1、第1 1頁共 2525 頁2020 屆百校聯(lián)考高考百日沖刺金卷全國I卷數(shù)學(xué)（文）（三）試題一、單選題1 1.已知集合A x|2x2,B y | y x2, x R，則I B（）（）A A.0,1）B B.（0,2）C C.（,1D D.0,1【答案】D D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出A x |x 1，得出epA x|x, 1,求出集合B,根據(jù)交集的計算即可得出答案 【詳解】 解：由題可知，A x|2x2 x|x 1,eRA x | x, 1,2B y|y x ,x R y|y-0, 所以eRAB x|0剟收1. .故選：D.D.【點睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集運算，屬于基礎(chǔ)題2 2 .已知

2、i是虛數(shù)單位,z 1 li，則復(fù)數(shù) z z 所對應(yīng)的點位于（）2A A .第一象限【答案】B B【解析】【詳解】解：Q z 1iB B.第二象限C C.第三象限D(zhuǎn) D .第四象限i _1 .122111 i122丄衛(wèi)，整理得z1 2i,555i,第2 2頁共 2525 頁則復(fù)數(shù) z z 所對應(yīng)的點為（1,2），位于第二象限5 5第3 3頁共 2525 頁2c ac，故選：B.B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2 2X y3 3 .已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C: 1 (aa bb 0)，過右焦點F的直線I x軸,交橢圓C于A，B兩點，且 AOBAOB 為直角三角形，則橢

3、圓C的離心率為(B B.1、32D D .丄2、5【答案】A A【解析】因為橢圓0),過右焦點F的直線I x軸，交橢圓C于A,B兩點，且AOBAOB 為直角三角形,根據(jù)橢圓通徑可得:2b* 2| AB |匕，結(jié)合已知,a即可求得答案 【詳2y_b21 (ab 0),過右焦點F的直線Ix軸，交橢圓C于A,B兩點，且 AOBAOB 為直角三角形根據(jù)橢圓通徑可得:|AB|2b2ab b2acac,2,第4 4頁共 2525 頁423D D ，424 4 如圖，長方形內(nèi)部的陰影部分為六個全等的小正三角形頂點連接組成的圖形長方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分T的概率是1B.4【答案】【詳解】v3 3_

4、342又Q長方形的寬為3，長為4二2 3,2長方形的面積為6、3,33故此點取自陰影部分 T T 的概率是：VV 丄.6、34故選：B.B.【點睛】本題主要考查了幾何型概率問題，解題關(guān)鍵是掌握概率計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題則BC的長為(【答案】D D【解設(shè)小三角形的邊長為1，每個小三角形的面積為-1，六個小三角形的面積之4和為6上3工，又長方形的寬為3，長為424#2.3，即可求得答案 設(shè)小三角形的邊長為1,每個小三角形的面積為3 3，六個小三角形的面積之和為45 5 .在ABC中，ABAB 2.32.3 ,AC4,D為BC上一點，且BC3BD,ADA -8第5 5頁共 2

5、525 頁BC 3BD ,42. .故選：D.D.【點睛】本題主要考查了根據(jù)余弦定理解三角形，解題關(guān)鍵是掌握余弦定理公式和靈活使用誘導(dǎo)公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題. .6 6.已知f(x) asin2x bcos2x的最大值為坐標(biāo)伸長為原來的 2 2 倍得到的函數(shù)解析式為( () )A A .y4si n2x3B B.y4si nx 3C C .y4si n1x-D D.y4si n4x 233【答案】B BI 解 析 】 根 據(jù) 題 意 ， 心 的 最 大 值 為4且 匸4， 列 式 可 算 出a 2，b2一3，利用輔助角公式化簡得f (x) 2sin2x 2 3 cos2x

6、4sin 2x，根據(jù)平移伸縮3的性質(zhì)即可得出變換后的解析式【解析】設(shè)BDx,由余弦定理AC2AD2(2x)22 AD 2xcosAB2AD2x22AD xcosADB， 即可求得答案【詳解】設(shè)BD x,由余弦定理AC2AD2(2x)22AD 2xcosADC;即4222(2x)22 22xcos;ADCAB2AD2x22AD xcosADB；即(2-、3)222x22 2xcosADB,一-又Qcos ADCcos 1800ADBcos ADB- 由可得. .x,423ADC,4，將 f f (x)(x)圖象上所有點的橫12第6 6頁共 2525 頁【詳解】解：由題可知，f(x) asin2x

7、 bcos2x的最大值為 4 4,則f (x)a2b2sin(2x)，, a22b 4，且f 12asinbcos -,12 12解之得a2, b b 2 2 3.3.故f (x)2sin2x 2 3 cos2x 4sin2x -3將 f f (x)(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2 2 倍,得到y(tǒng) 4sin x -3故選：B.B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移伸縮求解析式，涉及三角函數(shù)最值和輔助角公式的應(yīng)用,計算能力 7 7 .如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( () )止視圖側(cè)視圖23222A A .B B.C C.333【答案】B B【解析】由幾何體的三視圖，可看出幾何體

8、為一個半球挖去個正四棱錐后剩余的幾何體, 根據(jù)棱錐和球的體積公式求出幾何體的體積【詳解】解：根據(jù)三視圖，此幾何體為一個半球挖去個正四棱錐后剩余的幾何體，考查第7 7頁共 2525 頁正四棱錐的底面邊長為2，高為 1 1,第8 8頁共 2525 頁1 2232213，半球的體積為3故該幾何體的體積為 故選：B.B.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及運用棱錐和球的體積公式,x22x為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱,排除 C C,2i又f 112 e e，排除A和D.故選：B.B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別和判斷，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題所以四棱錐的體積為考查想象能力和計算能8 8. 函數(shù)f

9、 X12-L Jt-1【答【解判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合具體函數(shù)值, 進(jìn)行排除即可【詳易知f定義域為R,A A .C C .B B的圖象大致為第9 9頁共 2525 頁9 9.已知a b0,ab 1，設(shè)xb歹,y log2(ab),za7，則logx2x,blogy2y,logz2z的大小關(guān)系為（)A A .logx2xlogy2 y logz2zB B.logy2ylogz2zlogx2xC C .logx2xlogz2z logy2yD D.logy2ylogx2xlogz2z【答案】B B1【解析】由已知a b 0,ab 1，可得a=，且 a a 1 1b b0 0,不難判斷 x x, y

10、y, z zb的大小關(guān)系0 x 1 y z，再根據(jù)對數(shù)運算法則及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得大小關(guān)系 【詳解】 ab0,ab 1,可得a=-，且 a a 1 1b b0 0,bb %歹1 1 a 2a2,y log2(a b) log22 . ab log22 1,z a a a 2a 2,b又z y 2a log2(a b)1f a 20,f a單調(diào)遞增,a bf af 12 log2(1 b) 0, z y 0 ,/logx2x=logx21,logy2y logy21,logz2z= logz2+1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得logx2 logz2 logy2,- logy2y logz2z logx2x

11、.故選 B B.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運算定律，涉及基本不等式和不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于綜合題 1010 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）a a1,第1010頁共 2525 頁(AA A. 3131B B. 3939C C. 4747D D. 6060【答案】D D【解析】 根據(jù)循環(huán)程序框圖，循環(huán)計算到n 11時，輸出T,即可得出答案【詳解】解:根據(jù)題意，T0，n1；T8，n2；T84，n3；T 844，n4T8448，n 5；T8 448 0，n 6；T84480+12，n7；T84480 124，n n8 8 ；T84480 12416，n9T84480 124168，n

12、10；T84480 12416820，n 11，故輸出的結(jié)果為T 8 4 4 8012416 8 2060. .故選：D.D.【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)計算，考查計算能力1111已知三棱柱ABC A1B1C1內(nèi)接于一個半徑為,3的球，四邊形A1ACC1與B1BCC11-JV第1111頁共 2525 頁1均為正方形，M , N分別是A1B1，AG的中點，GM - A1B1，則異面直線BM與AN2所成角的余弦值為（）-BC=BC= CA=CA= CCI=2,=2,CO=i,AO=CO=i,AO=、5,AN=,AN=、5, ,NO MB , RM2BBj；2 226，在ANO中, ,由余弦定理可

13、得：cos ANO故選：B.B.AN2NO2AO26302AN NO2 .5 .；610【點睛】本題考查異面直線及其所成的角，涉及幾何體外接球及空間位置關(guān)系等知識點,第 9 9 頁共 2525 頁310B B.1010D D.J7010【答案】B B【解析】 畫出圖形，找出 BMBM 與 ANAN 所成角的平面角，利用解三角形求出成角的余弦值.BMBM 與 ANAN 所直三棱柱 ABC-AIBICI中，/BCA=90BCA=90 ,M,N,M,N 分別是 A AiB Bi,A,AiC Ci的中點,如圖：BCBC 的中點為 O O,連結(jié) ONON,1MNMN / B BiCI=OB，貝VMNOB

14、MNOB 是平行四邊形,2 M , N分別是AB,AQ的中點，CiM可得 A AiC Ci丄 B BiC Ci,BMBM 與AN所成角就是/ANO,1AiBi,2四邊形AACCi與BBCCi均為正方形，可得 BC=CA=CCI,三棱柱ABC ABiCi內(nèi)接于一個半徑為,3的球，設(shè) BC=BC= CA=CA= CCCCi=a,=a,三棱柱ABC AiBiCi外接球可看作棱長為 a a 的正方體外接球,根據(jù)外【詳C2、3，解得a=2=2,第1313頁共 2525 頁接球半徑解出三棱柱棱長是關(guān)鍵點，也是本題難點，屬于較難題1212 .已知函數(shù)f (x)e2x1,x 0,x22x 2,x若| f (x

15、)| mx恒成立，則實數(shù)m的取值范0,圍為()A A .2 2、2,2B B.2 2、2,1C C.2 2 2,eD D.2 2 . e,e【答案】A A【解析】 作出函數(shù)I f(X)|的圖象如圖所示，在考慮直線與曲線相切時m的臨界值，結(jié)合圖像即可得到答案【詳解】作出函數(shù)| f(x)|的圖象如圖所示;0時；令x22x 2 mx,即x2(2 m)x 20，0，即(2 m)280，解得 m m 2 22 2、.2 2，結(jié)合圖象可知，m2 2、2；mx，則此時f(x) e2x1，h(x) mx相切,2x0A設(shè)切點x0, e2x01，則e2xmx)，解得m2e%m,觀察可知，實數(shù)m的取值范圍為2 2、

16、.2,2故選：A.A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論 思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意借助圖像的直觀 性進(jìn)行分析當(dāng)x 0時，令e2x1第1414頁共 2525 頁二、填空題rrr1313 .已知向量a (2,1),b (m, 1)，且b【答案】1 1 或 5 5【解析】由a (2,1),b (m, 1)，求得2a b (4m,3)，利用向量垂直的坐標(biāo)運算，即可求出m，再結(jié)合向量的數(shù)量積運算，即可求出結(jié)果 【詳解】解：根據(jù)題意，r r r Q b (2 a b),m(4 m) 3 0，解得：m 1或m 3,故答案

17、為：1 1 或 5.5.【點睛】知，即可求得答案 【詳解】由sin整理可得：sinr2a本題考查平面以及向量垂直的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積,考查計算能1414 .若sincos6彳，則cos232【解析】由sincos，展開化簡可得sin1-，結(jié)合已3展開化簡可得sincoscossin一6coscosr br a貝r a第1515頁共 2525 頁cos -231 2si n2第1616頁共 2525 頁故答案為：-.9【點睛】本題主要考查了求三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握正弦兩角和公式和余弦的二倍角公式,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題 過點A(3,0)作圓M的切線，則切線長為 _【答案】3

18、 32 2 2M M : :x x (y(y a)a) a a (a(a 0)0)的圓心為(0, a)，利用點到直線a 2，即可求出切線長-.AM2r2 【詳解】解：由題知，圓 M M :x:x22 2(y(y a)a) a a (a(a 0)0),圓心為(0, a)，半徑r a,故圓M的方程為x2(y 2)24. .過點A(3,0)作圓M的切線，所以切線長為: AM2r2,(3 0)2(0 2)24 3. .故答案為：3.3.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓心和半徑、點到直線距離和切線長等知識，考查解題能力. .1616.某飲料廠生產(chǎn)A,B兩種飲料 生產(chǎn)1桶A飲料，需該特產(chǎn)原料10

19、0公斤，需時間3小時；生產(chǎn)1桶B飲料，需該特產(chǎn)原料100公斤，需時間1小時，每天A飲料的產(chǎn)量不 超過B飲料產(chǎn)量的2倍，每天生產(chǎn)兩種飲料所需該特產(chǎn)原料的總量至多750公斤，每1515 .已知圓 M M :x:x22y y 2ay2ay 0(a0(a0)0)與直線xy0相交所得圓的弦長是2 2，若【解析】 根據(jù)題意， 得出圓的距離公式，求出圓心(0, a)到直線y 0的距離d再結(jié)合弦長公式求得圓心(0,a)到直線x y0的距離da722,2，解得：a 2. .所以第1717頁共 2525 頁天生產(chǎn)A飲料的時間不低于生產(chǎn)B飲料的時間，每桶A飲料的利潤是每桶B飲料利潤的1.5倍，若該飲料廠每天生產(chǎn)A飲

20、料m桶，B飲料n桶時m,n N利潤最大，則第1818頁共 2525 頁【答案】7 7設(shè) B B 飲料每桶利潤為 1 1，則目標(biāo)函數(shù)為z 1.5x y，則y 1.5x z，z z 表示直線在y軸上的截距，Q x，y只取整數(shù)，當(dāng)直線y 1.5x z經(jīng)過點4,3即m 4,n 3時，z z 取得最大值，故m n 7- -故答案為：7 7 . .【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問題， 關(guān)鍵是根據(jù)所給的約束條件準(zhǔn)確地畫岀可行域和目標(biāo)函 數(shù)在平面區(qū)域中，求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何 意義，從而確定目標(biāo)函數(shù)在何處取得最優(yōu)解.三、解答題221717已知正項等比數(shù)列an滿足312,83

21、8732，數(shù)列bn的前n項和Snnn. .（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；【解析】設(shè)每天A,B兩種飲料的生產(chǎn)數(shù)量分別為x桶，y桶,則有x 0, y 0 x 2y3x y100y 100 x 7500，畫出可行域，結(jié)合已知, 即可求得答案【詳設(shè)每天A，B兩種飲料的生產(chǎn)數(shù)量分別為x桶,xy桶，則有3x0,y 02yy100y 100 x 7500則其表示的可第1919頁共 2525 頁【解析】(1 1)禾U用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，求出q=2，即可得出數(shù)列an的通項公式；利用Sn和bn的關(guān)系，求出bn的通項公式;(2 2)根據(jù)題意可知，數(shù)列Cn的奇數(shù)項構(gòu)成一個等比數(shù)列，首項為2 2,公比為 4

22、 4，數(shù)列Cn的偶數(shù)項構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為2 2,公差為 4 4,利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出Tn. .【詳解】2 2(I)根據(jù)題意，印2,a；322,a12,a532，故q =2所以nan2因為Snn2nbnSnSn 12inn(n 1)2(n 1) 2n 2(n-2),又 0S10, 所以bn2n2. .數(shù)列Cn的偶數(shù)項構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為2 2,公差為 4 4,(n)設(shè)Cnan, n為奇數(shù),bn, n為偶數(shù)cn的前n項和Tn. .2n 22【答案】(I)an2n,bn2n 2； (H)人害為奇數(shù)21 2,n為偶數(shù)(H)根據(jù)題意，數(shù)列cn的奇數(shù)項構(gòu)成一個等比數(shù)列，

23、首項為2 2,公比為 4 4,所以當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn第2020頁共 2525 頁TnTn 1Cnn 1(2 2n 4)222n2 (n 1)2，2n 12,3當(dāng)n為奇數(shù)時,第2121頁共 2525 頁【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和遞推關(guān)系求通項公式，以及等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和公式，考查計算能力 1818.2019年中央電視臺在周日晚上推出的一檔新的綜藝節(jié)目，為了解節(jié)目效果，一次節(jié)目結(jié)束后，現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名觀眾(含200名女性)的評分(百分制)進(jìn)行分析，分別得到如圖所示的兩個頻率分布直方圖 (1)計算女性觀眾評分的中位數(shù)與男性觀眾評分的平均分；(2)若把評分低于70分定為 不滿意

24、”評分不低于70分定為 滿意”.(i(i)試比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小，并說明理由；(ii(ii )完成下列2 2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對該綜藝節(jié)目是否滿意有關(guān)女性觀眾男性觀眾合計7 7 滿意、不滿意故Tn2n 22呼,n為奇數(shù)2n 12,n為偶數(shù)第2222頁共 2525 頁合計n(ad be)2(a b)(e d)(a e)(b d)2P K k0.050.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1 1）女性觀眾評分的中位數(shù)為75，男性觀眾評分的平均數(shù)為73.5（2 2） （i i）男 性觀眾不滿意的概率大，詳見解析（iiii）填表見解析；有9

25、5%的把握認(rèn)為性別和對該綜 藝節(jié)目是否滿意有關(guān)【解析】（1 1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，即可求得中位數(shù)和平均數(shù)，即可求得答案；（2 2）記CA表示事件：女性觀眾不滿意”；CB表示事件： 男性觀眾不滿意”，由直方圖求得PCA和PCB，即可比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小. .完成下列2 2列聯(lián)表，計算出K2，結(jié)合已知，即可求得答案 【詳解】（1 1） 根據(jù)題意，設(shè)女性觀眾評分的中位數(shù)為x，10 0.01 10 0.02 （x 70） 0.04 0.5，x 75. .男性觀眾評分的平均數(shù)為55 0.15 65 0.25 75 0.3 85 0.2 95 0.173.5. .（2 2）（ i i）男性觀眾不

26、滿意的概率大，記CA表示事件：女性觀眾不滿意”；CB表示事件：男性觀眾不滿意”，由直方圖得PCA的估計值為（0.01 0.02） 10 0.3，PCB的估計值為（0.015 0.025） 10 0.4，所以男性觀眾不滿意的概率大 . .（iiii ）列聯(lián)表如下圖：女性觀眾男性觀眾合計7滿意、140180320參考數(shù)K2第2323頁共 2525 頁、卄 ”不滿意60120120180合計200300500所以K22500 (140 120 180 60)5.2083.841200 300 320 180故有95%的把握認(rèn)為性別和對該綜藝節(jié)目是否滿意有關(guān)第2424頁共 2525 頁【點睛】本題主要

27、考查了根據(jù)頻率直方圖計算中位數(shù)和平均數(shù)，頻率直方圖基礎(chǔ)知識和卡方計算方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題. .1919 .如圖，在三棱錐A BCD中，ABD是等邊三角形，平面ABD平面BCD,BC CD,BC CD . 2,E為三棱錐A BCD外一點，且CDE為等邊三角形(1) 證明：AC BD;(2) 若AE 丄平面CDE，求點E到平面BCD的距離 【答案】(1 1)證明見解析(2 2)6337【解析】(1 1)要證AC BD，只需證BD平面AOC，即可求得答案；(2 2)因為平面ABD平面BCD，平面ABD平面CBD CD，所以AO平面BCD，且BD 2,AO. 3,取CD的中點F，

28、連接 OFOF ,EF,同理可證CD平面EOF,CD平面AOF，結(jié)合已知，即可求得答案 【詳解】(1 1)取BD的中點0,連接0C,OA,Q ABD是等邊三角形,及其卡方計算，解題關(guān)鍵是掌握第2525頁共 2525 頁AO BD, 又QBC CD,CO BD,QCO AO O,BD平面AOC,QAC平面AOC,故AC BD. .(2 2)Q平面ABD平面BCD,平面ABD平面CBD CD,AO平面BCD,且BD 2,AO 3,取CD的中點F，連接 OFOF ,EF,同理可證CD平面EOF,CD平面AOF,A,O,F,E共面，平面BCD平面OFE，作EH垂直 OFOF 于點H,則EH平面BCD，

29、故點E到平面BCD的距離即為EH,又QAE 丄平面CDE，所以AE EF,AE EC,72晁414lOF,EF,AF,AE .2. .22 2由sin EFO sin( AFO AFE)sin AFO cos AFEcos AFO sin AFE匚kl.6 23一2恵33EH277【點睛】本題主要考查了求證異面直線垂直和求點到面距離，解題關(guān)鍵是掌握將求證線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的證法和點到面距離的定義，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題 2020 已知拋物線C : y22px(p 0)的焦點為F,圓O:x2y23與拋物線C相交于M , N兩點，且|MN |2.2. .uu uuv uuv(I)

30、若A,B,E為拋物線C上三點，若F為VABC的重心，求FA | FB| | FE的 值；第2626頁共 2525 頁(n)拋物線C上存在關(guān)于直線l : x y 2 0對稱的相異兩點P和Q,求圓O上一點G到線段PQ的中點H的最大距離第2727頁共 2525 頁【答案】(I)3 3； (H)2,3. .【解析】(I)根據(jù)題意，求出M ,N的坐標(biāo)，得出拋物線y2F為VABC的重心，設(shè)點Ax,%,B X2,y2，Egy，得出33，即可得出結(jié)果;2出yiy22,得出線段PQ的中點H坐標(biāo)為(1,1),即可得出G到線段PQ的中點H的最大距離 【詳解】(I)因為M ,N關(guān)于x軸對稱，所以M ,N的縱坐標(biāo)為2，

31、橫坐標(biāo)為 1 1,代入y22px(p 0)，可得y22x,依題意，設(shè)點A X1, y,B x2, y2,E X3,y3,又焦點F丄,02又Q P,Q關(guān)于直線I對稱，kPQ1,即y1y22,uuvuuvuuvFA|FBFEX1X2X32x，由焦點F丄,02(n)設(shè)點P為，力,Q X2,y2，利用點差法，求得kpQ2yiy2，根據(jù)條件，得所以x,X2x3 32uuv uuv則FA FBuuvFEXiX2X3333門x1x2x332 2 22y設(shè)點P X1,y1,Q x2,y2，則2y22x1,2x2,則y1y2%y22為x?,2y1y2第2828頁共 2525 頁又tPQ的中點一定在直線I上,線段

32、PQ的中點H坐標(biāo)為(1,1),故GH J( 1)2( 1)2從而G到H的最大距離為【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程, 涉及點差法求直線的斜率、點對稱的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式等知識點，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力2121 .已知函數(shù)f (x) x In x. .(I(I)當(dāng)1In x2時，比較xIn xIn x22x的大小;(n)當(dāng)o丄時，若方程2f (x) mx22mxm 1在(0,)上有且只有一個解,求m的值. .【答(I)2In xIn x【解(I(I)由題可知,函數(shù)f f (x)(x)的定義域為(0,),f (x)函數(shù)得出f f (x)(x)的單調(diào)性，得出f(x)X Inx f(1)則有1x 1D

33、，利用導(dǎo)xIn x小 十”0,再利xIn x用作差法，即可比較xIn x啤的大小;x(n)由題知，設(shè)g(x)2mx xInx (2mx1)，則g(x)在(0,)上有且只有一個零點，而g(1)0，故函數(shù)g(x)有零點x由g(x)(2mx 1)(x 1)，再利用導(dǎo)函數(shù)研究g(x)的單調(diào)性和極值，即可求出【詳(I)函數(shù)f f (x)(x)的定義域為(0,第2929頁共 2525 頁f (x) 1第3030頁共 2525 頁x(0,1)(0,1)1 11丄1丄J2m2m2m故當(dāng)x在(0,)上變化時，g (x),g(x)的變化情況如下表:令f (x)0，得x 1,x x1 x 1令f (x)10,得0

34、x1,x x所以函數(shù) f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),函數(shù) f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,). .所以f (x) x ln x f (1)10,In x所以x In x 0,即10,x，2xx又因為Inx22xIn xx2所以In xIn xxx2ln x x In x20，xIn x2.T；x(U)設(shè)g(x) mx2x In x (2mx m 1),則g(x)在(0,)上有且只有一個零點,又g(1)0，故函數(shù)g(x)有零點x 1，g (x) 2mx 122mx (2 m 1)x 1x(2mx 1)(x 1)x1當(dāng)m時，g (x)0,函數(shù)g(x)有且只有一個零點x 1，滿足

35、題意當(dāng)0 m由g (x)由g (x)1時，由g (x)0，得x20，得0 x 1或12m所以第3131頁共 2525 頁根據(jù)上表知g12m又g(x) mxm In x 1,綜上所述,【點上，函數(shù)g(x)又有一個零點，不滿足題意,本題考查利用導(dǎo)函數(shù)比較大小以及根據(jù)方程解得個數(shù)求參數(shù),還涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查轉(zhuǎn)化能力、綜合分析能力和計算能力2222 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為221(t為參數(shù))，以2坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A, B,C的極坐標(biāo)分別為53(4,),(4,),(4,)，且ABC的頂點都在圓C2上,6 6 2將圓C2向右平移 3 3 個單位長度后，得到曲線 C C3. .(J)求曲線C3的直角坐標(biāo)方程;(2(2)設(shè)M 1, 1，曲線G與 C C3相交于P,Q兩點，求MP MQ的值. .【答案】(1 1)(x 3)2y216(2 2) 1111【解析】(1 1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，再進(jìn)一步求解即可，進(jìn)行 轉(zhuǎn)換；(2 2)由(1 1)聯(lián)立曲線 G G 與 C C3，利用一元二次方