1、專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)一、停留時(shí)間函數(shù)a 、液齡分布函數(shù) E(t)b 、累積液齡分布函數(shù) F(t)c、內(nèi)齡分布函數(shù)故 I(t)d、平均停留時(shí)間二、示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)1、脈沖示蹤法2、階躍示蹤法（階梯信號(hào)法）三、統(tǒng)計(jì)參數(shù)專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)l活塞流反應(yīng)器與CSTR都是理想的反應(yīng)器模型，在化工中可以用來作為一些反應(yīng)器的近似代表。l在水處理中，往往容積要比化工反應(yīng)器大幾十倍到幾百倍以上的反應(yīng)器，偏離這種理想反應(yīng)器的程度就很大（死角、短路流、溝流等）。l水處理中研究

2、一般反應(yīng)器偏離理想反應(yīng)器的常用方法是對(duì)水在反應(yīng)器中的停留時(shí)間分布（停留時(shí)間函數(shù)）進(jìn)行分析。假定水流穩(wěn)定。專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)實(shí)際反應(yīng)器中液體流動(dòng)狀況實(shí)際反應(yīng)器中液體流動(dòng)狀況專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)u討論停留時(shí)間函數(shù)之前，對(duì)反應(yīng)器進(jìn)出口邊界條件加以界定。u物料通過反應(yīng)器進(jìn)口斷面不能重新出進(jìn)口 閉口的進(jìn)口。u物料通過反應(yīng)器進(jìn)口斷面能夠重新出進(jìn)口 開口的進(jìn)口。u物料離開出口斷面不能再回到反應(yīng)器之中 閉口的出口。u物料離開出口斷面能夠再回到反應(yīng)器之中 開口的出口。圖反應(yīng)器進(jìn)出口類型上圖中，整個(gè)反應(yīng)器屬于閉口閉口型。將其分成三段來研究時(shí)，即、三個(gè)反應(yīng)器，分別為

3、閉口開口、開口開口、開口閉口三種類型。專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)通常把反應(yīng)器的容積V除以流量Q所得的值稱為停留時(shí)間，這只是一種平均停留時(shí)間的概念。實(shí)際上，在某一時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的液體體積所含的無數(shù)微元中，每一個(gè)微元在反應(yīng)器中的停留時(shí)間都是不同的（理想活塞流除外）。這一現(xiàn)象稱為停留時(shí)間的展形。為了研究這一現(xiàn)象，定義了以下三個(gè)分布函數(shù)和平均停留時(shí)間。液齡分布函數(shù) E(t)；累積液齡分布函數(shù) F(t)；內(nèi)齡分布函數(shù)故 I(t)；a.平均停留時(shí)間 。t一、停留時(shí)間函數(shù)專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)0111)(dttEa、液齡分布函數(shù) E(t) (exit-age dist

4、ribution function)定義：在某一時(shí)刻 t2 從反應(yīng)器中流出的物質(zhì)中（水、水中雜質(zhì)），在反應(yīng)器內(nèi) 曾經(jīng)停留在 t1與t1+dt1時(shí)間間隔內(nèi)所占的分?jǐn)?shù)等于 E(t1)dt1。由分布函數(shù)定義得： （10-1）曲線)(tE定義中 t1 指流出物質(zhì)中的分子在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間，是變量。0 t2 指觀察流出物質(zhì)的時(shí)刻，是恒量。 同樣可以用進(jìn)入反應(yīng)器的物質(zhì)來定義液齡分布函數(shù)。在流量恒定時(shí)，以流入或者流出物質(zhì)定義的分布函數(shù)結(jié)果一致，而一般都按流出物質(zhì)來定義。停留時(shí)間分布密度函數(shù)專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)b、累積液齡分布函數(shù) F（t)( cumulative exit-age d

5、istribution function )曲線)(tE曲線)(tF對(duì)E（t）曲線計(jì)算0 t的累積分?jǐn)?shù)，稱為累積液齡分布函數(shù) F（t）。tdttEtF0)()(tdttE0)(（10-2）F（0）=0、F（）=1，取10-2式的微分得：dttdFtE)()(（10-3）在時(shí)間0t之間進(jìn)入反應(yīng)器的物料粒子中，具有停留時(shí)間從0t間的物料粒子的量占進(jìn)料總量的分?jǐn)?shù)。 F（t）曲線上停留時(shí)間為t時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率為E（t）停留時(shí)間分布函數(shù)專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)c、內(nèi)齡分布函數(shù)I(t) ( internal age distribution function )定義：在某一時(shí)刻反應(yīng)器內(nèi)所

6、含的物質(zhì)中（水、水中雜質(zhì)），其停留時(shí)間在 t 與 t+dt 間所占的分?jǐn)?shù)是 I（t）dt。01)( dttI)()(tItE對(duì)理想CSTR，由于完全混合，出流中物質(zhì)分布實(shí)際是內(nèi)部分布的代表，則（10-4）（10-5）其他反應(yīng)器則不存在以上關(guān)系。I（t）與F（t）之間還存在以下關(guān)系：)(1)(tFVQtI（10-6）Q-流量；V-反應(yīng)器容積。I(t) 曲線專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)證明式10-6：)(1)(tFVQtItQc0從0 t 時(shí)間流進(jìn)反應(yīng)器的物質(zhì)由兩部分組成：累積在反應(yīng)器中的部分和流出反應(yīng)器的部分。以C0表示t時(shí)間內(nèi)流進(jìn)反應(yīng)器的物質(zhì)的濃度。則流入的物質(zhì)總量：累積部分：

7、tdttIVc00)(流出部分：20201102020110)()(dtdttEQcdtdttEQctttt 物料衡算得： tttdttIVcdtdttEQctQc0020201100)()(對(duì)時(shí)間t 微分并略去下標(biāo)：兩邊除以0Vc帶入)()(0000tIVcdttEQcQctdttEtFt0)()()(1)(tFVQtItQc0tdttIVc00)(2020110)(dtdttEQctt某一時(shí)刻t2(t2t) 流出反應(yīng)器的量專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)曲線和、)()()(tFtItE)(tE)(tI)(tF專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)d、平均停留時(shí)間t0111

8、)(dttE由液齡分布函數(shù)曲線，定義反應(yīng)器的平均停留時(shí)間dtttE )(t0- （10-7） 在活塞流、連續(xù)流反應(yīng)器中，把=L/U（或=V/Q）作為反應(yīng)器的特性參數(shù)，即 整個(gè)反應(yīng)器的平均停留時(shí)間。為了區(qū)別，有時(shí)把稱為容納時(shí)間（hold-up time）。與 關(guān)系：t理論計(jì)算值、 =V/Q由試驗(yàn)得到的E(t)曲線計(jì)算出（10-7）反應(yīng)器出現(xiàn)死角或短路流時(shí)： ttt專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)二、示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù) 測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)通常使用示蹤法示蹤法，即向一穩(wěn)定流動(dòng)的系統(tǒng)中輸入示蹤劑，在出口處檢測(cè)流出物料中示蹤劑含量的變化，從而定出物料的停留時(shí)間分布。所用示蹤劑應(yīng)不起

9、化學(xué)變化，不會(huì)被器壁或器內(nèi)填充物所吸附并易于檢測(cè)，如電解質(zhì)、染料等。輸入示蹤劑要不影響反應(yīng)器內(nèi)原來的流動(dòng)狀況。對(duì)于一般反應(yīng)器，通過在反應(yīng)器進(jìn)口處極短時(shí)間內(nèi)加入一定量的示蹤劑（如食鹽），并由反應(yīng)器出口得到示蹤劑濃度變化曲線來研究反應(yīng)器停留時(shí)間E(t)、F(t)等。示蹤方法有多種，最常用的是脈沖示蹤法（脈沖信號(hào)）和階躍示蹤法（階梯信號(hào)）脈沖示蹤法（脈沖信號(hào)）和階躍示蹤法（階梯信號(hào)）專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)1、脈沖示蹤法脈沖示蹤法測(cè)定停留時(shí)間示蹤劑濃度 C(t)曲線，從t t+dt流出示蹤劑量 vCvCA A(t)dt(t)dt。由液齡分布曲線示蹤劑停留在t與t+dt 的量為ME

10、(t)dtME(t)dt。物料衡算：閉口反應(yīng)器歸一化E(t)曲線vCA(t)dt= ME(t)dt E(t)=v/MCA(t)=C(t) C(t)曲線同樣，可由F(t)函數(shù)定義求的F曲線：0111)(dttEtttAdttEdttCdttCMvtF000)()()()(專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)脈沖示蹤法專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)2、階躍示蹤法（階梯信號(hào)法）當(dāng)反應(yīng)器很接近活塞流時(shí)、出口信號(hào)回集中在極短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)，不便于收集數(shù)據(jù)。此時(shí)往往以階梯信號(hào)輸入為便。有兩種情況：（以CSTR為例）1）t=0時(shí)示蹤劑濃度瞬間由0 0，并保持不變。2）t0時(shí)進(jìn)口濃度保持0，

11、在t=0時(shí)瞬間降為0。專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)1）t=0時(shí)示蹤劑濃度瞬間由0 0，并保持不變。物料衡算方程：dtdVQQ110（10-8）反應(yīng)器出口濃度反應(yīng)器進(jìn)口濃度1010-8式兩邊除以V，乘以積分因子eeVQtVQtdt 積分得：KeeVQtVQt010100Kt，求的時(shí)整理得：eVQt/011（10-9）（10-10）進(jìn)口濃度0 連續(xù)不變，出口01/按定義應(yīng)該是累積液齡分布函數(shù)F(t),則eVQttF/1)(（10-11）微分得：eVQtVQdttdFtE/)()(（10-12）專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)2）t0時(shí)進(jìn)口濃度保持0，在t=0時(shí)瞬間降為0

12、。物料衡算方程：011dtdVQ積分后得：eVQt/01輸入信號(hào)在t=0中斷，相當(dāng)于脈沖信號(hào)。示蹤劑的量 V 0,則得：eeVQtVQtVQVQtE/00)(同樣得：eVQttdttEtF/01)()(（10-12）（10-12）（10-12）（10-12）專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布是在反應(yīng)器處于定態(tài)流動(dòng)條件下，選一合適的示蹤物質(zhì),在反應(yīng)器入口處以階躍方式注入，再用專門的分析測(cè)定手段測(cè)定反應(yīng)器內(nèi)不同時(shí)刻流出物料中示蹤劑的變化，經(jīng)處理即可得到停留時(shí)間分布密度函數(shù)或停留時(shí)間分布函數(shù)。 1.打開高位水槽出口流活塞，將水注入到攪拌釜式反應(yīng)器(三頸瓶)中，緩慢啟動(dòng)

13、攪 拌器至不打擊器壁，且釜內(nèi)液體不飛濺。盡可能形成理想攪拌，以使釜內(nèi)濃度達(dá)到均勻 一致；2.以量筒和秒表測(cè)量,控制流量穩(wěn)定在 120-130mlmin-1；3.將接好的電導(dǎo)率儀之電極插入連續(xù)操作攪拌釜出口流的電導(dǎo)池中，打開電導(dǎo)率儀 及長圖平衡記錄儀開關(guān)，控制走紙速度為 6010mmh-1； 4.用注射器在攪拌釜入口處瞬時(shí)注入 2ml 已著紅色的 KCl 溶液，同時(shí)以秒表記時(shí)， 開始每隔 20 秒鐘記錄一次電導(dǎo)值，兩分鐘后改為每隔一分鐘記錄一次電導(dǎo)值； 5.待出口物流的電導(dǎo)值下降至與水的初始電導(dǎo)值接近時(shí)，即可關(guān)機(jī)、關(guān)水停止實(shí)驗(yàn)；專題停留時(shí)間函數(shù)及示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)三、統(tǒng)計(jì)參數(shù)E(t)函數(shù)的k階原點(diǎn)矩定義為：0)( dttEtkk則零階、一階和二階原點(diǎn)矩分別為：00)( dttE01)( dttEttk022)( dttEt停留時(shí)間展開用方差來表征， 為 的