1、第六章機(jī)械能第三講功能關(guān)系能量守恒定律（一）真題速遞1.（2018全國卷IT18）如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（）A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR2.（2018全國卷IIT14）如圖，某同學(xué)用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于

2、克服摩擦力所做的功3. （2017新課標(biāo)出16）16.如圖，一質(zhì)量為m,長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距11。重力加速度大小為go在此過程中,3外力做的功為A.1mglB.；mglC.|mglD.；mgl4. （2017全國I,24）質(zhì)量為8.00104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度9.8m/s2。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）1.60105m處以7.5103m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為（1）分別求出該飛

3、船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能;(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。5. (2017江蘇卷，14)如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為m,與地面的動摩擦因數(shù)均為舊現(xiàn)用水平向右的力拉A,2使A緩慢移動，直至C恰好降到地面.整個(gè)過程中B保持靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求：(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F;(2)動摩擦因數(shù)的最小值即所；(3)A移動的整個(gè)過程中，拉力做的功W.6. (

4、2017江蘇卷，9)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過錢鏈用輕桿連接,桿長為L,B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長.現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角“由60°變?yōu)?20°,A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過程中(A)A的動能達(dá)到最大前,B受到地面的支持力小于mg(8) A的動能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于0mg2(C)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下(D)彈簧的彈性勢能最大值為3LmgL7. (2015江蘇卷T9)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量

5、為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)()A.下滑過程中，加速度一直減小12B.下滑過程中，克服摩擦力做的功為4mv2C.在C處，彈簧的彈性勢能為mv2mghD.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度8.(2016全國甲卷T25)輕質(zhì)彈簧原長為21,將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為I?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接

6、。AB是長度為5I的水平軌道，B端與半徑為I的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)科=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度I,然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動，重力加速度大小為go.”AB(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。(二)考綱解讀主題內(nèi)容1求要說明機(jī)械能功能關(guān)系n本講共1個(gè)考點(diǎn)，一個(gè)二級考點(diǎn)，本講高考頻率非常高，本考點(diǎn)涵蓋了前面動能定理、重力做功、機(jī)械能守恒等知識，高考中選擇題多以難度比較大，計(jì)算題分析中也要用的

7、這個(gè)知識。(三)考點(diǎn)精講考向一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中：(1)若只涉及動能的變化用動能定理.(2)只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析.(3)只涉及機(jī)械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析.(4)只涉及電勢能的變化，用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析.【例1】如圖4所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g

8、.則圓環(huán)()A.下滑過程中，加速度一直減小B.下滑過程中，克服摩擦力做的功為1mv24C.在C處，彈簧的彈性勢能為；mv2mghD.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度關(guān)鍵詞經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零.練習(xí)1.如圖5所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同,頂角b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊、通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動.若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中()A.兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B,重力對M做的功等于M動能的增加C.輕繩對m做的功等

9、于m機(jī)械能的增加D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功考向二摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用1 .靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.2 .滑動摩擦力做功的特點(diǎn)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：(1)機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；(2)有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.【例2】如圖7所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為0=30。的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接(滑塊經(jīng)過此位置滑上傳送帶時(shí)無能量損失)，傳送帶的運(yùn)行速度為vo=3m/s,長為l=1.4m；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)

10、，恰好與傳送帶速度相同.滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為尸0.25,g取10m/s2.求：圖7(1)水平作用力F的大??；(2)滑塊下滑的高度；(3)若滑塊滑上傳送帶時(shí)速度大于3m/s,滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量.方法總結(jié)摩擦力做功的分析方法1 .無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對地位移的乘積.2 .摩擦生熱的計(jì)算：公式Q=Ffx相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動時(shí)，則x相對為總的相對路程.練習(xí)2.如圖8所示，某工廠用傳送帶向高處運(yùn)送物體，將一物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，

11、勻速運(yùn)動到傳送帶頂端.下列說法正確的是（）圖8A.第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量C.第一階段物體和傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量D.物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功練習(xí)3.如圖9所示，一塊長木塊B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力F拉B,由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離.在此過程中（）A|_L#/"y""/"“"/"）"/7

12、"/門圖9A.外力F做的功等于A和B動能的增量8 .B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量9 .A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和考向三能量守恒定律及應(yīng)用練習(xí)4.如圖10所示，固定斜面的傾角仁30。，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)尸專,輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn).用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m,B的質(zhì)量為m,初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0>VgL,使A開始沿斜面向下運(yùn)動，B向上運(yùn)動，物體A將彈

13、簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn).已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：圖10(1)物體A向下運(yùn)動剛到C點(diǎn)時(shí)的速度;(2)彈簧的最大壓縮量;(3)彈簧的最大彈性勢能.方法總結(jié)應(yīng)用能量守恒定律解題的基本思路10 分清有多少種形式的能量如動能、勢能(包括重力勢能、彈，f勢能、電勢能卜內(nèi)能等在變化.AE減和增力口的能量AE增的11 明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減小，并且列出減少的能量12 列出能量守恒關(guān)系：AE減=AE增.練習(xí)5.如圖11所示，質(zhì)量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度vo沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為H,已知斜面傾角為斜面與滑塊間的動

14、摩擦因數(shù)為的且Ftan%最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取斜面底端為零勢能面，則能表示滑塊在斜面上運(yùn)動的機(jī)械能E、動能Eq勢能Ep與上升高度h之間關(guān)系的圖象是()圖11HhB練習(xí)6.如圖12所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k=16N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在傾角“=30。的固定光滑斜面上.用手拿住C,使細(xì)線剛好拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行.已知A、B的質(zhì)量均為m=0.2kg,重力加速度取g=10m/s2,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)

15、，B獲得最大速度，求：圖12(1)從釋放C到物體A剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離；(2)物體C的質(zhì)量；(3)釋放C到A剛離開地面的過程中細(xì)線的拉力對物體C做的功.(四)知識還原基礎(chǔ)知識一、幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化正里關(guān)系合力的功動能變化W=Ek2Ek1=AEk重力的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢能增加(3)Wg=E=-P=Ept-Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加(3)Wf=AEp=Ep1Ep2只育重力、彈簧彈力做功機(jī)械能/、變化機(jī)械能守恒AE=O除重力和彈簧彈力之外的其他力做

16、的功機(jī)械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少(3)W其他=AE一對相互作用的滑動摩擦力的總功機(jī)械能減少內(nèi)能增加(1)作用丁系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱Q=Ffx相對思考：一對相互作用的靜摩擦力做功能改變系統(tǒng)的機(jī)械能嗎?【答案】不能，因做功代數(shù)和為零.、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較比較“靜摩擦力滑動摩擦力彳同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對摩擦力的總功方回一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值花同點(diǎn)正功、負(fù)1功、不做功方面兩種摩擦力對物體均可以做正功，做負(fù)功，還可以不做功三、能量守恒定律13 內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，