1、2第1頁名姓級班A. 2B. -2C.D.2019-2020學年上學期高三期末考試備考精編金卷理科數(shù)學（A）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的.1 若集合A=x N|x-6,Bx|x2-8x 15：0?，則Ap|B 等于（）4已知向量a =(2, -1)，b=(1,)，若(a 2b)(2 a-b)，則實數(shù) 一()號場考不A.x3：x：5l B.4C. 3,4?D. 3,4,5：號證考準2 + i2 .在復平面內，復數(shù) z=廠（i 為虛數(shù)單位）對應的點位于（）iA.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3從 1，2，3，4 這四個數(shù)字中隨機選擇兩個不同的數(shù)字，貝尼們之和為偶數(shù)的概率為（A.B.C.D.第2頁5.函數(shù)f (x) =x In |x|的圖象可能是(B./廠吹D.n_ ,6.函數(shù)f(x)二s in C，x )在區(qū)間0,2

3、n上至少存在 5 個不同的零點，則正整數(shù) 的最小 值為()A. 2B. 3C. 4D. 57.已知拋物線 y2=2px(p 0)的焦點為 F ,點 P 為拋物線上一點，過點 P 作拋物線的 準線的垂線，垂足為 E，若.EPF =60 , PEF 的面積為 16 3，則p=()A. 2B.2、2C. 4D. 88.個放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|，每經過一年就有-的質量發(fā)生衰變，剩余質量4為原來的丄.若該物質余下質量不超過原有的 1%，則至少需要的年數(shù)是()4A. 3B. 4C. 5D. 69. 設 E，F(xiàn) 分別是正方體 ABCD - ABGD 的棱 DC 上兩點，且 AB = 2，EF = 1，

4、給出下列四個命題：1三棱錐 D -BF 的體積為定值；2異面直線 UB!與 EF 所成的角為 45 ;3DB -平面 BEF ;4直線 UB,與平面 BF 所成的角為 60 .第3頁其中正確的命題為()第4頁A.BCD.10 .點 A，B，C，D 在同一球面上，AB = BC=：運，25nAC = 2，若球的表面積為4則四面體 ABCD 體積的最大值為()13A. B.-242 C -3D. 1x:： 00是偶函數(shù)，則下列結論可能成立的是(x 012.若函數(shù)f(x) =xlnx-x3xax有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分.13._Ox-2)

5、8的展開式中，x 的系數(shù)為.x11.已知函數(shù)sin( x：心)，cos(x - J,A.B.C.D.2n1，A.0, ：B.(0,1C.-1,0)D.-：:,0第5頁14._在平面直角坐標系中，設角:-的頂點與原點重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標為 丄，則 cos2的值等于_ .315.已知f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，若f(x)的圖象向左平移 2 個單位后關于 y 軸對稱，且f(1) =1，貝U f(4) f(5H_.16. 已知 F 是拋物線x4y的焦點，P 為拋物線上的動點，且 A 的坐標為（弓，-1）,IPF |則需的最小值是_|pA|三、解答題：本大

6、題共6 大題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（ 12 分）已知數(shù)列的前n項和為Sn，a1，anSn1.（1）求 Ian?的通項公式;1 11（2）記 bn=log2anan 1，數(shù)列：bn的前n項和為Tn，求證：2.T112Tn18.（12 分） 某家電公司銷售部門共有 200 名銷售員， 每年部門對每名銷售員都有 1400 萬 元的年度銷售任務.已知這 200 名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間2,22（單位百萬 元）內，現(xiàn)將其分成 5 組：第 1 組、第 2 組、第 3 組、第 4 組、第 5 組對應的區(qū)間分別為2,6），6,10），10,14），14,18），

7、18,22，并繪制如下的頻率分布直方圖.（1） 若用分層抽樣的方法從這 200 名銷售員中抽取容量為 25 的樣本， 求 a 的值和樣本 中完成年度任務的銷售員人數(shù)；（2） 從（1）中樣本內完成年度任務的銷售員中隨機選取 2 名，獎勵海南三亞三日游， 設第6頁獲得此獎勵的 2 名銷售員在第 4 組的人數(shù)為 X，求 X 的分布列和期望.19.（12 分）如圖 1,在邊長為 3 的菱形 ABCD 中，已知 AF = EC = 1，且 EFABC .將第7頁梯形 ABEF 沿直線 EF 折起，使 BEA平面 CDFE，如圖 2 , P , M 分別是 BD , AD 上 的點.(1)若平面PAE/平

8、面 CMF，求 AM 的長;(2)是否存在點 P，使直線 DF 與平面 PAB 所成的角是 45 若存在，求出竺的值;若不存在，請說明理由.2 220.(12 分)已知橢圓 E:篤氣=1(a b 0)的離心率為三a b2(1)求 E 的方程;(2)是否存在直線l：y=kx，m與 E 相交于 P，Q兩點，且滿足：OP 與OQ( O 為坐標原點)的斜率之和為 2；直線 I 與圓x2y2=1相切，若存在，求|的方程；若不存在，請說明理由.且過點(1,第8頁121.(12 分)已知函數(shù)f(x)二al nx-x( a=0 , a 0).x(1) 當 a=2時，比較f(x)與 0 的大小，并證明；(2)若

9、f(x)存在兩個極值點 X1, X2，證明:f() f(X2)：0.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(10 分)【選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程】在平面直角 坐標系xOy中，已知點 M 的直角坐標為(1,0)，直線 l 的參數(shù)方程為曲線 C 的極坐標方程為sin2v - 4cos .(1)求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標方程；11(2)直線 l 和曲線 C 交于 A、B 兩點，求的值.| MA| |MB|(t 為參數(shù))，以坐標原點 0 為極點,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,第9頁23.(10 分)【選修 4-5:不等式選講】已知函

10、數(shù)f(x) =|x-2| V - R),f (x 20的解集為(=).(1) 求實數(shù)的值；(2) 若關于x的不等式f(x)|x-a|_0對 X- R 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2019-2020學年上學期高三期末考試備考精編金卷理科數(shù)學(A)答案第I卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】由題意，集合A=x N |x：6 =0,1,2,3,4,5,B Jx| x2-8x 15：0.；二x|3：x : 5，所以AR B4?.2.【答案】C【解析】復數(shù)z二送J = -1 -2i，則z對應的點為(-1,-2)，位于

11、第三象限.i3.【答案】B【解析】從 1，2，3，4 這 4 個數(shù)字中，隨機抽取兩個不同的數(shù)字，基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件為(1,3)，(2, 4)，這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為p二2二1.634.【答案】D【解析】向量a二(2, -1)，b=(1, )，則a 2b二(4,21)，2a-b =(3,-2 - )，1又(a 2b)II(2a b)，所以4(-2 -)-3(2, -1)=0，解得二-.25.【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=x4 n |x|是奇函數(shù)，排除選項 A，C,11當x = -時，y -

12、-，對應點在 x 軸下方，排除 B.ee6.【答案】B【解析】 函數(shù)f(x)二sin( x在區(qū)間0, 2冗上至少存在 5 個不同的零點，根據題意得到只需要2.nn_ 4_13，最小整數(shù)為 3 .367.【答案】Cy2=2px 焦點為 F ,點 P 為拋物線上一點，過 P 作拋物線的準線的垂線，垂足是由拋物線的定義可得|PF |=| PE |=|EF |， PEF 是正三角形， PEF 的面積為 16,3， 22p2p品翠3，得4.11 1三棱錐 D1- B1EF 的體積為V = S/DEF= -漢33【解析】 拋物線若.EPF =60，8 【答案】BEVDK【解析】設原物質的質量為單位 1,

13、一年后剩余質量為原來的1，兩年后變?yōu)樵?來的（1）2，4依此類推，得到 n 年后質量是原來的（丄）n，只需要（丄）n44100n 3，結果為 4 .9.【答案】C【解析】如圖所示,1 O1”去I222 2孑為定值，正確;EF/D1C1， B1D1C1是異面直線 DiBi與 EF 所成的角，為 45，正確;DiB 與 EF 不垂直，由此知 DiBi與平面 BEF 不垂直，錯誤;在三棱錐 DiBiDC 中，設 Di到平面 DCR 的距離為 h ,11 11 VB,D1DC= VD1DCB1，即有22 22 22h，一一323 2解得h2，直線 DQ 與平面 3EF 所成的角的正弦為 2：冷 即所成

14、角為 30，錯誤，綜上，正確的命題序號是.10. 【答案】C25n25n5【解析】因為球的表面積為 ，所以4nR2二，R =-，444因為AB2BC2=2 2 =4 = AC2，所以三角形 ABC 為直角三角形,從而球心到平面 ABC 距離為JR212= j（-）21 =3，V 4413 51_.2因此四面體 ABCD 體積的最大值為（）（2 二廠34 42311. 【答案】D【解析】根據題意，設 x: 0，則-x 0，則由f （x）二sin（x心），f （ _x）二cos（_x -），又由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，貝U sin（ X比）二cos（-x -：），變形可得sin（x必）=cos（x：

15、），即sin xcos二廠卜cosxsi n：二cosxcos：-si nxsi n :，必有sin：= cos :，cos：= -sin :，分析可得 n，可得 - ，1=滿足題意.23612. 【答案】D112127【解析】由f（x） = 0，得a = In x - x2 x，5令 g(x) =1 nxx1 2 3 4 5 6 7x，則g(x) =- -2x仁_(2x 1)(x-1) ),xx因此當 x 1 時，g (x) :：: 0, g(x) (-：,0) ; 當0 . x： 1 時，g (x) . 0, g(x) ,從而要有兩個不同的零點，需a :：0第U卷二、填空題：本大題共4 小

16、題，每小題 5 分.13. 【答案】11224衛(wèi)【解析】C.X -2)8的展開式的通項公式為Tr 1二C；C2)r2，x令4-魚=1，求得 r = 2，可得 x 的系數(shù)為C；(-2)2 =112.214. 【答案】丄9【解析】角的頂點與原點重合，始邊與 x 軸非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標為-，3x二一，r = 1，. cos，. cos2：二2cos : -1=2 ()-1二333915. 【答案】-1【解析】Tf(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f(0) =0，將f (x)的圖象向左平移 2 個單位后，得到g(x f (x 2)為偶函數(shù)，則g(-x)二g(x)，即f(-x 2) =

17、f (x 2)，又f (x)是定義在 R 上的奇函數(shù),f(4) f (5) = f (0 4)f(1 4) = -f(0) - f(1) = 0-1 = -1.16. 【答案】【解析】拋物線x2=4y的焦點F(0,1)，準線方程為y=T，-f (x -2) = f (x 2)，即f (x)二- f (x 4)，過點 P 作 PM 垂直于準線，M 為垂足，則由拋物線定義可得|PF |=| PM |,當 M 與 A 重合時,|PF| |PM|1| PA|PM5_|PF|_|PM | _ 4 _ 5 両5-5，綜上所述，故靂的最小值是空|PA|5三、解答題：本大題共6 大題，共 70 分，解答應寫出

18、文字說明、證明過程或演算步驟.n 117.【答案】(1)an=2； (2)證明見解析.【解析】(1)因為anSn1,所以 n2 ,an二Sn1,兩式相減化簡得an 1=2an(n-2),| PF |PM |當 M 與 A 不重合時，所以匕匕 Arsi n. PAM，PAM 為銳角,| PA| | PA|PF |PF|故當.PAM 最小時，A-最小，故當 PA 和拋物線相切時，TPA最小,|PA|PA|12121設切點P(a,-a )，由 y x 得導數(shù)為 y x，44則 PA 的斜率為la2141求得 a=4或 _1,可得P(4,4)或 P(-1,)，4當P(4,4)時，|PM |=5,|PA

19、壬2|PF| |PM |525頁| _ |PA| _ 5、；5 _T；5.5|PA|又a1二9，所以a2=2,a2=2a1符合上式,95當 P(d)時，|PM |=,44“ 1=2-2 .223 n1 n n18. 【答案】（1） a =0.03 , 6 人；（2） E（X） =1，分布列見解析.【解析】(1)v(0.020.08 0.09 2a) 4=1, a =0.03，樣本中完成年度銷售人數(shù)為 6 人.(2) X =0 , 1 , 2 , P = (X =0) =P(X =2)=書 J , P =(X =1)=學二C65C6分布列如圖所示,X017 aP131555 E(X)二3112

20、=15519【答案】（1于；（2）存在，詈=；【解析】（1）證明：因為平面 PAE 與平面 CDFE 有公共點 E , 所以平面 PAE 與平面 CDFE 相交, 設交線為EQ，若平面PAE/平面 CMF , 因為平面 CDEF I 平面 CMF= CF，貝 UFQ = CE,設EQI DF = Q，又因為FQ / CE，所以FQ二CE,同理，由平面PAE/平面 CMF ,因為平面 PAEI 平面ADQ = AQ，平面 CMF I 平面ADQ = MF,所以 Can是以 1 為首項, 以 2 為公比的等比數(shù)列，所以an=2n.知bn=log2ananlog22n2ni；= 2n-1Tn1(n2

21、n12丄川=2 -T2Tn122T T21 1 1 1FC?!云川丁C3C335，C6易得EF = 2.2，則E(2,-.2,0,0)，又A(0,0,1)，B(2, .2,0, 2)，D(0,2,0)，uurum廠uuuluuu l所以 FD=(0,2,0)，AB= (2,、.2,0,- 1)，BD = (- .2,2,- 2)，AD = (22,0,1)，uiruiuuur-設 BP= l BD，貝 UBP= (- 2.21 ,2l，-2l)，uuuurn uir-則 AP= AB+ BP= (2 2 2、21 ,2l,1-2l )，設平面 PAE 的法向量為 n = (x, y, z)，所

22、以AQ/ MF,因為 AFADF ,AF = 1，DF = 2，所以 AD =、5，所以AM = -3(2)在圖 2 中,以點 F 為原點，分別以 FE，F(xiàn)D，F(xiàn)A 所在直線為 x，y，z軸建立空間直角坐標系，如下圖所示.uur由它與AB，uiuAP均垂直，可得多2 . 2x- z= 0?(22-22l )x+ 2ly+ (1- 2l )z= 0Qy=3三-平，所以n =(1,3、2-平，2三)，若存在 P，使 DF 與平面 PAE 所成的角是 45 令 x= 1，可得z= 2 2，x由已知得 kopkoQ歸N W二愉愉mX2kx2mx-2 ,x2為x2NX?2(k1)X2m xiX2=0 ,

23、2把代入得8（k7m-1一輕=0，即m2k1,1+4k21 4k2v 2224k k 01-m 1 A16 4k k，由2，得 k ： -一或 0：k 乞 1，由直線 l 與圓22| m |X相切，則2./1,聯(lián)立得 k =0 （舍去）或 k = -1，.m2=2，直線 I 的方程為y =-x一、221.【答案】（1）見解析;【解析】（1）當 a =2 時,(2)證明見解析.1則 f (x)二2-1 二左2XXX2x-1儀尹“,x，,uuu2J2l則cos狁,FD = (1,3Q-十,2j2)，解得I二220.【答案】(1)xy2=1; (2)存在,4.橢圓 E 的方程為y1 .42 2 2(2)把y二kx m代入 E 的方程得1 4k x 8kmx 4 m -11=0,28 km4 m 11設 P N，% ，Q X22，則 x1x22，X1X2,1+4k1+4k因為l=，所以l = ，即BPBD4-2 23【解析】（1）由已知得_3_a4b2二1，解得a2= 4，b2= 1，所以函數(shù)f(x) =2ln x-x 1在(0, ：)上單調遞減，且f=0,x所以當0 x: 1 時，f(x) 0; 當 x 1 時，f (x)：0; 當