1、第1頁共 19 頁2020 屆天津市和平區(qū)高三高考一模數(shù)學試題、單選題1 .設(shè)集合A1,2,6, B2,4, C xR| 1 x 5，則(AU B)I CA .2B.1,2,4C. 1,2,4,6D.x R| 1 x5【答案】B【解析】(AB) C1,2,4,6 1,1,2,4，選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借 助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.2.設(shè) a R，貝 U “a 1| 0 的()2 23.已知過點 P(2,2)的直線與圓(x 1) yA .充分非必要條件B .必要非充分條件第2頁共 19 頁C.充要條件D 既非充分也非必要條件【答案】

2、A【解析】分別解不等式，利用集合間的包含關(guān)系來判斷【詳解】|a 1|w,l解得：0 毛三2 a2+3a0解得：0 毛三3 a 1| 0 的充分非必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分條件、必要條件，通常在判斷充分條件、必要條件有如下三種方法：1 定義法，2等價法，3利用集合間的包含關(guān)系判斷.5相切，且與直線ax y 10垂直，則1A .2【答案】Cy 2 k(x 2)，即kx y 2 2k 0，由于和圓相切，故1送，得【解析】【詳解】試題分析：設(shè)過點P(2,2)的直線的斜率為k，則直線方程B. 1431 1k 2，由于直線kx y 2 2k 0與直線ax y 10，因此-a 1，解得a 2，

3、故答案為 C.【考點】1、直線與圓的位置關(guān)系；2、兩條直線垂直的應(yīng)用.4 某產(chǎn)品的廣告費用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用 x（萬兀）1245銷售額 y（萬元）10263549根據(jù)上表可得回歸方程? bX ?中的b?約等于 9，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6 萬元時,銷售額為（）A . 54 萬元B. 55 萬元【答案】D【解析】 試題分析：由表格可算出_ 1 _ 1 _x (1 2 4 5)3,y (10 26 35 49)30,根據(jù)點(x,y)在回歸直線44【考點】回歸直線恒過樣本點的中心（x,y）.25.設(shè)asin,blog23,c13口r，則（）64A ,.a cbB.c ab

4、C .b a c【答案】B【解析】利用相關(guān)知識分析各值的范圍，即可比較大小【詳解】1Q a sin,6 21 b log23 2,C. 56 萬元D . 57 萬元? b?x?上,b? 9,代入算出? 3,所以9x 3,當x6時,? 57,故選 D.第4頁共 19 頁XT+塚寸,f (x)函數(shù)值變化趨勢可排除C.【詳根據(jù)題意, 函數(shù) f(x)xxe1，其定義域為X|XM0 xx xe e有 f ( - x)2xxx(ee)=- f(x),即函數(shù) f(X)為奇函數(shù)，排除A,x又由 x 0 時，有 ex eX，即有 ex-ex0，則有 f(x) 0,排除 D,當XT+8時，f(x)T+8,排除C；

5、【點本題考查由解析式確定函數(shù)圖象的問題，一般做這類題，要牢牢抓住函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，單調(diào)性以及特殊點的函數(shù)值等，本題是一道基礎(chǔ)題第 3 頁共 19 頁故選：B【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題6.著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休”如函數(shù) f (x)xxe e2x的圖象大致是(【解析】利用 f(x)的奇偶性可排除 A ,x 0時，f452 27. 已知雙曲線 冷一篤=1(a0, b0)的左頂點與拋物線 y2= 2px(p0)的焦點的距離為a2b24，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(一 2,

6、 - 1)，則雙曲線的焦距為()A . 2.5B. 2_3C . 4D . 4、.5【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2, -1),即點(-2, -1)在拋物線的準線上，又由拋物線 y2= 2px 的準線方程為x，則 p=4 ,2則拋物線的焦點為(2, 0);則雙曲線的左頂點為(-2, 0),即 a=2;1點(-2, -1)在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y -x,2由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1;則c、5，則焦距為 2c=2 . 5 ;故選 A.8.已知函數(shù)f(x) cosx|sinx|,那么下列命題中假命題是()A .f(x)是偶函數(shù)B

7、.f (x)在,0上恰有一個零點C .f(x)是周期函數(shù)D.f (x)在,0上是增函數(shù)【答案】D【解析】 根據(jù)函數(shù)f(x) cosx |sinx|的性質(zhì)，逐個判斷各選項的真假.【詳解】對于A，函數(shù)f(x) cosx |sinx|，定義域為R,且滿足f( x) cos( x) |si n( x)| cosx |si nx| f (x)，所以 f(x)為定義域R上的偶函數(shù)，A正確；第6頁共 19 頁對于B,x ,0時，sinx, 0,f (x) cosx |sinx| cosx sin x 24第7頁共 19 頁3且x4才盲，f(x)在,0上恰有一個零點是-,B正確;取值范圍為1,3，故選 C.對

8、于C,根據(jù)正f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù),C正確;對于 D ,x,。時，f(x)-2sin x-,f(x)在，0上先減后增，D 錯誤.故選D 【點本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用以及零點的求法.9 .已知函數(shù)fIn1,7x02x, e2x，設(shè)a為實數(shù)，若存在實數(shù)m,使f m 2g0，則實數(shù)a的取值范圍為A .1,B.,1 U 3,C.1,3【答,322x，設(shè)a為實數(shù)，2g a 2a4a,a2R,Q y 2a 4a,a R,由函數(shù)fx 1,ln x,e7x02，可得f 7x e6, f e2,畫出函數(shù)存在實數(shù)1 , 7 xlnx,e2xm，使f m0的圖象，由

9、函數(shù)f X的圖象可知,ef X值域為2,6 ,Q2g a 0,2 2a24a 6，即1 a 3,實數(shù)a的C【解第8頁共 19 頁【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題第9頁共 19 頁形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為 研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1 確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù) 性質(zhì).二、填空題10 .若復數(shù)z 1 i 3 i，則z _.【答案】、5【

10、解析】先通過運算化簡z口1 2i,再利用求模公式求解1 i【詳解】因為z口1 2i,1 i所以z V5.故答案為：5【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.8111.二項式2x弓= 的展開式中，常數(shù)項為 _ .（用數(shù)字作答）3/_ _【答案】112【解析】 利用二項式定理的通項公式即可求解.【詳解】令 80，解得 r=63常數(shù)項 &22112.故答案為 112【點睛】 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，熟記通項公式，準確計算 是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.通項公式 Tr+1r8 rC82x13xr 8 rC82第10頁共 19 頁12 .如圖，在直三棱柱 ABC

11、- AiBiCi中，若四邊形 AAiCiC 是邊長為 4 的正方形，且【解析】用等體積法將三棱錐 Ai- MBCi的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐CiAMB的體積即可.【詳解】T在直三棱柱 ABC - AiBiCi中，若四邊形 AAiCiC 是邊長為 4 的正方形，且 AB= 3, BC=5, 二 AiCi丄 AAi, AC2+AB2= BC2, / AiCi丄 AiBi,-AAiAAiBi= Ai, - AiCi丄平面 AiMB,力，是一個?？键c三、雙空題【答案】3-55X可?。?,i,2,.本題考查等體積法求三棱錐的體積,考查學生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查學生基本計算能M是 AAi的中點，* SVAiMB2

12、SVAAiB三棱Ai- MBCi的體積:VAMBCiVCiAMB3S/A1MBAC1344.i3. 一個口袋中裝有大小相同的2 個黑球和 3 個紅球，從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是若X表示摸出黑球的個數(shù)，則EX【解析】 從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是PC；n C36 3；5ioAi- MBCi的體積為【詳解】第 9 頁共 19 頁【答案】可，要注意驗證等號成立的條件【詳解】 因為 a 0, b 0,所以 a+4b 4,五，當且僅當 a= 4b 時取等號,所以（a+4b）2 16b,則（a+4b）2丄16ab1 ab2/16ab Nab8,aba 4b1b;時取等號,458, a

13、+b -4當且僅當16ab1即 a：ab=1,此時取得最小值故答案為： （1） 8; （2）54【點睛】本題考查利用基本不等式求最小值的問題，一般在利用基本不等式求最值時，應(yīng) 盡 量 避免多次運用，以免等號不能同時成立，本題是一道中檔題中，AB AC 3,D,E與M,N分別是AB,AC的EX 0 1014 .已知Ca2C23,PX10102丄10a 0, b 0,當（a+4bC2nC36p和，C52取得最小值為ab時，a+b=【解由 a+4b4 ab可得（a+4b）2丄ab16ab，再利用一次基本不等式即ab15 如圖，在等腰VABCuuur uuu三等分點，且DNME1， 貝U tan Au

14、iu uuu，AB BC/i【答【解43uuurDN , ME用基底185uuiruu uuurAB, AC表示，根據(jù)已知求出cosA，進而求出tan A,再將第12頁共 19 頁uuu uuu uuruuu uunBC用基底AB, AC表示，即可求出AB BC.2 uur2AC 5cos A 419cos A -,0 A,sin A . 1 cc22典)s A455tan Asin A 4cos A 3 i ABuul uurBC AB (AC11AB)uuuAB AC2AB3183 33255故答案為4.1835【點睛】本題考查向量基本定理、向量數(shù)量積，也考查了計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 四

15、、解答題16 .已知函數(shù)f(x)3si n 2x cos2x -.2 2(1)求 f (x)的最小值，并寫出取得最小值時的自變量x的集合.(2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且c -.3,f C 0,若sinB 2si nA，求a,b的值.【答案】(1)最小值為2; x|x k - , k Z ; (2) a 1,b 26【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f (x) si n(2x) 1 ,6利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.(2)由已知可求sin(2c -) 1 0，結(jié)合范圍0 C，可求C ,由已知及63正弦定理可得b 2a，進而由余弦定理可得a

16、2b2ab 3，聯(lián)立即可解得a,b的 值.uunABUuLTACUuLASAB2 - 3AInuuITwuulnABMAC2 - 32口B山A2 - 9【詳解】第 9 頁共 19 頁解：（1）Q f (x)血isin2131 cos2x 1i2x cos xsin2x- si n(2 x) 12222 26當2x-2k即 x k(kZ）時，f （x）的最小值為2,626此時自變量x的集合為：x|x k6，k Z(2) Q f (C)0,si n(2C6) 10,又Q0C,2C -11,2C， 可得:C 6666 23，Q sin B2sin A,由正弦定理可得:b 2a， 又c ./ 3,由余

17、弦定理可得：（.3）2a2b22abcos-，可得：a2b2ab 3，3聯(lián)立解得：a 1 ,b 2.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.17.如圖，在三棱柱ABC ABrG中，已知BC 1, BB12,BCG,AB側(cè)2面BB1C1C.（I）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；（n）在棱 C。（不包含端點）上確定一點 E 的位置，使得EA EB1（要求說明理由）；（川）在（n）的條件下，若AB2，求二面角A EB1A的大小.【答案】（I）2；（n）當 E 為中點時，EA EB1

18、，理由見詳解；（川）二面角A EB1A1的大小為 45第14頁共 19 頁【解析】方法一：（I）可得GBC為直線GB與底面 ABC 所成角，由已知可得tan CiBC的值；(n)當 E 為中點時，EA EBi,可得BEB190,即BiEBE.可得AB EBi,EBi平面 ABE ,EA EBi;1(川)取EBi的中點 G,AE的中點 F，則FG/ABi，且FGA1B1，連結(jié)AiB, ABi,2設(shè)ABABiO,連結(jié)OF,OG,FG，可得OGF為二面角A EBiA的平面角， 可得二面角A EBiA的大小.方法二：(I)以 B 為原點，BC,BBi, BA所在直線為x, y,z軸建立空間直角坐標系.

19、則B(0,0,0), C(i,0,0), Bi(0,2,0),Ci(i,2,0)，可得CB ( i, 2,0)，面 ABC 的一個ujir法向量BB (0,2,0)，可得sin的值，可得tan的值；uuuuiur(n)設(shè)E(1,y,0),A(0,0, z)，則EA ( 1, y, z)，EBi( 1,2y,0),uuu mur由EA EBi1 y(y 2)0，可得 y 的值，可得 E 的位置；(川)可求得面AEBi的一個法向量(1,1八2)，uu平面EBiAi的一個法向量n2(1,1,0),可得二面角A EBiA的大小.【詳解】解：(I)在直三棱柱ABC AiBiCi，CiC平面 ABC,Ci

20、B在平面 ABC 上的射影為 CB.CiBC為直線CiB與底面 ABC 所成角，Q CCiBBi2,BC 1, tan CiBC 2，即直線CiB與底面 ABC 所成角的正切值為 2.(n)當 E 為中點時，EA EBi.Q CE ECi1, BC BiCi1,BECBiECi45，第15頁共 19 頁BEBi90，即BiEBE.又Q AB平面BBiCiC，Q EBi平面BBiCiC AB EBi.Q BE AB B，EBi平面 ABE,EA平面 ABE ，EA EBi.第16頁共 19 頁1（川）取EB!的中點 G,A1E的中點 F,則FG門AB1，且FGAiBi,2QAB EB1FGEB1

21、，連結(jié)A1B, AB1,設(shè)A BAB1O,連結(jié)OF , OG, FG,則OG/AE，且OG1-AEQ AE EB12OGEB1,OGF為二面角AEB1A的平面角.1Q OG - AE 1,FG丄A1B12,OFBEOGF 45，22 222二面角A EB1A1的大小為 45 另解：以 B 為原點，BC,BBi,BA所在直線為x, y,z軸建立空間直角坐標系則B(0,0,0), C(1,0,0), Bi(0,2,0),Ci(1,2,0).umr(I)C1B ( 1, 2,0)，面 ABC 的一個法向量BB (0,2,0).lur uuirBB1C1Buuur ULUTBB1GBtan 2.UUU

22、UULT(n)設(shè)E(1,y,0),A(0,0, z)，則EA ( 1, y, z),ER ( 1,2y,0),uur nur由EA EB11 y(y 2)0，得y 1,所以 E 為 C。的中點.(川)由AB .2，得A(0,0,2), A(0,2八2)，又E(1,1,0),可求得面AEB1的一個法向量n （1,1,、2）,uu平面EB1A1的一個法向量n2（1,1,0）,面角A EB1A1的大小為 45 【點睛】本題主要考察線面角的求法，線線垂直的證明及二面角的求法，難度中等，方法二用空間向量求線面角，證線線垂直，求二面角，方法新穎422,55設(shè)GB與面 ABC 所成角為，則sin設(shè)二面角A

23、EB1A1的大小為，則|cos2第17頁共 19 頁點，斜率為.2 的直線 BD 交橢圓 C 于 B、D 兩點，且 A、B、D 三點不重合18 .已知點 A (1,2） 是離心率為的橢圓 C:與2b21(a b 0) 上 的一2a第18頁共 19 頁(1)求橢圓 C 的方程；(2)求證：直線 AB , AD 的斜率之和為定值(3) ABD 面積是否存在最大值？若存在， 求出這個最大值；若不存在，請說明理由?2 2【答案】(1)1 仝 仁(2)見解析(3)存在，最大值為.2 -24c 2ea 21 2 【解析】(1)由已知解方程組221即可；b a2 2 2a b c(2) 設(shè)出直線 BD 的方

24、程，聯(lián)立橢圓方程，禾 U 用韋達定理解決;得最值.【詳解】(3)將厶 ABD 面積表示成 SVABD-|BD d2；、8 t2t2，再利用基本不等式求(1) /點 A (1,、2)是離心率為1(a b 0) 上 的一點,c一2ea21 22 2橢圓 C 的方程為 -1.24(2)證明：設(shè)D(x1, y1) , B ( X2, y2),設(shè)直線 BD 的方程為y ?2x t,直線 AB、AD 的斜率分別為：kAB、kAD,則 kAD+ kAB*2y2 2X11X212花t 22X2t、2X11X2122X-IX22X1X2x1x21,()第19頁共 19 頁聯(lián)立y22：t，得4x22.2tx t2

25、40,2x y 4第20頁共 19 頁二 kAD+kAB= 0, 直線 AB, AD(3) |BD|：1(2)2|xi- X2|設(shè) d 為點 A 到直線 BD:y 2x t的距離，d戈2.2,2.2，當 t=2 時，ABD 的面積最大，最大值為2 【點睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及到橢圓中的定值問題、存在性問題，考查學 生的計算能力，是一道有難度的題19 .已知正項等比數(shù)列an滿足a-2,2a2az，數(shù)列 g 滿足bn1 2log2an.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式；(2)令Cnanbn，求數(shù)列Cn的前n項和Sn；(3)若0，且對所有的正整數(shù)n都有22k 2蟲 成立，求k的取值

26、范圍8t2+64 0，解得-22tv2 /2，X-Ix2,XjX2t244,將、式代入式整理得22tXiX2X1X2X-IX2 I I，的斜率之和為定當且僅當SVABD第21頁共 19 頁【答案】(1)an2n,bn2n 1；(2)2n 12n 12；(3),2.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q q，則q0,根據(jù)條件2a?da?可求出 q q的值，禾 U 用等比數(shù)列的通項公式可求出an，再由對數(shù)的運算可求出數(shù)列bn的通項公式；(2)求出數(shù)列Cn的通項公式，然后利用錯位相減法求出數(shù)列Cn的前n項和為Sn；b3(3)利用數(shù)列單調(diào)性的定義求出數(shù)列-最大項的值為，由題意得出關(guān)于的不an223等

27、式2 k 2對任意的0恒成立，然后利用參變量分離法得出21 1k 2，并利用基本不等式求出2在0時的最小值，即可得出實數(shù)k的2 2取值范圍【詳解】20，由2a2a4a3可得2a2a2q a2q,n 1Canae 2.bn1 2log2a-1 2log22n2n 1；123n(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q q，則qQ a20,2 q2q，即q2q 2(2)由(1)可得Cna-bn2n 1 2n,第22頁共 19 頁S325272 L 2n 1 2,可得2S-3 225 23L上式下式, 得S-3 212 22223L8 12- 162- 1 2*1 11 2因此,S-2- 12-1 12；(3)

28、Q蟲2n 1nb-11a-2a- 1j2n 12-2n12 2-2n 12- 16 22n182n1 2n 12 2- 1 2- 12- 34-21 2-2* 12* 1，bn 1bn1 2-0，即an 1an2n2-1則有a-bn 1an 1b-第23頁共 19 頁1則2廠在0時的最小值為2，k 2，因此，實數(shù)k的取值范圍是,2【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解，考查錯位相減求和法以及數(shù)列不等式恒成立問題,涉及數(shù)列最大項的問題，一般利用數(shù)列單調(diào)性的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題1220.已知函數(shù)f xax 1 a x lnx a R.2(1) 當a 0時，求函數(shù)f

29、x的最小值；(2) 當a 0時，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；1(3)當a 0時，設(shè)函數(shù)g x xf x，若存在區(qū)間m,n了，使得函數(shù)g x在m, n上的值域為k m 2 2,k n2 2，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】(1) 1 ； (2)見解析；(3)(1,9啦2.10【解析】(1)求 f (x)，當a 0時，求出f x f x0的解，進而得到單調(diào)區(qū)間，求出極小值，最小值；(2)求出f (x) 0的根，對a分類討論，求出f x f x0的解，即可得出結(jié)論；1(3)求出g(x),g(x)，得到g(x)在-,)單調(diào)區(qū)間，求出g(x)在m,n的最值，1轉(zhuǎn)化為 g(x) k(x 2) 2 在,)上至少有兩個不同的根m,n，分離參數(shù)得到kg(x) 2，求出y k與函數(shù)y g兇2(x -1)圖象至少有兩交點時，k的取x 2x 22所以，數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列的最大項為E -.anai2由題意可知，關(guān)于k 21.2由基本不等式可得0恒成立,12 時，等號成立，an第24頁共 19 頁【詳解】(1)f (x)ax 1 a1x當a 0時，1f (x) 1 -x 1xxf (x)0,0 x 1,f (x)0,xf(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,),x 1時，f (x)取得極小值，也是最小值，