1、06不等式（組）中考考點(diǎn)講評(píng)系列一元一次不等式組的方案問(wèn)題【考點(diǎn)講解】當(dāng)前，用一元一次不等式組的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中考的必考題，隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，這類題常以現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)濟(jì)，經(jīng)營(yíng)決策等熱點(diǎn)問(wèn)題為背景。方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題，是指根據(jù)問(wèn)題所提供的信息，運(yùn)用學(xué)過(guò)的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，然后通過(guò)分析、計(jì)算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。這類問(wèn)題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長(zhǎng)，做題之前要認(rèn)真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)求解，最終解決問(wèn)題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實(shí)際的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題正越來(lái)越受到中考命題人員的喜愛(ài)，這些問(wèn)題主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力

2、和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。不等式型方案設(shè)計(jì)常見(jiàn)的其中一種類型：不等式綜合型方案設(shè)計(jì)：【真題分析】1（2018湖南省湘潭市，23,8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾有f共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且

3、費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【思路分析】（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)2個(gè)溫馨提示牌+3個(gè)垃圾箱=550元列出方程求解；（2）設(shè)購(gòu)買溫馨提示牌為m個(gè)，則購(gòu)買垃圾箱為（100-m）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)10000元列出不等式求解.【解析】解：（1）設(shè)溫磐提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3k元，列方程得：2x-F3X3x-550,解得卡5。,所以溫馨提示牌的單價(jià)為5。元,垃圾箱的單價(jià)為L(zhǎng)50元，<2）設(shè)購(gòu)買溫馨提示牌為電個(gè),則購(gòu)買垃圾箱為（I。-Q個(gè)，列不等式得：50H1+15O（100-jiO10

4、000,解得又118-418.二在52,:一的值整數(shù)，的取值為5。52當(dāng)iii=5O時(shí)，100-1H-50,即購(gòu)買50個(gè)和溫磐提示牌和K）個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：50X5CHE0X150=10000元）當(dāng)加二51時(shí)，100-jft=49f即購(gòu)買51個(gè)和溫馨提示推和49個(gè)垃圾桶，其襄用為：51X50+43X150=9900fh當(dāng)m=52時(shí)，100-m=48,即購(gòu)買52個(gè)和溫馨提示牌和48個(gè)垃圾桶，其費(fèi)用為：52X50+48X150=9800元,所以最小費(fèi)用為9800元,x/kw【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題2.（湖北省咸寧市，22,10）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主

5、動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書木知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng)。在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量（人/輛）3042租金（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師.（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛;（3）你能得出哪幾種不同的租車方案

6、？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由【思路分析】（1）找出題目中的等量關(guān)系：每位老師帶17個(gè)學(xué)生的學(xué)生人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)12人，每位老師帶18個(gè)學(xué)生的學(xué)生人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)+4人，把未知數(shù)代入數(shù)量關(guān)系得到方程組；（2）由（1）問(wèn)得出的老師人數(shù)及師生人數(shù)都有車坐可得結(jié)果；（3）設(shè)乙種客車租x輛，則甲種客車租（8x）輛，由租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元列不等式，再由所有師生都有車坐列不等式，求出的取值范圍再找出租車方案，最后得出最省錢的租車方案【解題過(guò)程】解：設(shè)老師有"人，學(xué)生有T人，依題意得；17x=y-1218工=）+4'答：此次參加研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有比人，學(xué)生有284A.（2）由

7、（1）得出老師有16人，要保證每輛客車上至少要有2名老師，租用客車總數(shù)最多8輛,（3設(shè)乙種客車租”輛，則甲種客車租所力輒;租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，,400x+300(8-x)W3100,解得x<7.為使300名師生都有車座，二42x+30(8-x)之300,解得x之5.5<xM7(x為整數(shù))二共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用3100元；二最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛.【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；不

8、等式的應(yīng)用3、冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克，乙飲料每瓶需糖6克，檸檬酸10克，現(xiàn)有糖500克，檸檬酸400克.(1)請(qǐng)計(jì)算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求；(2)冷飲店對(duì)兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表，請(qǐng)你根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定一種比較合理的配制方案，并說(shuō)明理由."種飲料的日銷量甲10121416212530384050乙4038363429252012100(數(shù)3444811122:14x4-6(50-X)<500【解題過(guò)程】：(1)設(shè)配制甲種飲料x瓶，則乙種飲料為(50-x)瓶，由題意得：仁工十10(5°-

9、k)工400解得二”只能取整數(shù)，共有6種方案.'.=20,21,22,23j2%2550-j(=30f29,27f26<2)配制方案為：5。瓶中，甲種配額制21HLZ種配配制為瓶，理由：甲的眾數(shù)是21,Z的眾數(shù)是29.，這樣配制更能滿足顧客需求.4、某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件.學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一

10、種租車方案.【解題過(guò)程】解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8-x）輛，r40r+30（8-x）>290由題意得：，解得：即共有2種租車方案：方案一：租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛j方案二：租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛.（2）解法一：第一種租車方案的費(fèi)用為5X2000+3X1300=154001元）三第二種租車方案的費(fèi)用為6X280+2X1800=15800（元）.，租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛的方案更省費(fèi)用.解法二：設(shè)總的租車費(fèi)用為y元，y=2000x+1800（8-x）=14400+200x,5<x<6.200>0,.y隨x增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，取得

11、最小值，y=5X2000+3X1800=15400（元）；.租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛的方案更省費(fèi)用.5.某工廠計(jì)劃為震區(qū)生產(chǎn)A,B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7吊，工廠現(xiàn)有庫(kù)存木料302ni.（1）有多少種生產(chǎn)方案？xk;w（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用；（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）（3）按（2）的方案

12、計(jì)算，有沒(méi)有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解題過(guò)程】：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌本（500-x）套，上口人少口f0.5x+07x(500-x)<302由題思倚12元+3X(500-X)>1250，解得240WxW250.(3分)因?yàn)?是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案.<2)產(chǎn)(100+2)井(120+4)X(500-x)=22*2000(240x250),.b-22<0?p隨身的增大而減少a，當(dāng)年250時(shí)有最小值.£7分)，當(dāng)生產(chǎn)A型桌椅25。套、B型桌椅250套

13、時(shí)，總費(fèi)用最少.此時(shí)產(chǎn)-22X2E0%2000=56500C元).O)有剩余木料？302-(0.510.7)X2S04-0.5X2=8,或302-(0.5+0.7)X250=2<3,全部做A型可做4套，全部做B型可做2套，一部分做A型一部分做B型最多3套，比較可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合題意；全部做B型，最大值6,套數(shù)最少，不合題意；所以取最大值為8,，最多還可以解決8名同學(xué)的桌椅問(wèn)題.6.在“老年節(jié)”前夕，某旅行社組織了一個(gè)“夕陽(yáng)紅”旅行團(tuán)，共有253名老人報(bào)名參加.旅行前，旅行社承諾每車保證有一名隨團(tuán)醫(yī)生，并為此次旅行請(qǐng)了7名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車，甲種客車載

14、客量為40人/輛，乙種客車載客量為30人/輛.(1)請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案；(2)若甲種客車租金為350元/輛，乙種客車租金為280元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？(3)旅行社在充分考慮團(tuán)內(nèi)老人的年齡結(jié)構(gòu)特點(diǎn)后，為更好的照顧游客，決定同時(shí)租45座和30座的大小兩種客車.大客車上至少配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車上至少配一名隨團(tuán)醫(yī)生，為此旅行社又請(qǐng)了4名醫(yī)生.出發(fā)時(shí)，旅行社先安排游客坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車即使坐不滿也至少要有20座上座率，請(qǐng)直接寫出旅行社的租車方案？【解題過(guò)程】：(1)設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車(7-x)輛，依題意，得40x+30(7-x)

15、>253+7,解得x>5,又x<7,即5<x<7,x=5,6,7,有三種租車方案:租甲種客車5輛，則租乙種客車2輛，租甲種客車6輛，則租乙種客車1輛，租甲種客車7輛，則租乙種客車0輛；（2） .5X350+2X280=2310元，6X350+1X280=2380元，7X350=2450元，租甲種客車5輛；租乙種客車2輛，所需付費(fèi)最少為2310（元）；（3）大客車上正好配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車上正好配一名隨團(tuán)醫(yī)生，設(shè)有a輛大車，（11-2a）輛小車.:要求最后的車最少有20上座率，30-20=10,，最后車的空位不超過(guò)10個(gè)，OW45才（11-2a）X30-（253+

16、11）110,561563;大客車上至九d兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車上至少配一名隨團(tuán)醫(yī)生，:“為整數(shù)，得爐4,那么1若大客車上配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車上有若干輛配2名隨團(tuán)醫(yī)生,有m輛大客車，n輛小客車.即2n+n<11,mn是正整數(shù)，2n+n<10,貝U0<45n+30n-264<10符合題意的有：m=2,n=6,租車方案為:租45座的客車4輛，30座的客車3輛或大租45座的2輛，租30座的6輛.7.現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540M的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過(guò)14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積，產(chǎn)量

17、、利潤(rùn)分別如下：占地面積（m/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤(rùn)（元/千克）西紅柿301601.1草售15501.6（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案分別是哪幾種；（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解題過(guò)程】：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24-x）壟15x+30（24-x）&540解得x>12（2分）.x<14,且x是正整數(shù) .x=12,13,14（4分）共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12%西紅柿種植12方方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟.方案三二草莓種植14壟，西紅柿種植10壟（白分）.（2）解法一：方案一獲

18、得的潤(rùn)：12X50X1.6+12X160X1.1=3072（元）方案二獲得的利潤(rùn)：13X50X1.6+11X160X1.1=2976（元）方案三獲得的利潤(rùn)：14X50X1.6+10X160X1.1=2880（元）由計(jì)算知，種植西紅柿和草莓各121，獲得的利潤(rùn)最大，最大利澗是»72元（10分）解法二：若草莓種了工壟，設(shè)種植草莓和西紅柿共可養(yǎng)得利潤(rùn)T元，則y=1.6X50x+1.1X160（24-x）=-96x+4224 k=-96<0，y隨x的增大而減小又12wxw14,且x是正整數(shù) 當(dāng)x=12時(shí)，y最大=3072（元）（10分）8 .雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于

19、搭建板房的板材5600m和鋁材2210ni,計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：M房規(guī)格板材數(shù)重（m）鋁材數(shù)重（m），型4030匕型6020請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案.【解題過(guò)程】：設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建(100-x)間，根據(jù)題意得：；40x+60(100-<5600，：30x+20(100-x)<2210解得二2021,只能取整數(shù),則產(chǎn)20,21,所以共有2種搭建方案：方案一二甲種板房搭建20間，Z種板房搭建S0間，方案二；甲種板房搭建21間，乙種板房搭建叩間

20、.9 .某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)甲魚和黃鰭的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.該地某農(nóng)戶在改建的10個(gè)1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鰭，因資金有限，投入不能超過(guò)14萬(wàn)元，并希望獲得不低于10.8萬(wàn)元的收益，相關(guān)信息如下表所示：(收益=毛利潤(rùn)-成本+政府補(bǔ)貼)養(yǎng)殖種類成本(萬(wàn)元/畝)毛利潤(rùn)(萬(wàn)元/畝)政府補(bǔ)貼(萬(wàn)元/畝)甲魚1.52.50.2黃鰭11.80.1(1)根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？(3)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鰭的毛利潤(rùn)相對(duì)穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤(rùn)將減少m萬(wàn)元.問(wèn)該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才能獲得最大收益？【解題過(guò)程】：(1

21、)設(shè)養(yǎng)甲魚x畝，養(yǎng)黃鰭y畝，陽(yáng).；L51+y工14由越息可信(2.5-1.5+0.2)%+(1.8-1+0.1)y>10.8，(2.5-1.5+0.2)x+(1.8-1+0.1)y>10.8,解得：6<x<8,2<y<4.因此可以有三種方案：養(yǎng)甲魚6畝，黃帽4畝孑養(yǎng)甲魚7畝，黃鯉3畝$養(yǎng)甲魚日由黃帽2擊.（2）方案一的收益為L(zhǎng)2X&+O.9X1O,8萬(wàn)元）；方案二的收益為1.2X7-H3.9X3=11.1（萬(wàn)元）j方案三的收益為1.2X&+O,9X11.4C萬(wàn)元>.,安排S個(gè)水池養(yǎng)甲魚，2個(gè)水池養(yǎng)黃鯉獲得最大收益.（3）方案一的收益為1

22、0.8-6m方案二的收益為11.1-7m方案三的收益為11.4-8m那么當(dāng)m=0.3時(shí)三種方案收益都一樣，當(dāng)m<0.3時(shí)，第三種方案即養(yǎng)8池甲魚，2池黃鰭獲利最多，當(dāng)m>0.3時(shí)，第一種方案即養(yǎng)6池甲魚，4池黃鰭獲利最多.10.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái).三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13項(xiàng)取補(bǔ)貼.在（1）的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政

23、最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？?jī)r(jià)格種類進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電視機(jī)20002100冰箱24002500洗衣機(jī)16001700【解題過(guò)程】：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái)f1IS-2x<x依題意得：,2000x+2400x+1600（15-2%）<32400解這個(gè)不等式組，得6WYT:一為正整數(shù)，戶6或7?方案1：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱管6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)F方案2：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)鼻(2)方案1需補(bǔ)貼：<6X2100X2500+3X1700)X13%=4251(元)$方案2需補(bǔ)貼：(7X2100+7X2500+1X1700)XI3對(duì)4407(元)j答：國(guó)家的財(cái)政收入最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元.11、.小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”.他準(zhǔn)備購(gòu)置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng)).計(jì)劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬(wàn)元，但不超過(guò)7.2萬(wàn)元，其中購(gòu)置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬(wàn)元.設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖AB兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：項(xiàng)目類別魚苗投資(百元)飼料支出(百元)收獲成品魚(千克)成品魚價(jià)格(百元/千克)A種魚2.331000.1B種魚45.5550.4(1