1、通信092 邱盛成 200900402071實(shí)驗(yàn)六 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?#160;1. 掌握雙線性變換法及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。2. 觀察雙線性變換及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及沖激響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。3. 熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器的頻率特性。 二、實(shí)驗(yàn)原理與方法    (1)沖激響應(yīng)不變法    用數(shù)字濾波器的單位沖激

2、響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)= ha(nT)其中T為采樣間隔，如果以Ha(S)及H(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的Z變換，則    (2)雙線性變換法    S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。    雙線性變換時(shí)一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。  

3、0; IIR低通、高通、帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)采用雙線性原型變換公式：變換類型          變換關(guān)系式    備   注低通高通 帶通為帶通的上下邊帶臨界頻率    以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計(jì)步驟歸納如下：1. 確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fr；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減Ar；采樣周期T；2.  確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，p=2fpT；r=2frT； 3.  

4、;計(jì)算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率，；4.  根據(jù)p和r計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha(s)；5.  用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)H(z)；6.  分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟    (1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；設(shè)計(jì)一Chebyshev(I型)高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。(2)設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的Butterworth型數(shù)字低通濾波器，觀察其通帶損

5、耗和阻帶衰減是否滿足要求。fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz(3)設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的Chebyshev(I型)帶通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。fp1=1.2kHz, fp2=2KHz, Ap0.5dB;fst1=0.8kHz, fst2=2.4KHz,Ar60dB; fs=8KHz(4)設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的巴特沃茲帶阻濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。Fst1=1.2kHz, fst2=2KHz, Ar80dB;fp1=0.8kHz, fp2=3KHz,Ap0.3dB;fs=10KHz (1)fp=0.3KHz,

6、Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；設(shè)計(jì)一Chebyshev(I型)高通濾波器；觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。用來估計(jì)契比雪夫I型濾波器階數(shù)的函數(shù)：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。Wp為歸一化通帶截止頻率（0到1之間的整數(shù)），Ws為歸一化阻帶截止頻率，Rp,Rs分別為單位為分貝的通帶波紋系數(shù)和最小阻帶衰減?，F(xiàn)有Wp,Ws,Rp,Rs=2*fp*T, 2* fr *T, Ap, Ar,所以代入即可。然后求傳輸函數(shù)使用如下兩個(gè)命令：（1）num,den=cheby1(N,Rp,Wn)，Wn是標(biāo)量，則為低通，否則為帶通；（2）num,de

7、n=cheby1(N,Rp,Wn,filterType), Wn是標(biāo)量，filterType可以填high為高通；Wn是雙元素向量，填stop為帶阻。 所以本例使用：num,den=cheby1(N,Rs,Wn,high)（1）設(shè)計(jì)一Chebyshev(I型)高通濾波器Wp=2*300*0.001; %wp的歸一化wp=2*pi*T*f/pi，并轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)單位Ws=2*200*0.001;Rp=0.8;Rs=20;N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %根據(jù)通帶截止頻率，阻帶截止頻率，波紋系 %數(shù)和衰減系數(shù)求得契比雪夫的階次N，及 %截止頻率Wnnum,den=cheby1(

8、N,Rp,Wn,'high');%再由階數(shù)和衰減系數(shù)設(shè)計(jì)的契比雪夫I型 %波器的分子分母多項(xiàng)式的值賦給num和den。disp('分子系數(shù)是：');disp(num);disp('分母系數(shù)是：');disp(den);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid; %畫出濾波器的頻譜函數(shù)hxlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應(yīng)');subplot(2,1,2

9、);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid; %畫出濾波器的頻譜分貝圖xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('契比雪夫型高通濾波器的幅頻響應(yīng)');%disp('通帶截至頻率處衰減：');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512);%plot(w/pi,20*log(abs(h);grid;error=0;for step=fix(0.6*512):1:512 % f（n）表示取接近且小于n的整數(shù)選擇%從0.6*512的下取整的數(shù)到512中的整數(shù)

10、點(diǎn)if abs(20*log10(abs(h)>=0.8 %判斷通帶內(nèi)的點(diǎn)是否滿足最高損耗為0.8dB%以下判斷均為類似error=1; disp('通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.8dB-的要求 ：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0 disp('通帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最高損耗-0.8dB-的要求 :)');enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)<20 error=1; disp('阻帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不

11、滿足最低衰減-20dB-的要求 ：('); %disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0 disp('阻帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最低衰減-20dB-的要求 :)');end%-注意：log10(x)是以10為底和log(x)是以e為底(2)Wp=2*1200*(1/8000);Ws=2*2000*(1/8000);Rp=0.5;Rs=40;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N, Wn);disp('分子系數(shù)是：');disp(num);disp('分母系數(shù)是：

12、');disp(den);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃茲型低通濾波器的幅頻響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('巴特沃茲型低通濾波器的幅頻響應(yīng)');%disp('

13、通帶截至頻率處衰減：');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512);%plot(w/pi,20*log(abs(h);grid;error=0;for step=1:1:fix(0.3*512)if abs(20*log10(abs(h)>=0.5error=1; disp('通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.5dB-的要求 ：('); %disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0 disp('通帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最高損耗-0.5dB-的要求 :)');enderror=0;fo

14、r step=fix(0.5*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)<40 error=1; disp('阻帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最低衰減-40dB-的要求 ：('); %disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0 disp('阻帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最低衰減-40dB-的要求 :)');end%-注意：log10(x)是以10為底和log(x)是以e為底（3）契比雪夫I型帶通Wp=0.3 0.5;Ws=0.2 0.6;Rp=0.5;Rs=60;N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,

15、Rs);%用契比雪夫設(shè)置帶通濾波器num,den=cheby1(N,Rp,Wn);disp('分子系數(shù)是：');disp(num);disp('分母系數(shù)是：');disp(den);h,w=freqz(num,den);%求幅頻響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;

16、xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('契比雪夫型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)');%disp('通帶截至頻率處衰減：');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512);%plot(w/pi,20*log(abs(h);grid;error=0;for step=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)if abs(20*log10(abs(h)>=0.5error=1; disp('通帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最高損耗-0.5dB-的要求 ：('

17、;); break; %disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0 disp('通帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最高損耗-0.5dB-的要求 :)');enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)<60error=1; disp('阻帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最低衰減-60dB-的要求 ：('); break; %disp(num2str(20*log10(abs(h)endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*lo

18、g10(abs(h)<60error=1; disp('阻帶內(nèi)有個(gè)別點(diǎn)值不滿足最低衰減-60dB-的要求 ：('); break; %disp(num2str(20*log10(abs(h)endendif error=0 disp('阻帶內(nèi)所有點(diǎn)值均滿足最低衰減-60dB-的要求 :)');end%-注意：log10(x)是以10為底和log(x)是以e為底(4)巴特沃茲帶阻濾波器Wp=0.16 0.6;Ws=0.24 0.4;Rp=0.3;Rs=80;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N,Wn,'

19、stop');disp('分子系數(shù)是：');disp(num);disp('分母系數(shù)是：');disp(den);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('巴特沃茲帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)');%disp('通帶截至頻率處衰減：');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512);%plot(w/pi,