時刻各質(zhì)點時刻各質(zhì)點相對于平衡位置的位移相對于平衡位置的位移( (即即t t1 1時刻各質(zhì)點的位移分布時刻各質(zhì)點的位移分布) )。 當當x和和t t都變化時都變化時 ，表示波線上所有質(zhì)點在不同時刻的位移。表示波線上所有質(zhì)點在不同時刻的位移。(3)(3)相位差與波程差的關(guān)系：相位差與波程差的關(guān)系：2x下節(jié)下節(jié)看點看點 4.3.1 4.3.1 惠更斯原理惠更斯原理 4.3.2 4.3.2 波的衍射波的衍射 4.3.3 4.3.3 波的疊加原理波的疊加原理 4.3.4 4.3.4 波的干涉波的干涉 本次課本次

15、課 教學(xué)要求教學(xué)要求 1 1、理解惠更斯原理；、理解惠更斯原理；2 2、理解波的衍射、波的疊加原理、波的干涉。、理解波的衍射、波的疊加原理、波的干涉。 重點重點 1 1、惠更斯原理；、惠更斯原理；2 2、波的相干條件。、波的相干條件。 難點難點 波的相干條件。波的相干條件。 4.3 4.3 波的衍射和干涉波的衍射和干涉 4.3.1 4.3.1 惠更斯原理惠更斯原理(Huygens principle)(Huygens principle) 波所到達的每一點波所到達的每一點都可以看作都可以看作是是發(fā)射次級子波發(fā)射次級子波的的波波源源，新的波前新的波前就是就是這些這些次級子波次級子波波陣面的包絡(luò)波

16、陣面的包絡(luò)，這一論，這一論述稱為述稱為惠更斯原理。惠更斯原理。 t時刻波陣面時刻波陣面ttt時刻波陣面時刻波陣面 惠更斯原理對惠更斯原理對任何波動過程任何波動過程都是適用的。都是適用的。只要知道只要知道某一時刻的波陣面某一時刻的波陣面，就可就可根據(jù)這一原理根據(jù)這一原理用幾何方法來決定用幾何方法來決定任一時刻的波陣面任一時刻的波陣面。但但惠更斯原理惠更斯原理不能說明不能說明波的強、弱分波的強、弱分布；布； 由惠更斯原理可推知，由惠更斯原理可推知，當波在當波在各向同性或均勻介質(zhì)各向同性或均勻介質(zhì)中傳播時中傳播時，波陣面的幾何形狀不變波陣面的幾何形狀不變；當波在當波在各向異性或不各向異性或不均勻介質(zhì)

17、中均勻介質(zhì)中傳播時傳播時，由于不同方向上由于不同方向上波速不同波速不同，波陣面的波陣面的幾何形狀會發(fā)生變化。幾何形狀會發(fā)生變化。 注：注：4.3.2 4.3.2 波的衍射波的衍射(diffraction of wave)(diffraction of wave) 波在傳播過程中波在傳播過程中遇到障礙物時遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進繼續(xù)前進的現(xiàn)象叫做的現(xiàn)象叫做波的衍射現(xiàn)象波的衍射現(xiàn)象。 實驗表明實驗表明，衍射現(xiàn)象明顯與衍射現(xiàn)象明顯與否否，和，和障礙物的尺寸障礙物的尺寸有關(guān)。有關(guān)。當孔當孔或縫的線度與或縫的線度與通過它們的通過它們的波的波波的波長值相差不多時長值相

18、差不多時，衍射現(xiàn)象表現(xiàn)衍射現(xiàn)象表現(xiàn)得比較明顯得比較明顯；反之，；反之，如果孔及縫如果孔及縫的線度的線度遠大于遠大于波的波長值波的波長值，衍射衍射現(xiàn)象就表現(xiàn)得不明顯?，F(xiàn)象就表現(xiàn)得不明顯。 4.3.3 4.3.3 波的疊加原理波的疊加原理 (superposition principle of wave) 一列波在傳播過程中一列波在傳播過程中，它的，它的振幅、頻率、波長、振動振幅、頻率、波長、振動方向以及傳播方向方向以及傳播方向等，等，不因其他波的存在不因其他波的存在而有所改變而有所改變，這，這一現(xiàn)象稱為一現(xiàn)象稱為波的獨立傳播原理波的獨立傳播原理。 然而，然而，幾列波幾列波在傳在傳播過程中播過程中

19、相遇時相遇時，每一每一列波列波都要引起都要引起相遇點介相遇點介質(zhì)元的振動質(zhì)元的振動，因此，該，因此，該介質(zhì)元的振動位移介質(zhì)元的振動位移為為各各波引起振動位移的矢量波引起振動位移的矢量和，和，該點將按著該點將按著合振動合振動的規(guī)律的規(guī)律運動，運動，稱為稱為波的波的疊加原理。疊加原理。 相干波源的獲得相干波源的獲得分波陣面：分波陣面：4.3.4 4.3.4 波的干涉波的干涉(interference of wave)(interference of wave) 1 1、相干波、相干波相干波相干波:能夠能夠產(chǎn)生干涉產(chǎn)生干涉的的兩列波兩列波；相干波源相干波源:相干波相干波的的波源波源；相干條件相干條件

20、:振動方向相同振動方向相同、頻率相同頻率相同、相位相同相位相同或或相位差相位差 恒定。恒定。 振動方向相同振動方向相同、頻率相同頻率相同、相位相同相位相同或或相位差恒定相位差恒定的的兩列波兩列波，在空間相遇時在空間相遇時，在相遇區(qū)域在相遇區(qū)域某些位置某些位置振動始終加振動始終加強強，而在另一位置上而在另一位置上振動始終減弱振動始終減弱，從而形成一種從而形成一種穩(wěn)定的穩(wěn)定的強弱分布強弱分布，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象。S1S2S最強最強最強最強最強最強最弱最弱最弱最弱干涉圖樣的形成干涉圖樣的形成 如圖所示如圖所示, ,若若兩相干波源兩相干波源S1 1和和S2 2發(fā)出發(fā)出的

21、波在同一的波在同一各向同性均勻介質(zhì)中各向同性均勻介質(zhì)中傳播傳播，設(shè)其設(shè)其振動表達式振動表達式分別為：分別為： 1011cos()yAt2022cos()yAt 它們分別經(jīng)過它們分別經(jīng)過r1 1、r2 2的距離的距離在空間在空間某一點某一點P相遇相遇, ,則則這兩列波在點這兩列波在點P引起的引起的振動分別為振動分別為 )2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy在在P點的合振動為點的合振動為：12cos()yyyAt其中：其中：2212122cosAAAA A12112212112222sin()sin()arctan22cos()cos()rrAArrAA兩相干波在兩相干波在P點點

22、引起的相位差引起的相位差為為: : 21212()()rr干涉相長的條件：干涉相長的條件：21212(2),0,1,2,rrkkmax12AAA振動加強振動加強干涉相消的條件：干涉相消的條件：212120,12, ,12rrkk，當兩相干波源為當兩相干波源為同相波源同相波源時，時，相干條件寫為相干條件寫為：相長干涉相長干涉相消干涉相消干涉, 2 , 1 , 021kkrr，, 2 , 1 , 021221kkrr，min12|AAA振動減弱振動減弱解：解：取取S1 1S2 2連線為連線為x軸軸，S1 1所在處所在處為坐為坐標原點標原點0，在連線上在連線上S1 1左側(cè)各點左側(cè)各點和和S2 2右側(cè)

23、各右側(cè)各點點，兩波的波程差均為兩波的波程差均為，即半波即半波長的奇數(shù)倍長的奇數(shù)倍，兩波相互抵消，不存在加強兩波相互抵消，不存在加強點。點。92在在S1 1和和S2 2之間之間距距S1 1為為x處處取一點取一點P，兩波傳至兩波傳至P點的波程差為點的波程差為： 2199222rrxxx則則P點為點為加強時加強時應(yīng)滿足應(yīng)滿足： 929224xkxk 或或4,3,2,1,0, 1, 2, 3, 4k 令令，相應(yīng)，相應(yīng)可得兩波加強的位置可得兩波加強的位置為為 357911131517,4 44444444x補充題補充題3 3S1 1和和S2 2是初相和振幅是初相和振幅均相同均相同的的兩相干波源兩相干波源，相距相距4.54.5，設(shè)兩設(shè)兩波波沿沿S1 1S2 2連線連線傳播的強度不隨距離變化傳播的強度不隨距離變化，求在連線上求在連線上兩波疊加為加強的兩波疊加為加強的位置。位置。 （1 1）惠更斯原理：波所到達的每一點都可以看作是發(fā)射次級子波的）