1、5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)一、理想氣體的微觀模型一、理想氣體的微觀模型 1 分子本身的大小與分子間平均距離相比較可以忽略不計(jì)，分子本身的大小與分子間平均距離相比較可以忽略不計(jì)，分子可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的運(yùn)動遵守牛頓運(yùn)動定律分子可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的運(yùn)動遵守牛頓運(yùn)動定律. 2 分子間的平均距離很大，除碰撞瞬間外，分子之間和分子分子間的平均距離很大，除碰撞瞬間外，分子之間和分子與器壁之間均無相互作用力與器壁之間均無相互作用力. 3 分子間的碰撞以及分子與器壁間的碰撞可以看作是完全彈分子間的碰撞以及分子與器壁間的碰撞

2、可以看作是完全彈性碰撞性碰撞. 理想氣體可看作是大量的、無規(guī)則熱運(yùn)動的、可忽略體積的、理想氣體可看作是大量的、無規(guī)則熱運(yùn)動的、可忽略體積的、完全彈性的分子小球的集合完全彈性的分子小球的集合. 5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)二、氣體分子運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)假設(shè)二、氣體分子運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)假設(shè) (1) 容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同. (2) 分子沿各個(gè)方向運(yùn)動的機(jī)會均等。分子沿各個(gè)方向運(yùn)動的機(jī)會均等。VNVNndd222231vvvvzyx2222xyzvvvvkjiiziyixiv

3、vvv分子數(shù)密度分子數(shù)密度5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)三、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)三、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) oyzxyzxvxvm-xvm2A1A 由于分子與器壁的碰撞為彈性由于分子與器壁的碰撞為彈性碰撞，所以作用在器壁上的力的碰撞，所以作用在器壁上的力的方向都與器壁相方向都與器壁相垂直垂直. 取一個(gè)邊長分別為取一個(gè)邊長分別為x、y、z的長的長方體容器方體容器.設(shè)容器內(nèi)有設(shè)容器內(nèi)有N個(gè)同類氣體個(gè)同類氣體的分子，每個(gè)分子的質(zhì)量為的分子，每個(gè)分子的質(zhì)量為m，忽，忽略重力的影響略重力的影響. 當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，器

4、壁各處當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，器壁各處的壓強(qiáng)完全相同的壓強(qiáng)完全相同.所以只要求出所以只要求出A1面面所受的壓強(qiáng)，就可代表整個(gè)氣體的所受的壓強(qiáng)，就可代表整個(gè)氣體的壓強(qiáng)壓強(qiáng). 5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)oyzxyzxvxvm-xvm2A1A1 時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子對時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子對 面的沖量面的沖量t1A分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量: :ixmv2ixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化: :222ixixixm tImtxx vvv兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間: :ixx v2時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)時(shí)間內(nèi)碰撞次

5、數(shù): :/()()tt ixix2x vv2xt所以，所以，1 1個(gè)分子個(gè)分子 時(shí)間內(nèi)施于器壁的沖量時(shí)間內(nèi)施于器壁的沖量: :t5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)2 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)N個(gè)分子對個(gè)分子對 面的面的 平均壓強(qiáng)平均壓強(qiáng)t1Aoyzxyzxvxvm-xvm2A1A對所有的對所有的N個(gè)分子求和，可得個(gè)分子求和，可得t時(shí)時(shí)間內(nèi)間內(nèi)N個(gè)分子施于器壁個(gè)分子施于器壁A1面的總沖面的總沖量為量為 211NNiixiim tIIxv時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)N個(gè)分子對個(gè)分子對 面的平均壓強(qiáng)面的平均壓強(qiáng)t1A2211/NNixixiiItm

6、mpy zx y zVvv5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)2211NNixixiiNpmmnVvvNN222221231NixxxxxiNvv+ v+ vN其中其中 由統(tǒng)計(jì)規(guī)律由統(tǒng)計(jì)規(guī)律: :2231vv x2xpnm所以所以 將上式右端乘以將上式右端乘以N，再除以，再除以N，并令，并令N/V=n，n稱為分稱為分子數(shù)密度，即子數(shù)密度，即單位體積內(nèi)的分子數(shù)。上式變?yōu)閱挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)。上式變?yōu)? 根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，導(dǎo)出壓強(qiáng)公式根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，導(dǎo)出壓強(qiáng)公式 5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第

7、五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)氣體壓強(qiáng)為：氣體壓強(qiáng)為： 231vnmp 定義定義分子平均平動動能分子平均平動動能：2k21vmk32np 于是于是, ,氣體氣體壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式為為 壓強(qiáng)公式是壓強(qiáng)公式是統(tǒng)計(jì)關(guān)系式。統(tǒng)計(jì)關(guān)系式。宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)四、理想氣體的溫度公式四、理想氣體的溫度公式 nkTp 其中其中k k為為玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)，它的數(shù)值等于，它的數(shù)值等于12312311KJ1038. 1mol1002. 6m

8、olJ31. 8ANRk 設(shè)一個(gè)分子的質(zhì)量為設(shè)一個(gè)分子的質(zhì)量為m，質(zhì)量為，質(zhì)量為M的氣體的分子數(shù)為的氣體的分子數(shù)為N，1摩爾氣體的分子數(shù)為摩爾氣體的分子數(shù)為N0，1摩爾氣體的質(zhì)量為摩爾氣體的質(zhì)量為，則有，則有M=mN和和=mN0，把它們代入理想氣體狀態(tài)方程，把它們代入理想氣體狀態(tài)方程0011MmNN RpRTRTTnkTVV mNV N5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)nkTp 理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：k32np 理想氣體壓強(qiáng)公式：理想氣體壓強(qiáng)公式：kT23k得：得：宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計(jì)

9、平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動動能分子平均平動動能 kTm23212kv5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)溫度溫度T T 的物理意義的物理意義2 2）處于平衡態(tài)的理想氣體分子的平均平動動能只與處于平衡態(tài)的理想氣體分子的平均平動動能只與溫度溫度有有關(guān)，而與氣體的種類無關(guān)關(guān)，而與氣體的種類無關(guān) 。1 1） 溫度是分子溫度是分子平均平動動能平均平動動能的量度（反映熱運(yùn)動的劇烈程的量度（反映熱運(yùn)動的劇烈程度）。度）。3 3）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義。溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義。2k1322mkTv5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動理論及熱力學(xué)氣體動理論及熱力學(xué)例例 5-1 一容器一容器一容器內(nèi)貯有氣體，壓強(qiáng)為一容器內(nèi)貯有氣體，壓強(qiáng)為1atm溫度為溫度為300K，在在1m3這種氣體中含有多少個(gè)分子這種氣體中含有多少個(gè)分子?這些分子總的平均平動動這些分子總的平均平動動能是多少能是多少? 解解 根據(jù)公式根據(jù)公式p